吳昊臻，陳天星，李天成，楊 創(chuàng)

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610036）

0 引言

CA-3 型車鉤是一款老型自動(dòng)車鉤，20 世紀(jì)30 年代年起就被確定為標(biāo)準(zhǔn)車鉤。其具有剛性好、連掛操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。使用至今其還衍生出Willison 車鉤、CA-4 型車鉤、LAF車鉤等。CA-3 自動(dòng)車鉤如圖1 所示，主要應(yīng)用于亞美尼亞、阿塞拜疆、俄羅斯、白俄羅斯、立陶宛等歐洲國(guó)家和哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、伊拉克等西亞國(guó)家以及澳大利亞。

圖1 CA-3車鉤

圖2 CA-3F車鉤模型

CA-3型車鉤主要缺點(diǎn)有：在兩鉤頭連掛處缺少限置車鉤上下偏移的裝置，在使用過(guò)程中兩連掛車鉤在豎直方向上會(huì)出現(xiàn)偏移；鉤尾銷孔處易產(chǎn)生很高的接觸應(yīng)力，垂直豎扁銷的聯(lián)接方式，使得車輛的彎道通過(guò)性不好，且在使用過(guò)程中易在鉤尾銷處產(chǎn)生很高的接觸應(yīng)力；鉤尾端面采用的是圓柱面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在車鉤運(yùn)行使用中，車鉤的自動(dòng)對(duì)中性不強(qiáng)等[1]。

本文參考借鑒17 號(hào)車鉤和法國(guó)的LAF 型車鉤，在保留CA-3車鉤鉤頭的主要結(jié)構(gòu)不變的情況下，鉤尾借鑒17號(hào)車鉤鉤尾結(jié)構(gòu)，鉤頭借鑒LAF 車鉤的鎖扣結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出CA-3F 型自動(dòng)車鉤。圖2所示為CA-3F車鉤設(shè)計(jì)模型。

利用ANSYS中對(duì)CA-3F車鉤鉤體進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，并根據(jù)分析結(jié)果與車鉤實(shí)際使用中出現(xiàn)的疲勞破壞情況，合理選擇疲勞控制點(diǎn)對(duì)CA-3F車鉤鉤體進(jìn)行疲勞校核，利用ANSYS APDL中的PDS模塊編寫程序?qū)︺^體進(jìn)行可靠性分析，能有效的保證鉤體的強(qiáng)度，減少了產(chǎn)品的研發(fā)周期與成本。

1 鉤體靜強(qiáng)度分析

1.1 鉤體材料與網(wǎng)格劃分

CA-3F車鉤各零部件均采用鑄造生產(chǎn)，鉤體鑄造材料為E級(jí)鑄鋼。表1、2 分別為鑄造E 級(jí)鋼ZG25MnCrNiMo 主要性能指標(biāo)和材料屬性。

表1 鑄造E級(jí)鋼ZG25MnCrNiMo主要性能指標(biāo)

表2 鑄造E級(jí)鋼ZG25MnCrNiMo的材料屬性

利用Inventor軟件建立CA-3F車鉤鉤體的三維模型，對(duì)非承載的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化并將模型導(dǎo)入ANSYS 中。圖3 所示為得到的有限元網(wǎng)格。

圖3 CA-F車鉤鉤體網(wǎng)格

1.2 靜強(qiáng)度加載及評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

CA-3F 車評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)參考TB456-2008 中17 號(hào)車鉤評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，在TB456-2008中規(guī)定了國(guó)產(chǎn)車鉤的靜強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。其中規(guī)定E 級(jí)鋼車鉤在3 115 kN 縱向拉伸載荷作用下，鉤體靜置一段時(shí)間后，最大變形量不超過(guò)0.8 mm，鉤體在4 005 kN縱向拉伸載荷作用下，鉤體不得發(fā)生破壞。表3 所示為E級(jí)鋼CA-3F車鉤鉤體標(biāo)準(zhǔn)載荷工況。

表3 CA-3F車鉤鉤體標(biāo)準(zhǔn)載荷工況

實(shí)際運(yùn)營(yíng)載荷是鉤體疲勞分析的基礎(chǔ)載荷，是指在運(yùn)行中鉤體出現(xiàn)的次數(shù)最為頻繁的最大載荷。Colin Cole等研究在復(fù)雜列車系統(tǒng)下的穩(wěn)定數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示較高頻次的最大拉伸載荷統(tǒng)計(jì)值在1 000 kN左右[2]。取1 000 kN作為車鉤實(shí)際運(yùn)營(yíng)載荷，CA-3F車鉤在空載作用下的載荷參考國(guó)產(chǎn)17號(hào)車鉤的空載時(shí)的載荷。表4所示為E級(jí)鋼CA-3F車鉤鉤體實(shí)際載荷工況。

