朱南海， 李杰明， 賀小玲， 甘淑清

(江西理工大學(xué) 建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，贛州 341000)

1 引 言

結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的失效是其發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞的主要原因之一。為增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體性能，確保局部破壞條件下的結(jié)構(gòu)安全性，行之有效的措施是通過加強(qiáng)結(jié)構(gòu)易損關(guān)鍵構(gòu)件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞路徑的轉(zhuǎn)變，使結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件的破壞后于一般構(gòu)件和次要構(gòu)件，從而避免結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞，因而建立合理的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法是關(guān)鍵。在荷載作用下，結(jié)構(gòu)的破壞過程實(shí)質(zhì)是其剛度退化與損傷漸進(jìn)發(fā)展的過程，那些對(duì)損傷敏感的構(gòu)件，結(jié)構(gòu)剛度的輕微變化都可能導(dǎo)致其內(nèi)力發(fā)生突變而先于其他構(gòu)件發(fā)生破壞。這類構(gòu)件即為結(jié)構(gòu)的易損構(gòu)件，若為關(guān)鍵構(gòu)件則其失效將對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響。因此，降低重要構(gòu)件的脆弱性，同時(shí)提高該類構(gòu)件的冗余特性，對(duì)提升結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力具有重要作用，為此需建立可同時(shí)反映構(gòu)件脆弱性及其冗余特性的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)體系，為結(jié)構(gòu)整體性能的提升提供理論依據(jù)。

構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法主要包括基于荷載響應(yīng)或結(jié)構(gòu)屬性的兩類評(píng)價(jià)方法。在早期研究中，Pandey等[1]提出了基于敏感性分析的構(gòu)件冗余度評(píng)估方法。張雷明等[2]通過比較構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總體應(yīng)變能的影響，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性。高揚(yáng)等[3]以構(gòu)件移除前后的結(jié)構(gòu)承載力變化為基礎(chǔ)，建立了構(gòu)件的重要性系數(shù);在此基礎(chǔ)上,黃靚等[4]提出了考慮軸力、剪力與彎矩受力相關(guān)性的構(gòu)件易損性系數(shù)，量化結(jié)構(gòu)的魯棒性。葉列平等[5]定義了考慮荷載作用的廣義結(jié)構(gòu)剛度，以構(gòu)件拆除后對(duì)廣義結(jié)構(gòu)剛度的影響程度作為構(gòu)件重要性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。蔡建國等[6]利用改變路徑法進(jìn)行了大跨空間結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析，提出以桿件損傷敏感性指標(biāo)為參數(shù)的構(gòu)件重要性系數(shù)計(jì)算方法；丁北斗等[7]利用該方法對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型的桿件重要性進(jìn)行了評(píng)估。黃冀卓等[8]綜合考慮構(gòu)件在結(jié)構(gòu)能量流分布中的貢獻(xiàn)和構(gòu)件失效影響面積，給出鋼框架構(gòu)件重要性系數(shù)的計(jì)算方法。田黎敏等[9]基于穩(wěn)定與強(qiáng)度失效模式，提出了一種適用于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)的計(jì)算方法。韓慶華等[10]以桿件的移除作為損傷參數(shù)，將剩余桿件的平均響應(yīng)敏感性作為損傷桿件的重要性系數(shù)。張立森等[11]提出了一種考慮內(nèi)力分項(xiàng)貢獻(xiàn)度的框架構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法。基于結(jié)構(gòu)荷載響應(yīng)的構(gòu)件重要性判斷方法能較好地反映構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性，但采用的重要性衡量指標(biāo)往往過于復(fù)雜，難以建立統(tǒng)一的表達(dá)形式。

基于結(jié)構(gòu)自身屬性的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法主要是通過分析結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)潢P(guān)系和構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，確定其在結(jié)構(gòu)中的重要性。Nafday[12]將構(gòu)件的重要性定義為構(gòu)件拆除前后結(jié)構(gòu)剛度行列式的比值。Agarwal等[13]基于結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)錁?gòu)形，建立了結(jié)構(gòu)構(gòu)形易損性分析框架，識(shí)別結(jié)構(gòu)易損重要構(gòu)件。柳承茂等[14]在結(jié)構(gòu)任意構(gòu)件兩端施加單位平衡力，將構(gòu)件中間位置的內(nèi)力值相加，提出了基于剛度的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)。蔣淑慧等[15]提出了一種基于冗余度理論的桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性衡量方法。該類構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法未考慮荷載作用，對(duì)構(gòu)件重要性的判別結(jié)果與實(shí)際情況存在較大的誤差。

