孫立紅

摘 要：拖拉機傳動系的壽命設(shè)計是拖拉機耐久性設(shè)計的重要部分，而傳動系的耐久性又以齒輪的耐久性設(shè)計為關(guān)鍵的設(shè)計目標。美標ANSI/AGMA 2001-D04和國際標準ISO/TS 6336-2是廣泛應用的齒輪耐久性設(shè)計方法，一般對于齒輪的彎曲強度要以無限壽命設(shè)計為目標，而要設(shè)計齒輪接觸疲勞壽命，根據(jù)常用齒輪材料的S-N曲線，以及所受接觸應力的大小，可得出齒輪的接觸壽命，以及載荷譜下的整體壽命。

關(guān)鍵詞：拖拉機傳動系;齒輪接觸疲勞壽命;S-N曲線

中圖分類號：S22 ? ? ? 文獻標識碼：A

DOI：10.19754/j.nyyjs.20200930023

1 基本概述

現(xiàn)在主要的齒輪可靠性設(shè)計方法來自美國標準ANSI/AGMA 2001-D04和國際標準ISO/TS 6336-2，這2種方法有各自的計算原理和分析方法，都經(jīng)過了長期地應用積累并不斷地更新改進。美國標準的分析方法更多的是依據(jù)實際應用的經(jīng)驗，國際標準更偏向于系統(tǒng)的分析計算?，F(xiàn)在的拖拉機齒輪設(shè)計從基于安全系數(shù)的設(shè)計方法向更精細化的壽命設(shè)計方法轉(zhuǎn)變，更有利于評估拖拉機傳動系及其整機的可靠性。

2 齒輪參數(shù)和工況

拖拉機齒輪的彎曲疲勞壽命和齒輪模數(shù)的選取有很大關(guān)系，可以根據(jù)專門的經(jīng)驗公式選取，也可以根據(jù)已有積累經(jīng)驗進行選取。對于換檔齒輪，彎曲疲勞破壞會造成嚴重的失效，所以一般在設(shè)計的時候，彎曲疲勞壽命都按無限壽命設(shè)計，在美標ANSI/AGMA 2001-D04和國際標準ISO/TS 6336-2中都有具體的設(shè)計方法，這里不再贅述，本文以接觸疲勞壽命為分析的重點。

接觸疲勞強度和中心距的選取有很大關(guān)系，本文按照經(jīng)驗選取，選取一150馬力變速箱某檔齒輪作為分析對象，齒輪具體參數(shù)如表1所示。

拖拉機傳動系齒輪應用基本條件按常規(guī)選取，溫度為70℃，潤滑油為ISO-VG220，潤滑方式為飛濺潤滑。

拖拉機的作業(yè)工況比較復雜，不過150hp拖拉機以犁耕為主，需按最大載荷設(shè)計，同時考慮極限載荷的影響，所以選取該齒輪的設(shè)計載荷譜如表2所示。

3 接觸強度標準S-N曲線

在美標ANSI/AGMA 2001-D04和國際標準ISO/TS 6336-2齒輪標準設(shè)計中，接觸強度標準S-N曲線一般分為3部分，如圖1所示[2]。

靜載區(qū)，考慮齒輪的靜載強度;2為有限壽命區(qū)，在此區(qū)域，齒輪可得到有限的壽命;3為長壽命區(qū)，在此區(qū)域，齒輪可得比較長的壽命。

美國標準和國際標準根據(jù)齒輪材料和熱處理的不同，分別有各自的標準S-N曲線，而一般拖拉機變速箱的齒輪屬于重載齒輪，選用保淬透性的低碳合金鋼，滲碳處理作為齒輪的材料和熱處理方法。

3.1 ISO6336標準齒輪接觸強度S-N曲線的繪制

本文選擇歐洲和國內(nèi)都比較常用的材料20MnCr5保淬透性合金鋼作為拖拉機變速箱齒輪設(shè)計的材料，該材料有很好的淬透性，滲碳淬火后可以很好地保證齒輪的芯部硬度和有效的硬化層深度。

