林 楓，馬 昆

LIN Feng1，MA Kun2

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經濟研究所，北京 100081；2.中國鐵路北京局集團有限公司 衡水車務段，河北 衡水 053000)

(1.Transportation & Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China； 2.Hengshui Car Depot， China Railway Beijing Group Co.， Ltd.， Hengshui 053000， Hebei， Beijing)

0 引言

編組站是鐵路樞紐的核心，其主要任務是解體到達車列和按照出發(fā)去向編組新的出發(fā)車列，擔負著有調和無調中轉車的中轉作業(yè)，素有“列車工廠”之稱，是鐵路運輸系統(tǒng)中的重要組成部分。據(jù)統(tǒng)計，車列在技術站(主要是編組站)的作業(yè)與停留時間約占運輸總時間的30%以上[1]，而車列解體需要的時間是在編組站內總停留時間的重要組成部分，因而研究駝峰解體車列的作業(yè)流程和特點，準確計算車列停留時間等作業(yè)指標值，對于優(yōu)化車列在編組站作業(yè)效率至關重要[2-3]。

既有研究主要將解體系統(tǒng)模擬為M/M/1 排隊系統(tǒng)，即到達流、服務時間等參數(shù)服從指數(shù)分布。毛保華[1]在模擬解體排隊系統(tǒng)時，應用有中斷M/M/1 與一般M/M/1 模型對比模擬編組站到解系統(tǒng)；針對單一服務員的排隊系統(tǒng)，很多研究在求解時將隨機變量設定為指數(shù)分布或一般分布，但是將其設定為愛爾朗分布的卻很少。Wang，Huang 等[4-5]在考慮機器維修問題時應用M/En/1 排隊系統(tǒng)，將維修機器的維修時間和服務員的中斷時間假定為愛爾朗分布，服務員依據(jù)系統(tǒng)內停留顧客數(shù)來進行服務的中斷或開始；Jain 等[6]研究單一服務員且服務時間服從愛爾朗分布的排隊系統(tǒng)，當系統(tǒng)空閑時駝峰休息，當系統(tǒng)繁忙時駝峰有可能發(fā)生故障中斷服務；林楓等[7]計算編組站分別采用定時、定編集結相關指標值，并對經濟效益進行分析；Dorda 等[8]探討有中斷服務的單一有限服務排隊系統(tǒng)，應用CNP tools 進行仿真模擬。

既有研究中，將駝峰解體時間設定為負指數(shù)分布與實際情況不相符，并且未考慮由于工作人員交接班、駝峰設備檢修等作業(yè)導致駝峰作業(yè)中斷的情況。根據(jù)陶德高等[9]對我國8 個主要編組站相關數(shù)據(jù)擬合可知，解體系統(tǒng)輸入流服從指數(shù)分布，駝峰解體時間服從愛爾朗分布?？紤]駝峰解體作業(yè)有中斷的情況，基于排隊論理論，將駝峰解體作業(yè)過程構建為到達流服從泊松分布、服務時間服從n階愛爾朗分布且有服務中斷情況的排隊模型(以下簡稱“M/En/1”)，并采用仿真軟件對求得的車列作業(yè)指標值進行驗證。

1 編組站有中斷服務的駝峰解體作業(yè)過程模型構建

1.1 解體作業(yè)過程排隊

編組站解體系統(tǒng)的到達流是車列，出發(fā)流是車組，因而以車組為研究對象。車列進入到達場后即摘下牽引機車并進行技術檢查作業(yè)，在到達線列檢完畢的車列將作為輸入流進入解體系統(tǒng)，考慮單溜放的駝峰作業(yè)方式，車列將形成解體系統(tǒng)中等待駝峰服務的隊列，其中駝峰服務規(guī)則為先到先服務。

