王 毅，鞠金濤，包西平

（1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇徐州 221005;2.常州工學(xué)院，江蘇常州 231000）

0 引言

磁懸浮軸承有著無磨損與摩擦、無需潤滑與密封、損耗少與壽命長，成本低等諸多優(yōu)點，在低速潔凈與高速運動的場合有著廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。

磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的重要組成部分之一就是位移檢測環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)子位移信息獲取的實時與精確性直接決定著系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮功能是否能夠?qū)崿F(xiàn)。目前，采用位移傳感器檢測位置檢測的系統(tǒng)，存在著系統(tǒng)動態(tài)性能差、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、軸向尺寸大這些缺點；磁軸承系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程的高度耦合性也加大了控制系統(tǒng)的設(shè)計難度；此外，傳感器昂貴的成本致使磁軸承的價格偏高，所以磁軸承在工業(yè)上的應(yīng)用被大大地限制了[4]。因此，研究磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子無位移傳感器自檢測方法，對推廣磁軸承在工業(yè)上的應(yīng)用具有重要意義。

磁軸承自檢測技術(shù)是通過對電流電壓等參數(shù)的檢測來獲知轉(zhuǎn)子位移信息的一種技術(shù)。本文在分析軸向磁軸承懸浮原理、分類及其特點的基礎(chǔ)上，較為詳細地介紹了國內(nèi)國際上近年來主要的主動磁軸承轉(zhuǎn)子的位移自檢測方法，最后總結(jié)了磁軸承自檢測技術(shù)存在主要的問題并展望了未來的發(fā)展趨勢，為進一步的研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 磁軸承懸浮原理、分類及其特點

磁軸承系統(tǒng)為例，其基本組成如圖1 所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子處在平衡位置的時候，左右兩個線圈中只有偏置電流I，它們產(chǎn)生的控制磁通 Φz1和Φz2等值反向，因此左右兩個電磁鐵產(chǎn)生的力也等值反向，它們對轉(zhuǎn)子的力作用相互抵消，轉(zhuǎn)子在平衡位置保持穩(wěn)定懸浮[5]。假設(shè)轉(zhuǎn)子受到外界擾動，從平衡位置處向右移動了距離z，此時傳感器會檢測到轉(zhuǎn)子移動的距離z 并將其傳遞給位移控制器，控制器計算后產(chǎn)生相應(yīng)的控制電流iz，于是左右兩個線圈中的電流變?yōu)镮+iz和I-iz，相應(yīng)的，左右兩邊的磁拉力的大小也發(fā)生改變，F(xiàn)z1增大，F(xiàn)z2減小，它們的合成力為F=Fz1-Fz2，方向向左，此力使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到平衡位置。同樣的當(dāng)擾動使轉(zhuǎn)子朝左偏離平衡位置時，磁軸承控制電流發(fā)生改變，磁軸承左右電磁鐵的拉力也隨之改變，轉(zhuǎn)子受到向右的合力，從而被拉回到原處。

圖1 軸向主動磁軸承控制原理圖

按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，磁軸承可以被分為不同的種類，如表1所示。磁軸承使得傳統(tǒng)的支承型式發(fā)生了根本性的變化，主要具有以下特點[6-8]：（1）由于轉(zhuǎn)子不直接和定子相接觸，兩者之間有一定氣隙，因此磁軸承沒有了機械的磨損，也無需要潤滑，具有更高的轉(zhuǎn)速，更長的壽命和更低的維護成本；（2）磁軸承可以采用數(shù)字控制，電流和位移剛度強，阻尼調(diào)整靈活，轉(zhuǎn)子超越臨界轉(zhuǎn)速更為安全。

表1 磁軸承分類表

2 磁軸承自檢測方法

現(xiàn)在主要有兩種主動磁軸承自檢測技術(shù)，第一種根據(jù)現(xiàn)代控制理論的觀點首先構(gòu)造出磁軸承控制系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器，再通過線圈電流來對轉(zhuǎn)子位移進行估算，這就是狀態(tài)估計法。第二種方法是在線性假設(shè)的前提下，根據(jù)定子線圈的電感量與磁軸承轉(zhuǎn)子的位移量之間為倒數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)子的位移量通過對線圈電感值的檢測來獲得，稱之為調(diào)制法（也稱其為參數(shù)估計法），根據(jù)電感值獲得方法的不同，此種方法又可分為3種：高頻信號注入法，差動變壓器檢測法，PWM載波頻率分析法[9]。

