童谷生， 張?zhí)熘?羅 翔

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院， 南昌 330013)

混凝土斷裂破壞問題一直以來都是斷裂力學(xué)中的一個研究重點。現(xiàn)有的試驗研究主要集中在帶直裂縫或尖銳V形切口的混凝土試件上，而在制作帶預(yù)制裂縫試驗梁的過程中，借助插入鋼片等方式得到的試驗梁，在其預(yù)制裂縫或V形切口的孔口處總會有一定的曲率，且在實際的土木工程中也會出現(xiàn)非尖銳缺口的情況。Luzio等[1]深入研究了非尖銳切槽模型的斷裂問題，并通過數(shù)值模擬提出了不同曲率半徑的U形切槽試件基于內(nèi)聚力模型的廣義尺寸效應(yīng)模型，但目前關(guān)于混凝土材料非尖銳缺口斷裂性能的試驗研究少見。因此，研究帶U形切槽混凝土試件的斷裂問題，對分析混凝土材料在非尖銳切槽條件下的斷裂性能有重要意義。

混凝土斷裂性能的分析模型目前主要有Hillerborg等[2]提出的虛擬裂縫模型，Ba?ant等[3]提出的斷裂帶和尺寸效應(yīng)模型以及Xu等[4]提出的雙K斷裂模型，童谷生等[5]在雙K斷裂模型的基礎(chǔ)上進一步研究了混凝土尺寸與縫高比對雙K斷裂韌度的影響。除此之外，還有Hu等[6]提出的邊界效應(yīng)方法，管俊峰等[7]將邊界效應(yīng)斷裂模型進一步發(fā)展，以及Taylor[8]提出的臨界距離理論。臨界距離理論已用于金屬和巖石等材料的斷裂評價[9-11]，但在混凝土斷裂分析中應(yīng)用較少。

本文基于臨界距離理論對帶U形切槽混凝土試件梁的Ⅰ型斷裂性能進行試驗研究，分析了缺陷的深度和切槽根半徑對試件梁斷裂性能的影響，研究中還考慮了骨料的最大粒徑對斷裂韌度和切槽口張開位移的影響。分析中將基于臨界距離理論得到的廣義斷裂韌度同基于能量密度準則[12]得到的廣義斷裂韌度對比，以驗證臨界距離理論的準確性與合理性。

1 對U形切槽廣義斷裂韌度的理論研究

1.1 臨界距離L的定義

臨界距離理論相關(guān)方法(theory of critical distances, TCD)包括基于應(yīng)力的點法(point method, PM)、線法(line method, LM)，基于斷裂力學(xué)的虛擬裂縫法及假定裂紋為有限擴展的有限斷裂力學(xué)方法。按照Taylor[8]的觀點，點法、線法與有限斷裂力學(xué)方法有著共同的理論基礎(chǔ)，即不同于Griffith假設(shè)的裂紋連續(xù)擴展，而是認為裂縫是以不連續(xù)的且有限距離的方式擴展，有限距離擴展的尺寸取決于材料的微結(jié)構(gòu)和類別特性。

TCD定義的臨界距離L是由材料的微觀特征和材料的類型決定，不隨試件構(gòu)造形式改變而變化的長度參數(shù)。在準靜態(tài)載荷作用下，該參數(shù)可以直接由平面應(yīng)變斷裂韌度KIC和固有材料強度σ0計算如下[13]：

(1)

對于脆性和準脆性材料來說，固有材料強度σ0等于材料的抗拉強度σu。臨界距離可以由鈍切槽與尖銳切槽試件在二維線彈性應(yīng)力場中的交點得到，如圖1所示。

σnom為名義應(yīng)力；r為垂直于切槽頂口上方地距離圖1 不同銳度的線彈性應(yīng)力分布獲取臨界距離Fig.1 Linear elastic stress distribution with different sharpness to obtain critical distance

1.2 臨界距離理論表達的U形切槽廣義斷裂韌度

傳統(tǒng)方法求解混凝土材料的斷裂韌度是在假設(shè)凹口為尖銳裂縫的情況下計算得到的，即假設(shè)預(yù)制裂縫切口的根半徑ρ=0。在考慮預(yù)制裂縫切口根半徑ρ影響的情況下，根據(jù) Creager等[14]的研究可知，鈍切口前沿處沿x方向的應(yīng)力場方程為

(2)

式(2)中：σy為沿y方向的拉應(yīng)力；K為應(yīng)力強度因子；如圖2(a)所示。

如采用臨界距離理論線法對U形切槽混凝土梁的廣義斷裂韌度KIN進行預(yù)測，原理如圖2(b)所示，由切口前沿2L距離上的平均應(yīng)力來確定有效應(yīng)力σeff。