表4 CA-3F車鉤實(shí)際工況

生產(chǎn)CA-3F 車鉤鉤體材料為E 級(jí)鋼，屬塑性材料，在進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定時(shí)應(yīng)采用第四強(qiáng)度理論，按照Von-Mise應(yīng)力屈服準(zhǔn)則。等效應(yīng)力由第四強(qiáng)度理論推導(dǎo)而得：

式中：σe為等效應(yīng)力，MPa；σi(i=1,2,3)為應(yīng)力，MPa。

鉤體強(qiáng)度校核結(jié)果需滿足條件：

式中：[σ]為許用應(yīng)力。

有限元分析的約束設(shè)置如下。（1）拉伸工況：車輛行駛時(shí)，車鉤傳遞牽引力，處于拉伸狀態(tài)，此時(shí)在小鉤腕的右側(cè)面和大鉤腕的右側(cè)面施加固定約束，在鉤身零件鉤尾銷孔處右側(cè)的圓弧面施加水平向右的載荷。（2）壓縮工況：車輛制動(dòng)時(shí)，車鉤傳遞制動(dòng)力，處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)在小鉤腕左側(cè)面和大鉤腕右側(cè)面施加固定約束，在鉤身零件鉤尾銷孔處左側(cè)的圓弧面施加方向水平向左的載荷。

1.3 鉤體靜強(qiáng)度分析結(jié)果

圖4 所示為鉤體在標(biāo)準(zhǔn)載荷工況一下的鉤體變形分布云圖，CA3-F 車鉤鉤體在3 115 kN 載荷下最大永久變形量為0.64 mm，小于0.8 mm，符合TB 中的使用要求，處于安全狀態(tài)。圖5所示為鉤體在標(biāo)準(zhǔn)載荷工況二下的鉤體等效應(yīng)力分布云圖，CA3-F車鉤鉤體在4 005 kN載荷作用下的最大等效應(yīng)力為638 MPa，小于830 MPa，符合TB中的使用要求，處于安全狀態(tài)。

圖4 CA-3F車鉤鉤體永久變形分布云圖

圖5 最小破壞載荷應(yīng)力分布云圖

CA-3F 車鉤鉤體在實(shí)際載荷工況中，重載拉伸工況中鉤體最大等效應(yīng)力為234 MPa，在鉤體的小鉤腕處，如圖6 所示。在重載壓縮況中鉤體受到的最大等效應(yīng)力為227 MPa，在鉤體的鉤肩處，如圖7所示。

圖6 重載拉伸工況應(yīng)力分布云圖

圖7 重載壓縮工況應(yīng)力分布云圖

車鉤在空載拉伸工況中受到的最大等效應(yīng)力為73.7 MPa，在鉤體的小鉤腕處，如圖8所示。重載拉壓縮況中受到的最大等效應(yīng)力為105 MPa，在鉤體的鉤肩處，如圖9 所示。4 種實(shí)際運(yùn)營(yíng)工況下，鉤體最大等效應(yīng)力均小于E 級(jí)鋼的屈服極限690 MPa。

圖8 空載拉伸工況應(yīng)力分布云圖

圖9 空載縮況工況應(yīng)力分布云圖

2 鉤體靜強(qiáng)度校核

2.1 修正的Goodman-Smith疲勞極限圖

根據(jù)《暫行規(guī)定》，我國(guó)機(jī)車車輛在校核車輛零部件強(qiáng)度時(shí)，選取修正Goodman-Smith疲勞極限圖來(lái)評(píng)定疲勞強(qiáng)度[3]。

機(jī)械零部件的疲勞極限與材料的疲勞極限有關(guān)，影響機(jī)械零部件的疲勞極限的因素有形狀因素、尺寸因素和表面加工精度等。CA-3F 車鉤鉤體的疲勞極限可以由材料的疲勞極限得到公式：

式中：σ-1N為機(jī)械零部件的疲勞極限；β-1為表面加工系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；k為應(yīng)力集中系數(shù)；σ-1為材料的疲勞極限。E級(jí)鋼的屈服極限σs=690 MPa，強(qiáng)度極限σb=830 MPa，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，參考國(guó)產(chǎn)E 級(jí)鋼17 號(hào)車鉤，取223 MPa 作為CA-3F車鉤鉤體疲勞極限[4]。

