周 哲，王 琳，2，安 瑞，趙平洛，徐雪峰，寧子軒，程煥武，程興旺

(1.北京理工大學(xué)，北京 100081)(2.沖擊環(huán)境材料技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

鈦合金具有比強(qiáng)度高、密度小、耐腐蝕性好、耐高低溫性能好等優(yōu)點(diǎn)，在海洋領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，常用于高壓容器、深潛器的耐壓殼體等[1]。作為結(jié)構(gòu)件材料，鈦合金在服役過程中會(huì)受到高速載荷的沖擊[2]，由于其力學(xué)性能復(fù)雜，對溫度和應(yīng)變率具有強(qiáng)烈的敏感性，因此，對鈦合金在高溫和高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究是非常有意義的。

關(guān)于鈦合金在高溫和高應(yīng)變率下的力學(xué)行為，國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，但主要集中在α+β型鈦合金上，如常見的TC4鈦合金[3-5]。Lee等[6]對TC4鈦合金在不同應(yīng)變率和不同溫度下變形和斷裂行為進(jìn)行了研究，討論了應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度對力學(xué)行為的影響，并將3種因素耦合建立了TC4鈦合金的Johnson-Cook(以下簡稱J-C)本構(gòu)方程。此外也有其他α+β型鈦合金，如TC11、TC16、TC17、TC18等鈦合金在高溫或高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)也都得到了深入的研究，并也給出了相應(yīng)的本構(gòu)參數(shù)[7-10]。關(guān)于α型和β型鈦合金的應(yīng)變率增塑、增強(qiáng)、熱軟化等效應(yīng)研究相對來說較少。易湘斌等[11]利用分離式霍普金森壓桿裝置對TB6鈦合金在應(yīng)變率3 000 s-1、溫度550～850 ℃下的力學(xué)性能進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)TB6鈦合金在高應(yīng)變率下具有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，并且隨著試驗(yàn)溫度的升高，熱軟化效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。Ran等[12]研究了Ti55511合金在高應(yīng)變率下的變形和斷裂行為，發(fā)現(xiàn)該合金具有明顯的應(yīng)變率硬化和應(yīng)變率敏感性。張瀟等[13,14]同樣利用分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)得到了TA15鈦合金在高應(yīng)變率加載下的變形規(guī)律。

Ti6321合金是20世紀(jì)80年代我國自主研發(fā)的一種新型Ti-Al-Nb-Zr-Mo系近α型鈦合金，除了具有傳統(tǒng)鈦合金的優(yōu)點(diǎn)外，還具有高強(qiáng)、可焊的特點(diǎn)，已經(jīng)得到了越來越多的關(guān)注[15,16]。但關(guān)于Ti6321合金的研究大多集中在熱處理工藝、準(zhǔn)靜態(tài)下力學(xué)性能、焊接性能或織構(gòu)等方面[17-20]，很少提及Ti6321合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。作為常在極端環(huán)境下服役的結(jié)構(gòu)件材料，研究Ti6321合金在高溫、高應(yīng)變率下的力學(xué)性能及本構(gòu)模型，對其進(jìn)一步的應(yīng)用具有重要意義。本研究對雙態(tài)組織Ti6321合金進(jìn)行室溫和高溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能及應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)。采用聚類全局優(yōu)化算法建立了雙態(tài)組織Ti6321合金的J-C本構(gòu)方程。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料為Ti6321合金，其化學(xué)成分如表1所示。利用差示掃描量熱儀(DSC)測得合金的相變點(diǎn)為970 ℃。對Ti6321合金進(jìn)行960 ℃×1 h/AC熱處理，以獲得力學(xué)性能較優(yōu)異的雙態(tài)組織試樣。

表1 Ti6321合金的化學(xué)成分(w/%)Table 1 Chemical composition of Ti6321 alloy

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

對雙態(tài)組織Ti6321合金試樣分別進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)在INSTRON電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試樣尺寸為φ5 mm×8 mm，應(yīng)變率為0.001 s-1。動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)在分離式霍普金森壓桿裝置上進(jìn)行，試驗(yàn)溫度分別為25、200、400、600 ℃，試樣尺寸為φ5 mm×5 mm。高溫下動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)利用熱電偶絲通過直流電源對試樣進(jìn)行加熱，并設(shè)置同步裝置，以消除溫度梯度帶來的影響。試驗(yàn)過程中通過調(diào)節(jié)氣壓大小，讓子彈以不同的速度撞擊入射桿對試樣進(jìn)行加載，獲得900～3 000 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。通過粘貼在入射桿、透射桿上的應(yīng)變片記錄入射波、反射波、透射波的電壓信號(hào)，進(jìn)而換算成應(yīng)變信號(hào)，根據(jù)一維應(yīng)力波理論計(jì)算得到真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

