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        多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型與人工智能

        2020-10-27 07:42:40張芮寧
        東北電力大學(xué)學(xué)報 2020年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)庫

        張 陽,張芮寧

        (1.中國科學(xué)院中科建設(shè) 山東東潤清潔能源有限公司,山東 東營 257000;2.山東濰坊醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)院,山東 濰坊 261000)

        空間數(shù)據(jù)倉庫[1]技術(shù)是數(shù)字地球、數(shù)字城市建設(shè)中的關(guān)鍵技術(shù)之一.隨著數(shù)據(jù)的積累,在達到一定規(guī)模時,數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域的幾種簡單數(shù)據(jù)模型不能滿足日益增長的數(shù)據(jù)需求,很難支持決策服務(wù).為了分析和處理大量的數(shù)據(jù),就需要多維數(shù)據(jù)庫的模型來組織數(shù)據(jù).在多維數(shù)據(jù)模型中,數(shù)據(jù)可以分為兩部分:第一部分是決策者要分析的對象,通常稱為事實,它包含了一些度量信息;第二部分是決策者分析時的視角,通常稱為維度,它包含了關(guān)于測量的描述性信息.在實際應(yīng)用中,由于信息的不完全性和不精確性,很難完全劃分出清晰的不相交邊界.針對這些問題,特構(gòu)建出空間多維模型,即在雪花模型中引入空間距離,從而構(gòu)造出空間多維數(shù)據(jù)模型和空間立方體.人們總是希望把各種復(fù)雜空間數(shù)據(jù)所取得的多維數(shù)據(jù)表示在一張圖上,以期從中找出規(guī)律和發(fā)現(xiàn)問題.因為圖形表示具有明顯直觀的特點,所以它是幫助人們思維和判斷的重要手段.特別在多元統(tǒng)計中,多維數(shù)據(jù)的圖形表示法起著極重要的作用.過去常用平面圖、剖面圖和三角圖示法來表示兩兩變量和最多三個變量的關(guān)系,而對大于三個變量的表示,幾乎不可能做到.為此,如何用簡化的邏輯數(shù)學(xué)公式表示各種空間多維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)拓撲圖是人們長期以來所探討的一個研究課題.

        一般認為,人工智能網(wǎng)絡(luò)是模仿人腦結(jié)構(gòu)功能而制成的信息處理系統(tǒng),可以應(yīng)用于信號處理、模式識別、知識工程、專家系統(tǒng)、調(diào)校組合、機器人控制等領(lǐng)域.但隨著科技發(fā)展,海量的數(shù)據(jù)處理需求使數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)處理能力面臨嚴峻挑戰(zhàn).從腦科學(xué)的角度看,人工智能與大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈、云計算[2-5]、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)之間的關(guān)系,可以衍生各種復(fù)雜數(shù)據(jù)計算,但是大體量的數(shù)據(jù)拓撲圖線路繁雜不便于觀察[6-10],這些數(shù)據(jù)的內(nèi)容,包括數(shù)量、速度、多樣性等也呈現(xiàn)了不斷增長的復(fù)雜性,而網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)學(xué)模型[11-15]可以給數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)計算提供清晰的邏輯關(guān)系,故建立數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型就顯得尤為重要.本文運用雪花結(jié)構(gòu)分支分層將數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)架構(gòu)成數(shù)學(xué)模型,將實際事物中錯綜復(fù)雜而又難以解決的因素進行層次降解,形成一個有序的分支層次結(jié)構(gòu).通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為簡單化邏輯化的數(shù)學(xué)公式來表示,并使數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)人工智能化.其特別適合計算機架構(gòu)師、需經(jīng)常上課畫網(wǎng)絡(luò)圖的教師、各種管理組織者、科研工作者及規(guī)劃設(shè)計等人員,并可應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維[16]、人臉識別、3D識別、多維計算、機器人控制、無人駕駛、人才選拔測評[17]、招聘人才測評等各種定性定量難以確定的工作.

        1 多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型與求解

        1.1 多維數(shù)據(jù)庫的數(shù)學(xué)模型建立

        在多維數(shù)據(jù)庫里,多維數(shù)據(jù)模型的邏輯結(jié)構(gòu)可用星型模式表示.星型模式的核心是一個事實表,圍繞它的是維表.它們的關(guān)系如圖1所示.

