黃亞峰，孫曉清，嚴(yán)干貴，王淳民，吳光琴

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

20世紀(jì)90年代，Doncker等提出了雙有源全橋(Dual Active Bridge，DAB) DC-DC變換器，首次提出利用變壓器漏感進行能量傳輸?shù)耐負鋄1].因其具有電氣隔離、能量可以雙向流動、功率密度高等諸多優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于電力電子牽引變壓器、電動汽車和儲能等技術(shù)領(lǐng)域[2-5].

若將DAB DC-DC變換器運用于上述的新型領(lǐng)域，變換器可能會受到一些不穩(wěn)定因素的影響，例如：輸入電壓波動輸出、負載突變等情況，因此，提升DAB DC-DC變換器的魯棒性和快速動態(tài)響應(yīng)特性成為了變換器研究的一個熱點[5-8].

為了解決這一問題，各種各樣的優(yōu)化相移調(diào)制方法被相繼提出，包括雙重相移控制(Dual Phase-Shift，DPS)、擴展相移控制以及三重相移控制[9].其中，三重相移控制包含三個獨立的可控相移量，因此其所能實現(xiàn)的優(yōu)化范圍最廣.但在三重相移控制下，變換器的功率模型過于復(fù)雜，使得其在實際應(yīng)用中難以推廣[10].

文獻[11-12]通過建立雙有源全橋DC-DC變換器的狀態(tài)空間平均模型和小信號模型，初步研究了變換器的動態(tài)特性.同時，文獻[13]提出了一種電感電流邊界控制方法以提高變換器對于負載和參考電壓突變時的響應(yīng)能力.但該方法在執(zhí)行過程中不僅需要進行復(fù)雜的計算，同時還需多個霍爾傳感器，大大增加了系統(tǒng)硬件成本[14].

為了提高變換器的動態(tài)性能，文獻[15]通過建立變換器的線性諧波模型，提出一種前饋補償控制方法以提高變換器對于負載突變的響應(yīng)能力.然而，變換器諧波模型的建立過程較為復(fù)雜，使得該方法的可移植性較差.進一步地，文獻[16]基于單重相移控制提出了一種虛擬直接功率控制方法.該方法可以同時提高變換器對于負載突變及輸入電壓突變時的響應(yīng)能力，但該方法所采用的單重相移控制使得變換器在電壓轉(zhuǎn)換比較大時效率較低.因此該方法與其他優(yōu)化相移調(diào)制方法相結(jié)合的控制效果還有待討論和驗證.

此外，文獻[17]基于變換器的功率模型提出了一種負載電流前饋控制方法.該方法不僅控制結(jié)構(gòu)簡單，且能夠有效地提高變換器對于負載突變時的響應(yīng)能力，但該方法對于輸入電壓突變時的響應(yīng)能力有待提升[18].

為了同時提高雙有源全橋DC-DC變換器的效率和動態(tài)特性，本文在雙重相移的基礎(chǔ)上提出一種基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法.首先，分析了變換器在雙重相移控制下的功率特性；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合拉格朗日函數(shù)與變換器的功率模型，求解出使變換器的電流應(yīng)力最小的優(yōu)化相移量組合.其次，通過建立變換器在不同工作條件下變換器的虛擬功率模型，得到使變換器輸出電壓達到給定值的優(yōu)化外相移量以提高變換器的動態(tài)響應(yīng)能力.最后，以單重相移電壓閉環(huán)控制方法和雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制為參考，對所提出的基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法進行對比實驗.

1 雙相移下的傳輸功率及電流應(yīng)力優(yōu)化

1.1 雙相移下DAB的功率傳輸關(guān)系

雙向有源全橋DC-DC變換器的拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1所示.其中Uin、Uo為輸入、輸出電壓；Cin、Cf為輸入側(cè)和輸出側(cè)的濾波電容；L為變換器外串電感；iL為電感電流；n為變壓器一次側(cè)到二次的電壓變比.