2.1 狀態(tài)估計法

D.Vischer 在20 世紀(jì)80 年代提出了此方法，在此種方法中，磁軸承為一個二端口網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)子的位移量作為磁軸承控制系統(tǒng)中的一個狀態(tài)變量，最后依據(jù)線性系統(tǒng)控制理論來構(gòu)造狀態(tài)觀測器，估計轉(zhuǎn)子位移[10]。

對于圖2 所示的單自由度直流主動磁軸承，其在平衡位置附近的運動方程為[11]：

式中：Ks為作用力比位移系數(shù)；Ki為作用力比電流系數(shù)。

圖2 單自由度磁軸承結(jié)構(gòu)

uc（控制電壓），u0（偏置電壓）組成線圈電壓u，兩線圈的控制電壓可通過濾波器得到：

若選取狀態(tài)向量 x=[xx˙i]T，那么由式 （1） 與式 （2） 即可求得單自由度的磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)方程：

故可得到主動磁軸承的單自由度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示，可以證得，若定子電流i是已知量，上面所述的系統(tǒng)就是可觀的，使用系統(tǒng)輸出i來進行線性狀態(tài)觀測器的設(shè)計，即可求得轉(zhuǎn)子位移量x。

圖3 單自由度磁軸承系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

狀態(tài)估計法的優(yōu)點是：無需另外注入信號以及信號處理；動態(tài)穩(wěn)定性好；靜載荷能力更大；放大器相對而言結(jié)構(gòu)較為簡單，而且功率損耗低。狀態(tài)估計法的不足之處有：環(huán)境因素較小的變化，就對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，即系統(tǒng)魯棒性較差；存在干擾的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的時候會存在估計誤差；估計的精確性也會受到定子線圈上的電壓的影響[12]；另外對高頻系統(tǒng)進行建模時，需要在考慮環(huán)境變化的情況下建立的精確的數(shù)學(xué)模型才是能觀的，上述的這些缺點使?fàn)顟B(tài)估計法的在實際中的應(yīng)用被限制了。

2.2 PWM載波法

Y.Okada 等[13]提出了PWM 載波法。近年以來，實驗結(jié)果已經(jīng)證實在三相的功率逆變器的硬件平臺上，PWM載波法有效地使磁軸承控制系統(tǒng)的體積得到減小，同時可提高系統(tǒng)的可靠性與降低成本[14-15]。該方法的基本思想是：一個穩(wěn)定的高頻開關(guān)紋波會出現(xiàn)在功率開關(guān)驅(qū)動器驅(qū)動的磁軸承線圈中，紋波的幅值是轉(zhuǎn)子位移量函數(shù)的變量，轉(zhuǎn)子的位移量通過處理后的紋波可得到[16]?；赑WM功率驅(qū)動器的單自由度磁軸承的結(jié)構(gòu)中，開關(guān)S1、S2的動作保持一樣，開關(guān)S3與S4動作一致，與S1和S2為一對互補開關(guān)，即開關(guān)動作狀態(tài)相反。電源Vb的作用是為磁軸承提供偏置電流Ib，線圈1 和線圈2 中的電流 i1和 i2可表示為[15]：

式中：ir1與ir2為紋波電流，它們的產(chǎn)生與PWM 功率驅(qū)動器硬件相關(guān)；ic為控制電流；Ib為偏置電流。

由于繞組電感L1和L2控制紋波電流ir1、ir2的幅值的大小，而氣隙長度又控制繞組的電感的大小，所以轉(zhuǎn)子位移量等信息隱含在了ir1與ir2中。圖4 所示為自檢測磁軸承PWM 載波分析法原理圖，在滿足ωL1＞＞r，ωL2＞＞r 的前提下，載波信號設(shè)為u=Esinωt，與高頻信號注入法過程一樣，左右兩線圈上檢測到的電流信號首先通過帶通濾波器，電流高頻信號那么將被提取出來，將其差分相減后再解調(diào)與濾波，最終可以得到一個直流電壓v0[15]，轉(zhuǎn)子位移信號的與該電壓成正比：

