王旭升,吳志光

(池州職業(yè)技術學院機電與汽車系,安徽 池州 247000)

0 引 言

利用傳感器從齒輪箱上獲得的振動信號一般都是一些非平穩(wěn)的復雜信號，傅里葉變換雖然可以實現(xiàn)信號由時域到頻域的轉換，但是這個過程中時間信息就會丟失，這將不利于非平穩(wěn)信號的分析。目前，小波分析方法在信號處理中使用的比較多，人們利用小波來對信號進行去噪處理，以達到提取特征信號的目的[1-6]。盡管小波已經(jīng)獲得了比較好的應用效果，但是基函數(shù)的選擇有限，于是人們構造了多小波函數(shù)[7]，多小波是將單個尺度函數(shù)擴展成多個尺度函數(shù)，它克服了單小波的某些不足，還具有時頻局部化特征，這樣一來就可以獲得更大的自由度，并且在某些方面取得了比單小波更好的效果[8-12]。在處理振動信號的過程中，將多小波用于信號的降噪處理，結合自適應閾值估計方法，與Db4小波去噪方法比較，在視覺與質(zhì)量評價參數(shù)上面都取得了比小波閾值降噪更好的效果。

1 多小波的基本理論

多小波本質(zhì)上就是將單一的小波函數(shù)拓展為多維小波函數(shù)，使得在選取小波函數(shù)的時候就變得更加方便靈活。假設r重尺度函數(shù)為φ(x)，小波函數(shù)為ψ(x)，r×r 的矩陣Hk和Gk滿足矩陣的尺度方程如下：

φ(x)=∑Hkφ(2x-k)
ψ(x)=∑Gkφ(2x-k)

(1)

多小波的分解和重構公式如下:

(2)

(3)

(4)

式中sj-1,n為r維低頻分量；dj-1,n為r維高頻分量(一般r=2)。與單小波不同的是公式中sj,k是r維列向量，Hk,Gk是r×r大小的矩陣，所以在使用該公式前必須對信號進行預處理，就是將一維信號變成r×N維信號，然后信號經(jīng)過分解與重構，最后進行后處理也就是將r×N維信號變回一維信號。

GHM由Geronimo，Hardin和Massopus構造的多小波體系，即 GHM多小波[13]。對于傳統(tǒng)的小波來說，可以根據(jù)一個低通與高通濾波器系數(shù)來構造。而對于多小波來說，這些系數(shù)都應該是矩陣。GHM多小波包含的2×2濾波器的系數(shù)矩陣分別為：

CL3多小波是CL多小波體系[14]中的一種多小波函數(shù)。其濾波器系數(shù)矩陣為:

對于SA4多小波來說，它的濾波器系數(shù)矩陣可以表示成:

2 多小波閾值降噪方法

傳統(tǒng)的閾值去噪方法對每層分解系數(shù)選用統(tǒng)一的固定閾值，必定會使得一些有用的信息也一起被去除了，這樣就會使得部分噪聲信號被留下來[15]。因此，本文將根據(jù)各層高頻系數(shù)的噪聲水平一個各層系數(shù)的能量自適應的選擇各層的閾值，將該方法稱為自適應閾值去噪。該方法的具體實現(xiàn)過程如圖1所示：首先需要設計一個合理的預處理濾波器對含噪信號進行預處理，接著對處理后的多維信號進行分解，接著根據(jù)分解后的各高頻系數(shù)特點使用設計的閾值進行去噪，然后實現(xiàn)系數(shù)重構，最后再對信號進行后濾波處理，這個步驟與預濾波處理是相反的過程。Strela[16]認為有兩種多小波的預處理方法：一種是將原數(shù)據(jù)復制到第二行數(shù)據(jù)，對兩行完全一樣的數(shù)據(jù)進行多分辨率分解；一種是利用預濾波器來處理原始數(shù)據(jù)。實驗過程中依據(jù) GHM多小波的特性，選用的是重復行采樣預濾波[17]，可以獲得更好的效果。

圖1 多小波閾值去噪過程

(5)

(6)

(7)

3 實驗結果與分析

圖2 振動信號

圖3 Db4小波閾值降噪結果

圖4 多小波降噪結果

表1 定量評價指標

4 結 語

實驗表明，在汽車齒輪箱振動信號去噪的過程中，根據(jù)GHM多小波分解后的高頻系數(shù)估計噪聲的標準差，結合各層高頻系數(shù)的能量比自適應的選擇各層的閾值，與傳統(tǒng)的小波每層采用固定閾值去噪相比，不僅能夠有效的去除噪聲，而且可以很好的保留原來有用信號的特征信息，同時還可以獲得比較大的信噪比以及比較小的均方誤差。今后，對于不同的多小波，需要選擇什么樣的預濾波器以及對該濾波器設計方案的評價都將值得進一步研究。