陸暢 梁驊旗

【摘? 要】針對三相永磁同步電機（PMSM）系統(tǒng)，提出了基于自抗擾技術的模型預測轉矩控制（MPTC）策略。采用矩陣變換器驅動PMSM的系統(tǒng)結構，以提高電機系統(tǒng)輸入側功率因數(shù)（PF）;用MPTC選擇最優(yōu)電壓空間矢量使系統(tǒng)有良好的轉矩、磁鏈控制效果;ADRC速度調節(jié)器代替PI速度調節(jié)器能夠使MC驅動的PMSM系統(tǒng)穩(wěn)定運行，具有較好的轉速和轉矩控制效果，該策略具有更強的抗負載干擾能力和跟蹤給定轉速變化的能力。最后，通過Simulink仿真平臺檢驗該策略的正確性和有效性。

【Abstract】For the three phase permanent magnet synchronous motor （PMSM） system， a model predictive torque control （MPTC） strategy based on active disturbance rejection technology is proposed. The matrix converter is used to drive the PMSM system structure to improve the input power factor （PF） of the motor system. MPTC is used to select the optimal voltage space vector so that the system has good torque and flux control effect. The ADRC speed regulator can replace the PI speed regulator to make the MC-driven PMSM system run stably， with better speed and torque control effect. The strategy has stronger ability to resist load interference and track the change of given speed. Finally， the correctness and effectiveness of the strategy are verified by Simulink simulation platform.

【關鍵詞】永磁同步電機;矩陣變換器;模型預測;自抗擾技術

【Keywords】permanent magnet synchronous motor; matrix converter; model prediction; active disturbance rejection technology

【中圖分類號】TM301? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）10-0180-04

1 引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有重量輕、損耗小和功率因數(shù)（power factor，PF）高、運行可靠等優(yōu)點，已經在數(shù)控機床、電動汽車以及壓縮機等領域得到普遍的應用。矩陣變換器（matrix converter，MC）具有體積小、結構簡單、PF可調以及諧波污染小等特點，因而在電動機驅動、移動電源和發(fā)電系統(tǒng)等領域廣泛應用。

基于PMSM控制系統(tǒng)研究現(xiàn)狀，結合市級、院級科研項目，本文針對PMSM系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)需要較強的抗干擾能力，PF接近1，電流輸入輸出波形與正弦函數(shù)一致，穩(wěn)定快速的轉矩動態(tài)響應以及更好地跟蹤給定轉速變化能力等要求，設計了基于ADRC的PMSM的MPTC控制策略。

2 MC驅動PMSM系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1 永磁同步電機的動態(tài)模型

本文在同步旋轉d-q坐標系下，建立了永磁同步電機數(shù)學模型（理想條件為：磁路不飽和、磁場空間按正弦曲線分布，忽略磁滯和渦流影響）。則PMSM在d-q坐標系下的數(shù)學模型如式（1）所示。

式（4）和式（5）中，ψd、ψq分別為d-q坐標系下的定子磁鏈分量，ψs為定子磁鏈。

2.2 矩陣變換器拓撲結構及其數(shù)學模型

等效交-直-交結構

矩陣變換器輸入、輸出側的電流電壓可表示為：

Uo=[uA uB uC]T=M·[ua ub uc]T=M·Ui? ? ? ?（6）

Ii=[ia ib ic]T=MT·[iA iB iC]T=MT·IO? ? ? ?（7）

M=SAa? SAb? SAcSBa? SBb? SBcSCa? SCb? SCc

式（6）和式（7）中，Smn（m∈{A，B，C}，n∈{a，b，c}），若Smn=1表示開關接通，若Smn=0表示開關斷開;M為MC傳遞函數(shù)矩陣。

MC在工作時，需要遵循輸出相電路不可斷路、輸入相電路不可短路的原則，可得到如式（8）所示的公式：

Sma+Smb+Smc=1 m∈{A，B，C} ? ? （8）

由上式可以得到MC的9個雙向開關的27種狀態(tài)，其中有21種狀態(tài)可用于調節(jié)電壓輸出，6種狀態(tài)不能調節(jié)電壓。MC驅動的MPTC系統(tǒng)不僅可以輸出更多的電壓矢量，使輸入側PF達到1，還可以有效減小轉矩和磁鏈脈動。為了進一步研究，將MC等效為如圖2所示的等效交-直-交結構。

3 基于ADRC的MPTC系統(tǒng)設計

圖3為基于ADRC速度調節(jié)器的PMSM的MPTC系統(tǒng)框圖。本文通過MPTC，用預測函數(shù)求出電壓空間矢量的最優(yōu)解，選擇輸出側電壓矢量Uo;矩陣變換器挑選出合適的輸入電流矢量Ii;ADRC速度調節(jié)器通過比較給定轉速與實際轉速差值，調節(jié)系統(tǒng)速度穩(wěn)定性。三者共同作用以實現(xiàn)PMSM系統(tǒng)的控制。