        圖1 星型模式

        將多維數(shù)據(jù)庫星型模式變成星型數(shù)學(xué)模型如圖2所示.

        圖2 一層多維數(shù)據(jù)庫星型數(shù)學(xué)模型

        得到一層多維數(shù)據(jù)庫星型數(shù)學(xué)模型:

        (1)

        對于復(fù)雜的多維數(shù)據(jù)維模型來說,星型模式并不夠理想.因為很大的維表對性能是不利的,部分地抵消了聚集數(shù)據(jù)得到的性能.在某些情況下,存蓄維元素的屬性將耗費大量空間,當(dāng)維元素很多時,表現(xiàn)將更為突出.將星型模式進行拓展,可得到雪花模式如圖3所示.

        依據(jù)圖3建立一個多維數(shù)據(jù)庫雪花模式拓撲邏輯數(shù)學(xué)模型如圖4所示.

        圖3 雪花模式圖4 二層多維數(shù)據(jù)庫雪花模式拓撲邏輯數(shù)學(xué)模型

        圖4對應(yīng)的多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)模型為

        由上式推導(dǎo)出2層多維數(shù)據(jù)模型數(shù)學(xué)公式為

        (2)

        由此可推出n層多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)公式為

        (3)

        公式中:(i,…,i)為n層所有集數(shù).

        由公式(3)推導(dǎo)全架構(gòu)多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)公式為

        (4)

        此公式可反向表述即

        雪花模式可使性能提高并節(jié)省磁盤存儲,對于表有很多行、許多屬性存儲在低級別的維等級表中或磁盤容量有限的情況,雪花模式是有效的.

        1.2 空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型

        我們的宇宙空間合起來只有一個,幾維空間就是我們用幾個相互關(guān)聯(lián)的變量來描述這個空間.當(dāng)我們用眼睛去看世界時,我們直觀地確定一個物體某一點的空間位置可以用三個參數(shù),只是三維;如果這個物體的位置是個變量,為了描述此物體前后位移,那么我們還應(yīng)引進第四個參數(shù)時間,這就是四維;如果這個物體的大小是個變量,我們還引進長寬高甚至跟多的東西.其實四維五維甚至更多的維度都只是數(shù)學(xué)公式里面的東西,四維就是公式里有四個參數(shù),五維就是公式里有五個參數(shù),以此類推六維七維就可想而知了.如果這些參數(shù)遵循一定的規(guī)律,我們可以將這一規(guī)律總結(jié)成一條公式,我們通過這條擁有幾個變量的公式來描述這個空間的物體,可以理解為我們用幾維的思想來認識這個世界,我們看到了幾維空間.維數(shù)越多,我們對世界的描述認識也就越精確.

        數(shù)據(jù)倉庫是在企業(yè)管理和決策中面向主題的、完整的、非易失的、不同時間的、用于支持決策管理的數(shù)據(jù)集合,采用傳統(tǒng)的多維數(shù)據(jù)模型和OLAP技術(shù)處理空間數(shù)據(jù)具有較大的局限性,針對這些問題,特構(gòu)建空間多維模型.即,在雪花模型中引入空間距離,從而構(gòu)造出空間多維數(shù)據(jù)模型和空間立方體.一個空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型圖,如圖5所示.

        圖5 空間多維數(shù)據(jù)拓撲邏輯數(shù)學(xué)圖

        由上圖得到空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為

        得到一層空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為

        (5)

        同理,二層空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為

        (6)

        由此可推出n層空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型公式為:

        (7)

        由公式(5)~公式(7)推導(dǎo)全架構(gòu)空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)公式為:

        (8)

        由公式(8)得到如下球體空間多維數(shù)據(jù)立方體內(nèi)部剖面圖,如圖6所示.

        圖6 空間多維數(shù)據(jù)立方體內(nèi)部剖面圖圖7 空間多維數(shù)據(jù)表面立體圖

        由公式(8)得到如下球體空間多維數(shù)據(jù)表面立體圖,如圖7所示.

        1.2 多維數(shù)據(jù)庫及空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型的分解合并公式

        多維數(shù)據(jù)庫經(jīng)常出現(xiàn)需要精簡維表或需要增加維表,單層多維數(shù)據(jù)庫維表發(fā)生減少的拓撲圖,如圖8所示.

