王婷婷, 王道平

(北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083)

0 引言

聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專門委員會(huì)發(fā)布的報(bào)告指出：人為活動(dòng)產(chǎn)生的溫室氣體是導(dǎo)致全球變暖、環(huán)境惡化的主要原因。世界各國(guó)不得不開始反思，以尋求這些問題的應(yīng)對(duì)辦法。于是各國(guó)紛紛采取相關(guān)措施，大力開展減排活動(dòng)。1992年6月，世界150多個(gè)國(guó)家共同簽署《聯(lián)合國(guó)氣候變化框架公約》，且于1997年達(dá)成了《京都議定書》，2009年通過了用以取代到期《京都議定書》的《哥本哈根議定書》。這些公約都是為減少溫室氣體的排放，以確保經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。我國(guó)在《國(guó)家應(yīng)對(duì)氣候變化規(guī)劃》報(bào)告中指出，到2020年，我國(guó)將全面實(shí)現(xiàn)控制溫室氣體排放的目標(biāo)。這些措施，表明了企業(yè)改變傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式的必要性，低碳發(fā)展模式才是未來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。

由于企業(yè)不是獨(dú)立存在的，各企業(yè)間以供應(yīng)鏈的形式存在，因此企業(yè)的減排決策同時(shí)受到供應(yīng)鏈上下游企業(yè)減排決策的影響。若要實(shí)現(xiàn)碳排放降低的目標(biāo)，需要企業(yè)在生產(chǎn)過程中進(jìn)行低碳研發(fā)投入，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，降低生產(chǎn)過程中的碳排放。除此之外，消費(fèi)者的低碳消費(fèi)意識(shí)在降低碳排放的過程中也發(fā)揮著重要的作用。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品及其生產(chǎn)過程中的節(jié)能減排情況有了比較透徹的了解后，若依然跨過價(jià)格門檻去購(gòu)買低碳產(chǎn)品，則此時(shí)帶動(dòng)了消費(fèi)的熱點(diǎn)，那么企業(yè)將會(huì)對(duì)與產(chǎn)品相關(guān)的減排情況更加重視。因此在制造商進(jìn)行減排研發(fā)投入的同時(shí)，也應(yīng)通過零售商的低碳宣傳活動(dòng)引導(dǎo)消費(fèi)者的低碳購(gòu)買行為。此外，為引導(dǎo)企業(yè)的節(jié)能減排行為以及消費(fèi)者的低碳消費(fèi)意識(shí)，可采取政府制定的一些政策，如補(bǔ)貼、征收碳稅等。例如，國(guó)家發(fā)改委、工信部以及財(cái)政部共同提出的“節(jié)能產(chǎn)品惠民工程”，是通過財(cái)政補(bǔ)貼推廣能效等級(jí)較高的節(jié)能產(chǎn)品。本文考慮了政府同時(shí)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)過程中的節(jié)能減排行為以及零售商的低碳宣傳行為進(jìn)行補(bǔ)貼。因此，本文考慮到政府對(duì)制造商進(jìn)行減排成本補(bǔ)貼，同時(shí)對(duì)零售商進(jìn)行低碳宣傳成本補(bǔ)貼的情況下，對(duì)供應(yīng)鏈成員企業(yè)間合作減排與低碳宣傳問題進(jìn)行了研究。再者，由于企業(yè)的減排投資以及低碳宣傳行為往往具有滯后性，當(dāng)前的減排努力及低碳宣傳努力會(huì)對(duì)企業(yè)以后的碳排放和市場(chǎng)需求產(chǎn)生一定的影響。所以本文借助微分博弈理論，從動(dòng)態(tài)的視角下對(duì)考慮政府補(bǔ)貼時(shí)的供應(yīng)鏈合作減排與低碳宣傳問題進(jìn)行研究更加貼近實(shí)際。

本文考慮政府參與博弈，且產(chǎn)品需求受減排量和低碳宣傳努力的雙重影響下，構(gòu)建三種模式下的微分博弈模型，得出并比較政府、制造商以及零售商的最優(yōu)均衡策略；且從動(dòng)態(tài)架構(gòu)的角度分析了企業(yè)與政府行為間的互動(dòng)博弈。因此，從動(dòng)態(tài)視角下對(duì)政府參與的供應(yīng)鏈合作減排與低碳宣傳問題的研究，對(duì)供應(yīng)鏈成員企業(yè)間進(jìn)行合作減排、低碳宣傳活動(dòng)以及制定合理的政府補(bǔ)貼策略具有重要的參考價(jià)值。

