張?zhí)锾?，楊為?/p>

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院 地質(zhì)力學(xué)研究所，北京 100081； 2.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083)

砂土液化是飽和砂土在地震期間由固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變成似液體狀態(tài)的一種不良地質(zhì)現(xiàn)象，往往會引起地基承載力降低、地面沉降、建筑物損壞變形、岸坡滑移等破壞，給人民生命財產(chǎn)造成重大不利影響。如1966年邢臺7.2級地震、1976年唐山7.8級地震均發(fā)生大面積砂土液化現(xiàn)象。因此，為了進一步預(yù)防砂土液化帶來的危害，須對地震擾動區(qū)砂土是否液化進行準確有效預(yù)測判別。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)及計算機的發(fā)展，國內(nèi)外眾多研究人員開始圍繞多指標預(yù)測方法進行研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]、灰色理論模型[2]、模糊綜合評判模型[3]、主成分分析模型[4]等。這些方法雖然考慮因素全面，但同樣存在預(yù)測不理想等問題，如主觀評價模型存在人為主觀性等問題，客觀模型對樣本數(shù)據(jù)要求高、指標選取缺乏科學(xué)依據(jù)等問題。

粗糙集理論[5]是1982年由波蘭科學(xué)家Pawlak提出，具有靈活應(yīng)用、不需先驗知識等特點，對解決不確定性問題的理論具有很強互補性，引起各領(lǐng)域科研人員注意，并被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，但它同樣有客觀賦權(quán)法存在的共性問題。為探索更加準確、適用的評價模型，選取應(yīng)用較為成熟的層次分析法[6](AHP)和粗糙集理論法[5](RS)分別得到影響因子的主、客觀權(quán)重，然后基于距離函數(shù)計算得到組合權(quán)重，建立組合評價模型。傳統(tǒng)砂土液化判別方法僅針對某一具體鉆孔場地是否液化，如標貫擊數(shù)、靜力觸探試驗等，評價范圍有限，而對介于鉆孔之間地層的液化可能性未能做出有效判別。AHP-RS模型以現(xiàn)有鉆孔數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，綜合多種影響因素，能夠?qū)Ψ倾@孔區(qū)進行有效預(yù)測，較好解決了傳統(tǒng)判別方法無法對區(qū)域進行預(yù)測的問題，大大節(jié)約了時間成本和資金投入。本文以唐山地震擾動區(qū)為例，根據(jù)收集的47個鉆孔數(shù)據(jù)，選取了7個評價指標建立預(yù)測模型，并與實際砂土液化情況進行對比，探討組合模型的可靠程度，以期為今后砂土液化預(yù)測提供新的指導(dǎo)方法。

1 唐山地震擾動區(qū)地質(zhì)背景

唐山位于燕山褶皺帶南緣與華北坳陷區(qū)交界地帶，地跨燕山坳陷與冀渤坳陷兩個構(gòu)造單元，地勢自東向西南傾斜。燕山運動以來，唐山地區(qū)發(fā)生強烈差異升降運動和巖漿活動，塑造本區(qū)主要構(gòu)造格局。區(qū)內(nèi)活動斷裂發(fā)育，斷裂走向主要以北東向、北西向為主，均為隱伏活動斷裂(見圖1)。其中，北東向活動斷裂主要包括西南莊斷裂、寧河-豐南斷裂、榛子鎮(zhèn)斷裂，北西向活動斷裂以柏各莊斷裂、灤縣-樂亭斷裂、建昌營斷裂為主。北東向斷裂主要控制灤河沖積扇及三角洲發(fā)育，而北西向斷裂往往對水系發(fā)育起明顯控制作用。自公元780年以來，唐山地震區(qū)共發(fā)生5級以上地震30次，其中7級以上地震2次，6.0～6.9級地震2次，5～6級地震26次，為京津冀地區(qū)中強度地震發(fā)生最多的地方之一。從地震分布來看，地震活動大都集中在活動斷裂帶及其附近地區(qū)，沿斷裂帶展布。斷裂活動控制了唐山地區(qū)地震活動，特別是寧河-豐南斷裂、灤縣-樂亭斷裂及盧龍斷裂3條活動斷裂控制著該地區(qū)90%以上地震活動。其中，1976年唐山7.8級地震導(dǎo)致該地及其周圍地區(qū)出現(xiàn)大面積砂土液化，總液化面積達25 000 km2。砂土液化最為嚴重地區(qū)主要位于震區(qū)南部沿海一帶，面積約3 000 km2，而豐南、灤縣一帶地區(qū)砂土液化相對較輕。

