劉曉婷 鄧晶

【編者按】沒有問題的數(shù)學(xué)課堂是有問題的課堂。培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，提升學(xué)生的問題意識(shí)，讓他們能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出有效問題，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的重要基礎(chǔ)。在日常教學(xué)中，教師如何通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境、傳授提問技巧、正確評(píng)價(jià)等方式激發(fā)學(xué)生的批判性思維，進(jìn)而提升學(xué)生的問題意識(shí)？本期話題一起來探討。

“批判性思維”和“問題意識(shí)”是教師最耳熟能詳?shù)膬蓚€(gè)詞匯，也常在教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)描述中被提及。但教師在使用時(shí)卻會(huì)窄化甚至誤解它們的內(nèi)涵，較為常見的是把批判性思維等同于否定和懷疑，將問題意識(shí)等價(jià)于提出問題。批判性思維是一種有目的、反思性的判斷，表現(xiàn)為對(duì)證據(jù)、背景、方法、標(biāo)準(zhǔn)及概念的合理考察，以便決定相信什么或者做什么。批判性思維是在尊重他人的基礎(chǔ)上追求真理，在開放傾聽的心態(tài)下謙虛謹(jǐn)慎、客觀公正地分析、推理、判斷。問題意識(shí)是指?jìng)€(gè)體在探索世界的過程中，敏銳地感知問題、提出問題、分析問題及解決問題的心理品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題意識(shí)是學(xué)生經(jīng)過細(xì)致的觀察、獨(dú)立的思考，在發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生困惑后，生發(fā)一種強(qiáng)烈的主動(dòng)探索問題、強(qiáng)烈的解決問題的心理狀態(tài)，以及解決問題后的主動(dòng)反思。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中批判性思維表現(xiàn)為：開放思考，主動(dòng)質(zhì)疑;勇于求真，深入考察;謙虛謹(jǐn)慎，慎重判斷;等等。這種表現(xiàn)既體現(xiàn)為思維品質(zhì)，又表現(xiàn)為高階思維能力。問題意識(shí)則表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題、主動(dòng)探究解決問題、積極反思深入理解問題。

批判性思維和問題意識(shí)都強(qiáng)調(diào)理性的探究以及實(shí)證研究。問題意識(shí)是批判性思維的起點(diǎn)和動(dòng)力，而批判性思維又反作用于問題意識(shí)。學(xué)生養(yǎng)成的謙虛謹(jǐn)慎、求真開放的品質(zhì)，以及依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)、應(yīng)用證據(jù)進(jìn)行質(zhì)疑、分析、推理、判斷和評(píng)價(jià)的思維習(xí)慣使得問題意識(shí)得到提升。那么，在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何激發(fā)學(xué)生的批判性思維，進(jìn)而提升學(xué)生的問題意識(shí)呢？本文圍繞該問題進(jìn)行闡釋。

一、創(chuàng)設(shè)良好情境：讓學(xué)生開放思考，提出問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠發(fā)現(xiàn)并提出好的數(shù)學(xué)問題，就需要其養(yǎng)成開放思考的品質(zhì)，即廣泛聽取他人的意見，做到不輕易下結(jié)論，多角度思考。學(xué)生提出的好問題，不僅指值得研究、能夠研究的數(shù)學(xué)問題，也包括合理的質(zhì)疑，以及合情的猜想。為此，就需要教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)好情境。

案例1：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

教師在執(zhí)教“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)，選擇了社會(huì)廣泛關(guān)注的空氣質(zhì)量問題。為了使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，能夠根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖提出問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，教師給出了頗具爭(zhēng)議的話題“一到冬天空氣質(zhì)量就變差”，引發(fā)學(xué)生辯論、思考。

師：要想研究這個(gè)問題，需要什么信息？

生1：需要知道冬天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)。

生2：光看冬季的數(shù)據(jù)，我覺得不能看出是否“一到冬天就變差”，還需要秋季的數(shù)據(jù)作對(duì)比。

通過研究當(dāng)年（2017年）冬季三個(gè)月的空氣質(zhì)量，以及對(duì)比秋冬兩季的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：秋季空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)比冬季少，輕度污染比冬季多，中度及重度污染一樣。得出結(jié)論：冬天空氣質(zhì)量沒有變差，反倒變好了。學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生疑問。

生3：那我們是不是就可以肯定地得出結(jié)論——人們的說法不正確？

生4：不是，一次的數(shù)據(jù)帶有偶然性，我覺得還要再看看其他年份。

之后增加前兩年的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下，冬天確實(shí)空氣質(zhì)量會(huì)變差。但為何2017年會(huì)出現(xiàn)特殊的數(shù)據(jù)，引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步的猜想。

