馮文杰 劉靈靈

(石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，石家莊050043)

鐵道工程、橋梁工程是我校最早設(shè)置的本科專業(yè)，依據(jù)國(guó)家提出的“大土木、寬基礎(chǔ)” 的培養(yǎng)理念，1999 年調(diào)整為土木工程專業(yè)的兩個(gè)重點(diǎn)專業(yè)方向，屬于我校的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)專業(yè)，在培養(yǎng)方案中明確提出：“要求學(xué)生具有扎實(shí)的力學(xué)基礎(chǔ)，能通過(guò)力學(xué)模型的建立和分析，獲得解決復(fù)雜工程問(wèn)題的途徑?！辈牧狭W(xué)作為這兩個(gè)專業(yè)主干專業(yè)基礎(chǔ)課程，是連接基礎(chǔ)與專業(yè)的橋梁，在培養(yǎng)計(jì)劃中具有舉足輕重的作用。該課程具有理論性和系統(tǒng)性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)密、內(nèi)容抽象、公式繁雜、與工程實(shí)際聯(lián)系緊密等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的材料力學(xué)授課注重理論推導(dǎo)，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用重視不夠。對(duì)于缺少工程實(shí)踐背景的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難。材料力學(xué)許多問(wèn)題和概念的提出都源于工程實(shí)際問(wèn)題，如何將材料力學(xué)基本知識(shí)傳授給學(xué)生，同時(shí)又能將這些知識(shí)應(yīng)用于工程實(shí)踐，是許多力學(xué)教師和學(xué)生們關(guān)注的問(wèn)題[1-4]。

材料力學(xué)授課內(nèi)容中有許多與各工科專業(yè)相關(guān)的實(shí)例，如果教師在授課中能針對(duì)學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)選擇合適的實(shí)例講解，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)材料力學(xué)及后續(xù)專業(yè)課程的興趣將會(huì)大有裨益[5]。本文結(jié)合材料力學(xué)基本理論、知識(shí)和鐵道、橋梁工程專業(yè)特點(diǎn)提出工程案例教學(xué)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)可為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1 我校材料力學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

我校自2005 年起，多學(xué)時(shí)材料力學(xué)教材采用孫訓(xùn)方教授編寫的《材料力學(xué)I，II》，面向的專業(yè)包括工程力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化、能源與環(huán)境工程、車輛工程、鐵道工程、橋梁工程、地下工程、建筑工程等，各專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生基礎(chǔ)均不相同，而材料力學(xué)的授課內(nèi)容針對(duì)這些專業(yè)的區(qū)分度并不明顯。相對(duì)而言，由于鐵道工程、橋梁工程是我校的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)特色專業(yè)，該專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)較好，學(xué)習(xí)積極性也較高。學(xué)生畢業(yè)后主要去向?yàn)殍F道系統(tǒng)下屬的各大鐵路局、工程局，直接在工程一線從事相關(guān)技術(shù)工作，對(duì)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)要求相對(duì)較高。材料力學(xué)的學(xué)習(xí)是整個(gè)專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)環(huán)節(jié)中很重要的一環(huán)，針對(duì)這兩個(gè)專業(yè)，教學(xué)過(guò)程中主要存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

(1)學(xué)生有學(xué)習(xí)的積極性，但是缺乏主動(dòng)思考的意識(shí)，總是希望教師總結(jié)、歸納知識(shí)點(diǎn)，多講解例題；做作業(yè)或考試照貓畫虎，題型稍微有所變化，就不知道如何下手了。

(2)教材中的例題大多是工程實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化之后的模型，而實(shí)際工程中的問(wèn)題是極其復(fù)雜的，如何將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化為合理的力學(xué)模型來(lái)進(jìn)一步進(jìn)行力學(xué)分析，這個(gè)過(guò)程也常常是學(xué)生們欠缺的。

(3)通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，授課過(guò)程中適當(dāng)加入工程實(shí)際問(wèn)題的分析，可以明顯提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到學(xué)以致用的目的。但如果在橋梁專業(yè)授課過(guò)程中，過(guò)多借助于機(jī)械工程中的傳動(dòng)軸、齒輪、軸承等構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析，勢(shì)必會(huì)打擊學(xué)生的專業(yè)自豪感和學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果。

2 基于專業(yè)導(dǎo)向的材料力學(xué)工程案例分析

案例1位于河北省趙縣的趙州橋，俗稱大石橋，于公元600 年左右由隋朝工匠李春建造，是世界上現(xiàn)存最早的敞肩圓弧拱橋[6]。橋梁全貌如圖1 所示，橋身全長(zhǎng)50.82 m，主孔凈跨37.02 m，拱矢凈高7.23 m，拱圈厚度1.03 m，拱軸半徑27.28 m，中心張角為83?24′24′′，拱橋由28 道平行拱圈組成，每道拱圈寬約35 cm[7]。經(jīng)過(guò)1400 多年的風(fēng)雨，歷經(jīng)多次地震、洪水和戰(zhàn)爭(zhēng)的考驗(yàn)，迄今依然完好，不得不說(shuō)這是我國(guó)古代橋梁乃至工程史上的奇跡，充分體現(xiàn)了古人的智慧。