圖1 研究區(qū)地形地貌及構(gòu)造特征Fig.1 Topographical features and structural features of the study area

2 AHP-RS組合賦權(quán)模型

2.1 AHP-RS法

2.1.1層次分析法(AHP)

層次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是一種定性與定量相結(jié)合的綜合性評價方法，將人的思維過層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、預(yù)報或控制提供定量依據(jù)。一般按以下步驟計算。

(1) 評價因子選定。影響砂土液化的因素眾多，大致可分為地震動荷載條件、埋藏條件、土體性質(zhì)等3類。地震動荷載條件主要包括地震烈度、動峰值加速度、持續(xù)時間等；埋藏條件主要包括砂層埋深、地下水埋深、上覆有效應(yīng)力等；土體性質(zhì)主要為砂土顆粒不均勻系數(shù)、相對密度、黏粒含量等。

(2) 構(gòu)建判斷矩陣。判斷矩陣的構(gòu)造原則是根據(jù)影響目標的權(quán)重按照一定準則將選定的影響因素進行兩兩比較。為量化評價因子，利用表1中的數(shù)值表示因子之間的影響強弱，通過專家賦值法確定判別因子之間的相對重要性并賦值，形成行列相等的矩陣。

表1 判斷矩陣標度和定義Tab.1 Judgment matrix scale and definition

2.1.2粗糙集理論法(RS)

(1) 建立論域。根據(jù)收集的資料建立一個非空集合論域L，設(shè)定H為論域L上的等價關(guān)系族，定義一個關(guān)系系統(tǒng)Z=(L，H)為一個知識庫。當R?H且R≠H，則R中所有等價關(guān)系的交集也是L的一個等價關(guān)系，記為IND(R)，稱之為不可分辨關(guān)系。

(2) 粗糙集上、下近似的確定。將論域L上存在不能由Z=(L，H)中知識精確描述的子集Y定義為L對于Z不可定義集。關(guān)于Y的描述需在知識庫Z中尋求一對與其最相近的集來界定它的范圍，近似集稱之為不可定義集Y對于知識庫Z的上近似值ZmaxY和ZminY。根據(jù)現(xiàn)有知識判斷出屬于Y的對象所組成的最大集合，記為POSZ(Y)。

(3) 確定屬性重要性。用K=[0，1]區(qū)間表示知識庫Z中決策屬性M的一個子集m對條件屬性T的一個子集t的依賴程度。K=γt(m)=│POSt(m)│/│L│，其中│POSt(m)│、│L│分別表示POSt(m)、L中元素個數(shù)。式中K表示為知識m對知識t的依賴程度。當K=0時，表示m完全獨立于t，0

條件屬性子集Ti?T對于決策屬性M的重要性表示為：βM(Ti)=γT(M)-γT-Ti(M)，其中γT(M)為決策屬性M對條件屬性T的依賴程度；γT-Ti(M)為決策屬性M對去掉Ti后的條件屬性集(T-Ti)的依賴程度。

(4)確定各因子權(quán)重。根據(jù)公式Wti=βM(Ti)/∑βM(Tk)(k=1，2，3，…，n)來確認條件屬性T中第i個因子的權(quán)重值。

2.1.3綜合評價模型

將上述層次分析法計算得出的權(quán)重作為主觀權(quán)重，粗糙集理論法計算得出的權(quán)重作為客觀權(quán)重，并利用特定的數(shù)學(xué)公式將兩種權(quán)重有機組合起來稱之為組合賦權(quán)法。目前，運用較多的是基于乘法歸一化的組合賦權(quán)法[7]、線性加權(quán)組合法[8]、距離函數(shù)法[9]等。其中，距離函數(shù)法運用了距離函數(shù)概念，將主客觀權(quán)重的差異程度與其對應(yīng)的分配系數(shù)間的差異程度一致化，兼顧了評判者對實際情況的主觀經(jīng)驗，具有重要統(tǒng)計學(xué)意義。因此，本文采用了距離函數(shù)進行組合賦權(quán)，其計算表達式如下：

(1)

θi=μai+εbi

(2)

式中：d(ai，bi)為距離函數(shù)；ai為主觀權(quán)重；bi為客觀權(quán)重；θi為組合權(quán)重值；μ、ε為分配系數(shù)。

為使不同權(quán)重之間差異程度和分配系數(shù)差異程度一致，將式(1)中距離函數(shù)與分配系數(shù)取等式，表達式如下：

d(ai，bi)2=(μ-ε)2

(3)

μ+ε=1

(4)

聯(lián)立式(3)、(4)，即可得組合賦權(quán)的分配系數(shù)：

(5)