在國際標準ISO/TS 6336-5中，標準的試驗齒輪需用接觸強度為[3]σHlim=1500N·mm-2，試驗齒輪在該接觸強度下，應力循環(huán)次數(shù)，即壽命為3×107次，同樣適用于20MnCr5材料的標準設(shè)計，也可以隨著經(jīng)驗的積累或試驗得出自己的S-N曲線數(shù)據(jù)。

在ISO/TS 6336-2標準中，并沒有直接給出S-N曲線，而是給出壽命系數(shù)ZNT曲線，可以根據(jù)壽命系數(shù)曲線得出接觸壽命的S-N曲線如圖2。

3.2 ANSI/AGMA 2001-D04標準齒輪接觸強度S-N曲線 ?在美標齒輪設(shè)計中，同樣選取與20MnCr5相近的齒輪材料[1]，Steel、 Grade2、 HRC58-64（AGMA）、 Case-carburized steel、case-hardened。在美標中，該材料的試驗齒輪需用接觸應力σHlim=1551N·mm-2，和國際標準ISO不同的是，該接觸強度下的循環(huán)次數(shù)是1×107次。

在美標中，也沒有直接給出齒輪材料的S-N曲線，而是給出壽命系數(shù)曲線，可以根據(jù)壽命系數(shù)曲線得出接觸壽命的S-N曲線如圖3。

3.3 國際標準ISO/TS 6336-2 S-N 和美國標準ANSI/AGMA 2001-D04 S-N曲線的對比 ?將2種標準S-N曲線放在一起，橫坐標為應力循環(huán)次數(shù)，縱坐標為齒輪接觸應力，得到對比曲線如圖4。

從2種標準的S-N曲線對比結(jié)果來看，國際標準ISO/TS 6336-2相比美國標準ANSI/AGMA 2001-D04，在靜載區(qū)，國際標準靜載區(qū)界限是105，而美國標準是104;在有限壽命區(qū)，國際標準界限是3×107，而美國標準是1×107。而且國際標準 S-N曲線的斜率比美國標準的曲線斜率要大，表明在該區(qū)域隨著載荷的增加，美標齒輪的接觸壽命降低幅度會比國際標準的要大，這在后面的計算中會得到證明;在長壽命區(qū)段，2種標準循序終止界限都是1×1010，而且S-N曲線只有很小區(qū)別。

需要強調(diào)的是，2種標準的S-N曲線有區(qū)別，同時接觸應力的計算方法也有區(qū)別，齒輪接觸壽命的計算需要在同一種標準體系下進行，否則會得到錯誤的驗證。

4 齒輪接觸壽命的計算

4.1 美標ANSI/AGMA 2001-D04和ISO/TS 6336-2計算系數(shù)的選取 ?在2種標準計算中，都涉及到2種系數(shù)的計算使用系數(shù)，國際標準中為KA，美標中為Ko，由于計算的是載荷譜下的壽命，則可以取KA=1， Ko=1。齒向載荷分配系數(shù)，國際標準中為KHβ，美標中為Km。

一般在齒輪基本壽命計算之后，會根據(jù)齒輪的安裝剛性條件，進行齒輪的微觀修行設(shè)計，對齒輪齒向進行修形。齒向修形的目的是消除齒輪因軸彎扭彈性變形對齒輪嚙合產(chǎn)生的影響，使齒輪獲得較為均勻的軸向載荷分布。研究表明，齒向修形可以降低齒根彎曲應力和齒面接觸應力的峰值，并將峰值位置由邊緣轉(zhuǎn)移到齒輪中部，更有利于齒面承載能力的提高[4]。