圖4 自檢測磁軸承的PWM載波分析法原理圖

主動磁軸承與混合磁軸承的轉(zhuǎn)子位移檢測均可使用此方法，中大功率的系統(tǒng)此法也適用，且不需要增加任何額外的硬件；由磁軸承控制系統(tǒng)定子電流中得到的電感參數(shù)由轉(zhuǎn)子的位移量和功率開關(guān)的占空比所決定，所以在控制系統(tǒng)設(shè)計時，還要將占空比的影響計算在內(nèi)，但是實際工況中為了磁力的實時控制，功率開關(guān)的占空比不是固定的50%，這樣必然會影響到轉(zhuǎn)子的位移量的估算的精確性。且軸承線圈性質(zhì)呈現(xiàn)高度的非線性，其本身電流會影響到電感；當(dāng)功率驅(qū)動器的功率較低時，功率驅(qū)動器產(chǎn)生的噪聲會限制此種方法在高精高速場合的應(yīng)用[17]。

2.3 高頻信號注入法

20 世紀(jì)末，K.K.Sivadasan 等[18-19]提出用于磁軸承自檢測的高頻信號注入法方法，此種方法的基本思想為將高頻小信號作為測試信號，加載至功率驅(qū)動器的輸入中，線圈中會有微小高頻電流分量的產(chǎn)生，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，動靜態(tài)性能不會受到此電流的影響，高頻電流幅值與線圈的電感的大小為反比關(guān)系，獲取該信號后，首先利用帶通濾波器進行濾波，然后解調(diào)，再使用低通濾波器與整流等環(huán)節(jié)得到轉(zhuǎn)子的位移量，轉(zhuǎn)子的位移量傳送至控制器中，對轉(zhuǎn)子進行實時控制調(diào)節(jié)，使其可在平衡的位置穩(wěn)定地懸浮。

首先以單自由度磁懸浮軸承控制系統(tǒng)作為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子受到外界擾動從平衡位置處向右移動了x的距離，則線圈1和線圈2的電感分別為[20]：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π 10-7H/m；N 為線圈匝數(shù)；S為定子磁極的橫截面積。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律以與歐姆定律可以算出線圈1和線圈2上的電壓分別為：

由于di/dt＞＞dx/dt，故式（8）可寫為：

式中：R為線圈等效電阻。

磁軸承線圈中的電流由3 部分組成：控制電流ic，高頻電流i1h和i2h，偏置電流I[20]。設(shè)輸入的小信號高頻測試電壓為uh( t )=Vmsinwt。輸入的高頻小信號測試電壓與高頻電流相對應(yīng)，可通過適當(dāng)設(shè)置帶通濾波器的選擇頻率提取此電流，根據(jù)式（8）與高頻電壓測試信號，可以知道：線圈1 和線圈2的高頻電流i1h和i2h分別為：

將提取出來的高頻電流i1h和i2h乘以cosωt 進行解調(diào)，再設(shè)置好低通濾波器的頻率范圍濾除含有2ωt 頻率的部分，可得：

由于R＜＜Lω0，式（11）可近似寫為：

將式（7）代入式（12）中，用i2h"減去i1h"，可得Δi：

式中：Δi正比于轉(zhuǎn)子的位移量x。

高頻注入法方法使用線性功率驅(qū)動器，開關(guān)功率驅(qū)動器的高頻干擾得到了抑制。注入信號的幅度較小，從而不會影響磁軸承控制系統(tǒng)的性能，注入信號的幅值須恰當(dāng)?shù)剡x擇，較大的信號時會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；較小的信號則易被干擾，使參數(shù)的估計較為困難，特別需要注意的是線性功率驅(qū)動器的電阻功率損耗較大，會降低了整機系統(tǒng)的效率。

2.4 差動變壓器測試法

差動變壓器的基本原理：控制與偏置這兩組線圈存在于每個電磁鐵上，次級線圈于副邊控制線圈的反接等同，初級線圈原邊與偏置線圈的順接等同，偏置磁通隨位移變化而感應(yīng)的電壓可以從控制電磁鐵線圈的兩端提取出來，當(dāng)作反饋控制信號。從而最終構(gòu)成了磁軸承的位移自檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)。