圖1 趙州橋全貌圖

以下主要從材料力學(xué)的角度對(duì)趙州橋的設(shè)計(jì)作簡(jiǎn)單分析。

石橋?yàn)槭裁丛O(shè)計(jì)成拱形橋而不是直梁橋呢？假設(shè)橋梁承受均布載荷q= 27 kN/m，若采用矩形截面直梁，力學(xué)模型如圖2(a) 所示，梁的具體尺寸為：跨長(zhǎng)l= 37.02 m，橫截面寬度和高度分別為b= 9.8 m，h= 1.03 m，設(shè)石塊的彈性模量E= 50 GPa，抗彎剛度EI。此結(jié)構(gòu)為三次靜不定問(wèn)題，計(jì)算中忽略石塊縱縫之間切應(yīng)力的影響?？缰薪孛鎻澗豈最大，為危險(xiǎn)截面，截面上的正應(yīng)力分布如圖2(b) 所示，梁的下側(cè)受拉上側(cè)受壓，最大拉壓應(yīng)力的絕對(duì)值相等。利用對(duì)稱性，并借助變形協(xié)調(diào)條件跨中轉(zhuǎn)角為零可得

跨中截面上的最大拉應(yīng)力

拱形橋的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖3(a)，矢高H=7.23 m，其他數(shù)據(jù)同直梁。借助于有限元軟件ANSYS，計(jì)算結(jié)果如圖3(b) 所示，最大拉應(yīng)力發(fā)生在拱形橋頂部的最下側(cè)，其值σt,max=0.149 MPa，可見(jiàn)此時(shí)的最大拉應(yīng)力遠(yuǎn)低于直梁，拱形設(shè)計(jì)充分利用了巖石抗壓不抗拉的力學(xué)性能，使得拱橋不容易破壞，提高了橋梁的使用壽命。

圖2 等直梁力學(xué)模型圖

圖3 拱形橋力學(xué)模型圖

圖4 鐵路軌道伸縮縫

圖5 鐵路軌道力學(xué)模型圖

另外指出，拱的上方為空腹這一設(shè)計(jì)理念也是非常合理的，一方面可以減小橋的自重，從而增加自身的承載能力，同時(shí)可增大泄洪的能力，減小河水對(duì)橋的側(cè)向壓力。

通過(guò)本案例的講解，可以使同學(xué)們深刻理解材料的力學(xué)性質(zhì)對(duì)橋梁設(shè)計(jì)的重要影響。石塊是典型的抗壓不抗拉的脆性材料，拱形橋充分體現(xiàn)了“才盡其用”的設(shè)計(jì)理念，完全符合現(xiàn)代拱橋設(shè)計(jì)原則。

案例2過(guò)去乘坐普快綠皮火車時(shí)，總會(huì)時(shí)不時(shí)聽(tīng)到“哐當(dāng)、哐當(dāng)” 的聲音，同時(shí)伴隨著車身劇烈的晃動(dòng)，是什么原因造成的？這是由于過(guò)去的鐵路線路是由一段段的鐵軌鋪成的，兩段鐵軌中間留有縫隙，如圖4 所示。預(yù)留縫隙的目的是考慮四季更替會(huì)導(dǎo)致鐵軌熱脹冷縮進(jìn)而在鐵軌內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？又受到哪些因素的影響呢？下面作一個(gè)簡(jiǎn)單的力學(xué)分析。

溫度的變化并不一定在構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，如圖5(a)所示，鐵軌一端固定，一端自由，設(shè)鐵軌長(zhǎng)為l，橫截面積為A，材料線膨脹系數(shù)為α，彈性模量為E。若環(huán)境溫度升高?t，則鐵軌將伸長(zhǎng)?l=α?tl，此時(shí)鐵軌中不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力。而在實(shí)際問(wèn)題中，每一段鐵軌的兩端是牢牢固定在軌枕上的，如圖5(b)所示，這是一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，多余約束的存在限制了鐵軌的自由伸縮，約束反力FR將溫度升高產(chǎn)生的變形給壓了回去，并有關(guān)系式FRl/(EA) =α?tl，鐵軌內(nèi)產(chǎn)生的溫度內(nèi)力FR=EAα?t，溫度應(yīng)力σ=Eα?t。在接頭處預(yù)留縫隙，目的是保證鐵軌在溫度變化時(shí)能夠自由伸縮，避免產(chǎn)生溫度應(yīng)力。正是由于這個(gè)縫隙的存在，導(dǎo)致火車通過(guò)鐵軌接頭時(shí)發(fā)出巨大的“哐當(dāng)” 聲。