從排隊論的角度，單一駝峰可以看作一個服務員，進入解體系統(tǒng)的車列可以看作按照去向需要駝峰解體服務的顧客。但是在駝峰服務期間，駝峰工作人員交接班、駝峰設備檢修等作業(yè)將導致駝峰服務的中斷。據(jù)統(tǒng)計，在正常情況下，駝峰至少要中斷2 次/d，總時間在1 h 左右[9]。這種情況對車列占用駝峰的時間產生不良影響，延長車列的占線時間，應在計算時予以考慮。

1.2 有中斷服務的 M/En/1 排隊模型

1.2.1 駝峰作業(yè)過程狀態(tài)轉移關系描述

當采用有中斷服務的M/En/1 排隊模型描述駝峰對車列的作業(yè)過程時，將系統(tǒng)的工作狀態(tài)用變量組合進行描述。根據(jù)駝峰3 個不同作業(yè)狀態(tài)，將駝峰作業(yè)過程分成3 個工作狀態(tài)集合，分別定義為子集Ω1，Ω2，Ω3，總集合Ω=Ω1∪Ω2∪Ω3。其中Ω1表示駝峰處于工作時的狀態(tài)集合，Ω2表示駝峰即將中斷作業(yè)時的狀態(tài)集合，Ω3表示駝峰完成車列解體后系統(tǒng)中斷作業(yè)，分別可以表示為

式中：k為系統(tǒng)內車列數(shù)；m為系統(tǒng)內股道數(shù)，因而系統(tǒng)內到達車列數(shù)不能超過m列，由于車列進行解體作業(yè)時需要占用一條股道，因而系統(tǒng)內等待解體的車列最多占用m- 1 條到達線；p為駝峰解體時已完成的解體步驟；n表示駝峰解體作業(yè)時間服從n階愛爾朗分布(n≥ 2)，可以認為駝峰解體過程為n個串聯(lián)服務窗，且每個服務窗的服務時間服從參數(shù)為nμ的n階愛爾朗分布；μ為單階愛爾朗分布參數(shù)，因而駝峰平均服務時間為n/nμ= 1/μ；f為駝峰解體狀態(tài)參數(shù)，f= 0 表示駝峰處于工作狀態(tài)，f= 1 表示駝峰正在解體車列，需要等待作業(yè)結束后中斷服務，f= 2 表示駝峰完成車列解體后，中斷作業(yè)。

在解體系統(tǒng)內，根據(jù)駝峰的3 個不同作業(yè)狀態(tài)，構建駝峰作業(yè)狀態(tài)轉移關系圖如圖1 所示。根據(jù)圖1 建立有中斷服務的M/En/1 排隊模型。圖1中橢圓形表示駝峰的作業(yè)狀態(tài)；P(k，p，f)表示作業(yè)狀態(tài)(k，p，f)的發(fā)生概率；連接線表示狀態(tài)轉移方向。

圖1 駝峰作業(yè)狀態(tài)轉移關系圖Fig.1 Hump operation state transition diagram

1.2.2 “有中斷服務的M/En/1”排隊模型

由圖1 可知，當排隊系統(tǒng)達到狀態(tài)平衡時，每個狀態(tài)概率都與其他狀態(tài)存在關聯(lián)關系，因而需對每個狀態(tài)建立狀態(tài)關系轉移方程式。根據(jù)駝峰作業(yè)狀態(tài)及系統(tǒng)內車列數(shù)的不同，分別從駝峰處于解體作業(yè)狀態(tài)且未作業(yè)時(p= 0，f= 0)，駝峰即將中斷作業(yè)且未作業(yè)時(p= 0，f= 1)，駝峰處于作業(yè)狀態(tài)且已完成p作業(yè)步驟時(p= {1，2，…，n- 1}，f= 0)，駝峰即將中斷作業(yè)且已完成p作業(yè)步驟時(p= {1，2，…，n- 1}，f= 1)，駝峰中斷作業(yè)且未作業(yè)時(p= 0，f= 2) 5 個方面建立方程式。在上述5 種駝峰作業(yè)狀態(tài)下，不同駝峰作業(yè)狀態(tài)下k的分組是根據(jù)車列在解體系統(tǒng)內的狀態(tài)轉移關系是否相同來劃定。當狀態(tài)轉移關系相同時則劃為一組，否則分為不同組，從而得到駝峰作業(yè)狀態(tài)轉移方程式如表1 所示。

