（甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030）

近年來(lái)，我國(guó)高速公路建設(shè)快速發(fā)展。受地形等客觀條件的限制，公路設(shè)計(jì)中出現(xiàn)越來(lái)越多的特大橋梁、隧道等構(gòu)造物，根據(jù)《公路勘測(cè)規(guī)范》《公路勘測(cè)細(xì)則》等規(guī)范要求，控制網(wǎng)的精度依不同等級(jí)要求須分別達(dá)到四等1/35000、三等1/70000、二等1/100000。為了控制投影變形，投影時(shí)一般選擇任意帶高斯抵償投影，如果在不考慮高程對(duì)投影變形影響的前提下，要保證控制網(wǎng)精度高于1/100000，測(cè)區(qū)東西最多能控制20多公里。而對(duì)于某些東西走向長(zhǎng)達(dá)上百公里甚至更長(zhǎng)的高速公路，如果按照傳統(tǒng)的高斯投影方式進(jìn)行投影計(jì)算，勢(shì)必進(jìn)行分區(qū)投影，產(chǎn)生多個(gè)工程坐標(biāo)系，給設(shè)計(jì)、施工帶來(lái)諸多不變。本文提出沿公路走向選取中央子午線，采用斜軸等角切圓柱投影，利用墨卡托投影的原理方法對(duì)公路控制網(wǎng)工程坐標(biāo)進(jìn)行求取，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證其較傳統(tǒng)高斯投影的優(yōu)越性。

1 高斯投影變形

1.1 高斯投影變形計(jì)算

高斯投影屬于等角投影，在投影前后角度元素保持不變，能很好保持與實(shí)際地面圖形相似。但對(duì)于長(zhǎng)度元素，高斯投影存在一定程度的變形，主要源自兩個(gè)方面。

1）由地面投影到參考橢球面上的變形

假設(shè)某兩點(diǎn)平均高程為Hm，水平距離為Sm，R為平均曲率半徑，則地面兩點(diǎn)之間的水平長(zhǎng)度歸算到參考橢球面所產(chǎn)生變形的近似值，用公式（1）計(jì)算：

2）由橢球面到高斯平面上的投影變形

假設(shè)某兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值為Ym，參考橢球面上的長(zhǎng)度投影到高斯平面上所產(chǎn)生變形的近似值，用式（2）計(jì)算：

由以上公式可知，影響高斯投影變形的因素主要是地面點(diǎn)到投影橢球面的垂向距離（H）及偏離中央子午線的距離（Y）。因此，實(shí)際工程應(yīng)用中一般通過(guò)選取合理的投影面和中央子午線來(lái)控制投影變形。

1.2 控制高斯投影變形的措施

1.2.1 消除地面投影到參考橢球面上的變形

根據(jù)公式（1）可知，此項(xiàng)變形中只需使Hm盡可能小即可達(dá)到目的，故選取投影面時(shí)一般以測(cè)區(qū)平均高程面作為投影面。

1.2.2 消除高斯投影變形

根據(jù)公式（2）可知，此項(xiàng)變形影響因素為Ym，選取時(shí)一般以測(cè)區(qū)平均中子午線作為中央子午線。

1.2.3 采用任意帶抵償投影消除變形

公式（1）的變形值為負(fù)，公式（2）的變形值為正，二者共同影響總投影變形，故綜合考慮使：

即：

進(jìn)行高斯計(jì)算時(shí)，選取合理的投影面和中央子午線，使公式（4）成立。

2 斜軸墨卡托投影

采用墨卡托投影確定投影球體時(shí),通常做法是以與地面最貼近的橢球體半徑R構(gòu)建圓球體，讓投影圓柱與該圓球體相切，切線即為投影中線，其投影前后長(zhǎng)度保持不變，而距離投影中線越遠(yuǎn)的地方變形越增加。