荷載作用下結(jié)構(gòu)的破壞部位往往始于其易損薄弱構(gòu)件，同時(shí)構(gòu)件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響是評(píng)價(jià)構(gòu)件重要性的主要依據(jù)，因此建立的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)要既能體現(xiàn)構(gòu)件的脆弱性又能反映其失效造成的后果。本文基于荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性，考慮構(gòu)件剛度參數(shù)變化對(duì)構(gòu)件應(yīng)變能的影響，分別建立構(gòu)件的易損性和冗余度評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量評(píng)價(jià)構(gòu)件受損破壞的容易性及破壞后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，并將兩者的比值作為構(gòu)件重要性的衡量指標(biāo)，量化構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性。

2 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能響應(yīng)敏感性

在靜力荷載作用下，結(jié)構(gòu)的有限元平衡方程為

K(α)u(α)=F(α)

(1)

式中α為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，如構(gòu)件的截面面積、材料的彈性模量等，K(α)為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，u(α)為節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)(α)為節(jié)點(diǎn)荷載向量。

以構(gòu)件i的材料彈性模量Ei作為其剛度參數(shù)，式(1)兩端對(duì)Ei求導(dǎo)，可得

(2)

式中 ?u/?Ei，?F/?Ei和?K/?Ei分別為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移、作用荷載和結(jié)構(gòu)剛度對(duì)構(gòu)件i的材料彈性模量Ei的敏感度。

一般情況下，作用于結(jié)構(gòu)上的荷載與材料的彈性模量無關(guān)，所以有

?F/?Ei=0

(3)

構(gòu)件單元j的應(yīng)變能cj可表示為

(4)

式(4)兩端對(duì)構(gòu)件i的彈性模量Ei求導(dǎo)，可得構(gòu)件j的應(yīng)變能cj對(duì)構(gòu)件i的彈性模量Ei的敏感性?cj/?Ei，記為sj i

(5)

設(shè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)為ne，構(gòu)件單元的響應(yīng)敏感度sj i可用矩陣s表示為

(6)

式中 矩陣s的列元素反映的是該列所對(duì)應(yīng)構(gòu)件的剛度系數(shù)發(fā)生變化時(shí),對(duì)結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的應(yīng)變能產(chǎn)生的擾動(dòng)；而行元素體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)各構(gòu)件剛度系數(shù)分別發(fā)生變化時(shí),對(duì)該行所對(duì)應(yīng)構(gòu)件的應(yīng)變產(chǎn)生的擾動(dòng)。

3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評(píng)價(jià)

3.1 構(gòu)件的冗余度評(píng)價(jià)指標(biāo)

冗余度反映了構(gòu)件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)Pandey等[1]提出的結(jié)構(gòu)冗余度與其響應(yīng)靈敏度成反比的定義，即

(7)

考慮構(gòu)件i的剛度參數(shù)Ei發(fā)生變化時(shí)，綜合其對(duì)結(jié)構(gòu)各構(gòu)件應(yīng)變能的影響，將構(gòu)件i的冗余度定義為

(i=1,2,…,ne) (8)

最大值歸一化：

(9)

式中ne為結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)，GRi為最大值歸一化后的構(gòu)件冗余度指標(biāo)。構(gòu)件的冗余度系數(shù)越小，則其失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響越大。

3.2 構(gòu)件的易損性評(píng)價(jià)指標(biāo)

構(gòu)件的易損性反映了荷載作用下其發(fā)生破壞的容易性，是構(gòu)件脆弱性的綜合體現(xiàn)。對(duì)損傷敏感的構(gòu)件，任意的結(jié)構(gòu)損傷都可能引起該構(gòu)件的內(nèi)力發(fā)生突變而失效。