駝峰作業(yè)過程內所有狀態(tài)概率之和為1，可以表示為

1.3 模型求解

采用 矩陣關系式進行求解。由于狀態(tài)概率為三維數(shù)組，首先將三維數(shù)組轉化為一維數(shù)組，然后應用求解所有的狀態(tài)概率值，然后計算駝峰解體車列數(shù)、等待解體的車列數(shù)、車列總數(shù)、每列車在解體系統(tǒng)內的停留時間、每列車在解體系統(tǒng)內的等待時間5 個作業(yè)參數(shù)值。

表1 駝峰作業(yè)狀態(tài)轉移方程式Tab.1 Hump operation state transition diagram

（1）解體車列數(shù)。解體車列數(shù)計算公式為

式中：E1表示解體系統(tǒng)內正在解體的車列數(shù)，列/min。

（2）等待解體的車列數(shù)。等待解體車列數(shù)計算公式為

式中：E2表示解體系統(tǒng)內等待解體的車列數(shù)，列/min。

（3）車列總數(shù)。車列總數(shù)計算公式為

式中：E3表示解體系統(tǒng)內車列總數(shù)，列/min。

（4）每列車的停留時間。每列車的停留時間計算公式為

式中：T1表示每列車在解體系統(tǒng)內的停留時間，min，λ效表示有效到達流，即實際進入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)，列/min。

（5）每列車的等待時間。每列車的等待時間計算公式為

式中：T2表示每列車在解體系統(tǒng)內的等待時間，min。

2 算例分析

以編組站R作為實例來驗證編組站駝峰解體系統(tǒng)模型。根據(jù)該編組站內駝峰作業(yè)特點，分別計算駝峰作業(yè)時間、中斷時間、中斷間隔時間，以及到達流的分布參數(shù)，然后將參數(shù)帶入有中斷服務的M/En/1 排隊論模型內，計算車列在系統(tǒng)內的作業(yè)指標值；然后應用基于有色Petri 網(wǎng)的仿真軟件對結果進行仿真，對排隊論方法和仿真方法求得的2 組結果進行對比，驗證排隊論方法所得結果是否落在仿真方法所得結果的置信區(qū)間內。

2.1 參數(shù)計算

編組站R駝峰解體系統(tǒng)采用單溜放的駝峰解體方式，到達場有6 條到達線，車列等待空間為5 條股道。應用概率統(tǒng)計法得出到達流服從參數(shù)λ的指數(shù)分布、駝峰作業(yè)時間服從參數(shù)為nμ的n階愛爾朗分布，計算得到單位時間內，實際進入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)參數(shù)λ效為0.035 2 列/min；單階愛爾朗分布參數(shù)μ為0.049 6 列/min；駝峰中斷間隔時間分布參數(shù)η為0.002 84 列/min；駝峰中斷時間分布參數(shù)?為0.03 列/min；到達股道數(shù)為6 條；駝峰作業(yè)時間服從8 階愛爾朗分布。

（1）駝峰中斷間隔時間分布參數(shù)。由于駝峰作業(yè)每晝夜中斷4 次，中斷總時間在2 h，因而駝峰中斷間隔時間分布參數(shù)計算公式為式中：N中表示一晝夜駝峰中斷次數(shù)；t中表示駝峰中斷間隔時間，min。

（2）駝峰中斷時間分布參數(shù)。駝峰每次中斷時間服從一般分布，中斷時間分布參數(shù)計算公式為

（3）車列有效到達強度。由于研究的是有限排隊系統(tǒng)，即到達股道為m條，若到達場滿員時，則不允許接車，此時車列到達強度為零，因而需要求出車列有效到達強度λ效，計算公式為