圖1 雙向有源全橋DC-DC變換器拓撲圖

傳統(tǒng)相移控制下，雙向有源全橋DC-DC變換器回流功率較大，為了減小變換器的回流功率[2]同時增加系統(tǒng)控制的靈活性，在變壓器兩側(cè)T1和T3(T5和T7)之間增加內(nèi)相移量.雙相移控制下DAB的工作波形，如圖2所示.

其中，D1為T1管和T5管之間的外移相占空比，D2對應(yīng)T1和T3(T5和T7)之間的內(nèi)移相占空比，Ths對應(yīng)開關(guān)周期的一半，陰影部分對應(yīng)變換器的回流功率.雙相移下，內(nèi)、外相移占空比存在兩種對應(yīng)關(guān)系[3]：0≤D2≤D1≤1和0≤D1≤D2≤1.

由圖2可知，在一個周期DAB變換器傳輸?shù)钠骄β士梢员硎緸?/p>

圖2 雙相移控制下雙向有源全橋DC-DC變換器的電壓電流波形

(1)

設(shè)電壓調(diào)節(jié)比k=Uin/nUo>1(k<1時類似，本文不再贅述)，定義DAB變換器最大傳輸功率額定值和最大平均輸入電流額定值為

(2)

(3)

根據(jù)公式(2)可得雙重相移控制下平均傳輸功率和電感電流峰值的標(biāo)幺后的表達式為

(4)

iPD=2[(k-1)(1-D2)+2D1].

(5)

同理可得DAB變換器在單相移下DAB變換器平均傳輸功率和電感電流峰值的標(biāo)幺后的表達式為

ps=4D1(1-D1)，

(6)

iPS=2(k-1+2D1).

(7)

根據(jù)公式(4)和公式(6)，DAB變換器的傳輸功率和相移量之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 雙向有源全橋DC-DC傳輸功率與相移量之間的關(guān)系

從圖3中可看出傳輸相同功率時雙相移控制較單相移有更多相移量組合，增加了控制的靈活性.

1.2 DAB變換器的電流應(yīng)力優(yōu)化

在傳輸額定功率雙重相移有無窮多內(nèi)、外相移量組合，現(xiàn)有較多文獻應(yīng)用數(shù)學(xué)工具求解雙相移下，對應(yīng)電感電流最小值時的內(nèi)、外相移量.其中拉格朗日乘數(shù)法作為求解額定傳輸功率下的條件極值，求解過程更為簡單.

其中，構(gòu)造由內(nèi)、外兩個相移量組合為變量，傳輸功率為額定功率為條件的拉格朗日函數(shù)為

Z=Ipd(D1，D2)+λ(pD(D1，D2)-p*)，

(8)

公式中：Z為拉格朗日函數(shù)；λ為拉格朗日因子；p*為額定傳輸功率.

以0≤D2≤D1≤1為例，對拉格朗日函數(shù)求偏微分，可以得到對應(yīng)最小電流應(yīng)力的相移量組合為

(9)

公式(9)中，傳輸功率滿足

(10)

該相移量組合下對應(yīng)最小電感電流應(yīng)力為

(11)

同理，當(dāng)0≤D1≤D2≤1時，相移量組合為

(12)

公式(12)中，傳輸功率滿足

(13)

此時最小電感電流應(yīng)力為

(14)

傳統(tǒng)相移控制下，傳輸額定功率時對應(yīng)兩個相移量，求解出最小電流應(yīng)力為

(15)

為了更加直觀的表示單相移和雙相移控制電流應(yīng)力之間的關(guān)系，根據(jù)公式(11)、公式(14)和公式(15)，考察不同電壓變比下電感電流應(yīng)力和傳輸功率之間的關(guān)系，如圖4所示.

圖4 不同電壓變比下電感電流應(yīng)力與傳輸功率之間的關(guān)系

從圖4中可以看出，在整個傳輸功率范圍內(nèi)，電流應(yīng)力優(yōu)化的雙相移控制有具備更小的電流應(yīng)力，同時隨著負載的減少、電壓變比的提高，雙相移控制下電流應(yīng)力優(yōu)化更為明顯.