構(gòu)件剛度系數(shù)的變化是結(jié)構(gòu)損傷的直接體現(xiàn)，當(dāng)構(gòu)件k的剛度參數(shù)Ek發(fā)生變化時(shí)，其對(duì)構(gòu)件r的應(yīng)變能cr產(chǎn)生的影響可用式(5)的敏感性系數(shù)sr k表示，該系數(shù)越大，構(gòu)件r受到的影響越大，也即構(gòu)件r對(duì)構(gòu)件k的損傷越敏感。同時(shí)，結(jié)構(gòu)其他構(gòu)件發(fā)生損傷時(shí)將對(duì)構(gòu)件r產(chǎn)生一定影響，當(dāng)這種損傷影響累積到一定程度時(shí),必然使構(gòu)件r發(fā)生破壞，即構(gòu)件受到的累積影響越大,該構(gòu)件發(fā)生破壞的可能性就越高，其易損性越高。

易損性與魯棒性是結(jié)構(gòu)抗倒塌研究中的兩個(gè)重要術(shù)語，結(jié)構(gòu)易損性體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)對(duì)損傷的敏感性，而魯棒性反映的是結(jié)構(gòu)對(duì)損傷的不敏感性，兩者是一對(duì)相反的概念。冗余度是結(jié)構(gòu)魯棒性的重要組成部分，根據(jù)式(7)定義的結(jié)構(gòu)冗余度與其響應(yīng)敏感度之間的反比關(guān)系，可以推斷構(gòu)件的易損性與其響應(yīng)靈敏度之間應(yīng)具有類似的正比關(guān)系。因此，以構(gòu)件的應(yīng)變能作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，將構(gòu)件r的易損性定義為其應(yīng)變能對(duì)其自身和其他構(gòu)件剛度參數(shù)(構(gòu)件的材料彈性模量E)的累積敏感性，即構(gòu)件r的易損性VIr可表示為

(r=1,2,…,ne) (10)

式中srk為構(gòu)件r的應(yīng)變能cr對(duì)構(gòu)件k的彈性模量Ek的敏感性。式(10)即為式(6)矩陣s的第r行元素的絕對(duì)值之和，表示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件分別發(fā)生損傷時(shí)對(duì)構(gòu)件r產(chǎn)生的累積影響。

最大值歸一化后的構(gòu)件易損性系數(shù)為

(11)

3.3 構(gòu)件的重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)

在結(jié)構(gòu)的破壞過程中，結(jié)構(gòu)剛度逐步退化產(chǎn)生損傷，對(duì)損傷敏感的構(gòu)件往往先于其他構(gòu)件發(fā)生破壞，所以對(duì)于構(gòu)件的重要性評(píng)價(jià)，易損性是影響構(gòu)件重要性的主要因素之一。另一方面，構(gòu)件冗余度反映的是構(gòu)件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，影響越大，該構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性越高，所以構(gòu)件的冗余度也是衡量其重要性需考慮的關(guān)鍵因素。

為此，綜合考慮構(gòu)件的脆弱性及其失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，將構(gòu)件的重要性指標(biāo)定義為構(gòu)件的易損性系數(shù)與其冗余度系數(shù)的比值，將構(gòu)件m在結(jié)構(gòu)中的重要性系數(shù)表示為：

(12)

式中IMm為構(gòu)件m的重要性系數(shù)，GVm和GRm分別為由式(11)和式(9)計(jì)算得到的構(gòu)件m的易損性系數(shù)和冗余度系數(shù)。

綜上，可將結(jié)構(gòu)構(gòu)件劃分為重要構(gòu)件、一般構(gòu)件和次要構(gòu)件等構(gòu)件類型。從式(12)的構(gòu)件重要性系數(shù)可知，重要構(gòu)件為高易損-低冗余構(gòu)件，次要構(gòu)件為低易損-高冗余構(gòu)件。在此基礎(chǔ)上，可通過調(diào)整各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面面積等設(shè)計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)次要構(gòu)件的破壞先于重要構(gòu)件，從而有效提升結(jié)構(gòu)的荷載重分布能力及其魯棒性能。

4 算例分析

4.1 10桿桁架結(jié)構(gòu)

如圖1所示的10桿平面桁架，各桿件的截面面積均為4.74×10-3m2，桿件材料的彈性模量為205 GPa，抗拉和抗壓強(qiáng)度均為215 MPa，一大小為50 kN的水平荷載作用于結(jié)構(gòu)上。