1 文獻(xiàn)綜述

低碳背景下，將碳排放考慮到企業(yè)的運(yùn)營(yíng)管理中進(jìn)行研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。Hammami等將碳排放引入到生產(chǎn)庫存模型中，為企業(yè)的運(yùn)營(yíng)提供理論支撐[1]。Ji等研究發(fā)現(xiàn)制造商和零售商合作減排比制造商單獨(dú)減排時(shí)獲得更高的利潤(rùn)[2]。Jiang等建立供應(yīng)商和制造商組成的綠色供應(yīng)商庫存管理模型，然后將該模型和傳統(tǒng)的VMI模型進(jìn)行比較；研究發(fā)現(xiàn)引入碳交易機(jī)制后，在某些特定參數(shù)下，該VMI模型使得供應(yīng)鏈的總成本增大[3]。Bouchery和Fransoo提出了一種新的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，研究表明模式轉(zhuǎn)換的最大化對(duì)成本和碳排放都是有害的，并且存在模式轉(zhuǎn)換下的的碳最優(yōu)水平[4]。Cachon研究了零售商下游網(wǎng)點(diǎn)在滿足給定的碳排放約束條件且使得運(yùn)營(yíng)成本最小時(shí)的布局策略，并考察了對(duì)消費(fèi)者的影響[5]。Xu和Wang探討價(jià)格和減排對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響[6]。

供應(yīng)鏈的減排決策會(huì)受到來自政府低碳政策的影響，如曹細(xì)玉等在考慮碳稅和政府碳減排技術(shù)補(bǔ)貼的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建供應(yīng)鏈博弈模型，且設(shè)計(jì)組合契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，為政府補(bǔ)貼政策的制定提供了理論支撐[7]。范丹丹等討論了消費(fèi)者低碳偏好、企業(yè)間權(quán)利結(jié)構(gòu)和政府補(bǔ)貼對(duì)供應(yīng)鏈減排決策的影響[8]。Ma等通過在政府的消費(fèi)補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈影響進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，研究發(fā)現(xiàn)制造商和普通零售商均可從消費(fèi)補(bǔ)貼上受益[9]。李友東等分別在Nash博弈、Stackelberg博弈以及集中式三種模式下，且考慮政府對(duì)制造商以及零售商同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)貼下，探討了政府和企業(yè)的交互影響[10]。熊中楷和何容瑤研究了企業(yè)生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污染排放使得產(chǎn)品的需求降低時(shí)，下游企業(yè)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行監(jiān)督敦促以減少其碳排放；且根據(jù)供應(yīng)商的碳排放，政府對(duì)供應(yīng)商征收懲罰稅或?qū)ζ溥M(jìn)行補(bǔ)貼，從而實(shí)現(xiàn)保護(hù)環(huán)境的目標(biāo)[11]。

顯然以上文獻(xiàn)均從靜態(tài)視角關(guān)于供應(yīng)鏈在運(yùn)營(yíng)與生產(chǎn)中的低碳化問題進(jìn)行了研究，但是均未考慮供應(yīng)鏈企業(yè)跨期性特點(diǎn)。事實(shí)上，企業(yè)經(jīng)營(yíng)的跨期性使得其減排投資效果也具有一定的跨期性。因此，從動(dòng)態(tài)角度出發(fā)，研究供應(yīng)鏈企業(yè)間的合作減排問題備受學(xué)者關(guān)注。張永明和樓高翔考慮制造商減排以及零售商低碳宣傳且存在參考效應(yīng)下，競(jìng)爭(zhēng)型供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題[12]。王芹鵬和趙道致在考慮制造商的低碳商譽(yù)和零售商促銷對(duì)需求具有正向影響的情況下，從動(dòng)態(tài)角度出發(fā)，對(duì)供應(yīng)鏈減排與促銷問題進(jìn)行了研究[13]。趙道致等進(jìn)一步在供應(yīng)商和制造商均進(jìn)行低碳研發(fā)投入的情況下，研究供應(yīng)鏈的合作減排問題[14]。Zu等借助微分博弈方法，對(duì)供應(yīng)鏈通過減少碳排放增加企業(yè)利潤(rùn)進(jìn)行了相關(guān)的研究[15]。周熙登在考慮到制造商采取品牌差異化戰(zhàn)略措施下，研究了雙渠道供應(yīng)鏈的低碳宣傳和減排問題，并設(shè)計(jì)了成本分擔(dān)契約以改善供應(yīng)鏈的利潤(rùn)[16]。Zhou和Ye考慮產(chǎn)品減排量對(duì)需求具有雙重影響下，進(jìn)一步借助微分博弈方法研究雙渠道供應(yīng)鏈的聯(lián)合減排問題[17]。Liu等通過構(gòu)建隨機(jī)微分博弈模型，從動(dòng)態(tài)視角對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略進(jìn)行了研究[18]。