2 電流應(yīng)力優(yōu)化的虛擬功率控制算法

2.1 傳統(tǒng)PI控制的最小電流應(yīng)力優(yōu)化算法

依據(jù)電流應(yīng)力優(yōu)化控制算法理論分析，最小電流應(yīng)力對應(yīng)的相移量組合由傳輸功率的標(biāo)幺值和電壓變比共同確定，而傳統(tǒng)PI控制的控制器輸出僅有一個變量.一般的，采用PI控制的輸出量作為外相移量，而內(nèi)相移通過傳輸功率的標(biāo)幺值和電壓變比k確定.即相應(yīng)的控制框圖，如圖5所示.

圖5 PI控制的最小電流應(yīng)力優(yōu)化方法

從圖5中可以看出外相移量需要PI計算，該部分受到PI參數(shù)的限制，當(dāng)變換器達到給定功率時，需經(jīng)過較長的積分累加時間，當(dāng)傳輸功率未到達給定功率時，內(nèi)相移量與其穩(wěn)態(tài)量之間依然存在較大的偏差，所以傳統(tǒng)PI控制的動態(tài)響應(yīng)速度受到嚴(yán)重的限制.

2.2 電流應(yīng)力優(yōu)化的虛擬功率控制算法

電流應(yīng)力優(yōu)化控制策略可提升變換器的穩(wěn)態(tài)特性，但動態(tài)性能受到PI控制器的限制.因此為了進一步提升變換器的動態(tài)響應(yīng)速度，根據(jù)虛擬功率控制的思想[]，虛擬功率的表達式為

(16)

(17)

(18)

結(jié)合公式(4)與公式(18)，將傳輸功率與虛擬功率相結(jié)合，可得內(nèi)、外相移量在傳輸給定功率下的關(guān)系為

(19)

公式中：α為中間變量，為了更加清晰的表述，此時內(nèi)相移可以表示為

(20)

通過功率型控制的轉(zhuǎn)化，取代傳統(tǒng)PI環(huán)節(jié)直接計算得到外相移量，此時的外相移量根據(jù)電壓變比的不同，可根據(jù)公式(9)和公式(12)確定，而內(nèi)相移量由公式(20)確定，此時結(jié)合功率控制的電流應(yīng)力優(yōu)化算法，既實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)條件下電流應(yīng)力優(yōu)化的內(nèi)外相移組合，又結(jié)合功率控制實現(xiàn)動態(tài)性能的提升，從原理上分析該控制方法為一種綜合的控制方法.

2.3 所提算法的實現(xiàn)

功率型最小電流應(yīng)力控制算法的框圖，如圖6所示.在控制周期kt時，單片機通過電壓電流傳感器對電路的工作狀態(tài)進行采樣，得到Uin(kt)、Uo(kt)以及io(kt)，通過電壓變比k與標(biāo)幺化傳輸功率組合計算出最小電流應(yīng)力的外相移量工作點，同時將外相移量向虛擬功率對應(yīng)的內(nèi)外相移關(guān)系表達式進行傳遞，從而計算出內(nèi)外相移大小.

圖6 所提虛擬功率電流應(yīng)力優(yōu)化算法控制框圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證所提出的基于虛擬功率控制算法的正確性，搭建了基于PSIM仿真軟件的雙向有源全橋DC-DC變換器的仿真模型.其主要參數(shù)如表1所示.

表1 主電路參數(shù)

為了驗證所提控制方法的有效性，選取了傳統(tǒng)電壓閉環(huán)控制和雙移相電流應(yīng)力優(yōu)化控制作為對比，在相同的實驗條件下進行對比實驗研究以更加直觀地說明所提算法的有效性.

