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        位移載荷下折疊式壓電振子的疲勞分析

        2020-10-28 05:05:42趙春明龔立嬌周天爍張鵬飛
        壓電與聲光 2020年5期
        關(guān)鍵詞:振子壓電壽命

        趙春明,龔立嬌,周天爍,張 新,張鵬飛

        (石河子大學(xué) 機械電氣工程學(xué)院,新疆 石河子 832003)

        0 引言

        壓電俘能器利用壓電材料的正壓電效應(yīng)將振動能轉(zhuǎn)換為電能,通過匹配能量采集電路,為負(fù)載提供電能。通常壓電俘能器的結(jié)構(gòu)簡單且易發(fā)電,因而國內(nèi)外專家已廣泛研究[1-2]。本文提出的一種折疊式壓電振子結(jié)構(gòu)[3]由壓電層、彈性層和粘結(jié)層組成。在實際應(yīng)用中,壓電振子的固有頻率與環(huán)境的振動頻率接近,使其機電轉(zhuǎn)換性能得到充分利用。相應(yīng)地,隨著交變位移作用,折疊壓電振子的各部分材料將會出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象,直至結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。由此可見,疲勞壽命將成為影響壓電振子輸出電能的一個重要因素[4-5]。

        目前對壓電振子振動發(fā)電性能的研究較多,而其中粘結(jié)層對壓電結(jié)構(gòu)性能的影響顯著[6-7]。Jurk M等[8]給出了評估粘結(jié)層對壓電式傳感器質(zhì)量影響的方法。Jin Congrui等[9]提出了粘結(jié)層的幾何與材料特性對單晶壓電振動懸臂梁結(jié)構(gòu)的機電耦合的影響。Anil Can Turkmen等[10]設(shè)計了一種拔型壓電能量采集裝置,將其嵌入人的鞋跟中,通過人行走時自身體重作為諧波載荷作用在裝置上。當(dāng)質(zhì)量為90 kg的人正常行走時,可產(chǎn)生的電能為1.43 mW,但未考慮裝置的使用壽命。張淼等[11]通過給懸臂梁式壓電振子施加位移激勵,然后對壓電層進行疲勞分析,但未考慮粘結(jié)層對壓電振子的疲勞影響。在實際應(yīng)用中,壓電振子由于各層間邊緣處的不連續(xù)及材料參數(shù)差異較大,而粘結(jié)層表面會出現(xiàn)復(fù)雜的應(yīng)力分布,且在中間層的兩端圓角位置會出現(xiàn)高度的應(yīng)力集中,這影響了壓電結(jié)構(gòu)的使用壽命。

        本文針對一種折疊式壓電振子,對其粘結(jié)層進行理論分析,通過Ansys Workbench建立有限元模型;同時考慮在位移載荷下,分析粘結(jié)層厚度對折疊式壓電振子的彈性層和壓電層的應(yīng)力影響;將靜力分析結(jié)果傳輸?shù)絥Code DesignLife疲勞軟件,對壓電層進行疲勞壽命分析。

        1 折疊式壓電振子粘結(jié)層理論分析

        折疊式壓電振子由彈性折疊梁、壓電片及粘結(jié)層組成,如圖1(a)所示。彈性折疊梁的上、下表面粘貼壓電陶瓷片,折疊梁的長、寬、高分別為L、W、H,彈性層的厚度為h2;壓電片的長度、厚度分別為lp,h1(h3);粘結(jié)層的厚度為ha。建立折疊式壓電振子的局部坐標(biāo)系如圖1(b)所示。圖中,x1(x3),x2分別為壓電層、彈性層的橫坐標(biāo),z1(z3),z2分別為壓電層、彈性層的縱坐標(biāo),u1(u3),u2分別為壓電層、彈性層的軸向位移,w1(w3),w2分別為壓電層、彈性層的橫向位移。

        圖1 折疊式壓電振子結(jié)構(gòu)

        假設(shè)折疊式壓電振子中層與層的材料參數(shù)與幾何參數(shù)不同,而同一層的材料性能與厚度相同,各層材料為各向同性材料,則折疊梁各層中任一點的軸向位移Ui(xi,zi,t)及橫向位移Wi(xi,zi,t)[12]分別為

        (1)

        Wi(xi,zi,t)=wi(x,t)

        (2)

        粘結(jié)層1、2的上、下表面軸向位移U′1、U″1、U′2、U″2分別為

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        粘結(jié)層1、2的剪應(yīng)變分別為

        (7)

        (8)

        折疊梁的微元體受力分析如圖1(c)所示。各層中存在軸力Ni、彎矩Mi和剪力Qi(i=1(3),2表示壓電層和彈性層);τ1(2),σ1(2)分別為粘結(jié)層1、2的切應(yīng)力和剝離應(yīng)力。

        為便于分析計算,粘結(jié)層內(nèi)的剪切應(yīng)力、剝離應(yīng)力沿其厚度方向保持不變,同時可忽略粘結(jié)層慣性力的影響。粘結(jié)層1的切應(yīng)力:

