郭小娟

為了能夠在多屬性決策中得到方案最后解和排序結(jié)果，決策人員一般針對(duì)各個(gè)方案偏好信息使用兩兩元素對(duì)比得到矩陣的判斷形勢(shì)。通過(guò)判斷矩陣元素可以看出，判斷矩陣一般包括兩種類型，分別為互反判斷矩陣和互補(bǔ)判斷矩陣。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中，因?yàn)榭陀^的事物具有不確定性和復(fù)雜性，此兩種矩陣元素有時(shí)候無(wú)法使用確定數(shù)值進(jìn)行表示，而是使用三角模糊等模糊集方式得到。本文就基于前人研究結(jié)果，對(duì)三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣中的專家信息，提出了三角模糊數(shù)最優(yōu)的一致性互補(bǔ)判斷矩陣數(shù)學(xué)模型，并且使用基于全局優(yōu)化加速遺傳算法對(duì)此模型進(jìn)行求解，在實(shí)現(xiàn)一致性的過(guò)程中，其程度最高并且可信度最高的權(quán)重向量，能夠有效修正三角模糊數(shù)互補(bǔ)的判斷矩陣一致性。

1 權(quán)重求解知識(shí)

在實(shí)現(xiàn)權(quán)重求解的過(guò)程中，首先要對(duì)標(biāo)度值為精確數(shù)進(jìn)行全面考慮，假設(shè)X={X1，...，Xn}屬于方案集，其中N={1，...，n}。假如專家根據(jù)互反型標(biāo)度實(shí)現(xiàn)候選方案兩兩對(duì)比之后進(jìn)行幅值，就鞥能夠得到互反判斷矩陣A=(aij)n*n，其具備以下性質(zhì)：其一，i，j ∈N，aij＞0，aij=1，aij=1/aij；其二，i，j，k ∈N，在aij=aikaki成立的時(shí)候，那么A 指的就是一致性互反判斷矩陣。一般可以使用和積法進(jìn)行求解，通過(guò)互反判斷矩陣A 實(shí)現(xiàn)各個(gè)方案權(quán)重wi 的確定[1]，也就是：

如果專家判斷以兩方案重要性實(shí)現(xiàn)權(quán)重的分配方式實(shí)現(xiàn)賦值，那么就能夠得到互補(bǔ)判斷矩陣B=(bij)n*n，其具有以下的性質(zhì)：其一，i，j ∈N，0 ＜bij＜1，bii=0.5，bji=1-bij；其 二，i，j，k ∈N，所以1/bij-1=（1/bik-1）（1/bkj-1）成立的時(shí)候，表示B 屬于乘性一致性互補(bǔ)判斷矩陣[2]。

假如B=（bij）n*n屬于互補(bǔ)判斷矩陣，那么就能夠利用相關(guān)公式轉(zhuǎn)變成為互反判斷矩陣，如果原來(lái)矩陣B 具備乘性一致性，那么轉(zhuǎn)化之后的矩陣A還是具有一致性，相反也是如此。在進(jìn)行基于權(quán)重分配創(chuàng)建互補(bǔ)判斷矩陣求解的過(guò)程中，可以先將此矩陣轉(zhuǎn)變成為互反判斷矩陣，之后利用求解轉(zhuǎn)換之后互反判斷矩陣，以此得到此矩陣的解。

另外，有界模糊數(shù)的α 截集屬于區(qū)間數(shù)，可以將此區(qū)間數(shù)作為精確數(shù)集合。如果給出有界模糊數(shù)屬于α 截集下方區(qū)域間數(shù)，那么就能夠得到原本的模糊集。所以，通過(guò)分解定理表示，其能夠成為經(jīng)典集和模糊集相互連接的橋梁，大部分的模糊集領(lǐng)域問(wèn)題都能夠利用α 截集求得轉(zhuǎn)化成為在經(jīng)典集范圍中的問(wèn)題，之后通過(guò)分解定理得到原本的問(wèn)題解。以模糊理論為誒基礎(chǔ)，模糊數(shù)之間的加減乘除等基本運(yùn)算和精確數(shù)都不同，所以在經(jīng)典集領(lǐng)域中具有部分定理已經(jīng)無(wú)法滿足模糊集領(lǐng)域需求，從而也就不能夠根據(jù)經(jīng)典集直接通過(guò)元素之間的運(yùn)算聯(lián)系進(jìn)行描述[3]。

在對(duì)模糊數(shù)不糊與互反判斷矩陣一致性進(jìn)行定義的過(guò)程中，不能夠直接根據(jù)經(jīng)典集中實(shí)現(xiàn)定義。根據(jù)經(jīng)典集分別實(shí)現(xiàn)乘性一致性三角模糊數(shù)互補(bǔ)對(duì)矩陣進(jìn)行判斷的定義，假如一個(gè)模糊數(shù)互補(bǔ)或者互反判斷矩陣滿足一致性定義，那么此矩陣就為精確數(shù)矩陣。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，滿足以上定義模糊數(shù)互補(bǔ)或者互反判斷矩陣并沒有，但是可以對(duì)乘性一致性區(qū)間數(shù)進(jìn)行定義，從而定義乘性一致性模糊數(shù)互補(bǔ)判斷的矩陣。