3.1 穩(wěn)態(tài)分析

當(dāng)輸入電壓為100 V，輸出電壓為 50 V，負載電阻為20 Ω時，圖7給出了k=2時，變換器分別在單移相電壓閉環(huán)控制、雙相移電流優(yōu)化控制和基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下的電壓電流波形.由圖7可知，在單移相電壓閉環(huán)控制下，變換器的電流應(yīng)力較大，約為6.2 A.同時，雙重相移控制可以有效地減小變換器的電流應(yīng)力，當(dāng)內(nèi)相移量設(shè)置為0.2時，變換器的電流應(yīng)力約為4.98 A；而在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器的電流應(yīng)力可以達到最小，其電流應(yīng)力約為4.7 A.表2為整理后的穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù).

圖7 k=2 時三種方法下的電壓電流實驗波形

表2 穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)

由圖7及表2的穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法具有更小的電流應(yīng)力，相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能.

3.2 啟動仿真波形

當(dāng)輸入電壓為100 V，輸出電壓為50 V，負載電阻為50 Ω時，變換器在三種控制算法下起動時的電壓電流仿真波形，如圖8所示.由圖8可知，在單相移電壓閉環(huán)控制下，變換器起動時輸出電壓的超調(diào)較大，同時起動時間較長，達150 μs.在雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制方法下，變換器起動時雖然存在超調(diào)，但其起動時間有所減小，約為100 μs.而在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器起動時不僅不存在超調(diào)，起動時間僅為65 μs.整理后的啟動仿真數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 啟動仿真數(shù)據(jù)

圖8 啟動時的電壓電流仿真波形

由圖8及表3的三種控制下的啟動仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在啟動時具有更小的電壓超調(diào)量和最短的調(diào)整時間，相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有良好的啟動性能.

3.3 負載突變仿真

傳統(tǒng)單移相控制、雙移相控制及虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化控制在輸入電壓100 V，閉環(huán)控制輸出電壓為50 V時，將負載從100 Ω切換至50 Ω負載跳變仿真波形，如圖9所示.由圖9可知，傳統(tǒng)單移相閉環(huán)控制動態(tài)響應(yīng)最慢；雙移相控制能夠有效減少電壓波動時間和幅值；改進型基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法幾乎不存在輸出電壓波動，動態(tài)響應(yīng)時間趨近于零.整理后的負載瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)如表4所示.

表4 負載突變仿真數(shù)據(jù)

圖9 負載突變時電壓電流實驗波形

由圖9及表4的負載突變仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在負載發(fā)生跳變，輸出電壓無波動.相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的負載瞬態(tài)性能.

3.4 輸入突變實驗

當(dāng)輸入電壓由100 V突變到80 V，輸出電壓為50 V，負載電阻為50 Ω時，變換器在三種控制方法下的電壓電流實驗波形，如圖10所示.由圖10可得，當(dāng)輸入電壓突變時，單相移電壓閉環(huán)控制下輸出電壓的波動幅度較大，其恢復(fù)時間約為 135 μs.而雙相移控制方法輸出電壓的響應(yīng)時間約為100 μs.但在基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法下，變換器具有快速的動態(tài)響應(yīng)速度，輸出電壓基本保持穩(wěn)定.整理后的輸入瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)如表5所示.

由圖10及表5的輸入突變仿真數(shù)據(jù)可知：基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法在輸入發(fā)生跳變，輸出電壓無波動.相比傳統(tǒng)單移相控制和雙相移電流應(yīng)力優(yōu)化控制，所提算法具有更好的輸入瞬態(tài)性能.

4 結(jié) 論

本文針對雙有源全橋DC-DC變換器，在雙重相移控制的基礎(chǔ)上提出了一種基于虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化方法，可以同時提高變換器的效率和動態(tài)性能.相比于現(xiàn)有的雙重相移電流應(yīng)力優(yōu)化方法，該方法不僅可以有效地減小變換器的電流應(yīng)力，提高變換器的效率，同時可以顯著提高變換器對于負載突變以及輸入電壓突變時的響應(yīng)能力.當(dāng)輸入電壓或負載突變時，輸出電壓基本保持不變，瞬態(tài)響快.鑒于此控制方式的優(yōu)越性，可考慮將虛擬功率的電流應(yīng)力優(yōu)化控制策略應(yīng)用于DAB DC-DC變換器作為單元胞的級聯(lián)型變換器中.