以垂直方向來作說明，如圖5 所示，系統(tǒng)由控制電路，位移檢測電路，磁場偏置電路三部分構(gòu)成，PWM 信號的占空比對偏置線圈的信號進行調(diào)制，PWM 驅(qū)動信號產(chǎn)生偏置的磁場，同時感應(yīng)信號產(chǎn)生在控制線圈中，因PWM 信號的開關(guān)頻率較高，既可以作為轉(zhuǎn)子的位移量的載波，又可以提升功率驅(qū)動電路的效率，利用諧振電路，PWM載波信號可從控制線圈的電壓中獲得，該信號包含了轉(zhuǎn)子的位移量信息，乘法器對該信號進行解調(diào)，再經(jīng)過低通濾波器進行濾波處理后轉(zhuǎn)化電壓信號，此信號與與轉(zhuǎn)子的位移成正比，再通過一PID 控制器，控制器的輸出經(jīng)過功率驅(qū)動器后驅(qū)動控制電磁鐵，進行閉環(huán)的實時調(diào)節(jié)控制[17]。

圖5 差動變壓器法的自檢測磁軸承原理圖

線圈的控制電壓uc(t)與偏置電壓ub(t)與分別為：

式中：電壓ub(t)不僅產(chǎn)生偏置磁場，同時也是PWM 波信號的載波信號；ic(t)為電壓uc(t)產(chǎn)生的控制電流；ib(t)為電壓ub(t)產(chǎn)生的偏置電流；R為靠近轉(zhuǎn)子那一邊的偏置線圈的電阻。

上偏置線圈的自感為：

下偏置線圈的自感為：

上控制線圈的自感為：

下控制線圈的自感為：

線圈上的互感分別為：

設(shè)控制電流為：

式中：Ic為幅值。

偏置電流為：

式中：Ib為偏置電流幅值，ωc與ωb為載波頻率，滿足條件：ωc＞＞ωb，ωc＞＞R，dx/dt≈0，式（14）可近似表示為：

由此可得：

設(shè)在偏置線圈輸入的信號為[29]：

式中：T 為載波信號的周期；u 為載波信號的幅值；α為驅(qū)動波形的占空比。

令α=0.5，代入T=2π/ω0，將ub(t)按傅里葉級數(shù)展開得：

將式（18）代入式（16），設(shè)定帶通濾波器濾的可通過頻率為ω0，對uc(t)濾波后可得：

經(jīng)解調(diào)低通濾波后可得到ux(t)：

可知ux(t)與轉(zhuǎn)子位移成正比。

差動變壓器法與高頻信號注入法較為類似，二者都需注入測試的高頻信號，這里特別提醒的是：控制信號的頻率需要遠遠小于測試的高頻信號的頻率，這樣做的好處是：首先可使轉(zhuǎn)子位移量的提取更加精確；其次是可以使轉(zhuǎn)子懸浮性能避免受到注入的高頻信號的影響，這里特別需要提醒的是注入的高頻測試信號的頻率不能過高，頻率過高，導(dǎo)致線圈阻抗變大，從而會有高頻噪聲信號的產(chǎn)生。同時高頻注入信號的幅值須必須選擇適當(dāng)值，太小則其他信號會淹沒測試信號，難以獲取到轉(zhuǎn)子位移量正確的信息，幅值過大又會使系統(tǒng)的損耗加大，轉(zhuǎn)子懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會受到影響[21]。

3 磁軸承位移檢測技術(shù)發(fā)展趨勢

目前為止，磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子位移自檢測系統(tǒng)已有樣機研制出，如ETH 開發(fā)的自檢測磁懸浮軸承控制系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)速達到8 000 r/min的情況下，剛度和阻尼特性表現(xiàn)良好，文獻[22]提到S.Chen等設(shè)計出的非線性高增益觀測器，用在低速情況下的三極主動磁軸承控制系統(tǒng)上來對轉(zhuǎn)子位移進行觀測，日本富本陽介等在電梯導(dǎo)靴的控制中成功地應(yīng)用到了磁軸承自檢測技術(shù)。但是自檢測技術(shù)想要完全取代傳統(tǒng)的位移傳感器并不是短期內(nèi)就能實現(xiàn)的，還需要從以下幾個方面進行進一步地探索和研究。

3.1 基于自檢測技術(shù)的主動磁軸承新型控制策略研究

未來轉(zhuǎn)子位移自檢測技術(shù)幾個重要的研究方向：主動磁軸承高性能控制方法的研究，磁軸承系統(tǒng)控制與檢測綜合研究，磁軸承控制系統(tǒng)的性能優(yōu)化研究。