ε=1-μ

(6)

再將μ,ε代入式(2)中可得組合權(quán)重值。

本文砂土液化趨勢預(yù)測采用綜合指數(shù)評價法，由綜合評價指數(shù)計算獲取，其計算公式為

(7)

式中：W為砂土液化評價綜合指數(shù)；pi為評價因子；θi為綜合權(quán)重。

根據(jù)上述砂土液化相關(guān)性影響因子的統(tǒng)計分析，基于ArcGIS平臺分別對選取的評價因子進行柵格化，使用主觀權(quán)重、客觀權(quán)重、組合權(quán)重對評價因子進行賦值，并利用ArcToolbox模塊建立評價模型，對各評價因子進行疊加運算。在此基礎(chǔ)上，利用自然斷點法將研究區(qū)砂土液化劃分等級。

2.2 砂土液化評價因子及其權(quán)重確定

2.2.1評價因子

依據(jù)上述分析，同時考慮鉆孔資料的可獲取性，重點選取了地下水埋深、砂層厚度、砂層埋深、地震烈度、有效豎向覆蓋應(yīng)力、標貫擊數(shù)(N63.5)、地震動峰值加速度等7個對砂土液化具有控制作用和影響較大的因素作為砂土液化評價因子，各評價因子值如表2所列。

表2 唐山地震擾動區(qū)砂土液化評價因子[10-12]Tab.2 Sand liquefaction evaluation factor in southern Tangshan area

2.2.2評價因子權(quán)重計算

(1) 主觀權(quán)重。根據(jù)各因素對砂土液化的實際影響情況，按照層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)建和相對重要性的比較原則，由熟悉唐山地質(zhì)背景的專家組對各評價因子進行打分賦值[13]，確定各因素相互影響權(quán)重(見表3)，構(gòu)建相互判斷矩陣A。

表3 評價因子賦值Fig.3 Evaluation factors assignment table

(2) 客觀權(quán)重。采用粗糙理論對砂土液化各評價因子進行客觀權(quán)重值計算，對7個判別因子在一定范圍內(nèi)進行離散，并建立知識庫所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(見表4)。

表4 評價因子分類一致性賦值Tab.4 Consistency assignment of evaluation factors classification

由于條件因子較多，將表中數(shù)據(jù)建立2個層次3個砂土液化影響因子知識庫：① 論域L1={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，條件屬性集T1={t1，t2，t3，t4}，決策屬性集M={M1}；② 論域L2={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}，條件屬性集T2={t5，t6，t7}，決策屬性集M={M1}；③ 論域L={L1，L2}，條件屬性集T={T1，T2}，決策屬性集M={M1}。以論域最多的L1為例，其計算步驟如下：

POST1(M1)= {1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t1(M1)={1，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}

POST1-t2(M1)={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14}

POST1-t3(M1)={1，2，9，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14}

POST1-t4(M1)={1，2，4，5，6，7，8，17，9，10，12，11，13，15，14，16}

K=γT1(M1)=│POST1(M1)│/│L│=18/18=1

βMI(ti)=γT1(M1)-γT1-ti(M1)={0.11，0.22，0.16，0.16}(i=1，2，3，4)

注：表中各條件因子數(shù)值按不利到有利砂土液化分別賦值1～4，實測值中1代表不液化，2代表液化。

利用公式W(ti)=βM(ti)/∑βM(tk)，(k=1，2，3，…，n)進行歸一化處理，得W(ti)={0.18，0.34，0.24，0.24}(i=1，2，3，4)；再根據(jù)上述步驟計算L2中各評價因子權(quán)重，得到2個條件屬性集{T1，T2}；然后計算出T1，T2權(quán)重值分別為0.34，0.66，將其分配給其下各因子，最終得到各因子的客觀權(quán)重值(見表5)。

(3) 組合權(quán)重。將上述所求的主、客觀權(quán)重值分別代入距離函數(shù)計算公式(4)和(5)，可得：

ε=1-μ=0.43

再將μ,ε分別帶入式(2)式，可得各評價因子的組合權(quán)重值(見表5)。

表5 評價因子權(quán)重值Tab.5 Weight of evaluation factor

3 唐山地震擾動區(qū)砂土液化趨勢預(yù)測評價

根據(jù)上述研究，對選取的7個砂土液化評價因子進行可視化處理，并基于GIS平臺建立模型，得到AHP、RS、AHP-RS三種模型的砂土液化趨勢分區(qū)評價圖(見圖2)。在此基礎(chǔ)上，對各砂土液化分區(qū)面積進行統(tǒng)計，并與實際調(diào)查液化情況進行對比，如圖2(d)所示。由于實際調(diào)查結(jié)果并未將輕微液化與中度液化區(qū)分，僅區(qū)分了一般液化與重度液化，故將預(yù)測的輕微液化、中度液化合并處理與實際一般液化區(qū)作比較，預(yù)測的重度液化與實際重度液化作比較。

