錢麗麗， 劉思峰， 方志耕

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.上海立信會計金融學(xué)院 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院,上海 201209)

0 引言

近年來，世界各地的突發(fā)事件時有發(fā)生，如火災(zāi)、地震、海嘯、疫情、原油泄漏以及各種暴動等等。該類事件往往威脅到人類生命財產(chǎn)安全，可能會造成巨大的人員傷亡、經(jīng)濟損失以及嚴重的社會影響和危害。因此，如何構(gòu)建突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)決策模型、如何選擇生成最佳應(yīng)急方案以最大限度地減少損失和影響，是一個很有意義的現(xiàn)實課題。很多學(xué)者都對此進行了深入的研究，且取得了豐富的研究成果。文獻[1]對于信息缺失的兩階段應(yīng)急問題，構(gòu)造了綜合考慮處置效果和可調(diào)整性的應(yīng)急預(yù)案選擇模型并進行了算法研究；文獻[2]探討了應(yīng)急決策中的優(yōu)化問題，建立了多階段多目標多部門的應(yīng)急協(xié)同決策模型；文獻[3]針對非常規(guī)多因素的應(yīng)急決策問題，給出了基于距離的群決策方法；文獻[4]引入信息熵理論，提出了基于距離熵的應(yīng)急決策層信息融合方法；文獻[5～7]則都考慮了決策者的心理行為，分別將前景理論、累積前景理論、后悔理論融入到應(yīng)急決策模型中；文獻[8,9]分別基于故障樹分析和基于動態(tài)博弈分析構(gòu)造了相應(yīng)的突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)模型；文獻[10]結(jié)合多目標決策理論、模糊理論、灰色系統(tǒng)理論，提出了模糊多目標應(yīng)急決策方法；文獻[11]則針對模糊環(huán)境下的大群體風(fēng)險性應(yīng)急決策問題，建立了基于模糊-沖突熵的決策模型。

在以上研究中，不少文獻都指出突發(fā)事件具有不確定性、動態(tài)性、演變性等特點。在突發(fā)事件發(fā)生初期，由于信息不完全、事態(tài)發(fā)展不明朗，決策者往往是依據(jù)經(jīng)驗采取相應(yīng)的應(yīng)急方案，而隨著事件發(fā)展，決策者掌握的信息更加清晰完善，可能會發(fā)現(xiàn)最初的應(yīng)急方案也許與實際情況不符，因此需要對應(yīng)急決策方案不斷進行調(diào)整。關(guān)于應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整的研究起步相對較晚，主要有文獻[12]描述并分析了應(yīng)急決策中調(diào)整方案的生成過程，運用風(fēng)險決策的方法，提出了如何對已執(zhí)行的方案進行調(diào)整的方法；文獻[13]引入風(fēng)險熵理論，構(gòu)建了基于效用風(fēng)險熵的應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整方法；文獻[14]則將前景理論應(yīng)用到應(yīng)急方案的動態(tài)調(diào)整過程中。

值得注意的是，以上關(guān)于應(yīng)急方案調(diào)整的文獻中對于不確定環(huán)境背景下的研究較少，特別是還沒有文獻專門討論信息值為區(qū)間灰數(shù)[15]的情形。在現(xiàn)實世界中，由于環(huán)境的復(fù)雜性、模糊性，以及人類認知的局限性，決策信息往往是不確定的，有時表現(xiàn)為灰數(shù)；而在應(yīng)急決策方案的調(diào)整過程中，調(diào)整方案的效果估計和損失估計都不可能是一個確定的數(shù)，所以研究灰數(shù)情形下的應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整是有意義也是有必要的。另外，以上文獻中涉及決策者心理行為的研究較少，特別是還沒有文獻考慮在應(yīng)急決策方案調(diào)整過程中專門融入決策者的后悔規(guī)避的心理。事實上，應(yīng)急決策方案的調(diào)整是一個風(fēng)險決策問題，而后悔作為決策過程中人們最想避免的情感，已逐漸成為研究決策中的最重要的心理行為領(lǐng)域，特別是在面對應(yīng)急等緊急情況下，后悔這種負面情緒更加有所加強，后悔規(guī)避的心理對風(fēng)險決策結(jié)果會有直接的影響?；谝陨锨闆r，本文嘗試將經(jīng)典的針對多方案選擇問題的后悔理論[16]融入到應(yīng)急決策方案的動態(tài)調(diào)整過程中，考慮部分信息值為區(qū)間灰數(shù)的情形，運用轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測突發(fā)事件在不同發(fā)展狀態(tài)的概率，提出了基于后悔理論的灰色應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整方法。通過對調(diào)整方案的處置效果、調(diào)整成本和應(yīng)對損失三方面的研究，計算決策者的綜合灰色感知效用值，再依據(jù)區(qū)間灰數(shù)的大小比較對所有調(diào)整方案進行排序從而選擇最佳調(diào)整方案。