2 基于模糊數(shù)互補(bǔ)的判斷矩陣權(quán)重求解模型

1）假如a=（al，am，au），那么0 ＜al ≤am ≤au，此表示a 為三角模糊數(shù)，其中的隸屬函數(shù)表示為：

假如a=（al，am，au），b=（bl，bm，bu），那么模糊數(shù)的運(yùn)算就為：

其一，a ?b=（al，am，au） ?（bl，bm，bu）=（al+bl，am+bm，au+bu）

其二，a ?b=（al，am，au） ?（bl，bm，bu）≈（albl，ambm，aubu）

其四，a=n，并且al=bl，am=bm，au=bu

2）假設(shè)判斷矩陣B=（bij）n*n，其中的bij=（blij，bmij，buij），bji=（blji，bmji，buji），如 果blij+buji=bmij+bmji=buij+blji=1，buij≥bmji≥blji≥0，i，j ∈N=（1，2，...，n），那么表示矩陣B 指的是三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣。

3）假設(shè)B=（bij）n*n屬于三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣，那么B 就是三角模糊數(shù)的一致性互補(bǔ)判斷矩陣，如果bikbkjbji=bkibjkbij，i，j，k ∈N。

三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣B=（bij）n*n中的bij=（blij，bmij，buij），假設(shè)v=（v1，v2，...，vn）T指的是三角模糊數(shù)不糊判斷矩陣的權(quán)重向量，那么：

在進(jìn)行實(shí)際決策過(guò)程中，要以專家以此給出的三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的相互抑制，無(wú)法滿足完全一致的需求，所以就要基于專家信息，修正三角模糊數(shù)的一致性。

通過(guò)以上公式表示，如果偏差函數(shù)的值越小，那么表示三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的一致性就會(huì)越高。在偏差函數(shù)為0 的時(shí)候，那么三角模糊數(shù)的互補(bǔ)判斷矩陣完全一致。使用基于全局優(yōu)化加速算法對(duì)以上模型進(jìn)行求解較為簡(jiǎn)單，并且得到的權(quán)重向量是充分使用三角模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣信息，之后有效實(shí)現(xiàn)一致性，從而對(duì)排序結(jié)果的精準(zhǔn)性及可信度進(jìn)行有效保證。

3 模型的求解算法

以兩類模糊數(shù)對(duì)矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行有效判斷，之后利用分解定理橋梁的作用，根據(jù)研究人員已經(jīng)研究較為成熟的精確數(shù)互反判斷矩陣，從而能夠有效實(shí)現(xiàn)方案權(quán)重的求解算法，以此能夠?qū)σ猿诵砸恢滦詾榛A(chǔ)的算法創(chuàng)建模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣方案權(quán)重模糊數(shù)實(shí)現(xiàn)求解。在進(jìn)行求解以前，要利用針對(duì)性的方式實(shí)現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)建的模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣實(shí)現(xiàn)乘性的一致性調(diào)整與檢驗(yàn)，此步驟為：

其一，決策者通過(guò)模糊語(yǔ)言，或者將模糊數(shù)作為標(biāo)度，通過(guò)權(quán)重的分配作為方案之間的對(duì)比結(jié)果，創(chuàng)建模糊數(shù)互補(bǔ)的判斷矩陣。

其二，實(shí)現(xiàn)閾值的設(shè)置，通過(guò)相關(guān)人員的研究方法實(shí)現(xiàn)模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的滿意誠(chéng)信一致性檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)成功，那么就會(huì)跳轉(zhuǎn)到下一步。如果檢驗(yàn)不成功，那么就要使用相應(yīng)的方法對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，直到檢驗(yàn)成功。

其三，對(duì)初始α 與步長(zhǎng)l 進(jìn)行假設(shè)。

其四，求出區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣，并且實(shí)現(xiàn)閾值的設(shè)置實(shí)現(xiàn)乘性一致性的檢驗(yàn)。如果成功檢驗(yàn)，那么就會(huì)直接轉(zhuǎn)到下一步。如果沒有檢驗(yàn)成功，那么就要使用相應(yīng)的方法對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，直到通過(guò)滿意乘性的一致性檢驗(yàn)。

其五，利用以上公式轉(zhuǎn)換之后的模糊數(shù)互反實(shí)現(xiàn)矩陣的判斷。

其六，對(duì)a+l ≤1 此公式是夠成立進(jìn)行有效的判斷，如果此公式成立，那么就要實(shí)現(xiàn)a=a+1 的賦值，之后跳轉(zhuǎn)到第四步。

其七，已經(jīng)得到不同a 水平中各個(gè)方案權(quán)重的區(qū)間數(shù)，為了能夠全面認(rèn)知數(shù)據(jù)，以分解定理創(chuàng)建各個(gè)方案的權(quán)重模糊隸屬函數(shù)圖。

其八，通過(guò)以上過(guò)程，就能夠得到各個(gè)方案的權(quán)重模糊數(shù)，其主要是通過(guò)離散狀態(tài)進(jìn)行展現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

一般決策問(wèn)題中的常見主觀賦權(quán)法都需要決策者給出兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的偏好信息，從而能夠構(gòu)成判斷矩陣，之后根據(jù)判斷矩陣對(duì)此指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行判斷，此種確定權(quán)重方法被廣泛應(yīng)用到?jīng)Q策分析中。以判斷矩陣中元素構(gòu)成方式分為兩種，在遇到實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，因?yàn)楸辉u(píng)價(jià)的事物具有不確定性，并且評(píng)價(jià)值一般都是通過(guò)模糊數(shù)進(jìn)行表示。所以，就要使用三角模糊數(shù)實(shí)現(xiàn)權(quán)重求解。本文對(duì)權(quán)重求解的方式進(jìn)行了分析，并且創(chuàng)建了基于模糊數(shù)互補(bǔ)的判斷矩陣權(quán)重求解模型，之后實(shí)現(xiàn)模型的求解。并且通過(guò)算例得到了模型的值，表示本文所研究的方法能夠提高求解精準(zhǔn)性及有效性。