綜上所述，碳減排、低碳宣傳以及政府補(bǔ)貼政策如何影響低碳供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)管理是近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，且已取得一些成果。低碳背景下，制造商進(jìn)行碳減排是有必要的，而為了增加市場(chǎng)對(duì)低碳產(chǎn)品的接收度，零售商進(jìn)行低碳宣傳也尤為重要。鑒于政府具有保護(hù)環(huán)境責(zé)任，除了應(yīng)對(duì)制造商提供補(bǔ)貼外，還應(yīng)對(duì)零售商提供低碳宣傳補(bǔ)貼，以期鼓勵(lì)二者減排和低碳宣傳的積極性。然而鮮有文獻(xiàn)將政府補(bǔ)貼引入到供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)合作減排與低碳宣傳的問題中進(jìn)行研究。因此，本文考慮制造商負(fù)責(zé)減排研發(fā)，零售商進(jìn)行低碳宣傳，政府對(duì)二者均進(jìn)行補(bǔ)貼，構(gòu)建了政府參與博弈且零售商主導(dǎo)下的動(dòng)態(tài)決策模型；對(duì)比分析有無政府補(bǔ)貼時(shí)，三種決策下制造商和零售商的最優(yōu)決策、最優(yōu)利潤(rùn)以及政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率；且對(duì)政府和企業(yè)關(guān)于減排、低碳宣傳以及補(bǔ)貼策略的交互影響進(jìn)行了討論。

2 合作減排與低碳宣傳模型

2.1 問題描述和模型假設(shè)

本文以進(jìn)行減排的制造商M和低碳宣傳的零售商R組成的供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，政府給予制造商減排成本補(bǔ)貼且給予零售商低碳宣傳成本補(bǔ)貼，研究供應(yīng)鏈上下游減排與低碳宣傳的合作問題，并對(duì)政府和供應(yīng)鏈企業(yè)之間的交互行為進(jìn)行了深入的分析。文中涉及的主要參數(shù)說明見表1。

表1 主要變量和參數(shù)說明

文中主要提出的假設(shè)如下：

假設(shè)1由于減排和低碳宣傳成本均具有凸性特征[19]，那么t時(shí)刻減排成本和低碳宣傳成本分別為:

(1)

(2)

其中，ηM和ηR分別為成本系數(shù)。

假設(shè)2制造商減排努力正向影響產(chǎn)品減排量，產(chǎn)品減排量是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，且具有自然衰減的特征[20]，則文中可將產(chǎn)品減排量刻畫為:

(3)

初始產(chǎn)品減排量x(0)=x0(x0≥0)；α(α>0)為減排量對(duì)制造商減排努力的敏感系數(shù)；β(β>0)為減排量的自然衰減率。

假設(shè)3參考文獻(xiàn)[21]中的假設(shè)，可將市場(chǎng)需求表示為:

D(t)=D0+γER(t)+ωx(t)

(4)