2 結(jié)果與討論

2.1 Ti6321合金在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)

圖1為室溫下Ti6321合金在準(zhǔn)靜態(tài)載荷(0.001 s-1)和動(dòng)態(tài)載荷(900～3 000 s-1)下的典型真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下，真應(yīng)力-應(yīng)變曲線都是由彈性段和塑性段組成，2種曲線中都呈現(xiàn)出一定的應(yīng)變硬化效果。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下屈服應(yīng)力和流變應(yīng)力分別約為850 MPa和1 100 MPa，而在動(dòng)態(tài)加載下，所有應(yīng)變率下材料的屈服應(yīng)力和流變應(yīng)力均在1 300 MPa以上。因此，與準(zhǔn)靜態(tài)加載條件相比，在動(dòng)態(tài)加載條件下屈服應(yīng)力和流變應(yīng)力有所增加，說明Ti6321合金具有明顯的應(yīng)變速率硬化效應(yīng)。

圖1 室溫下Ti6321合金真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-strain curves of Ti6321 alloy at room temperature

圖2為Ti6321合金在1 000、2 000、3 000 s-1應(yīng)變速率下的高溫動(dòng)態(tài)壓縮真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖2可以看到，高溫下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室溫下類似，也是隨著應(yīng)變率的增加，屈服點(diǎn)上升，流變應(yīng)力增加，即在高溫下也表現(xiàn)出了應(yīng)變率硬化效應(yīng)。但高溫下的應(yīng)變強(qiáng)化作用不如室溫下顯著，主要是因?yàn)椴牧显诟邷?、高?yīng)變率下的變形過程中與界面摩擦?xí)a(chǎn)生熱量，且產(chǎn)生的熱量大于變形過程中的熱損失，因此會(huì)導(dǎo)致材料溫度不斷升高。隨著應(yīng)變的增加，溫度的升高導(dǎo)致流變應(yīng)力和應(yīng)變硬化速率的急劇降低，這種現(xiàn)象被稱為熱軟化效應(yīng)。在高溫條件下，熱軟化更容易發(fā)生，因此高溫下應(yīng)變強(qiáng)化效果比室溫下更弱。與此同時(shí)，從相同應(yīng)變率、不同溫度的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，試驗(yàn)溫度的升高導(dǎo)致流變應(yīng)力顯著降低。雖然應(yīng)變率和溫度對流變應(yīng)力都有影響，但是試驗(yàn)溫度對流變應(yīng)力的影響更大。

圖2 高溫下Ti6321合金真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curves of Ti6321 alloy at high temperature

2.2 應(yīng)變率敏感性

應(yīng)變率敏感性反應(yīng)了應(yīng)變率對應(yīng)變率效應(yīng)的影響程度，可以近似地估計(jì)為流變應(yīng)力相對于應(yīng)變率對數(shù)的斜率[21]：

(1)

圖3 應(yīng)變率敏感因子隨應(yīng)變率的變化Fig.3 Variation of strain rate sensitivity factor with strain rate

圖4 流變應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化Fig.4 Variation of flow stress with strain rate

(2)

(3)

2.3 溫度敏感性

從圖2所示Ti6321合金高溫下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，溫度對流變應(yīng)力具有很大的影響。溫度對流變應(yīng)力的影響可以用溫度敏感因子衡量，用參數(shù)na表示和計(jì)算[6]，定義為：

(4)

式中：T2為高溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)的溫度，T1為25 ℃，σ2為高溫動(dòng)態(tài)壓縮下的流變應(yīng)力，σ1為室溫動(dòng)態(tài)壓縮下的流變應(yīng)力。根據(jù)式(4)計(jì)算應(yīng)變率為2 000 s-1時(shí)，不同真應(yīng)變下Ti6321合金的溫度敏感因子，如圖5所示。從圖5可以看出，在溫度一定時(shí)，隨著應(yīng)變的增加，溫度敏感因子僅有較小的波動(dòng)。但是在應(yīng)變一定的情況下，隨著溫度的升高，溫度敏感因子增加的幅度較大，即與應(yīng)變相比，溫度對溫度敏感因子的影響更明顯。這意味著在高溫下動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中，熱軟化效應(yīng)在流變應(yīng)力的變化中起主導(dǎo)地位，而應(yīng)變硬化速率對溫度敏感因子的影響不大。

圖5 不同溫度下溫度敏感因子隨真應(yīng)變的變化Fig.5 Variation of temperature sensitivity factor with true strain at different temperatures