式中：λ效表示單位時間內，實際進入解體系統(tǒng)的平均車列數(shù)，列/min；Pm表示到達系統(tǒng)損失車列的概率。

2.2 仿真模型驗證

應用仿真軟件建立基于有色Petri 網(wǎng)的排隊系統(tǒng)仿真模型，設置仿真次數(shù)為30 次，每次仿真時間為10 min，對車列在解體系統(tǒng)排隊過程進行仿真，采用“有中斷服務的M/En/1”排隊論方法驗證車列作業(yè)過程的可行性?；谟猩玃etri 網(wǎng)的排隊系統(tǒng)仿真模型如圖2 所示。圖2 中橢圓形表示狀態(tài)，矩形表示狀態(tài)改變。

駝峰解體車列仿真過程主要分為車列進入解體系統(tǒng)和駝峰作業(yè)狀態(tài)判斷2 個環(huán)節(jié)，具體流程如下。

（1）車列進入解體系統(tǒng)。①系統(tǒng)初始化后，當且僅當排隊系統(tǒng)內有空余的股道，車列可以進入解體系統(tǒng)排隊等待，當系統(tǒng)內無車列作業(yè)，需要轉入步驟（2）來判斷駝峰是否可以進行解體作業(yè)；當系統(tǒng)內有車列進行作業(yè)，需要排隊等待解體作業(yè)；②若系統(tǒng)內無空余股道，車列將不容許進入。

（2）駝峰作業(yè)狀態(tài)判斷。①當車列進入解體系統(tǒng)后，駝峰處于可解體狀態(tài)時，等待車列進行解體作業(yè)，駝峰作業(yè)時間服從愛爾朗分布。②當車列進入解體系統(tǒng)后，駝峰處于即將中斷作業(yè)時，若系統(tǒng)內有車列正在進行解體作業(yè)，需等待作業(yè)結束后駝峰中斷作業(yè)；若無車列作業(yè)，則駝峰立刻進入作業(yè)中斷狀態(tài)，其中駝峰中斷作業(yè)時間服從指數(shù)分布。

2.3 計算結果比較分析

當采用 矩陣關系式進行排隊論模型時，由于狀態(tài)概率為三維數(shù)組，首先將三維數(shù)組轉化為一維數(shù)組，然后應用矩陣關系式求解，得到駝峰作業(yè)狀態(tài)概率值如表2 所示。

圖2 基于有色Petri 網(wǎng)的排隊系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of queuing system based on colored Petri nets

表2 駝峰作業(yè)狀態(tài)概率值Tab.2 Hump operation state probability value

根據(jù)表2 中狀態(tài)概率值，采用有中斷服務的M/En/1 排隊論模型和基于有色Petri 網(wǎng)的排隊系統(tǒng)仿真模型，計算得到車列在解體系統(tǒng)內作業(yè)參數(shù)值如表3 所示。

表3 車列在解體系統(tǒng)內作業(yè)參數(shù)值Tab.3 Operating index values of trains in the break-up system

由表3 可以看出，排隊論得出的結果正好落在仿真結果的范圍內，且與仿真結果的最大、最小值的差值在95%的置信區(qū)間內，說明應用M/En/1排隊模型描述駝峰有中斷服務的解體作業(yè)過程能夠得到較為正確的結果，其中車列在解體系統(tǒng)內平均停留時間為56.9 min 與實際情況基本符合。

3 結束語

編組站作為鐵路樞紐的核心，研究駝峰解體作業(yè)規(guī)律對提高車列在編組站作業(yè)效率，提升鐵路在運輸市場的競爭力至關重要。通過采用2 種方法對車列在駝峰解體過程中的作業(yè)指標值進行求解，得出應用“有中斷服務的M/En/1”排隊論方法構建駝峰有中斷服務的解體作業(yè)過程具有一定的創(chuàng)新性，為研究車列的作業(yè)規(guī)律、分析不同因素對駝峰作業(yè)效率的影響奠定了理論基礎；以作業(yè)指標值計算公式直接計算不同編組站內車列在駝峰解體過程中的指標值，從而為提高車列在編組站作業(yè)效率、促進鐵路服務水平提升、滿足客戶對運輸時效性的要求提供了理論支撐。