        圖8 單層多維數(shù)據(jù)庫維表減少拓撲邏輯圖

        多維數(shù)據(jù)庫減少一個維表公式為

        公式中:∑y(i) (i=1,2,…,n)為多維數(shù)據(jù)庫變化后新維表的集合.

        對應(yīng)的,單層多維數(shù)據(jù)庫增加一個維表推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果為

        同理,可推導(dǎo)多層多維數(shù)據(jù)庫的分解和合并模型為

        (9)

        公式中:(k=1,2,…,n)為所有層可增減多維數(shù)據(jù)庫集數(shù).

        同理,由多維數(shù)據(jù)庫的分解和合并模型公式可推導(dǎo)空間多維數(shù)據(jù)的分解和合并模型公式

        (10)

        1.3 多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)模型運轉(zhuǎn)效率數(shù)學(xué)公式

        多維數(shù)據(jù)庫運轉(zhuǎn)效率用比率V來表示,又稱多維數(shù)據(jù)庫縮放比,可建立一個單層縮放比公式,如圖8、圖9所示.

        圖9 單層多維數(shù)據(jù)庫維表增加拓撲邏輯圖

        n層多維數(shù)據(jù)庫的縮放比公式為

        (11)

        由多維數(shù)據(jù)庫的縮放比公式可推導(dǎo)空間多維數(shù)據(jù)的縮放比公式為

        (12)

        從縮放比公式可知,縮放比值越大多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)運轉(zhuǎn)效率越高,反之亦然.將多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)運轉(zhuǎn)效率公式運用數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)上會變成多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)實時動態(tài)圖.

        1.4 多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)邏輯地址

        多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)的存儲地址現(xiàn)存的尋址方法是比較復(fù)雜的.主要有兩種,一種是以行為主序的順序存儲,另一種是以列為主序的順序存儲,這兩種的排序都很復(fù)雜且數(shù)據(jù)編排不便表示.用多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型表示數(shù)學(xué)邏輯地址,比較清晰簡潔.我們把維表用數(shù)學(xué)邏輯地址表示.

        如圖4,維表x(2,3)數(shù)學(xué)邏輯表示式為

        多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)邏輯地址公式為

        (13)

        在空間多維數(shù)據(jù)中維表x(4,7)數(shù)學(xué)邏輯表示為(見圖5):

        空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)邏輯地址公式為

        (14)

        本多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)邏輯地址特點是表示簡單,可以無限擴充.

        例如:無人駕駛汽車駕駛到某地方點的空間數(shù)學(xué)邏輯地址,高程為754 m,時間為北京時間9點10分,北斗衛(wèi)星定位坐標(biāo)為3 453 798;1 328 923.可以表示這個點的地址為

        從上面空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)邏輯地址看空間位置是四維空間,一個高程、一個時間、一個縱向位置、一個橫向位置.

        1.5 多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型的乘法推導(dǎo)公式

        由多維數(shù)據(jù)庫的數(shù)學(xué)模型加減法推導(dǎo)出多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)模型乘法公式為

        (15)

        由空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型加減法推導(dǎo)出空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型乘法公式為

        (16)

        注:多維數(shù)據(jù)庫和空間數(shù)據(jù)模型數(shù)學(xué)模型加減法及乘法為與對應(yīng)原數(shù)學(xué)模型相加減乘.

        1.5 多維數(shù)據(jù)庫和空間數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型的特征向量和特征值

        先來回顧下我們所熟知的特征向量和特征值.若是存在一個矩陣A,讓這個向量v在線性變換后,方向仍然保持不變,只是拉伸或者壓縮一定倍數(shù),即:Av=λv.那么,這個向量v就是特征向量,λ就是特征值.特征向量和特征值的幾何本質(zhì),其實就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放.

        由于多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型乘法公式就是網(wǎng)絡(luò)的空間縮放,公式(15)、公式(16)具有特征向量與特征值性質(zhì),所以特征值λk=∑x(k,…,k).即多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)模型乘法公式變?yōu)?/p>

        (17)

        將公式(15)、公式(17)代入特征向量與特征公式得

        (18)

        同理,空間多維數(shù)據(jù)特征向量與特征值公式為

        (19)

        1.6 機器學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

        人工智能網(wǎng)絡(luò)[18]是由大量神經(jīng)元按照大規(guī)模并行的方式通過一定的拓撲結(jié)構(gòu)連接而成的網(wǎng)絡(luò).目前使用最廣泛的是(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和它的變化形式,它由輸入層中間層(隱含層)和輸出層組成,具有三層或三層以上的階層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),相鄰層之間的神經(jīng)元全互聯(lián),同一層內(nèi)的神經(jīng)元無連接.BP網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示.

        圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

        圖4BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型代入公式(4)簡化為

        推導(dǎo)出BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型公式為

        (20)

        小結(jié):BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)庫和空間數(shù)據(jù)加密編碼及優(yōu)化數(shù)據(jù)運算方面可提高效率.

        1.7 深度學(xué)習(xí)多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型

        讓計算機能夠自動的從數(shù)據(jù)中“學(xué)習(xí)”規(guī)律,并利用規(guī)律對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測,這是計算機模擬或?qū)崿F(xiàn)人類的學(xué)習(xí)行為,用以獲取新的知識或技能,重新組織已有的知識結(jié)構(gòu)使之不斷改善自身的性能.通過從數(shù)據(jù)里提取規(guī)則或模式來把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成信息,數(shù)據(jù)首先被預(yù)處理,形成特征,然后根據(jù)特征創(chuàng)建某種模型,之后將收集到的數(shù)據(jù),分配權(quán)重、偏置和其他參數(shù)以達到學(xué)習(xí)目的.

        整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算可以用矩陣式給出.我們給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單層的式子.每層的神經(jīng)元個數(shù)不一樣,輸入輸出維度也就不一樣,計算式中的矩陣和向量的行列數(shù)也就不一樣,但形式是一致的.假設(shè)我們考慮的這一層是第i層.它接受m個輸入,那么這一層的計算如下式所示:

        (21)

        從多維數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)模型的特征向量和特征值公式(17)代入公式(21)得到多維數(shù)據(jù)庫深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型為

        (22)

        由公式(4)代入公式(22)推導(dǎo)多維數(shù)據(jù)庫深度學(xué)習(xí)全架構(gòu)公式

        (23)

        同理,推理得到空間多維數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型

        (24)

        空間多維數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)全架構(gòu)公式

        (25)

        綜上所述,多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型是將原數(shù)學(xué)模型變換了一種形式,使模型更簡單化,數(shù)學(xué)表述更圖像化,邏輯關(guān)系更清晰化.此模型的優(yōu)點是:

        ①清晰明確的邏輯關(guān)系,用數(shù)學(xué)公式表示的方法簡單方便;

        ②用分支分層的方法,把各個分支和各層數(shù)據(jù)一一列出并進行計算,條理清楚,定性準(zhǔn)確,定量分析的結(jié)果符合實際要求;

        ③成本低、效率高、可操作性強并且計算量低.

        3 結(jié) 語

        將事物用邏輯數(shù)學(xué)公式表示出來是人類科技工作者的永恒夢想.本文在已有的多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)拓撲圖上建立新的架構(gòu)數(shù)學(xué)模型,將原拓撲圖用抽象化數(shù)學(xué)公式來表示,簡化了拓撲圖繁瑣復(fù)雜的各種線段及空間點的表示方法,公式簡單明了,并可將公式展開為原多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)拓撲圖.通過簡單的數(shù)學(xué)公式節(jié)省了畫圖時間,邏輯關(guān)系清晰,而且便于分析和計算多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)點或線及面的各種數(shù)據(jù),特別是像大數(shù)據(jù)、云計算等復(fù)雜數(shù)據(jù)的分析和計算.其具有成本低、效率高、可操作性強且計算量低等優(yōu)點.多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型可以使用的結(jié)構(gòu)是星型結(jié)構(gòu)、環(huán)型結(jié)構(gòu)、樹型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和混合結(jié)構(gòu)等;數(shù)學(xué)公式可以用矩陣計算各種分析的結(jié)果并用軟件快速出數(shù)據(jù),還可以變成動態(tài)的數(shù)據(jù)圖,從而反映數(shù)據(jù)的實時運行情況.從使用性方面來說,多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型也可生成新的數(shù)據(jù)模型,還可解決各種條件下數(shù)據(jù)各單位的排序問題,其可加密數(shù)據(jù)的特點,又可以優(yōu)化數(shù)據(jù)并滿足數(shù)據(jù)拓撲管理的要求,從而便于數(shù)據(jù)的分級管理.以上就形成了一個比較系統(tǒng)、全面的人工智能多維數(shù)據(jù)庫和空間多維數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型分析體系.

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