(3)

圖2 線法估計有效應(yīng)力的示意圖Fig.2 Schematic diagram of estimating the effective stress by liner method

將式(2)代入式(3)，得到平均應(yīng)力σav：

(4)

當σeff=σ0，且當ρ=0時，KIN=KIC，即

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)可得U形切槽廣義斷裂韌度與斷裂韌度的關(guān)系：

(6)

1.3 能量密度準則表達的U形切槽廣義斷裂韌度

能量密度準則(strain energy density, SED)基于控制體積及不依賴于凹口銳度的臨界應(yīng)變能，該方法可用于分析脆性與準脆性材料的斷裂問題。在Ⅰ型斷裂性能的研究中已延伸到帶鈍U形和V形凹口的試件，如用于有機玻璃和巖石等準脆性材料的斷裂分析[15-16]。Gómez等[17]推導(dǎo)得出的U形切槽廣義斷裂韌度與斷裂韌度關(guān)系為

(7)

式(7)中：H為與歸一化半徑Rc/ρ有關(guān)的參數(shù)；Rc為特征距離，它的大小也只與材料微觀特征和材料的類型有關(guān)，與臨界距離L的關(guān)系為

(8)

(9)

在使用能量密度準則來求解廣義斷裂韌度時需要用到參數(shù)H的值，通過Lazzarin等[18]的數(shù)據(jù)，得到泊松比υ=0.25時的Rc/ρ與H，如表1所示。

表1 υ=0.25時Rc/ρ與H的對應(yīng)

2 試件材料和制作

2.1 試驗材料

根據(jù)混凝土設(shè)計規(guī)范，采用設(shè)計強度C35的混凝土澆筑試件。水泥選用的是P.O.42.5級的普通硅酸鹽水泥；碎石采用最大粒徑Dmax分別為15、20、25 mm三種類別的碎石，其最大骨料所占的比例控制在85%左右；中砂采用的是粒徑在0.35～0.50 mm的本地中砂；拌合用水采用當?shù)刈詠硭；炷涟凑张浜媳染鶆驍嚢瓒?，具體的混凝土配合比如表2所示。

表2 C35混凝土配合比

2.2 試件的制作

試件采用統(tǒng)一的塑料模具澆筑成型，尺寸規(guī)格為400 mm×100 mm×100 mm，由于試件成型后通過切割制作U形切槽的難度較大，所以試件采用預(yù)制U形切槽。切槽的預(yù)制需要將一系列不同規(guī)格的U形嵌體與標準的塑料模具結(jié)合從而澆筑含U形切槽的混凝土試驗梁。采用3D打印技術(shù)制作U形嵌體，如圖3所示。

試件按照最大粗骨料粒徑Dmax分15、20、25 mm三批澆筑，U形切槽按切槽深度a分類有：20、30、40、50 mm，按切槽根半徑ρ分類有：1、7.5、10、12.5 mm，共22組，每組澆筑3個試件梁，一共需要澆筑66個試件梁。同時對每種最大骨料粒徑澆筑3個，共9個150 mm×150 mm×150 mm立方體試塊。標準試驗梁試件如圖4所示，混凝土澆筑按照混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范進行澆筑，統(tǒng)一養(yǎng)護28 d。

圖3 U形切槽嵌體Fig.3 U-notched inlay

圖4 28 d養(yǎng)護后標準試件Fig.4 Standard test piece after 28 d curing

2.3 C35混凝土的基本力學(xué)性能測試

表3 C35混凝土材料的基本力學(xué)性能參數(shù)

3 試驗設(shè)備、加載與測試過程

3.1 設(shè)備簡介以及試件加載前的表面處理

數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation method, DICM)是一種非接觸光學(xué)測量方法，已廣泛運用于混凝土材料表面應(yīng)變的測量[19-20]。試驗通過DICM獲取試件表面的位移場，再由U形切槽兩側(cè)的位移差值，確定試件梁在不同荷載值對應(yīng)的切槽口張開位移(notch mouth opening displacement, NMOD)。

數(shù)字圖像測量裝置主要是由CCD(charge-coupled device)攝像機，圖像采集卡、計算機以及照明燈組成，如圖5所示為數(shù)字圖像設(shè)備的放置示意圖。