生5：2017年秋天空氣太差了，顯得冬天好。

生6：2017年冬天空氣本來就比往年好。

為了驗(yàn)證猜想，回歸數(shù)據(jù)，尋找證據(jù)，再次引發(fā)新的思考、疑問和研究需求。

生7：2017年冬季的空氣質(zhì)量確實(shí)大幅改善，背后的原因是什么？

生8：是什么導(dǎo)致了往年冬天空氣質(zhì)量變差呢？

生9：可能是冬季取暖。

生10：那我們?cè)趺茨苤朗遣皇侨∨瘜?dǎo)致的呢？

生11：我們可以統(tǒng)計(jì)一下有暖氣的和沒有暖氣的地區(qū)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)。

該案例中，學(xué)生用真實(shí)的數(shù)據(jù)去分析真實(shí)的問題，為數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界建立緊密的聯(lián)系，充分感受數(shù)據(jù)分析在日常生活中所起的作用和價(jià)值。案例中“空氣質(zhì)量”這個(gè)情境即是一個(gè)非常好的情境。它源于真實(shí)世界，與學(xué)生日常生活緊密相關(guān)，更重要的是它蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)的要素、思想和方法。學(xué)生在這樣的情境下能夠調(diào)動(dòng)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，不斷涌現(xiàn)新的疑問，推進(jìn)思考層層深入。

二、布置靈活任務(wù)：促學(xué)生勇于求真，主動(dòng)探究

學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中的主動(dòng)探究需要他們具備勇于求真的品質(zhì)，在面對(duì)問題或疑難時(shí)能夠追求背后的真正原因（原理），能夠洞察背后所隱含的規(guī)律。這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中布置靈活的、能夠調(diào)動(dòng)高階思維能力參與的數(shù)學(xué)任務(wù)。

案例2：“剪紙中的奧秘”教學(xué)片段1。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第三單元“圖形與變換”后的實(shí)踐活動(dòng)“剪紙中的奧秘”，教材設(shè)計(jì)了剪出手拉手的四個(gè)小人的活動(dòng)任務(wù)。教師在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生從剪“兩個(gè)手拉手小人”著手探索。經(jīng)過5分鐘的實(shí)踐操作，教師收集并呈現(xiàn)以下作品，如圖1所示。

面對(duì)上述作品，學(xué)生提出了如下問題：作品1的兩個(gè)小人為什么不對(duì)稱？作品3剪出的怎么是半個(gè)小人？為什么作品4兩個(gè)小人的手?jǐn)嚅_了？作品2的作者是怎么想的？……教師把分析作品設(shè)計(jì)成本節(jié)課的主要任務(wù)。

師：下面我們一起來仔細(xì)觀察這些作品，想一想為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的作品，哪里出了問題，你有什么好的建議。

學(xué)生明確任務(wù)后，仔細(xì)觀察4幅作品，經(jīng)過獨(dú)立思考和小組討論，開始全班交流。

生1：作品1應(yīng)該是作者在紙上直接畫了手拉手小人的輪廓后，再剪出來的。我建議他先觀察老師的范例，兩個(gè)小人是對(duì)稱的，要對(duì)折后再畫、再剪。

生2：對(duì)折也不是隨便對(duì)折，還需要觀察怎么對(duì)折。作品2作者觀察到需要對(duì)折，卻只把紙折了一次，畫了一個(gè)完整的小人。這樣剪出來兩邊的小人雖然是對(duì)稱的，但每一個(gè)小人自身左右是不對(duì)稱的。還需要再對(duì)折一次，畫半個(gè)小人就可以了。

生3：對(duì)折兩次再畫剪，還是不一定能成功，還要考慮在哪邊畫。作品3應(yīng)該是畫在了有開口的那邊了，要在沒有開口的那側(cè)畫半個(gè)小人，這樣就不會(huì)出現(xiàn)這種情況了。

在上述教學(xué)片段中，教師選擇了學(xué)生典型的失敗作品，并把思考失敗作品背后的原因作為任務(wù)布置給學(xué)生。該任務(wù)中的作品來自學(xué)生，并且任務(wù)顧及學(xué)生出現(xiàn)問題的各種情況，具有一定的開放度，它能夠喚起并維持學(xué)生的好奇心，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)學(xué)生質(zhì)疑思考、求真探索。好奇心是兒童思維的天賦資源，當(dāng)兒童感覺到事實(shí)背后還有更多的東西，就產(chǎn)生了理智的求知欲，進(jìn)而升華為理智的行為。該任務(wù)把學(xué)生最初渴望對(duì)作品有更多認(rèn)識(shí)的心理狀態(tài)助推到尋求原因、理解剪紙背后的原理這一目標(biāo)，讓學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)探究的狀態(tài)，進(jìn)而使學(xué)生借助辨別、分析、闡釋等高階思維技能去更好地解決問題。