磁軸承出現(xiàn)以來，磁軸承自檢測技術(shù)使其結(jié)構(gòu)得到不斷的發(fā)展與研究，當(dāng)中，驅(qū)動交流磁軸承的功率驅(qū)動器成本低且結(jié)構(gòu)簡單；永磁偏置混合磁軸承體積小且承載大，二者都代表了未來磁軸承的發(fā)展趨勢，轉(zhuǎn)子的位移自檢測技術(shù)在新型磁軸承上的實現(xiàn)將成為重要的研究方向[23-25]。

3.2 位移自檢測技術(shù)精度提高算法研究

磁軸承系統(tǒng)控制的關(guān)鍵難點在于位移信號檢測的準(zhǔn)確性，電感、電阻等繞組參數(shù)會受到溫度等環(huán)境因素的影響而改變，因此自檢測方法存在著對參數(shù)變化較為敏感，魯棒性差，信噪比不理想等缺點亟需解決，也有待更深入的研究與驗證自檢測方法的精度與可靠性。另外還可以利用在線辨識技術(shù)，例如結(jié)合SVM或ANN的方法，建立轉(zhuǎn)子位移與電流的在線預(yù)測模型等[26]。

3.3 渦流與飽和等非線性因素影響研究

上面所闡述的位移自檢測方法可以應(yīng)用有兩個前提條件：一是在占空比不變的情況下，定子的電流紋波只與其電感有關(guān)；二是轉(zhuǎn)子位移量與定子電感大小之間是線性關(guān)系。但是實際工況運行條件下，這兩個前提條件會受到許多非線性因素的影響與制約，其中影響較大的兩個因素就是渦流與飽和，渦流的影響是使定子電流波形產(chǎn)生了畸變，變?yōu)榱饲€，從而降低了轉(zhuǎn)子位移量估計的準(zhǔn)確性。飽和的影響是使定子的電感大小不再僅與轉(zhuǎn)子的位移量有關(guān)，飽和的影響較大時，定子的電流不再隨著轉(zhuǎn)子的位移量的變而變化，最終對轉(zhuǎn)子的位移量的估計產(chǎn)生影響。對于飽和帶來的影響，Lim T M等[27]提出了一種用于消除磁飽和帶來影響的多輸入多輸出參數(shù)估計方法，該方法的研究尚屬于起步階段，算法的優(yōu)化及新的控制策略仍有需要進一步的深入研究。

3.4 磁場解耦研究

磁場間的耦合與交叉會對轉(zhuǎn)子位移自檢測性能產(chǎn)生重要的影響[28]，磁軸承極對數(shù)較大時，磁場會在磁極上的產(chǎn)生耦合，受此影響，使用自檢測技術(shù)時候的系統(tǒng)最大測量范圍與靜態(tài)線性度并未達到理想效果，此外在磁軸承工作的時候，轉(zhuǎn)子的垂直方向上由于相互匝鏈的鏈產(chǎn)生了作用力，轉(zhuǎn)子的平行方向上也由于此鏈產(chǎn)生了力的作用，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。若對上述作用力不進行處理，那么在這些方向上，PWM驅(qū)動器中的多頻信號可使轉(zhuǎn)子振動，這樣的結(jié)果是研究設(shè)計人員所不希望看到的。

4 結(jié)束語

借助于自檢測技術(shù)，磁軸承控制系統(tǒng)無需專門的位移傳感器進行位移量的檢測，這樣就可以減小磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的體積，高速運行時系統(tǒng)的動態(tài)性能也得到了提高，故障率同時也減少，系統(tǒng)的可靠性得到了提高。使用電磁鐵作為傳感器也可以將存在于控制系統(tǒng)方程中的耦合進行解耦，磁浮軸承系統(tǒng)的控制器設(shè)計過程因此得到了簡化，因此可以降低軸承的總體成本。

本文分析了軸向磁軸承懸浮原理、分類及其特點，詳細地論述了目前國內(nèi)外主動磁軸承轉(zhuǎn)子位移自檢測主要方法，在最后，總結(jié)了磁軸承自檢測技術(shù)當(dāng)前存在的主要問題及展望了未來的發(fā)展趨勢，為進一步的探索研究提供了扎實的理論基礎(chǔ)。