        (9)

        剝離應(yīng)力:

        (10)

        粘結(jié)層2的切應(yīng)力:

        (11)

        剝離應(yīng)力:

        (12)

        式中Ga,Ya分別為粘結(jié)層的剪切模量和彈性模量。

        隨著位移載荷作用在折疊壓電振子上,中間層產(chǎn)生彎曲變形。為了防止折疊式壓電振子在粘結(jié)層處剪切破壞,根據(jù)式(1)、(2)可推導(dǎo)出粘結(jié)層的剪應(yīng)變、切應(yīng)力及剝離應(yīng)力。由式(7)、(9)、(10)可見,對于折疊式壓電振子,隨著粘結(jié)層厚度的減小,其剪切強度增大;而粘結(jié)層的切應(yīng)力、剝離應(yīng)力增大,則會產(chǎn)生折疊壓電振子的疲勞破壞,減少使用壽命。因此,本文通過施加位移載荷,研究了粘結(jié)層厚度對折疊式壓電振子的疲勞壽命影響。

        2 折疊式壓電振子的建模與靜力分析

        2.1 建模方法與過程

        由圖1所示的一種折疊式壓電振子,本文選用Ansys Workbench軟件建立有限元模型。在建模過程中,粘貼于中間薄梁上、下表面的4個壓電陶瓷片,因同一層的變形區(qū)域相同,可等效粘貼為上、下兩個壓電片。

        折疊梁結(jié)構(gòu)尺寸:L=34 mm,W=27 mm,H=19.5 mm,h2=0.3 mm,lp=32 mm,h1=h3=0.22 mm。粘結(jié)層長為32 mm,ha=0.01~0.1 mm。構(gòu)成折疊式壓電振子的材料:彈性折疊梁選用304鋼,壓電材料選用P-51,粘結(jié)層選用膠體材料環(huán)氧樹脂膠,具體參數(shù)如表1所示。

        表1 折疊式壓電振子參數(shù)

        設(shè)置折疊式壓電振子的材料屬性,然后進行網(wǎng)格劃分。彈性折疊梁與粘結(jié)層可采用四面體單元類型,壓電層采用六面體單元類型。而在中間薄梁兩端圓角的過渡位置,為避免應(yīng)力奇異點,可采用局部網(wǎng)格優(yōu)化。圖2為折疊式壓電振子的有限元模型。

        圖2 折疊式壓電振子有限元模型

        2.2 折疊壓電振子靜力分析

        網(wǎng)格劃分后,對折疊式壓電振子進行靜力分析。假設(shè)粘結(jié)層在彈性層與壓電層之間均勻分布,位移連續(xù),且彈性層與壓電層受力均勻。通常,粘結(jié)膠體材料的剪切強度數(shù)值越大,其粘接的強度越高。本文粘結(jié)層的性能參數(shù)取室溫(25 ℃),粘結(jié)強度(即拉伸極限強度)為31 MPa。

        對折疊式壓電振子的底面采取固定約束,其彈性層、壓電層的應(yīng)力分布對應(yīng)以下3種工作模式:

        1) 頻率為85.5 Hz時,在折疊壓電振子的最上層質(zhì)量塊的左側(cè)面施加大小1 mm、方向豎直向下的位移載荷,分析得到等效應(yīng)力分布云圖,如圖3(a)所示。

        2) 頻率為105.8 Hz時,對折疊壓電振子的上表面施加大小為1 mm、方向豎直向下的位移載荷,分析得到等效應(yīng)力分布云圖,如圖3(b)所示。

        3) 頻率為153.2 Hz時,對折疊壓電振子最上層質(zhì)量塊的前、后面均施加大小為1 mm、方向豎直向下的位移載荷,分析得到等效應(yīng)力分布云圖,如圖3(c)所示。

        圖3 折疊壓電振子等效應(yīng)力分布圖

        由圖3可見,85.5 Hz時折疊壓電振子薄梁部分發(fā)生左、右橫向振動;105.8 Hz時薄梁部分發(fā)生上、下橫向振動,是常見的工作模式,彈性層的應(yīng)力分布集中在兩端圓角的過渡位置,所處位置的應(yīng)力值為203.45 MPa;153.2 Hz時薄梁部分發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。通過分析折疊壓電振子的應(yīng)力變化,可得彈性層與壓電層隨粘結(jié)層厚度變化的應(yīng)力曲線,如圖4、5所示。

        圖4 彈性層應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度變化曲線

        圖5 壓電層應(yīng)力隨粘結(jié)層厚度變化曲線

        彈性層的屈服強度為205 MPa。由圖4可見,彈性層分別在85.5 Hz、105.8 Hz,粘結(jié)層厚分別為0.03~0.10 mm及0.05~0.08 mm時,所受應(yīng)力小于許用應(yīng)力值,滿足彈性層抵抗微量塑性變形的要求。其中,當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07 mm時,彈性層在不同頻率下所受應(yīng)力最小,當(dāng)85.5 Hz時,彈性層應(yīng)力值為175.34 MPa。