CA-3F車鉤鉤體的疲勞極限圖如圖10所示。

圖10 修正的鉤體疲勞極限圖

圖11 鉤體強(qiáng)度疲勞校核圖

2.2 疲勞控制點(diǎn)的選取

CA-3F 車鉤鉤體的疲勞校核控制點(diǎn)的選?。焊鶕?jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)工況下的應(yīng)力值較大的部位，再結(jié)合CA-3型車鉤在使用中鉤頭常見的裂紋發(fā)生部位以及17號(hào)車鉤在使用中鉤尾常見裂紋發(fā)生部位選擇合適的控制點(diǎn)。疲勞控制點(diǎn)位置如下：位置1為鉤尾銷孔內(nèi)部，位置2為鉤尾與鉤頭連接處，位置3為小鉤腕根部處，位置4為大鉤腕外彎處，位置5為大鉤腕外彎處。

利用疲勞極限圖校核強(qiáng)度首先需要得到在實(shí)際運(yùn)營(yíng)工況下各控制點(diǎn)的最大、最小應(yīng)力值σmax和σmin，并根據(jù)公式（4）、（5）計(jì)算出各控制點(diǎn)平均應(yīng)力值σm和應(yīng)力幅值σa。

利用ANSYA提取各控制點(diǎn)處最大、最小應(yīng)力值，并計(jì)算得到各點(diǎn)的坐標(biāo)，表5所示為各控制點(diǎn)坐標(biāo)。

2.3 疲勞強(qiáng)度校核

疲勞強(qiáng)度校核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：疲勞校核點(diǎn)處于疲勞極限圖內(nèi)部時(shí)，認(rèn)為材料或者結(jié)構(gòu)安全，疲勞強(qiáng)度符合要求。利用修正的鉤體疲勞極限圖對(duì)所選的5個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行校核。其結(jié)果如圖11 所示，5 個(gè)點(diǎn)均在曲線內(nèi)，說(shuō)明CA-3F 車鉤鉤體的疲勞強(qiáng)度符合要求。

表5 控制點(diǎn)坐標(biāo)

3 鉤體可靠性分析

3.1 可靠性方法

可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，是用來(lái)描述產(chǎn)品在規(guī)定工況和使用周期內(nèi)能夠正常工作的能力[5]。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，將相關(guān)參數(shù)都看作隨機(jī)變量，如載荷、強(qiáng)度、尺寸、壽命等，這些變量的數(shù)據(jù)可以采取試驗(yàn)方式進(jìn)行收集，然后運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相關(guān)參數(shù)的分布規(guī)律，建立合理的數(shù)學(xué)模型依據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉等理論進(jìn)行可靠性分析，可得到結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的可靠度估計(jì)值。

在可靠性理論中常用的概率分布分為兩種：連續(xù)型隨機(jī)變量分布和離散型隨機(jī)變量分布。

應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論中的隨機(jī)變量應(yīng)力、強(qiáng)度均屬于連續(xù)隨機(jī)變量分布中正態(tài)分布。其密度函數(shù)服從正態(tài)分布：

其分布函數(shù)為：

式中： -∞＜x＜+∞ ；σ為標(biāo)準(zhǔn)差，σ＞0 ；μ為集中趨勢(shì)（可為均值、中位數(shù)或眾數(shù)），-∞＜μ＜+∞。

3.2 Monte Carlo方法

常用的可靠性分析方法可分為3 種類型：近似解析法、數(shù)學(xué)模擬法以及響應(yīng)面法（函數(shù)代替法）。采用數(shù)學(xué)模擬法中Monte Carlo 法可以很好地求解涉及到多維積分或者積分域較復(fù)雜的可靠性分析問(wèn)題[6]。

蒙特卡洛方法在可靠性問(wèn)題中求解失效概率Pf的一般過(guò)程是：首先依據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)fx(x) 產(chǎn)生隨機(jī)變量的N個(gè)隨機(jī)樣本xj(j=1,2,3,…,n) ，然后將產(chǎn)生的N 個(gè)樣本代入g(x1,x2,x3,…,x4) 功能函數(shù)中， 并對(duì)落入失效域F={x∶g(x)≤0}的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)記為Nf，得到失效頻率Nf/N，用其近似失效概率Pf，這樣就可以得到母體失效概率的估計(jì)值。

式中：IF(x)為失效域指示函數(shù)。

結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)的可靠度估計(jì)值如下：

采用ANSYS 概率設(shè)計(jì)模塊（Probabilistic Design System，PDS）對(duì)CA-3F 車鉤鉤體進(jìn)行可靠性分析，定義鉤體的輸入變量以及輸出變量，利用ANSYS提供的蒙特卡洛方法，可以得到車鉤鉤體的靜強(qiáng)度可靠度。