在圖1所示的荷載作用下，該桁架各桿件的冗余度系數(shù)及易損性系數(shù)分別如圖2和圖3所示?？芍Y(jié)構(gòu)底層桿件1、桿件2、桿件4和桿件5的冗余度系數(shù)明顯低于其他桿件，其次是上層桿件9和桿件10，而桿件3和桿件7的冗余度系數(shù)值則相對(duì)較大。總體上底層桿的冗余度值低于上層桿件，說明底層桿件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響將高于上層 桿件。

從圖3所示的桿件易損性系數(shù)值分布情況可知，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5的易損性系數(shù)值明顯高于其他桿件，為結(jié)構(gòu)的易損桿件，即在 圖1 所示的荷載作用下，結(jié)構(gòu)底層桿件將先于其他桿件達(dá)到其允許強(qiáng)度而破壞，是結(jié)構(gòu)的薄弱位置。由式(12)計(jì)算得到的桿件重要性系數(shù)如圖4所示，可知底層桿件1、桿件2、桿件4和桿件5具有較高的重要性系數(shù)值，為結(jié)構(gòu)的高易損-低冗余構(gòu)件，是結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，同時(shí)也是荷載下結(jié)構(gòu)易發(fā)生破壞的薄弱位置。

圖1 10桿平面桁架

圖2 10桿桁架各桿件的冗余度系數(shù)

圖3 10桿桁架各桿件的易損性系數(shù)

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果的合理性，逐步提高荷載作用值F，跟蹤各桿件的應(yīng)力發(fā)展情況，并將應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度的桿件從結(jié)構(gòu)中移除，直至結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)。當(dāng)F=765.62 kN時(shí)，結(jié)構(gòu)底部桿件1的應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度值而失效，隨后桿件5失效，結(jié)構(gòu)倒塌。說明桿件1是結(jié)構(gòu)的薄弱桿件，隨荷載的增大桿件1首先發(fā)生破壞，與其具有較高的易損性系數(shù)值相對(duì)應(yīng)。

將桿件逐一從結(jié)構(gòu)中移除，獲得單個(gè)桿件移除后的結(jié)構(gòu)剩余承載力及其后續(xù)失效的桿件號(hào)列入表1。由表1可知，桿件1和桿件2移除后結(jié)構(gòu)的承載力削弱嚴(yán)重，其次是桿件4和桿件5，其結(jié)構(gòu)剩余承載力分別降至326.12 kN和543.52 kN。由圖3可以看出，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5具有較小的冗余度系數(shù)值，即這些桿件失效后將對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，與表1結(jié)果具有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即冗余度系數(shù)值較小的桿件移除后結(jié)構(gòu)的承載力降低幅度較大。同時(shí)由表1可知，桿件移除后的結(jié)構(gòu)后續(xù)失效桿件主要為桿件1、桿件2、桿件4和桿件5，即這些桿件具有較高的易損性系數(shù)值，是結(jié)構(gòu)的易損薄弱桿件。

圖4 10桿桁架各桿件的重要性系數(shù)

表1 桿件移除后的結(jié)構(gòu)剩余承載力及后續(xù)失效桿件

綜上所述，桿件1、桿件2、桿件4和桿件5為結(jié)構(gòu)的重要桿件，桿件3和桿件7等桿件的重要性系數(shù)則較小，為結(jié)構(gòu)的非重要桿件。為提高結(jié)構(gòu)的整體性能，保持結(jié)構(gòu)的材料用量不變，將桿件1和桿件4的截面面積調(diào)整為原來的120%，桿件2和桿件5調(diào)整為原來的115%，桿件3和桿件7調(diào)整為原來的60%，其他桿件不變。此時(shí)，結(jié)構(gòu)整體的承載力為905.87 kN，各桿件移除后的結(jié)構(gòu)剩余承載力列入表2。對(duì)比表1和表2可知，桿件截面面積調(diào)整后結(jié)構(gòu)的承載力及其剩余承載有了很大的提升，有效提高了結(jié)構(gòu)的魯棒性能。