總之，溫度應(yīng)力屬于超靜定桿件講授的內(nèi)容，超靜定結(jié)構(gòu)熱脹冷縮引起的溫度應(yīng)力是工程設(shè)計(jì)中必須要考慮的影響因素。鐵軌鋪設(shè)過(guò)程中預(yù)留伸縮縫，就是為了避免由于產(chǎn)生過(guò)大溫度應(yīng)力引起的強(qiáng)度破壞，保證了火車的安全行駛。

案例3如圖6 所示，有體重均為800 N 的兩人，需要通過(guò)一條河，河面上只有一條長(zhǎng)度為6 m 的獨(dú)木橋。已知該獨(dú)木橋的許可彎矩[M] = 600 N·m，假設(shè)獨(dú)木橋重量可以略去不計(jì)。試問(wèn)：兩人采取什么措施才能安全過(guò)河呢？

圖6 案例3 示意圖

經(jīng)分析可知，一個(gè)人是無(wú)法單獨(dú)過(guò)橋的，因?yàn)楫?dāng)人走到橋中間時(shí)，跨中的彎矩為800 N·m，超過(guò)了獨(dú)木橋的承載能力。要順利過(guò)橋，需要兩人配合，彎矩圖如圖7 所示。

圖7 外伸梁彎矩圖

假設(shè)其中一人站在橋外側(cè)x1處，另一人站在橋內(nèi)側(cè)距離右支座x2處，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到橋上的最大正負(fù)彎矩為

由M1≥[M]，得

由M2≥[M]，得(4?x1)x2+3 ≥0，即

設(shè)f(x2)=x2+3/x2，則f(x2)min=；由4?x1≥f(x2)min，得x1≥0.536 m.

結(jié)論：一人站在橋外側(cè)0.536 m 到0.75 m 之間，另一人可以安全過(guò)橋。

通過(guò)本案例，可以使學(xué)生們清楚，正確列出梁各段的彎矩方程并算出最大彎矩值是材料力學(xué)強(qiáng)度分析的關(guān)鍵點(diǎn)。

案例42019 年10 月10 日晚，江蘇無(wú)錫一座高架橋發(fā)生倒塌事故(如圖8 所示)，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[8]。經(jīng)調(diào)查，此次事故發(fā)生的直接原因是運(yùn)輸車輛超載所致。近幾年由于貨車超載導(dǎo)致的橋梁垮塌事故時(shí)有發(fā)生，一方面離不開(kāi)自身利益驅(qū)動(dòng)，這屬于社會(huì)問(wèn)題，暫且不談，單從力學(xué)角度對(duì)本次事故作簡(jiǎn)單分析，以期盡可能避免類似事故的發(fā)生。

圖8 無(wú)錫高架橋垮塌事故圖

此橋?qū)儆趩沃綐蚨諛?，這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是建造成本低，缺點(diǎn)是橋的承載能力較差。該橋?yàn)閱蜗騼绍嚨涝O(shè)計(jì)，事故發(fā)生前載有六個(gè)鋼卷的半掛式貨車總重量達(dá)到了187 t，車輛行駛至事發(fā)路段時(shí)偏向橋梁最外側(cè)，偏載過(guò)大，導(dǎo)致橋面發(fā)生側(cè)翻。

改進(jìn)措施一：將橋墩設(shè)計(jì)為雙柱式，如圖9(a)所示，兩個(gè)橋墩之間的橫梁相當(dāng)于外伸梁，力學(xué)模型如圖9(b) 所示，外伸梁的承載能力要遠(yuǎn)大于單柱式的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖9 高架橋改進(jìn)措施圖

改進(jìn)措施二：當(dāng)然，若將貨車后面的平板寬度加寬，增加貨車車輪和車軸數(shù)量，進(jìn)而增加載荷與橋梁的接觸面，使橋梁的受力分散[9]，也可以起到增加橋梁承載能力的目的。

事實(shí)上，如何提高承載能力一直是橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)，基于材料力學(xué)中彎曲強(qiáng)度分析，措施之一就是降低梁上的最大彎矩值。通過(guò)合理設(shè)置橋墩的位置將懸臂梁或簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)修正為外伸梁，或者將集中載荷分散為均布載荷，都可使梁上的最大彎矩降低，達(dá)到提高梁的承載能力的目的。