圖2 砂土液化趨勢預(yù)測分區(qū)圖及實際液化Fig.2 Sand soil liquefaction trend prediction zone map and actual liquefaction map

AHP模型計算結(jié)果將研究區(qū)劃分為輕微液化區(qū)和重度液化區(qū)，輕微液化區(qū)主要分布于豐南、古冶、灤縣一帶，重度液化區(qū)主要沿唐海、樂亭、灤縣及沿海一帶分布。其中，輕微液化面積占總面積24.2%，重度液化區(qū)分布于面積占總面積75.8%。相對于實際液化情況，輕微液化面積與實際一般液化面積相差約1 400 km2，預(yù)測結(jié)果偏小。而重度液化面積預(yù)測達到4 332 km2，超過實際震害面積約1 400 km2，預(yù)測結(jié)果偏大。

RS模型結(jié)算結(jié)果將研究區(qū)劃分為輕微液化區(qū)、中等液化區(qū)、重度液化區(qū)。輕微液化區(qū)主要分布于唐山市西部豐南一帶，中等液化區(qū)主要分布于唐山市北東部開平、古冶地區(qū)，重度液化區(qū)唐海、樂亭、灤南一帶。其中，輕微液化面積與中等液化面積約1 400 km2，約占實際一般液化面積50%，預(yù)測結(jié)果偏小。而重度液化面積約4 332 km2，預(yù)測結(jié)果偏大。

AHP-RS模型計算結(jié)果的中輕微液化區(qū)主要沿豐南、開平、灤縣一帶分布，面積約占24.2%；中等液化主要沿唐海、灤南以北分布，面積約占25.7%；重度液化區(qū)分布于唐海、樂亭、灤南及沿海地區(qū)，面積約占50.1%。輕微液化面積和中等液化面積總和約2 851 km2，重度液化面積為2 866 km2，預(yù)測結(jié)果與實際液化情況較為接近。

總體而言，AHP模型與RS模型對于輕微液化、中度液化區(qū)計算評價結(jié)果偏小，重度液化區(qū)預(yù)測面積結(jié)果偏大，超出實際重度液化面積約1 400 km2。而AHP-RS模型無論是對一般液化，還是重度液化預(yù)測，結(jié)果均與實際液化情況較為接近，大大提高了預(yù)測精度。

因此，綜合模型評價結(jié)果能夠集合各單一模型的優(yōu)點，提高了砂土液化預(yù)測的精度。

4 結(jié) 論

(1) 基于層次分析法和粗糙集理論法，并引用距離函數(shù)對組合模型進行了組合、推導(dǎo)，探索性提出了一種新的綜合模型。以1976年唐山南部地震擾動區(qū)為研究區(qū)，選取了標貫擊數(shù)，地震烈度、地震動峰值加速度、地下水埋深、砂層厚度、砂層埋深、有效豎向覆蓋應(yīng)力7個評價指標對組合模型進行了驗證，以唐山實際砂土液化情況對模型可靠度進行對比分析。

(2) 通過對比AHP、RS、AHP-RS三種評價模型預(yù)測結(jié)果，AHP模型與RS模型得到的砂土液化預(yù)測結(jié)果與實際調(diào)查具有較大差別：輕微液化區(qū)、中等液化區(qū)面積預(yù)測結(jié)果偏小，而重度液化區(qū)面積預(yù)測結(jié)果偏大。AHP-RS模型預(yù)測結(jié)果與實際調(diào)查結(jié)果較為接近，偏差較小。顯然，AHP-RS模型了結(jié)合主、客觀方法與對組合賦權(quán)規(guī)則的改進，能夠得到相對真實、可靠的砂土液化危險性評價結(jié)果，為今后地震擾動區(qū)砂土液化預(yù)測提供新的思路，值得進一步推廣應(yīng)用。

(3) 基于AHP-RS法的砂土液化評價模型同樣存在適用性的未知和研究缺陷，其模型需大量鉆孔數(shù)據(jù)進行規(guī)律擬合。簡而言之，數(shù)據(jù)樣本量越大，其計算結(jié)果越真實、可靠。在鉆孔數(shù)據(jù)較少、數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的地區(qū)，該模型的適用性和精度將會有所降低。