4.2 空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

如圖5所示的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)[9]，跨度為15 m，高度為1.5 m，支座形式為下弦四點(diǎn)支撐鉸支座，桿件采用圓鋼管，型號(hào)分別為上弦桿件Φ68.0 mm×6.0 mm，腹桿Φ50.0 mm×2.5 mm，下弦桿Φ63.5 mm×4.5 mm，設(shè)單位豎向集中荷載作用在上弦各節(jié)點(diǎn)上。

由結(jié)構(gòu)及荷載的對(duì)稱性，取結(jié)構(gòu)的1/4進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)上弦桿、下弦桿和腹件的編號(hào)如圖6所示。

在單位豎向節(jié)點(diǎn)荷載作用下，由式(12)計(jì)算獲得的結(jié)構(gòu)各桿件的重要性系數(shù)如圖7所示?？傮w上腹桿的重要性較高，上弦桿次之，下弦桿的重要性則相對(duì)較小。由圖7(a)所示的上弦桿重要性分布可以看出，上弦桿中桿件5、桿件7、桿件8和桿件11的重要性系數(shù)值較大，其次是桿件1、桿件2、桿件4和桿件10，而其他上弦桿件的重要性系數(shù)值則相對(duì)較小，由此判定桿件5、桿件7、桿件8和桿件11及與之對(duì)稱的結(jié)構(gòu)桿件為結(jié)構(gòu)的上弦重要桿件。這些桿件組成了結(jié)構(gòu)的有效傳力路徑，具有相對(duì)較高的重要性系數(shù)值，其在結(jié)構(gòu)中的位置如 圖6(a)的粗線所示。

表2 桿件移除后的結(jié)構(gòu)剩余承載力(截面調(diào)整后)

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)

下弦層各桿件的重要性系數(shù)如7(b)所示，可知支座桿件25、桿件27的重要性系數(shù)值較高，其次是非支座桿件19、桿件21、桿件23和桿件29，其他桿件的重要性則相對(duì)較小，因此結(jié)構(gòu)下弦層的重要桿件為支座桿件25、桿件27及與其對(duì)稱的桿件，如圖6(b)的粗線所示。

圖6 空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件編號(hào)

同理，結(jié)構(gòu)腹桿層各桿件的重要性系數(shù)分布如圖7(c)所示，支座桿件40的重要性系數(shù)值最大，其次是39號(hào)、41號(hào)和38號(hào)桿件，其他桿件則相對(duì)較小，所以對(duì)于結(jié)構(gòu)的斜腹桿，其重要桿件為桿件38、桿件39、桿件40和桿件41及與其對(duì)稱的結(jié)構(gòu)桿件，這些桿件在結(jié)構(gòu)中的位置如圖6(c)的粗線所示，是結(jié)構(gòu)腹桿層的重要桿件。

對(duì)比結(jié)構(gòu)各桿件的重要性系數(shù)值可知，整體上腹桿的重要性明顯高于上弦桿和下弦桿，而上弦桿重要性高于下弦桿。支座腹桿的重要性系數(shù)較大，即桿件40、桿件39、桿件41和桿件38及與其對(duì)稱的結(jié)構(gòu)桿件是結(jié)構(gòu)的高易損-低冗余重要桿件。該結(jié)構(gòu)的桿件重要性分析結(jié)果與文獻(xiàn)[9]結(jié)構(gòu)重要性桿件的判別結(jié)果基本一致。

4.3 空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

如圖8所示的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型[16]，跨度為7.5 m，矢跨比為1/2，節(jié)點(diǎn)數(shù)為217，單元數(shù)為600，沿網(wǎng)殼周邊間隔布置24個(gè)固定支座，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上間隔安裝4.5 kg的配重質(zhì)量塊。結(jié)構(gòu)桿件的規(guī)格均為Φ 8.0 mm×1.0 mm(外徑D×壁厚t)的Q235圓鋼管，桿件材料的彈性模量實(shí)測(cè)值為171.0 GPa，屈服強(qiáng)度值為215 MPa。

