何雪君，李 芳

(杭州市蕭山區(qū)萬向小學，浙江杭州，311215)

數(shù)學游戲是將數(shù)學知識與學生喜聞樂見的游戲形式有機結合在一起，從而獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，潛移默化地掌握數(shù)學知識、思想與方法的活動。它是一種課程資源，是對規(guī)定課程的補充，可為學生數(shù)學思維的發(fā)展提供豐富的可能性。筆者以參與開發(fā)的一節(jié)數(shù)學游戲課“棋子游戲”為例，談談在數(shù)學游戲中培養(yǎng)學生數(shù)學思維方面的思考。

一、借助棋子游戲的形式，建立數(shù)學的規(guī)則意識

數(shù)學規(guī)則指的是大家共同遵循的對事物質(zhì)量、數(shù)量以及操作方法等方面的數(shù)學要求。教師為學生創(chuàng)設游戲化的教學環(huán)境，可以提高學生的注意力，使他們整堂課都能全神貫注，從而進行有針對性的規(guī)則教育。在游戲教學中，學生只有遵守游戲規(guī)則，才能使教學活動順利進行。因此，教師可以利用游戲來培養(yǎng)學生的規(guī)則意識。

(一)讀題識意，注重規(guī)則意識的自我習得

教學最終要培養(yǎng)的是學生的自主學習能力。游戲對學生而言有著不可阻擋的魅力，不需過多的言語和情境的修飾就能激起他們的興趣。因此，教師可以放手讓學生自主習得游戲規(guī)則。在教學棋子游戲時，筆者直接揭示本節(jié)課的主題，并出示游戲玩法和規(guī)則，請學生解讀游戲的規(guī)則。在生生互動的過程中，學生通過移動交換黑白棋子的位置來了解游戲的玩法。游戲的規(guī)則是黑棋先走，黑棋只能向右移，白棋只能向左移。棋子可以移到空格里，碰到對方顏色的棋子可以跳過去一格，每個格子里最多只能有一顆棋子。

(二)操作體驗，形成規(guī)則意識的自我強化

圖1 2子游戲記錄情況

學生可通過操作體驗，熟悉游戲規(guī)則。教師引導學生知道只有遵守游戲規(guī)則，才能保證教學活動順利進行，讓學生學會利用規(guī)則來玩游戲，加強對成功玩游戲策略的積極探索，將游戲規(guī)則靈活應用在游戲探索過程中，從而使得學生的規(guī)則意識得到有效提升，實現(xiàn)規(guī)則的自我強化。在學生清楚游戲的規(guī)則與玩法之后，筆者安排學生獨立嘗試體驗游戲，并互相交流自己的操作方法，嘗試記錄。圖1是一名學生記錄的情況。

(三)記錄交流，實現(xiàn)規(guī)則意識的自我表達

思維的碰撞在于交流。學生在校對別人的記錄單的過程中，自我意識與游戲規(guī)則在進行碰撞，讀懂別人的記錄單并發(fā)現(xiàn)記錄單的錯誤是一個很好的鞏固規(guī)則意識的過程。在教學4子游戲時，筆者給予學生充分的時間獨立嘗試4子游戲，并用記錄單記錄移動的過程。游戲是一個動態(tài)的過程，每次玩都有可能是不一樣的。因此，筆者通過記錄單的形式讓學生交流玩法。學生通過解讀記錄，不僅能發(fā)現(xiàn)錯誤率較高的步驟集中在第6步與第10步，而且能發(fā)現(xiàn)錯誤的原因是游戲者違反了哪條規(guī)則。

二、依托棋子游戲的探究，培養(yǎng)數(shù)學思維能力

游戲教學的最終目標是幫助學生初步形成用數(shù)學的思維方式去觀察、分析游戲活動中的現(xiàn)象的意識，嘗試發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學事實，探究游戲中的規(guī)律，從而提升學生的數(shù)學思維能力。

(一)深究4子游戲，形成數(shù)學分析能力

四子游戲是整個游戲教學的關鍵環(huán)節(jié)，游戲的步數(shù)規(guī)律也都發(fā)生在4子游戲中，而技巧的發(fā)現(xiàn)和表達、步數(shù)規(guī)律的探索和發(fā)現(xiàn)是分析能力提升的過程。在游戲過程中，很多學生都停留在了第8步。因此，筆者拿出其中一張記錄單，問學生是否可以先把黑1移到空格處。

生：如果把黑1移到空格里，那么接下來就會有兩種選擇，無論是把黑2跳到空格里還是把白2跳到空格里，都會走不下去。(圖2)

圖2 4子游戲記錄單(1)

師：同學們，我們在玩的過程中，其實經(jīng)歷了很多次選擇，錯誤的選擇會導致我們的游戲停止，走不下去，你能說一說什么樣的情況會導致游戲走不下去嗎？

生：兩顆相同顏色的棋子在一起了。

師：厲害，一下子就說出了重點，我把它寫下來。(板書：同色相連)

圖3 4子游戲記錄單(2)

師：請同學們再觀察相連的兩顆棋子在什么位置？(圖3)

