黃雪娥 陳文慶

數(shù)學抽象是數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，它在高中數(shù)學概念教學中體現(xiàn)的淋漓盡致。什么是數(shù)學抽象呢？數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。數(shù)學的概念課教學就是這樣的過程。文章以《函數(shù)的導數(shù)與最值》為例，通過生動的課堂活動，引出概念，為發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)“牽線搭橋”，最終將抽象的數(shù)學概念轉化為有利于學生理解的學習邏輯。

案例《函數(shù)的導數(shù)與最值》

師：同學們，你們知道今年最火的賀歲電影是什么？

師：那你們有看過這部電影沒？

生：《流浪地球》

生：有的回答有，有的回答沒有.

師：沒看過的沒有關系，我今天也帶你們流浪一把！

師：請同學們欣賞這幅圖，它被稱為世界之最，你知道它是哪座山？

生：珠穆朗瑪峰

師：那世界上最低的地方在哪里？

學生可能回答死海，東非大裂谷，馬里亞納海溝.…

師：正確答案應該是馬里亞納海溝（及時表揚學生），回答死海的學生可能沒有聽清我的話，我說的是“世界上”這個范圍，不是海拔最低，這個跟我們研究函數(shù)其實是想通的，研究它的某個性質，應該先關注定義域，今天我們一起來探究一下函數(shù)的一個重要性質，與我們這邊講的“最”字有關——函數(shù)的最值與導數(shù)

活動1：“找找我們班最高的人”

師：同學們，剛剛我們欣賞圖片里的珠峰，就相當我們這里的最大值，馬里亞納海溝就相當于我們這邊的最小值，那人們是如何確定它是最高或者最低的呢？

生：儀器測量

師：沒錯，這是一個方法。那實際問題中，我們如果一個個區(qū)測量豈不是很耗時？

師：接下來我們來玩一個小游戲，我們一起來找出我們班最高的人！現(xiàn)在請同學們聽我的指揮，每一列學生都站起來，全班一起回答每一小組誰最高并記住他的名字，最后讓大家一起說出最高的人的名字》

師：笛卡爾曾說過“一切問題都可以轉化為數(shù)學問題，而一切問題都可以轉化為函數(shù)問題！”同學們，我們剛剛是先找出我們每個組最高的那個人，這個人相當于我們所學函數(shù)里的哪個概念？

師：很好，所以每一組的最高的人構成樂函數(shù)所有的極大值！那全班最高的那個人相當于函數(shù)什么概念？

師：那也就是我們得到的啟發(fā)是我們可以怎么找出函數(shù)的最大值？

生：可以在函數(shù)的所有的極大值中尋找函數(shù)的最值

師：事實是這樣的么？

活動2觀察希沃白板，尋找函數(shù)的最值

師：為了研究方便，我們先研究在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值。請同學們跟我一起找出函數(shù)的最大值與最小值.

操作：教師借助希沃白板，演示可變化的函數(shù)圖像，讓函數(shù)的最值分別在極值點處及端點處產生的多種情況。

師：同學們，從剛才我們的觀察中，發(fā)現(xiàn)最值只是產生于函數(shù)的極值中么？

生：還可能在端點處取得

師：那有哪個同學能幫我們整理下求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的具體方法（思路）

生：先把函數(shù)在區(qū)間上所有的極大值點求出來，再函數(shù)在端點處的函數(shù)值比較，得到最大值;將所有的極小值求出來，再與區(qū)間端點比較，得到最小值

師：嗯，這位同學闡述得很完整！同學們，你們認同他的說法么？有沒有做補充的？

生：完全認同！

師：給這個同學鼓掌一下！

設計意圖：本節(jié)課的主題是如何求得函數(shù)的最值。“找找我們班最高的人”游戲的設置，有助于活躍課堂氣氛，全員參與，調動學生的學習興趣的同時，引發(fā)學生的思考，教師到底要做什么？引用名人的話語，激發(fā)學生對數(shù)學名人的興趣l學生豁然開朗，原來教師找出的每組最高的那個人和班級最高的那個人就是函數(shù)里的極值與最值，類比思想與統(tǒng)計思想在研究函數(shù)性質中體現(xiàn)的淋漓盡致！緊接著，教師再次拋出問題，游戲啟發(fā)了我們尋找最值得方法與求極值有關，學生形成“最值就在極值中找即可”的意識，教師再次提出反問“事實是這樣的嗎？”這樣的提問與學生剛獲得的認知形成沖突，激發(fā)學生迫切想要獲得真相的求知欲，教師順水推舟，進入探究的第二個環(huán)節(jié)，借助希沃白板的演示，教師不斷變化各種圖像，學生驚訝于事實的真相，最終獲得求函數(shù)最值得一般思路。本例中通過巧妙的課堂活動，激發(fā)學生的學習熱情的同時，寓教于樂，真正做到“立德樹人”，將解題真正轉化為解決問題，讓原本抽象的，死板的數(shù)學概念生動活潑起來。

數(shù)學學科邏輯往往過于抽象、概括，使得它們遠離學生的經(jīng)驗和原有認知距離，不容易被學生接受。所以數(shù)學概念被譽為“冰冷的美人”因此數(shù)學教學過程體現(xiàn)著教師的教學理念與智慧構建問題引領的學習邏輯，教師要先知先覺、胸有成竹，要充分接納學生的理解與見解，充分發(fā)揮學生的學習主體地位，要帶著問題探究概念的生成，講解數(shù)學知識背后的“故事”，揭示數(shù)學原理的結構和本質，通過巧妙的構建課堂活動，為生成抽象的數(shù)學概念“牽線搭橋”。

參考文獻

[1]章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考[J].數(shù)學通報.人民教育出版社，2013（06）.

[2]章建躍，陶維林.概念教學必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學通報.人民教育出版社，2010（01）.

[3]王淼生.數(shù)學教學永恒主題.[M].廈門大學出版社，2018.