如上所述，溫度敏感因子對塑性真應(yīng)變沒有明顯的依賴性。為了便于比較，忽略塑性真應(yīng)變的影響，分別計(jì)算1 000、2 000、3 000 s-1應(yīng)變速率下的溫度敏感因子平均值。圖6顯示了3種不同應(yīng)變率條件下Ti6321合金的平均溫度敏感因子與溫度的關(guān)系。從圖6可以看出，在給定的溫度下，不同應(yīng)變速率條件下的平均溫度敏感因子基本相同，這表明平均溫度敏感因子對應(yīng)變速率不敏感。此外，溫度越高，溫度敏感因子也越高。這意味著流變應(yīng)力存在相當(dāng)大的溫度敏感性，特別是當(dāng)材料承受高溫載荷時(shí)。

圖6 不同應(yīng)變速率下平均溫度敏感因子隨溫度的變化Fig.6 Variation of average temperature sensitivity factor with temperature at different strain rates

2.4 J-C本構(gòu)方程擬合

在工程應(yīng)用中，常用的熱-黏塑性本構(gòu)模型主要有J-C模型、Zerilli-Armstrong模型、Cowper-Symonds模型等，其中J-C模型由于形式簡單，參數(shù)少，使用方便，且能更好的描述材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)，因此本研究選擇J-C模型來描述Ti6321合金在高溫、高應(yīng)變率下本構(gòu)關(guān)系。J-C本構(gòu)模型表示為：

(5)

本研究擬合的J-C本構(gòu)方程主要用于高應(yīng)變率下的數(shù)值仿真，因此參考應(yīng)變率選擇1 500 s-1，參考溫度為25 ℃。

全局優(yōu)化研究的是多變量非線性函數(shù)在某個(gè)約束區(qū)域上的全局最優(yōu)解的特性和構(gòu)造尋求全局最優(yōu)解的計(jì)算方法，而J-C本構(gòu)方程參數(shù)的測定問題實(shí)際上也都是非線性函數(shù)的最優(yōu)求解問題，通過將實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，當(dāng)二者之間的均方差達(dá)到最小時(shí)可認(rèn)為所測參數(shù)達(dá)到最優(yōu)匹配。全局優(yōu)化算法不僅適用于J-C本構(gòu)模型參數(shù)的傳統(tǒng)測定方法，而且還可以進(jìn)行多參數(shù)同時(shí)求解，即對方程的5個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化測定，可進(jìn)一步提高模型參數(shù)測定的效率，同時(shí)也是進(jìn)一步研究方程參數(shù)之間耦合關(guān)系的一種方法。因此本研究采用聚類全局優(yōu)化方法測定J-C本構(gòu)模型的參數(shù)，主要流程為：設(shè)計(jì)試驗(yàn)→曲線的預(yù)處理→聚類全局優(yōu)化測參數(shù)。

曲線預(yù)處理過程包括：① 篩選數(shù)據(jù)點(diǎn)，即采用篩選數(shù)據(jù)的手段簡化數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)(200～500個(gè))，同時(shí)保證經(jīng)篩選數(shù)據(jù)處理的曲線不失真；② 從原始實(shí)驗(yàn)曲線上取其彈性段之后、失效點(diǎn)之前的區(qū)域(塑性段)，將其平移到ε=0點(diǎn)后，作為參與優(yōu)化的曲線；③ 將處理后的曲線數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成txt格式，輸入聚類全局優(yōu)化測定軟件進(jìn)行計(jì)算。

擬合的J-C模型參數(shù)如表2所示。

表2 J-C模型參數(shù)Table 2 J-C model parameters

將參數(shù)代入式(5)，得到雙態(tài)組織Ti6321合金J-C本構(gòu)方程如下：

(6)

J-C本構(gòu)方程擬合的不同應(yīng)變速率下真應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖7所示。經(jīng)計(jì)算，擬合結(jié)果的整體誤差在5%以內(nèi)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。該本構(gòu)模型可用于雙態(tài)組織Ti6321合金的力學(xué)性能仿真研究。

圖7 J-C本構(gòu)方程擬合的不同應(yīng)變速率下真應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比Fig.7 Comparison of true stress-strain curves fitted by J-C constitutive equation and experimental curves at different strain rates：(a)2 000 s-1；(b)3 000 s-1

3 結(jié) 論

(1)在室溫動(dòng)態(tài)壓縮下Ti6321合金具有應(yīng)變硬化效應(yīng)，但在高溫下應(yīng)變硬化不明顯，主要是由于熱軟化導(dǎo)致的。

(2)在室溫和高溫下Ti6321合金均存在應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，但應(yīng)變率對流變應(yīng)力的影響沒有溫度的影響大。隨著動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)溫度的升高，流變應(yīng)力下降明顯，溫度敏感因子升高。

(3)采用聚類全局優(yōu)化算法構(gòu)建了Ti6321合金在高應(yīng)變率下的J-C本構(gòu)方程。該本構(gòu)方程擬合出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，可用于雙態(tài)組織Ti6321合金相關(guān)的動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真研究。