生：在第二格和第三格或是第三格和第四格之間。

師：也就是在中間不能同色相連。

學生在玩4子游戲的過程中，其實經(jīng)歷了嘗試—失敗—調(diào)整—再嘗試—成功這樣的過程，是一種很好的學習方法。在這一階段，雖然學生已經(jīng)能夠順利地玩四子游戲，但游戲中的策略到底是什么，學生說不清楚，需要在教師的帶領下把嘗試過程、思考過程還原，用圖表直觀地表達出來，從而找到玩棋子游戲的策略。

(二)猜想6子游戲，培養(yǎng)數(shù)學推理能力

方法策略的提煉和運用是數(shù)學游戲教學的一種追求。在教學的最后環(huán)節(jié)，筆者沒有止步在棋子游戲的步數(shù)問題上，而是通過回顧提煉出了解決問題的一般策略，讓學生對“化繁為簡”的策略有更深入的認識。當學生都認為6子游戲的步數(shù)是4×6-6時，實際上用棋子擺一下需要15步。這個時候學生會再次進入思考，原來4子少掉的4步是不能跟4子對應的，也就是6子減少的步數(shù)不應該跟棋子的數(shù)量對應。然后，學生就會重新研究這個問題：4子減少的步數(shù)為什么是4步?在這一過程中，學生的思維會不停地受到?jīng)_擊，推理能力得到進一步發(fā)展。

(三)延伸多子游戲，抽象數(shù)學模型思想

數(shù)學模型是數(shù)學抽象的產(chǎn)物，是對現(xiàn)實世界中某種事物系統(tǒng)的簡化與抽象的結果。在數(shù)學游戲中適當滲透模型思想是能夠有所作為的。小學數(shù)學教學中滲透模型思想主要應關注基本模型的學習和基本模型的運用兩個方面，從而增強應用意識和創(chuàng)新意識。當學生探究六子游戲的步數(shù)規(guī)律后，筆者進一步提問學生：“能不能推測多子游戲的步數(shù)？能不能用一個公式來表示？”

在不斷的追問中，學生從計算四子游戲的步數(shù)到六子游戲的步數(shù)，再到八子游戲的步數(shù)，最后推導出了n黑n白的棋子的總步數(shù)公式n2+2n，這正是一次數(shù)學建模的過程。這樣的學習過程就是一次思維和能力的提升過程。

三、反思棋子游戲的教學，審視游戲的數(shù)學價值

棋子游戲的教學獲得了學生的喜愛，由此也引起了筆者的一些思考：既然學生喜歡這樣的游戲，游戲也大大激發(fā)了學生的學習興趣，那么，教師在教學中是否應引入這樣的游戲來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓他們在動手操作、實踐探究活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想方法？

(一)基于學生需求，理性看待游戲的拓展價值

兒童有著獨特的心理特征和精神生活，死記硬背、被動型的數(shù)學學習不是他們的需求，游戲、探究、交流等各種活動才是他們的真實需求。好玩是兒童的天性，游戲更是讓他們癡迷。因此，教師可以借助游戲將玩轉化為積極的情感需求，打破無趣，提倡“在玩游戲中學習”，強調(diào)在深度體驗中提出質(zhì)疑和分析，在交互體驗中分享合作和創(chuàng)新。當然，教師也需要理性看待游戲，并不是所有的游戲都能夠成為

教學游戲。游戲教學的原則是，游戲是一個載體，是為數(shù)學教學服務的，它的選擇必須體現(xiàn)數(shù)學學科的科學性，要具有游戲性和挑戰(zhàn)性，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律。在游戲活動中，教師要讓學生通過動手操作、實踐研究來發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想方法。

(二)立意核心素養(yǎng)，有效提煉游戲的拓展價值

核心素養(yǎng)是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力。數(shù)學游戲活動在培養(yǎng)學生質(zhì)疑、探究、科學態(tài)度、進取精神、克服困難等這些素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要的作用。在棋子游戲中，學生積極地參與探索，在獲得活動體驗的同時產(chǎn)生了探索和創(chuàng)新的欲望。不僅如此，學生還經(jīng)歷了從實際出發(fā)，經(jīng)過認真踏實的研究過程，實事求是地獲得了結論，并學會尊重他人的成果。游戲能讓學生體驗學習的愉悅、創(chuàng)造的樂趣，感受數(shù)學的有用性以及自然界的奧妙無窮等，而這些價值是我們平常的教育實踐中所缺少的。因此，游戲是落實核心素養(yǎng)的一個重要抓手。

(三)建立評價機制，明晰游戲的數(shù)學思維價值

數(shù)學游戲教學帶給學生的不僅是愉快而富有探索性的學習過程，而且在這過程中學生可以獲得靈活、發(fā)散、嚴謹?shù)人季S品質(zhì)。建立合理的評價機制，并根據(jù)機制調(diào)整設計、組織與引導，以評價推動思維品質(zhì)的發(fā)展有著重要的意義。比如，教師可以建立記錄過程的經(jīng)驗分享性評價等。定性定量相結合的多樣的評價方法，能讓學生從不同角度了解和認識自己，為他們數(shù)學思維的發(fā)展提供更多的可能性。