肖志芳

作為一項可以從多個變量中抽取共性因子的統(tǒng)計分析技術，因子分析能夠揭示復雜又龐大的變量之間的關系，能夠從可觀測的多個變量中歸納總結出較少個數(shù)的因子，以便進行最大程度、最有效的解釋并概括這些觀測變量的信息，從而計算出事物之間的相關性。

1 因子分析的實例應用

本文選取了J 市某高校關于大學生學習倦怠的調(diào)查數(shù)據(jù)，擬對該份數(shù)據(jù)使用SPSS 應用分析，在對該調(diào)查數(shù)據(jù)進行SPSS 標準化數(shù)據(jù)處理后如表1所示。該調(diào)查數(shù)據(jù)共有16 個變量，其中T01=我能精力充沛地學習，T02=我不知道該干什么，T03=我很想放棄學習，T04=我在學習中經(jīng)常能夠達到所制定的目標，T05=我在一天的學習結束后感到非常疲勞，T06=學不學我都無所謂，T07=我學習時忘記一切，T08=我最近學習精疲力盡，T09=學習體會不到成就，T10=學習對我沒有意義，T11=我能夠很好地應付考試，T12=我上課感覺很累，T13=無所謂的態(tài)度學習，T14=我有效地解決學習中的問題，T15=我可以做到輕松地應對學習方面的問題，T16=對于所學知識我可以很好掌握。本案例擬從這16 個變量中歸納出較少數(shù)量的因子，以便進行有針對性的分析問題、解決問題。

在進行因子分析之前，需要對SPSS 中的因子載荷、因子的方差貢獻以及公因子方差等作用進行一些了解[1]。要理解因子載荷的絕對值與其相關性成正比趨勢[2]。公因子方差也稱為變量共同度，公因子的方差值與變量（T01～T16）被解釋度成正比趨勢，越是無限接近于1，越可以被所選的公因子說明。同理，因子的方差貢獻亦是如此。

根據(jù)SPSS 分析對應的相關矩陣表中的相關系數(shù)反映了T01～T16 之間相互依賴的程度。從該矩陣中可以看出T01～T16 間的相關系數(shù)較大，且對應的顯著性普遍偏小，說明變量T01～T16 之間存在顯著相關性，因而有必要對這16 個變量進行因子分析。

根據(jù)本調(diào)查數(shù)據(jù)量表分析，如果KMO 統(tǒng)計量為（0.9～1），說明此份調(diào)查數(shù)據(jù)量表非常適合做因子分析，做因子分析的適合性隨著KMO 統(tǒng)計量的值遞減逐漸遞減，KMO 統(tǒng)計量在0.7 以上時，表示該調(diào)查數(shù)據(jù)量表比較適合做因子分析，當該調(diào)查數(shù)據(jù)量表的KMO 統(tǒng)計量低于0.5 時，表示極不適合做因子分析[3]。通過KMO 與Bartlett 檢驗得到該份調(diào)查數(shù)據(jù)量表的KMO 統(tǒng)計量Kaiser-Meyer-Olkin=0.909，大于0.9，說明該調(diào)查表的相關矩陣中存在著共同的因子，非常適合進行因子分析，如表2 所示。

表1 原始數(shù)據(jù)表

表2 KMO 和 Bartlett的檢驗值

根據(jù)SPSS 運行后解釋的總方差結果呈現(xiàn)，如表3 所示。可以分析出前三個因子的解釋的累計方差58.278%，而后面的13 個公因子的特征值相對偏小，因此提取前三個公因子比較合適，它們可以較好地代表J 市某高校大學生學習倦怠的調(diào)查數(shù)據(jù)中T01～T16 所能反映出來的信息。與此同時，根據(jù)SPSS 分析的初始特征值欄中的合計列，如表4 所示?？梢杂^察到從第四個公因子開始，其后的特征值變化趨緩，所以選前三個因子比較合適。

表3 解釋的總方差

表4 初始特征值

為了更突出各個因子的典型代表變量，這樣更容易發(fā)覺因子的作用.對因子進行旋轉，旋轉后比旋轉前更容易解釋各因子的意義。根據(jù)旋轉成分矩陣中因子的載荷絕對值的大小，可以分析出有三個比較清晰的因子，分別為T01、T04、T07、T14、T15、T16，T03、T06、T09、T10、T13，T05、T08、T12，如表5 所示。

表5 旋轉成分矩陣

2 結論

通過對該份調(diào)查數(shù)據(jù)的計算分析，提取出了J市某高校大學生學習倦怠的公共因子。分別為三個因子F1、F2、F3 進行命名，對F1 命名為：學業(yè)低成就感，對F2 命名為：學業(yè)疏離感，對F3 命名為：學業(yè)身心耗竭。因子分析反映了一種降維的思想。通過對16 個變量進行降維將關聯(lián)度較高的變量匯集在一起，從而對該高校關于大學生學習倦怠的調(diào)查數(shù)據(jù)進行精簡，進而降低問題分析的復雜性。