所以，可以取KHβ=1.05，其它標準中的相關(guān)系數(shù)根據(jù)各自標準具體計算中得到。

4.2 ISO/TS 6336-2標準的齒輪壽命計算

4.2.1 計算齒輪的S-N曲線

需用的接觸強度根據(jù)ISO/TS 6336-2進行計算[2]。

σHP=σHlimZNTSHminZLZVZRZWZX=σHGSHmin

由于是壽命計算，所以取安全系數(shù)SHmin=1， 壽命系數(shù)ZNT=1，得到圖5 S-N曲線。

4.2.2 齒輪接觸壽命計算

齒輪接觸強度計算，根據(jù)ISO/TS 6336-2，公式如下[2]：

σH0=ZHZEZεZβFtd1bu+1u

σH1=ZBσH0KAKγKvKHβKHα

σH2=ZDσH0KAKγKvKHβKHα

通過計算，可以得到齒輪的接觸應力和壽命如表3所示。

相應的S-N曲線如圖6所示。

載荷譜下的壽命計算如下：

Lh=1/（αA/LhA+αA/LhA+αA/LhA）

從單個工況和載荷譜下壽命計算來看，瞬時峰值載荷對齒輪接觸壽命的影響很大。即使在正常工作載荷下，接觸壽命達到設(shè)計要求，并有很高的安全余量，瞬時峰值載荷也會極大降低齒輪的接觸壽命。

4.3 美標ANSI/AGMA 2001-D04齒輪接觸壽命計算

計算需用的接觸強度，采用美標ANSI/AGMA2001，計算公式如下[1]：

Sc≤SacSHZNKTCHKR

由于是計算載荷譜下的齒輪需用接觸應力，所以取SH=1，ZN=1。依據(jù)標準的S-N曲線，可得到該齒輪的修正S-N曲線如圖7。

由于計算所得溫度系數(shù)、可靠性系數(shù)、齒面條件系數(shù)都為1，所以得到的S-N曲線和標準的S-N曲線一致。

ANSI/AGMA 2001-D04齒面接觸應力計算公式如下[1]：

Sc=CpWtKoKvKsKmdFCfI

通過計算可得到各工況下的接觸應力和壽命如表5所示。

各工況壽命的S-N曲線如圖8。

載荷譜下的壽命如表6所示。

從美標齒輪壽命計算中，可以得出相同的結(jié)論，瞬時峰值載荷會引起接觸壽命的極大降低。

5 結(jié)論

本文直接給出2種標準下齒輪接觸壽命的S-N曲線，可以采用不同的標準對齒輪的接觸壽命進行計算，但需在同一種標準體系下進行;2種標準計算出的齒輪壽命有較大差別，特別是在S-N曲線的有限壽命區(qū)，美標中隨著載荷的增加，壽命會減小得更快;設(shè)計中要注意極限載荷對壽命的影響，特別是接觸應力靠近靜載區(qū)，接觸壽命會大大降低，從而影響整個齒輪的壽命;齒輪接觸壽命是基于接觸應力的大小和材料的選擇，其中接觸應力的大小和齒面應力接觸分布有很大關(guān)系，上訴方法只是對基本的齒輪壽命的計算，假設(shè)K=1.0，則需要對齒輪進行詳細的齒形齒向微觀修行，得到接觸應力在齒面的合理分布;在沒有具體S-N經(jīng)驗積累的情況下，可以采用標準的S-N曲線設(shè)計，但需用應力和齒輪材料的質(zhì)量和熱處理有很大關(guān)系，必須嚴格控制。

參考文獻

[1] ANSI/AGMA 2001-D04， Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur andHelical Gear Teeth[S].

[2]ISO/TS 6336-2， Calculation of load capacity of spur and helical gears.Part 2： Calculation of surface durability （Pitting）[S].

[3]ISO/TS 6336-5， Calculation of load capacity of spur and helical gears.Part5： Strength and quality of material[S].

[4]姬建鋼，張磊，黃新華，李鐵峰.漸開線圓柱齒輪修形技術(shù)及評價方法[J].機械傳動，2014，38（04）：172-176.

（責任編輯 ?周康）