3.1 模型預測轉矩控制模型建立

定義模型預測的成本函數(shù)如下：

將式（3）歐拉離散化，得到模型預測轉矩：

Te （k+1）=1.5pψf iq（k+1）? ? ? ?（12）

3.3 MC開關狀態(tài)的選擇

虛擬整流側狀態(tài)由輸入電流決定，虛擬逆變側狀態(tài)由輸出電壓矢量決定。因此，通過輸入輸出矢量的對比選擇，可以得到如表1所示MC的開關狀態(tài)選擇表。

3.4 ADRC速度調節(jié)器設計

令x=ωr，y=x，可得如（13）所示的狀態(tài)方程。

式中，轉速y為系統(tǒng)輸出，Te為系統(tǒng)輸入電磁轉矩。

在實際工況中，被控對象會受到外部環(huán)境影響和自身內部機械結構之間摩擦的干擾，影響控制器的控制效果。假設以上擾動為f（t），如式（14）所示。

根據以上分析，同時簡潔系統(tǒng)硬件結構，提高運算速度，本文設計如圖4所示的速度調節(jié)器。

4 仿真與分析

為驗證所設計系統(tǒng)的正確性和有效性，采用Matlab/simulink進行仿真驗證，所采用的PMSM各項參數(shù)如表2所示。

仿真中PMSM輸入電壓為220 V、頻率為50 Hz，采樣周期為10μs。本文的仿真研究方案為：為說明ADRC速度調節(jié)器系統(tǒng)較PI速度調節(jié)器有較好的魯棒性和抗擾動能力，就抗負載變化能力和跟蹤給定轉速變化情況進行比較分析。

4.1 ADRC與PI速度調節(jié)器抗負載變化能力比較

為了確保實驗數(shù)據的準確性、有效性，調節(jié)PI和ADRC速度調節(jié)器參數(shù)，使得2個系統(tǒng)在初始動作時要有相同的瞬時響應特性（調節(jié)時間相同、無超調量），此時PI參數(shù)取值為：kp=0.3，ki=0.22;給定系統(tǒng)動作速度為1000r/min，初始轉矩為0N·m，在0.1s時轉矩突變?yōu)?N·m。

通過比較圖5a和圖5b可以看出，兩個系統(tǒng)都有比較快速的轉矩響應速度，但是ADRC速度調節(jié)器的波動較小，波形較為平滑，當負載轉矩在0.1s變?yōu)? N·m時，兩系統(tǒng)轉矩均能夠在極短的時間內達到目標轉矩;從圖6a、圖6b中可以看出，兩系統(tǒng)都有較快的速度響應且無超調量，在0.1s轉矩變化時，轉速均有小幅度跌落，但是采用ADRC速度調節(jié)器的系統(tǒng)，其轉速恢復速度快。因此，ADRC速度調節(jié)器比PI速度調節(jié)器有更強的抗負載擾動能力。

4.2 ADRC與PI速度調節(jié)器跟蹤給定轉速變化能力比較

給定系統(tǒng)開始啟動時負載為1N·m，期望轉速為1000r/min，在0.1s時轉速突變1200r/min，在0.2s時轉速突降至900r/min。

比較圖7a、7b可以看出，當系統(tǒng)正常運行時發(fā)生轉速變化現(xiàn)象，兩個控制器均能快速跟蹤給定轉速，但是PI速度調節(jié)器在0.2s時，其轉速有小幅度的超調量，而ADRC速度調節(jié)器轉速響應平穩(wěn)無超調;觀察圖8a和圖8b兩個系統(tǒng)的轉矩響應，采用PI的系統(tǒng)，其轉矩響應幅度較大且在0.2s時會產生轉矩突變，而ADRC系統(tǒng)可以快速平穩(wěn)地進行響應。因此，改進后的控制系統(tǒng)對轉速變化有更好的控制效果。

5 結論

本文針對MC驅動的PMSM系統(tǒng)，設計基于ADRC的MPTC控制策略。MC驅動方式可以保證系統(tǒng)輸入側PF為1，MPTC方法能夠使系統(tǒng)有良好的轉矩、磁鏈控制效果，并提高系統(tǒng)控制性能。對于ADRC速度調節(jié)器和PI速度調節(jié)器來說，前者能使MPTC的轉矩脈沖大幅降低，強化系統(tǒng)的跟蹤期望轉速能力和抵抗轉矩變化的能力。仿真結果驗證改進控制系統(tǒng)的有效性和準確性。

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