1 問題描述及分析

考慮一個多時段的突發(fā)事件應(yīng)急決策過程，設(shè)突發(fā)事件可能出現(xiàn)的情景級別集合為S={S1,…,Sm}，其中Sj與Sk分別表示出現(xiàn)的第j個和第k個情景的級別和程度，如j

(1)

假設(shè)估計當前應(yīng)急方案不能夠應(yīng)對t2時刻的情景級別，則必須及時有效地調(diào)整應(yīng)急方案以最大化減少損失和影響、同時達到較好的處置效果。

(2)

其中j=1,…,m,k=1,…,m。

從一個方案調(diào)整到另一個方案是需要成本的，設(shè)TiC=(ci1,…,cim)T表示調(diào)整成本的向量，其中cij表示調(diào)整方案Xij引起的調(diào)整成本。若方案Xi的措施能夠完全覆蓋Xj的措施，則cij=0；若Xi的措施與Xj的措施完全不同，則cij=Cj；若Xj的措施包含了Xi中的部分或全部措施，則0

(3)

其中，j=1,…,m,k=1,…,m。

處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失是應(yīng)急方案調(diào)整過程中需要考慮的三個方面。本文欲解決的問題是在不確定環(huán)境下以及在考慮決策者后悔規(guī)避的心理行為的情境下，如何在調(diào)整方案集中選擇出最佳調(diào)整方案。

2 后悔規(guī)避視角下的應(yīng)急方案動態(tài)調(diào)整

2.1 原理及方法

后悔理論自Bell[17]，Loomes和Sugden[18]首次提出以來，不少研究者都將其運用到?jīng)Q策理論中。主要思想是認為后悔也是預(yù)測結(jié)果的一部分，決策者不只注重方案的期望效用，還會將預(yù)期后悔納入考慮范圍，即選擇期望效用值較大同時后悔值較小的方案。作為決策過程中最想避免的情感和心理，后悔在決策研究領(lǐng)域越來越受重視。

在應(yīng)急方案的動態(tài)調(diào)整過程中，決策者會將其所選擇的調(diào)整方案獲得的綜合效果與其他調(diào)整方案可能的綜合效果作比較，若他發(fā)現(xiàn)，當時如果選擇其他調(diào)整方案可以有更好的結(jié)果，那么他的內(nèi)心會感到后悔；反之，就會產(chǎn)生欣喜的心理。且在方案調(diào)整過程中決策者會試圖避免使其后悔的調(diào)整方案。本文重點研究如何將決策者的后悔規(guī)避的心理行為融入到灰色應(yīng)急決策方案的動態(tài)調(diào)整過程中。

首先，由于處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失具有不同的量綱，需要對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理。對于處置效果，它是一個效益型指標，且有可能是一個灰數(shù)，所以采用灰色上限效果測度

(4)

于是得到調(diào)整方案集TiX的規(guī)范化灰色處置效果矩陣為

(5)

調(diào)整成本是成本型指標，采用下限效果測度

(6)

得到調(diào)整成本TiC的規(guī)范化向量

(7)

應(yīng)對損失是成本型指標，也會涉及區(qū)間灰數(shù)，可采用灰色下限效果測度

(8)

從而可得調(diào)整方案集TiX的規(guī)范化灰色應(yīng)對損失矩陣為

(9)

文獻[19～22]分別針對信息值為實數(shù)、區(qū)間數(shù)、區(qū)間灰數(shù)以及模糊數(shù)情形給出了感知效用值的計算方法，并采用冪函數(shù)v(x)=xα(0<α<1)[23]表示效用函數(shù)、R(Δv)=1-exp(-δΔv)[24]表示后悔-欣喜函數(shù)，這里Δv表示兩個方案結(jié)果效用值之差?？勺C，若Δv0>0，則有|R(-Δv0)|>R(Δv0)，即決策者對-Δv0的心理感知更加敏感。作為負面情緒，后悔對效用的影響要比欣喜更強。

文獻[21]定義了灰色感知效用函數(shù)為

Ui(?)=v(?i)+R(v(?i)-v(?*))

(10)