案例5自1825 年英國(guó)建造了世界上第一條鐵路開(kāi)始，在19 世紀(jì)末到20 世紀(jì)初，鐵路建設(shè)進(jìn)入大發(fā)展時(shí)期。由于當(dāng)時(shí)科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平所限，發(fā)生過(guò)一系列鐵路橋桿件系統(tǒng)的破壞事故，例如1876 年美國(guó)阿什特比拉橋破壞、1891 年瑞士明漢斯太因村鐵路橋破壞、1907 年加拿大魁北克圣勞倫斯鐵路橋倒塌等。這些工程事故，均造成了嚴(yán)重的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失，其中很重要的破壞原因是當(dāng)時(shí)的設(shè)計(jì)師對(duì)壓桿穩(wěn)定問(wèn)題認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。這一類鐵路橋大多數(shù)采用金屬桁架式設(shè)計(jì)，其中包含很多細(xì)長(zhǎng)壓桿，因?yàn)椴捎昧瞬缓侠淼慕?jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力，導(dǎo)致壓桿發(fā)生失穩(wěn)最終引起整座橋梁的垮塌。

通過(guò)本案例，不僅使學(xué)生們充分認(rèn)識(shí)到區(qū)分細(xì)長(zhǎng)桿、中長(zhǎng)桿等概念的重要性，更使學(xué)生們切身體會(huì)到在工程設(shè)計(jì)中力學(xué)是無(wú)處不在的。

3 教學(xué)實(shí)踐效果分析

作者在近五年的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)鐵道橋梁類本科生均采用了工程案例分析授課模式，學(xué)生人數(shù)累計(jì)近500 人。為了檢驗(yàn)工程案例教學(xué)的實(shí)施效果，作者在2019 秋季學(xué)期給橋171-3 班(112 人) 和地下171-2 班(93 人) 講授材料力學(xué)課程時(shí)，對(duì)橋梁工程專業(yè)采用本文提出的工程案例講授法，而對(duì)地下工程專業(yè)仍采用常規(guī)的授課方式授課。

授課期間，對(duì)兩個(gè)專業(yè)的同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。例如在完成梁的彎曲應(yīng)力這一章的授課之后，開(kāi)展了如下的調(diào)研：(1) 你對(duì)本章內(nèi)容是否感興趣？選項(xiàng)設(shè)置為感興趣、一般和沒(méi)興趣；(2) 你能否將本章所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到生活或工程實(shí)際問(wèn)題中？選項(xiàng)設(shè)置為可以、一般和不能。針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，橋梁工程專業(yè)有92.4%的同學(xué)表示對(duì)本章內(nèi)容感興趣，針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題，87.3%的同學(xué)選擇“可以”選項(xiàng)；針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，地下工程專業(yè)有58.2%的同學(xué)選擇“一般”，更是僅有25.6%的同學(xué)對(duì)第二個(gè)問(wèn)題選擇“可以” 選項(xiàng)。

另外，兩個(gè)專業(yè)的考試成績(jī)也有很大差別。橋梁工程專業(yè)課程期末考試80 分以上人數(shù)占比為43.6%，不及格率為9.8%，平均分為72.1；地下工程專業(yè)80分以上人數(shù)占比為30.3%，不及格率為20.5%，平均分為64.8。

由以上的調(diào)查和分析結(jié)果可以看出，結(jié)合專業(yè)背景進(jìn)行材料力學(xué)教學(xué)的教學(xué)效果是非常成功的，值得進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

4 結(jié)語(yǔ)

材料力學(xué)是一門與工程實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密的課程，本文結(jié)合鐵道工程、橋梁工程的專業(yè)特點(diǎn)，在授課過(guò)程中適時(shí)加入與專業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的工程實(shí)例，得到如下結(jié)論：

(1)材料力學(xué)課程內(nèi)容與很多工程實(shí)例甚至現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題息息相關(guān)，任課教師在備課過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡量多地搜集相關(guān)素材，以盡早地建立課程學(xué)習(xí)服務(wù)于工程實(shí)際、解決實(shí)際問(wèn)題的理念。

(2)借助于一個(gè)個(gè)鮮活的工程案例講解，既開(kāi)闊了學(xué)生們的視野，又提升了學(xué)生們借助材料力學(xué)知識(shí)解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)了同學(xué)們材料力學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣。

(3)無(wú)專業(yè)差別的材料力學(xué)學(xué)習(xí)，由于學(xué)生與后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)嚴(yán)重脫節(jié)，在一定程度上會(huì)影響到他們對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)的興趣。故任課教師在授課過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)實(shí)例特別是最新案例的分析，這從另一個(gè)方面也對(duì)任課教師提出了更高的要求。

(4)通過(guò)這幾年的授課實(shí)踐和問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，這種模式得到了同學(xué)們的普遍認(rèn)可，取得了良好的教學(xué)效果，建議進(jìn)一步推廣。