        折疊壓電振子在頻率153.2 Hz的作用下,粘結(jié)層厚為0.07~0.08 mm。應(yīng)力值接近彈性層的屈服強度,在長久的工作條件下,將使折疊壓電振子永久失效,無法恢復(fù)強度要求。

        本文研究的折疊式壓電振子為中心對稱結(jié)構(gòu)。由圖3可以看出,上下壓電層的應(yīng)力大小相等,方向相反。當(dāng)薄梁部分發(fā)生彎曲變形時,沿其長度方向的上下壓電層的應(yīng)力表現(xiàn)為一側(cè)拉應(yīng)力,另一側(cè)為壓應(yīng)力。由圖5可以看出,折疊壓電振子在不同的工作模式下,粘結(jié)層厚度為0.06~0.08 mm時,壓電層的應(yīng)力值最小。85.5 Hz時壓電層所受應(yīng)力值為68.34 MPa。

        因此,折疊壓電振子在不同的工作模式下,通過分析彈性層與壓電層的應(yīng)力變化可知,當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07~0.08 mm,應(yīng)力變化最小。為保證折疊式壓電振子能長時間工作,現(xiàn)對其進行疲勞壽命分析。

        3 折疊式壓電振子的疲勞分析

        本文選用nCode DesignLife軟件對折疊式壓電振子進行疲勞壽命分析。疲勞是結(jié)構(gòu)在應(yīng)力或應(yīng)變的反復(fù)作用下發(fā)生破壞的現(xiàn)象。疲勞壽命是指結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時,循環(huán)載荷作用的次數(shù)或時間。

        將其靜力分析的結(jié)果傳輸?shù)狡诜治鲕浖?,選用時間載荷的應(yīng)力-壽命模塊。彈性折疊梁的材料為304鋼,其應(yīng)力-壽命疲勞特性曲線可通過nCode材料庫直接獲?。欢鴫弘姴牧吓c粘結(jié)層在材料庫中無對應(yīng)的應(yīng)力-壽命曲線,可通過壓電材料的彈性模量(60 GPa)、拉伸極限強度(77 MPa)及粘結(jié)層的彈性模量(3.5 GPa)、拉伸極限強度(31 MPa)進行自定義,生成修正的應(yīng)力-壽命曲線。

        設(shè)置彈性層、壓電層和粘結(jié)層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。設(shè)置正弦位移載荷幅值為1 mm,作用時間為1 s。經(jīng)過疲勞壽命計算,在3種工作模式下折疊式壓電振子的壽命分布如圖6所示。

        圖6 折疊式壓電振子壓電層的疲勞壽命分布

        由圖6可見,折疊壓電振子在振動過程中,結(jié)構(gòu)的疲勞破壞發(fā)生在壓電層。85.5 Hz下,結(jié)構(gòu)發(fā)生左、右橫向振動,位于薄梁端部的壓電層的疲勞壽命次數(shù)為8.82×106。在常用的工作模式105.8 Hz時,薄梁部分發(fā)生上、下橫向振動,壓電層的破壞發(fā)生在中間薄梁圓角兩端的過渡位置,疲勞壽命次數(shù)為5.317×107。153.2 Hz下,薄梁部分發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動,壓電層的疲勞壽命次數(shù)為1.624×106。在3種工作模式下,通過分析折疊壓電振子壓電層的疲勞壽命,得到壓電層隨粘結(jié)層厚度變化的疲勞壽命曲線(見圖7)。由圖7可知,當(dāng)粘結(jié)層厚度在0.07~0.08 mm時,壓電層的疲勞壽命最高。在105.8 Hz時,其疲勞壽命次數(shù)可達107;而在85.5 Hz和153.2 Hz時,壓電層的疲勞壽命次數(shù)為106。這是因為在位移載荷下,薄梁部分發(fā)生左、右橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動時,壓電層在薄梁部分兩端圓角的過渡位置產(chǎn)生應(yīng)力集中,使疲勞壽命減小1個數(shù)量級。

        圖7 壓電層疲勞壽命與粘結(jié)層厚度的關(guān)系

        4 結(jié)束語

        本文對一種折疊式壓電振子的疲勞壽命進行了分析。通過對粘結(jié)層的理論分析,在3種不同工作的模式下施加位移載荷,討論了粘結(jié)層厚度對彈性層和壓電層的應(yīng)力變化情況,并將結(jié)果傳輸?shù)狡诜治鲕浖?,得出折疊壓電振子壓電層的疲勞壽命分布云圖。經(jīng)過分析,當(dāng)粘結(jié)層厚為0.07 mm時,在第2種工作模式下(105.8 Hz)壓電層的疲勞壽命最高。

        由此可見,粘結(jié)層厚度的變化和不同的位移載荷對壓電陶瓷的疲勞壽命影響很大。在實際應(yīng)用中,折疊壓電振子應(yīng)選擇適宜的粘結(jié)層厚度和正確的工作模式,綜合考慮壓電陶瓷的疲勞壽命,才能實現(xiàn)最大的電能輸出。

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