三、使用智慧語言：助學(xué)生謙虛謹(jǐn)慎，積極反思

兒童在數(shù)學(xué)問題解決過程中的反思也是問題意識(shí)的重要表現(xiàn)之一。學(xué)生積極回顧解決問題的過程，基于證據(jù)思考，調(diào)整自己的思路，同時(shí)也能站在別人的角度審視別人的觀點(diǎn)，給出合理的判斷。這需要學(xué)生具備謙虛謹(jǐn)慎的品質(zhì)，即能夠尊重他人，突破自我的封閉，傾聽各方的建議，然后努力超越自我和他人。教師在課堂教學(xué)中可以通過智慧的課堂語言進(jìn)行引導(dǎo)。

案例3：“剪紙中的奧秘”教學(xué)片段2。

在本課中，當(dāng)教師呈現(xiàn)圖1的作品時(shí)，順利完成作品的學(xué)生最直接的反應(yīng)是哈哈大笑，這是二年級(jí)學(xué)生看到奇怪事物的本能反應(yīng)。但沒能順利完成任務(wù)，剪出了失敗作品的學(xué)生，會(huì)產(chǎn)生沮喪、焦躁、不安等情緒。教師在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品，尊重他人，外察內(nèi)省。學(xué)生看到四個(gè)作品并提出問題后，教師可以使用如下過渡語。

師：雖然有的同學(xué)第一次嘗試以失敗告終，但是沒關(guān)系的，不要?dú)怵H，“失敗是成功之母”，認(rèn)真思考，我們就能從這些作品中收獲成功的經(jīng)驗(yàn)。剛剛笑的同學(xué)，你們可能覺得這些作品太奇怪了，但如果你能讀懂這些作品背后的想法，你會(huì)有新的收獲。

在學(xué)生分析作品時(shí)，教師不僅積極引導(dǎo)剪出失敗作品的學(xué)生在傾聽的基礎(chǔ)上，明晰自己失敗的原因，也鼓勵(lì)其他學(xué)生站在別人的角度上觀察思考，審慎判斷，做出合理解釋。

師：我們請(qǐng)一位剪成作品3的同學(xué)說一說，你當(dāng)時(shí)是怎么思考的。

……

師：你認(rèn)真傾聽同學(xué)的發(fā)言，找到了沒剪好的原因，再實(shí)踐一次就能成功了。

……

師：剛剛的分析告訴我們，折兩次后還要從不開口的那側(cè)畫小人。以上這些都做到是不是就成功了？

生1：我就是這么做的，為什么我的小人沒有拉手成功呢？

師：她都做到了，為什么兩個(gè)小人不拉手呢？

生2：小人沒有拉手是因?yàn)槟惝媹D時(shí)，只把小人的手畫到了紙的里面，所以剪完以后沒有手拉手，請(qǐng)看這兩個(gè)作品。（出示圖2）

……

在完成4幅作品的分析后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，及時(shí)梳理學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

師：回顧這個(gè)學(xué)習(xí)過程，有什么新的思考？

生3：我發(fā)現(xiàn)失敗的作品也不能算失敗，通過分析這個(gè)作品我們就知道怎么做才能成功了。

師：在學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的過程中，發(fā)生錯(cuò)誤、遇到失敗，其實(shí)并不可怕，只要你肯細(xì)致考察錯(cuò)在哪里，失敗在哪里，就能夠獲得好的經(jīng)驗(yàn)，幫助你做得更好。

生4：我發(fā)現(xiàn)認(rèn)真聽同學(xué)們的發(fā)言太重要了，開始我沒有想清楚，聽大家的發(fā)言，我一下子就明白了。

師：同學(xué)之間可以互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)。讓自己的小耳朵豎起來，多聽聽別人是怎么說的，讓自己的眼睛亮起來，看看其他人是怎么做的，傾聽各方，觀察各處，就能努力超越自我！

學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中有意識(shí)地反思能夠幫其深入理解問題，只有理解才是真正的學(xué)習(xí)。但這種回過頭的考察、檢定，甚至換個(gè)角度的審慎思考需要開放、專注、負(fù)責(zé)的態(tài)度。案例中，教師通過觀察學(xué)生的表情狀態(tài)、情緒反應(yīng)，使用積極智慧的語言引導(dǎo)學(xué)生在交流表達(dá)時(shí)謙虛謹(jǐn)慎，分析問題時(shí)真誠(chéng)理智。通過語言營(yíng)造了安全、平等的課堂氛圍，使學(xué)生能夠坦然地站在他人的角度上審視他人的作品，也能夠通過和他人作品、他人觀點(diǎn)的對(duì)比來鑒別、判斷，進(jìn)而洞察剪出成功作品的關(guān)鍵。

（作者單位：北京教育學(xué)院初等教育學(xué)院？搖北京大學(xué)附屬小學(xué)石景山學(xué)校）