2.1 投影球體的確定

假設(shè)測(cè)區(qū)中心某點(diǎn)P0，其在WGS-84中的大地坐標(biāo)為（B0、L0），測(cè)區(qū)平均高程為H0，則確定該基點(diǎn)p0（B0，L0，H0），令投影球體的在P0點(diǎn)處的徑向與WGS-84橢球在該點(diǎn)處的法線重合，使測(cè)區(qū)地面點(diǎn)盡可能位于球面上。設(shè)投影中線的大地方位角為A0，該點(diǎn)處的子午圈半徑為M0，卯酉圈半徑為N0，則該新球體的半徑為：

2.2 建立球體坐標(biāo)系框架

以球心指向P0點(diǎn)方向?yàn)閄’軸，過(guò)P0點(diǎn)與沿A0方向形成的圓面為新赤道面，過(guò)P0點(diǎn)與新赤道面垂直的面為該點(diǎn)處的子午面。則Z’軸為經(jīng)過(guò)球心與赤道面垂直的方向，與Y’軸共同構(gòu)成新球體的左手空間直角坐標(biāo)系，故p0點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（R0,0,0）。

令p0點(diǎn)在WGS-84橢球中的空間直角坐標(biāo)為（X0,Y0,Z0）,則有：

以P0點(diǎn)在GGS-84橢球和新建橢球中的空間直角坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)換條件，求取其余待求點(diǎn)在新橢球下的空間直角坐標(biāo)：

式中：

X,Y,Z為待求點(diǎn)在WGS-84橢球下的空間直角坐標(biāo)

2.3 新建球體下的待求點(diǎn)大地坐標(biāo)

構(gòu)建新橢球時(shí)盡管使球體球面與實(shí)際地面盡可能吻合，但由于地形起伏變化，其中一部分點(diǎn)并未貼在球面上。在地形較平坦的測(cè)區(qū)，選擇合適的球體半徑就能很好控制高程投影帶來(lái)的變形；但對(duì)于起伏較大、范圍較廣的區(qū)域，為了控制變形，將各點(diǎn)沿垂線方向投影到新建球體表面，一般情況下利用法線方向代替垂線方向。

各控制點(diǎn)在新建橢球下的高程為:

在充分估計(jì)H’對(duì)投影變形的影響后，各控制點(diǎn)在新建橢球下的空間直角坐標(biāo)為:

根據(jù)修正后的各點(diǎn)空間直角坐標(biāo)成果，即可求得各點(diǎn)在新建橢球下的大地坐標(biāo):

2.4 投影坐標(biāo)

本文討論的是根據(jù)斜軸墨卡托投影原理，為了控制從球面到投影變形，將柱面沿測(cè)區(qū)中線展開，以新建橢球的赤道線位X軸，以初子午線為Y軸，采用等角投影原理，故有：

表1 某線路部分控制點(diǎn)兩種投影結(jié)果比較

3 案例應(yīng)用

在實(shí)際工程應(yīng)用中，高斯投影變形主要源于兩個(gè)方面：一是投影到橢球面上產(chǎn)生的變形，主要影響因素為實(shí)際地面到橢球面的高差；二是由橢球面歸算到高斯面上產(chǎn)生的變形，主要影響因素是偏離中央經(jīng)線的距離。本文主要討論斜軸墨卡托投影的優(yōu)越性，故選取的工程案例是呈東西走向、高差變化較小的帶狀測(cè)區(qū)，且在求取投影變形的過(guò)程中僅考慮上述第二類變形。

案例中中心線走向方位角為82°31′，新建橢球半徑為6380132.5549米。按上述公式計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1可以得出：

1）斜軸墨卡托投影同高斯投影的投影方法一致，都采用等角投影，保證投影前后角度不變形，僅存在尺度變化。

2）通過(guò)比對(duì)，斜軸墨卡托投影較高斯投影在控制長(zhǎng)度變形量方面有明顯的優(yōu)越性。

3）表中Y值的絕對(duì)值越大，變形量越大，故在選擇中心線時(shí)盡可能使各點(diǎn)距離中心線距離較小。

4 結(jié)語(yǔ)

東西走向的帶狀測(cè)區(qū)采用斜軸墨卡托投影可以很好地減少投影帶來(lái)的長(zhǎng)度變形，若斜軸投影坐標(biāo)與設(shè)計(jì)坐標(biāo)不一致，可通過(guò)三參數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)，不影響變形。