本文以式(10)為切入點來獲得調(diào)整方案集的灰色綜合感知效用矩陣。

對于調(diào)整方案Xij的處置效果，其灰色感知效用函數(shù)值為

(11)

(12)

同理，可得Xij關(guān)于調(diào)整成本的感知效用值為

(13)

從而可建立調(diào)整方案集TiX關(guān)于調(diào)整成本的感知效用矩陣

(14)

同理，可得Xij關(guān)于應(yīng)對損失的灰色感知效用函數(shù)值為

(15)

從而可建立調(diào)整方案集TiX關(guān)于應(yīng)對損失的灰色感知效用矩陣

(16)

設(shè)在應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整過程中，處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失三方面的權(quán)重向量為(ω1,ω2,ω3)，則調(diào)整方案集TiX的灰色綜合感知效用矩陣為

(17)

記為Ui(?)=(uij(?))m×1,j=1,2,…,m。

uij(?)表示調(diào)整方案Xij的灰色綜合感知效用值，根據(jù)區(qū)間灰數(shù)大小的比較規(guī)則[21]可得所有調(diào)整方案的排序結(jié)果，uij(?)越大，則調(diào)整方案Xij越優(yōu)。

2.2 應(yīng)急方案動態(tài)調(diào)整步驟總結(jié)

綜上所述，基于后悔理論的灰色應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整方法步驟如下：

Step1建立調(diào)整方案集的處置效果矩陣、調(diào)整成本矩陣以及應(yīng)對損失矩陣。

Step2依據(jù)式(4)(6)(8)對處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失進行規(guī)范化處理，求得調(diào)整方案集在三方面的標準化決策矩陣。

Step3依據(jù)式(11)(13)(15)建立調(diào)整方案集關(guān)于處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失的灰色感知效用矩陣。

Step5比較各調(diào)整方案的灰色感知效用值并排序，得最優(yōu)調(diào)整方案。

與已有的關(guān)于應(yīng)急方案調(diào)整方法步驟相比較，本文構(gòu)建的方法模型有幾個新的研究點：(1)考慮了應(yīng)急決策環(huán)境的不確定性，部分信息值表現(xiàn)為區(qū)間灰數(shù)；(2)考慮了決策者的預(yù)期后悔情緒對方案調(diào)整的影響。這些都是實際決策過程中會面臨的具體情況，因此本文模型更貼近實際，發(fā)展和完善了應(yīng)急決策中方案動態(tài)調(diào)整的方法和思路。

3 案例分析

3.1 案例

以某商業(yè)大廈發(fā)生火災(zāi)時的應(yīng)急響應(yīng)問題為例來說明本文所提方法的可行性和潛在應(yīng)用。

某商業(yè)大廈樓共有9層，1～4層為商鋪，5～9層為商用辦公區(qū)域。該樓2層某商鋪正進行整改裝修，由于管理疏忽、施焊人員違章作業(yè)，電焊火花引燃可燃物導(dǎo)致突發(fā)火災(zāi)，店面堆放著聚苯乙烯泡沫板，火勢擴大，煙霧和刺鼻氣味迅速彌漫開來。商廈內(nèi)大部分工作人員和顧客都在第一時間逃出大樓，但高樓層可能仍有少部分人未及時撤離，被困在里面，形勢嚴峻。公安消防大隊接到報警后，立即分析情況采取應(yīng)對措施?；馂?zāi)可能出現(xiàn)的4個情景：

S1:大樓2層局部范圍發(fā)生火災(zāi)，人員已全部撤離，個別人可能出現(xiàn)受傷等情況；

S2:火勢蔓延至大樓3層，少量人員被困，估計有個別人員傷亡；

S3:火勢蔓延至大樓4、5層，估計傷亡人數(shù)5人以上；

S4:火勢蔓延至大樓6層以上，估計傷亡人數(shù)10人以上。

針對以上4個級別，分別有4個應(yīng)急方案應(yīng)對：

X1:出動1輛消防救護車和3輛中低壓消防車；

X2在X1的基礎(chǔ)上，增加2輛高壓消防車和1輛登高消防車；

X3在X2的基礎(chǔ)上增加1輛消防救護車、2輛高壓消防車和1輛登高消防車；

X4在X3的基礎(chǔ)上增加1輛消防救護車、1輛登高消防車和1架消防直升機。

四個方案的啟動成本向量為C=(5,9,14,20)，單位以萬計。

設(shè)在應(yīng)急決策方案動態(tài)調(diào)整過程中，處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失三方面的權(quán)重向量為ω=(ω1,ω2,ω3)=(0.7,0.1,0.2)。

假設(shè)在t1時刻決策者接到報警，根據(jù)描述和憑借自身經(jīng)驗，判斷目前火災(zāi)各級別的發(fā)生概率向量為Pt1=(0.7,0.3,0,0)，于是首先啟動應(yīng)急方案X10。

Step1建立調(diào)整方案集TiX關(guān)于各級別火災(zāi)的處置效果矩陣A1(?)、調(diào)整成本向量T1C和應(yīng)對損失矩陣L1(?)