圖5 DICM的試驗裝置Fig.5 Test setup of DICM

DICM需要對試件的表面進行散斑處理，圖6所示為處理之后的混凝土試驗梁，其操作的流程如下：

(1)對計算區(qū)域內(nèi)的試件表面進行打磨處理。

(2)用丙酮溶液對試件表面進行清洗。

(3)在測試區(qū)域內(nèi)均勻的噴灑白色啞光漆作為背景顏色。

(4)將黑色啞光漆無規(guī)則的噴灑黑色散斑點在白色啞光漆表面。

圖6 試件表面散斑圖Fig.6 Speckle pattern of specimen surface

3.2 梁三點彎曲試件加載裝置及加載過程

由于采用的C35混凝土強度較低，同時為了在加載過程中記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)，因此采用手動加載控制裝置作為加載裝置，如圖7所示。

手搖驅(qū)動加載時，前期以0.5 kN為單位加載試件，每次加載過后記錄一次靜態(tài)電阻應(yīng)變儀中荷載的數(shù)據(jù)，同時記錄DICM照片對應(yīng)的張數(shù)以便試件破壞后對DICM拍攝的圖片進行分析處理。當荷載加到一定時，改為0.1 kN為單位加載試件，直至試件破壞(圖8)，并記錄試件梁破壞時的荷載。

圖7 手動加載控制裝置Fig.7 Hand control loading device

圖8 標準試件加載至破壞Fig 8 Standard test piece loaded to destruction

4 試驗結(jié)果及分析

4.1 U形切槽梁的破壞荷載及影響因素分析

表4記錄了U形切槽試驗梁的試件編號、各影響因素值以及22組試件破壞時荷載值的平均值(即該試件的破壞荷載Pcr)。試件編制規(guī)則如下：TPB表示三點彎曲加載、第一個數(shù)字表示粗骨料最大粒徑、第二個數(shù)字表示切槽深度、第三個數(shù)字表示2倍的切槽根半徑，如：TPB-20-40-15表示粗骨料最大粒徑為20 mm，U形切槽深度為40 mm，切槽根半徑為7.5 mm的試件梁。

由表4記錄的各組試驗梁在不同因素下的破壞荷載數(shù)據(jù)，可通過Origin軟件繪制破壞荷載與不同影響因素的折線圖，如圖9所示。

表4 各試件的破壞荷載

圖9 三種影響因素對破壞荷載的影響曲線Fig.9 Curves of the influence of three factors on failure load

由圖9(a)可知，在控制最大骨料粒徑和切槽根半徑不變的情況下，破壞荷載隨著切槽深度增加而變?。挥蓤D9(b)可知，在最大骨料粒徑和切槽深度不變的情況下，破壞荷載隨著切槽根半徑的增加而增大；由圖9(c)可知，在切槽深度和根半徑不變的情況下，破壞荷載在最大粗骨料粒徑Dmax=20 mm的情況下最大。這些現(xiàn)象的原因分析如下：切槽深度的增加使得跨中區(qū)域承擔荷載產(chǎn)生能量的韌帶區(qū)域面積減小，因此破壞荷載減小；在一定的范圍內(nèi)，切槽根半徑的增加使得應(yīng)力集中系數(shù)會減小，因此在相同的荷載情況下，切槽頂產(chǎn)生的應(yīng)力會更小，因此破壞荷載變大；因為在最大骨料粒徑Dmax=20 mm骨料級配最佳，因此其破壞荷載最大。

4.2 U形切槽混凝土梁的NMOD測試結(jié)果及分析

將DIC設(shè)備采集的圖像信息導(dǎo)入到Vic-2D分析軟件中，分析其位移場，如圖10所示。

圖10 位移云圖Fig.10 Displacement nephograms

在分析得到的位移云圖中，選取U形切槽底端兩側(cè)，距離切槽邊緣5 mm處的兩點作為參考點，繪制出不同時刻照片所對應(yīng)的兩個參考點在u方向位移差值，該位移差值即為對應(yīng)荷載下的切槽口張開位移(NMOD)。如圖11分別為TPB-20-20-15和TPB-20-30-15試件的位移差值圖像。

圖11 DICM得到的NMOD曲線Fig.11 Curves of NMOD obtained by DICM

在Vic-2D軟件中將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并將照片數(shù)對應(yīng)相應(yīng)的荷載值，得到NMOD值隨荷載值變化的關(guān)系曲線，如圖12所示。

由圖12(a)可見，在切槽根半徑和最大骨料粒徑不變的情況下，相同荷載對應(yīng)的切槽深度越大，NMOD越大；由圖12(b)可見，在切槽深度和最大骨料粒徑不變的情況下，相同荷載對應(yīng)的切槽根半徑越大，NMOD越大；由圖12(c)可見，在切槽深度和根半徑不變的情況下，骨料最大粒徑越大，NMOD越大。