3.3 輸入輸出變量

定義可能會(huì)影響分析結(jié)果的隨機(jī)輸入?yún)?shù)和關(guān)心的隨機(jī)輸出參數(shù)，選擇合適的可靠性分析方法和抽樣方法是蒙特卡洛方法的關(guān)鍵。

3.3.1 載荷輸入變量

在實(shí)際運(yùn)行中，鉤體的實(shí)際工況載荷較標(biāo)準(zhǔn)工況載荷，對(duì)鉤體強(qiáng)度和壽命影響最大的是實(shí)際工況載荷。且在實(shí)際工況中，重載拉伸工況中鉤體的最大應(yīng)力最大，因此選用該工況來(lái)對(duì)鉤體做可靠性分析。將該工況下的載荷作為可靠性分析的輸入載荷。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知鉤體載荷服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如下所示：

式中：μ、σ分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

輸入載荷的正態(tài)分布均值取重載拉伸工況的載荷值，由下式可求得輸入載荷的標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：C為變異系數(shù)，由于車鉤模型較復(fù)雜，在進(jìn)行可靠性分析時(shí)很難參數(shù)化車鉤的模型，因此取C=0.05 作為載荷變異系數(shù)[7]。

3.3.2 E級(jí)鋼輸入?yún)?shù)

在工程實(shí)際中，材料的彈性模量、許用應(yīng)力、泊松比通常都近似服從于正態(tài)分布[8]。查閱相關(guān)文獻(xiàn)知E級(jí)鋼的許用應(yīng)力為345 MPa，將材料參數(shù)彈性模量、泊松比、許用應(yīng)力作為可靠性分析的隨機(jī)輸入變量并作為正態(tài)分布的均值，其標(biāo)準(zhǔn)差可通過(guò)公式（11）得到。查閱相關(guān)文獻(xiàn)，取0.015、0.02、0.05 作為各輸入變量的變異系數(shù)[9]。表6 所示為可靠性分析的隨機(jī)輸入變量。

表6 可靠性分析輸入變量

3.3.3 隨機(jī)輸出變量的確定

將鉤體在重載拉伸工況下的最大等效應(yīng)力MAXVON設(shè)置為可靠性分析的輸出變量。

3.4 鉤體可靠性分析結(jié)果

在可靠性計(jì)算中，蒙特卡洛方法模擬的次數(shù)直接影響結(jié)果的精度，因此將模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)取為5 000次。圖12所示為輸入載荷的抽樣樣本。

圖12 輸入載荷抽樣樣本

鉤體的最大等效應(yīng)力MAXVON 作為可靠性分析輸出變量。圖13 所示為MAXVON 樣本歷史曲線。從MAXVON 的樣本歷史曲線可知MAXVON 的值是收斂的，在3 750 次后曲線趨近于直線，說(shuō)明可靠性分析結(jié)果收斂良好。

圖13 最大等效應(yīng)力樣本歷史曲線

圖14所示為可靠度結(jié)果，通過(guò)查看結(jié)果，鉤體的最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力345 MPa的概率為1，即鉤體的靜強(qiáng)度可靠度為1，其置信度為0.95。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用ANSY 基于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和Colin Cole 等人提出的重載貨車實(shí)際運(yùn)營(yíng)載荷理論，對(duì)CA-3F 車鉤鉤體進(jìn)行了有限元分析，并結(jié)合CA-3 型車鉤和17 號(hào)車鉤在使用中常出現(xiàn)的疲勞破壞部位，選用修正的Goodman-Smith 疲勞極限圖對(duì)鉤體進(jìn)行疲勞校核，并依據(jù)可靠性理論和蒙特卡洛方法，在ANSYS PDS 模塊中編寫程序計(jì)算得到CA-3F 車鉤的鉤體可靠度。計(jì)算與分析結(jié)果表明鉤體的最大永久變形為0.64 mm、最小破壞載荷大于或等于4 005 kN，均符合TB456-2008 中規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，鉤體的疲勞強(qiáng)度亦符合使用要求，CA-3F 車鉤鉤體可靠性分析結(jié)果表明鉤體的可靠度為1，其結(jié)果致信度為95%。在車鉤投入生產(chǎn)前，本文系統(tǒng)全面地對(duì)CA-3F 車鉤的鉤體進(jìn)行了分析計(jì)算，可用于同類型產(chǎn)品在投產(chǎn)前進(jìn)行分析，減少產(chǎn)品的研發(fā)周期和研發(fā)成本。

圖14 可靠度結(jié)果