T1C=(c11,c12,c13,c14)T=(0,4.5,10,17)T

Step2將以上三個矩陣中的區(qū)間灰數(shù)轉(zhuǎn)化為核和灰度的標準形式，其中處置效果的論域定為[0,1],應(yīng)對損失的論域定為[0,40]；然后對處置效果采用上限效果測度、對調(diào)整成本和應(yīng)對損失采用下限效果測度進行規(guī)范化處理，得標準化決策矩陣如下

Step3依據(jù)文獻[20,23]，分別構(gòu)造效用函數(shù)v(x)=x0.88、后悔-欣喜函數(shù)R(Δv)=1-e-0.3Δv，可得調(diào)整方案集T1X關(guān)于處置效果、調(diào)整成本、應(yīng)對損失的灰色感知效用矩陣如下

Step4決策者根據(jù)經(jīng)驗建立了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

可得t2時刻的各狀態(tài)級別概率

Pt2=Pt1P=(0.2,0.37,0.33,0.1)

求得調(diào)整方案集的綜合感知效用矩陣

Step5按照區(qū)間灰數(shù)大小排序可知，最佳調(diào)整方案是X13。

另外，假設(shè)在t1時刻決策者判斷目前火災(zāi)各級別的發(fā)生概率向量為Pt1=(0.1,0.6,0.3,0)，那么首先啟動應(yīng)急方案X2。

建立調(diào)整方案集T2X關(guān)于各級別火災(zāi)的處置效果矩陣A2(?)、調(diào)整成本向量T2C和應(yīng)對損失矩陣L2(?)

T2C=(c21,c22,c23,c24)T=(0,0,5.5,12)T

按照同樣的步驟可以得到調(diào)整方案集T2X的綜合感知效用矩陣

得出最佳調(diào)整方案是X23。

假設(shè)在t1時刻啟動的是應(yīng)急方案X3、X4，則也可以同樣的方法步驟求出最佳調(diào)整方案，這里不再贅述。

3.2 方法比較

如果在本案例中不考慮后悔心理對決策過程的影響，運用傳統(tǒng)的基于效用理論的方法進行建模，則在首先啟動應(yīng)急方案X1的情況下，得到調(diào)整方案集的綜合效用矩陣為

可知排序結(jié)果為X13>X14>X12>X11，最佳調(diào)整方案是X13；

顯然，排序與最佳選擇都與運用本文所提方法得到的結(jié)果是一致的。但是，通過最后的數(shù)據(jù)比較，特別是將數(shù)據(jù)標準化處理(見表1)后分析便會發(fā)現(xiàn)，在本文方法中，最佳調(diào)整方案X13優(yōu)于次優(yōu)調(diào)整方案X14的幅度更大一些，或者說X13的優(yōu)勢更明顯一些，這是因為在考慮決策者后悔心理的情況下，X13面臨的后悔值小一些，而X14則面臨更多的后悔。

另外，對于首先啟動應(yīng)急方案X2的情況，得到調(diào)整方案集的綜合效用矩陣為

由表1的數(shù)據(jù)也可得到同樣的結(jié)論。

表1 標準化處理后的結(jié)果

由此可見，作為一種強有力的負面情緒，后悔對決策過程和結(jié)果會產(chǎn)生影響，本文所提模型方法可以很好地解決這種融入心理行為的灰色應(yīng)急決策方案調(diào)整問題。

4 結(jié)語

根據(jù)突發(fā)事件發(fā)生的演變性、隨機性、動態(tài)性等特點，本文運用風(fēng)險決策的方法，針對部分信息值為區(qū)間灰數(shù)的應(yīng)急方案動態(tài)調(diào)整問題，將決策者后悔規(guī)避的心理行為融入決策過程中，提出了基于后悔理論的決策方法。該方法不僅考慮了環(huán)境信息的不確定性、灰性，而且還考慮了預(yù)期后悔心理對決策的影響，更加貼近現(xiàn)實，拓展了對應(yīng)急方案動態(tài)調(diào)整的研究思路，具有較強的操作性和潛在的應(yīng)用價值。