圖12 NMOD-荷載值曲線Fig.12 CurvesofNMOD-load value

4.3 廣義斷裂韌度和抗拉強度的預(yù)測

在采用臨界距離理論對U形切槽混凝土梁廣義斷裂韌度KIN進行預(yù)測時，需要知道混凝土的斷裂韌度KIC和臨界距離L。采用 “雙參數(shù)測試法”[21]對混凝土的斷裂韌度KIC進行測算。

該方法實質(zhì)是基于臨界距離理論中的線法，通過求解切口頂端兩倍臨界距離L上的平均應(yīng)力等于考慮應(yīng)力集中影響的實際臨界應(yīng)力時，構(gòu)件斷裂。這樣獲得材料的斷裂韌度和抗拉強度的關(guān)系式為

(10)

式(10)中：Kt為應(yīng)力集中系數(shù)；σnc為破壞荷載對應(yīng)的名義應(yīng)力，在三點彎曲加載情況下，名義應(yīng)力的表達式為

(11)

式(11)中：S為支座的間距；B為試件厚度；h為切槽的深度。文獻[21]給出了準脆性材料臨界距離線法的理論公式，而文獻[11]給出了巖石試樣在三點彎曲情況下的試驗驗證。

用式(10)來預(yù)測帶U形切槽混凝土試驗梁的斷裂韌度KIC及抗拉強度σu。在控制切槽深度和粗骨料最大粒徑不變的情況下，將不同根半徑對應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)和試驗測得的破壞荷載代入式(10)中建立方程組，通過最小二乘法求得斷裂韌度KIC和抗拉強度σu的結(jié)果如表5所示。

表5 不同骨料對應(yīng)的斷裂韌度KIC及臨界距離L

由表5、表3可見，用臨界距離理論預(yù)測的混凝土材料抗拉強度與劈拉經(jīng)驗公式得到的劈拉強度較為接近。將表5中，計算得到的斷裂韌度KIC和抗拉強度σu代入式(1)中，可以得到臨界距離理論中的臨界距離L，相應(yīng)的計算結(jié)果見表5第4列。

將斷裂韌度KIC和臨界距離L代入式(6)可以得到基于臨界距離理論預(yù)測的廣義斷裂韌度KIN。同理，將斷裂韌度KIC、臨界距離L代入式(7)、式(8)，可以得到基于能量密度準則預(yù)測的廣義斷裂韌度KIN。圖13為兩種理論預(yù)測廣義斷裂韌度的對比。

圖13 廣義斷裂韌度的預(yù)測結(jié)果Fig.13 Predictionresults e toughness

由圖13(a)可知，對于同一切槽深度、不同最大粗骨料粒徑的試件梁，基于TCD的KIN預(yù)測結(jié)果與ρ1/2正相關(guān)，且由TCD和SED預(yù)測的KIN對比可知，兩種理論預(yù)測結(jié)果有相同的趨勢，最大誤差為11.8%；圖13(b)中對于相同粗骨料最大粒徑，不同切槽深度的試件梁，由TCD和SED對KIN的預(yù)測結(jié)果對比可知，最大誤差為11.6%，且其切槽深度對它們的預(yù)測結(jié)果沒有影響。因此，臨界距離理論可以用來分析混凝土材料的靜態(tài)斷裂問題。

5 結(jié)論

(1)U形切槽混凝土梁的破壞荷載與三個影響因素的規(guī)律：當骨料的最大粒徑不變的情況下，試驗梁的破壞荷載隨著U形切槽深度增加而減小，隨著切槽根半徑增加而增大；當U形切槽深度和根半徑不變的情況下，試驗梁的破壞荷載在Dmax=20 mm時最大。

(2)U形切槽混凝土梁的NMOD與荷載正相關(guān)，并且當骨料的最大粒徑和U形切槽的根半徑不變的情況下，同一個荷載下的NMOD隨著切槽深度的增加而增大；當骨料粒徑和U形切槽深度不變的情況下，同一荷載下的NMOD隨著切槽根半徑的增大而增大；當U形切槽的深度和根半徑不變的情況下，同一荷載下的NMOD隨著骨料的最大粒徑的增大而增大。

(3)由臨界距離理論預(yù)測的混凝土材料抗拉強度與劈拉經(jīng)驗公式得到的劈拉強度較為接近。通過臨界距離理論對帶U形切槽混凝土試件梁廣義斷裂韌度的預(yù)測結(jié)果表明，廣義斷裂韌度KIN隨切槽根半徑ρ的增加而增加，且廣義斷裂韌度KIN與切槽深度a無關(guān)。將臨界距離理論得到的廣義斷裂韌度KIN與能量密度法預(yù)測得到的結(jié)果相比有相同趨勢，但誤差隨根半徑增大而增大，這種誤差原因需要進一步分析。