文獻(xiàn)[16]對(duì)該網(wǎng)殼模型進(jìn)行了相應(yīng)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，獲得其在地震作用下的失效過程。結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果如圖9(a)所示，在水平地震作用下，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确禐?996 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)底部的第一和第二圈桿件基本上全部發(fā)生了彎曲破壞，結(jié)構(gòu)隨即發(fā)生連續(xù)性倒塌破壞。試驗(yàn)結(jié)果說明，結(jié)構(gòu)的底部桿件為其易損薄弱部位，在地震下首先發(fā)生失效，且部分桿件失效后結(jié)構(gòu)發(fā)生整體坍塌，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大，是結(jié)構(gòu)的易損重要桿件。

圖7 空間網(wǎng)架桿件重要性系數(shù)

同樣對(duì)該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型在水平地震作用下的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖9(b)所示，可以看出，結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)的破壞部位主要為底層的斜向桿件，結(jié)構(gòu)失效過程的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。對(duì)于該結(jié)構(gòu)模型，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果均表明，結(jié)構(gòu)的易損薄弱部位為底層的斜向桿，是結(jié)構(gòu)的重要部位。

圖8 單層球面網(wǎng)殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖9 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷顾鷷r(shí)的結(jié)構(gòu)形態(tài)

對(duì)該結(jié)構(gòu)施加與地震力等效的水平擬靜力荷載，得到結(jié)構(gòu)各桿件的重要性系數(shù)分布如圖10所示(由對(duì)稱性取結(jié)構(gòu)的1/4部分進(jìn)行分析)，可以看出，整體上結(jié)構(gòu)底部桿件具有較高的重要性系數(shù)值，遠(yuǎn)高于結(jié)構(gòu)上部其他桿件。從結(jié)構(gòu)底部到結(jié)構(gòu)頂部，桿件的重要性逐漸降低，結(jié)構(gòu)重要桿件主要為結(jié)構(gòu)的底部桿件。在結(jié)構(gòu)底部，斜向桿的重要性系數(shù)值高于同層的環(huán)向桿，而在結(jié)構(gòu)上部卻低于同層環(huán)向桿。結(jié)構(gòu)的主肋桿為非支座桿件，其重要性普遍較低于結(jié)構(gòu)其他桿件?？傊?，該結(jié)構(gòu)模型的重要桿件主要為底部第一圈和第二圈的部分斜向桿和環(huán)向桿(圖10標(biāo)出的黑體數(shù)字對(duì)應(yīng)的桿件)，這些桿件為結(jié)構(gòu)的重要傳力構(gòu)件，內(nèi)力大，易損性高，失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大，是結(jié)構(gòu)的易損關(guān)鍵部位。由構(gòu)件重要系數(shù)判定的結(jié)構(gòu)重要桿件與結(jié)構(gòu)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果所揭示的結(jié)構(gòu)薄弱部位基本一致。

文獻(xiàn)[17,18]利用應(yīng)變敏感性對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度進(jìn)行了研究，其存在的問題是未能體現(xiàn)桿件的脆弱性，且采用的敏感性指標(biāo)與桿件截面的選取有關(guān)；與之相比，采用應(yīng)變能敏感性可以直觀反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件剛度的變化，此外將構(gòu)件的易損性與冗余度統(tǒng)一在同一框架內(nèi)進(jìn)行構(gòu)件重要性的分析，綜合考慮了構(gòu)件受損破壞的容易性和其失效后產(chǎn)生的影響，分析結(jié)果更加合理和可靠。

圖10 網(wǎng)殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臈U件重要性系數(shù)

5 結(jié) 論

本文基于結(jié)構(gòu)應(yīng)變能對(duì)材料彈性模量的敏感性，綜合考慮結(jié)構(gòu)的冗余特性及其易損性能，建立了構(gòu)件重要性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)荷載作用下的構(gòu)件重要性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，主要結(jié)論如下。

(1) 建立的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)能正確反映構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性，重要性系數(shù)高的構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能的影響較大，為結(jié)構(gòu)的易損關(guān)鍵構(gòu)件。

(2) 構(gòu)件重要性系數(shù)值的大小可以直觀反映構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的作用，既體現(xiàn)了構(gòu)件發(fā)生破壞的容易性，又反映了構(gòu)件失效后對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度。

(3) 根據(jù)構(gòu)件重要性系數(shù)的大小，可以通過加強(qiáng)結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件，適當(dāng)削弱結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件的方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力的提升，從而提高結(jié)構(gòu)的整體性能。