D0(D0≥0)是潛在市場(chǎng)需求，γ(γ>0)和ω(ω>0)分別為需求對(duì)低碳宣傳努力和減排量的敏感系數(shù)。

假設(shè)4制造商和零售商的貼現(xiàn)率均為ρ(ρ>0)。

綜上所述，對(duì)于供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，本文假設(shè)制造商和零售商構(gòu)成Stackelberg博弈，零售商充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者，而制造商作為跟隨者；零售商對(duì)制造商的減排成本投資給予支持，并為其分擔(dān)比例μ(t)(0≤μ(t)≤1)的減排成本。那么，制造商、零售商以及供應(yīng)鏈的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

(6)

(7)

為進(jìn)一步激勵(lì)制造商減排和零售商低碳宣傳的積極性，政府給予制造商減排補(bǔ)貼且給予零售商低碳宣傳補(bǔ)貼。政府給予零售商補(bǔ)貼，提高了產(chǎn)品需求量，從而間接提高了制造商的減排積極性，更有利于合作減排目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。政府補(bǔ)貼能更好地激勵(lì)企業(yè)減排，提高了供應(yīng)鏈企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，政府的目標(biāo)是在給予供應(yīng)鏈成員企業(yè)補(bǔ)貼下最大化他們的投入產(chǎn)出。則政府的目標(biāo)函數(shù)是：

(8)

為書寫簡(jiǎn)單，下文省略t。

2.2 模型求解和分析

2.2.1 分散式?jīng)Q策

分散式?jīng)Q策下滿足μ=0，此博弈情形為不合作的情形。對(duì)此決策模式進(jìn)行分析，有利于設(shè)計(jì)契約時(shí)合理設(shè)置制造商和零售商的約束條件，且有助于檢驗(yàn)契約協(xié)調(diào)的效果。博弈順序?yàn)椋菏紫日?guī)定補(bǔ)貼率，然后零售商確定低碳宣傳努力，最后制造商確定其減排努力。那么此情形下的決策目標(biāo)為：

(9)

(10)

(11)

命題1存在政府補(bǔ)貼時(shí)的均衡結(jié)果如下：

1)此決策下最優(yōu)均衡策略是

(12)

2)減排量的最優(yōu)軌跡是

(13)

3)制造商、零售商以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)是

(14)

(15)

(16)

推論1(1)分散式?jīng)Q策下，制造商和零售商獲得的補(bǔ)貼率和他們自身的邊際利潤(rùn)呈負(fù)相關(guān)，但與對(duì)方的邊際利潤(rùn)呈正相關(guān)；并且兩者獲得的補(bǔ)貼率之和為1。

2.2.2 集中式?jīng)Q策

集中式?jīng)Q策下，政府為決策主體，先進(jìn)行決策，然后制造商和零售商以實(shí)現(xiàn)它們總利潤(rùn)的最優(yōu)為目標(biāo)采取決策行動(dòng)。那么此情形下的決策目標(biāo)為:

(17)

(18)

命題2存在政府補(bǔ)貼時(shí)的均衡結(jié)果如下：

1)此決策下最優(yōu)均衡策略是

(19)

2)減排量的最優(yōu)軌跡是

(20)

3)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)是

(21)

(22)

(23)

進(jìn)而得到集中式?jīng)Q策下制造商和零售商分得利潤(rùn)為

(24)

推論2集中式?jīng)Q策下，制造商和零售商獲得的最優(yōu)補(bǔ)貼率均為零。

2.2.3 減排成本分擔(dān)契約下的決策

在減排成本分擔(dān)契約的決策(下文可簡(jiǎn)稱為“有契約決策”)下，博弈順序：首先政府確定補(bǔ)貼率，其次零售商確定最優(yōu)低碳宣傳努力和成本分擔(dān)比例，最后制造商確定最優(yōu)努力水平。那么此情形下的決策目標(biāo)為:

(25)

(26)

(27)

命題3存在政府補(bǔ)貼時(shí)的均衡結(jié)果如下：

1)此決策下最優(yōu)均衡策略是

(28)

2)減排量的最優(yōu)軌跡是

(29)

3)制造商、零售商以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)價(jià)值函數(shù)是

(30)

(31)

(32)

推論3(1)減排成本分擔(dān)契約決策下，制造商獲得補(bǔ)貼率是零售商獲得補(bǔ)貼率的一半，且他們的補(bǔ)貼率均與邊際利潤(rùn)ΠM呈正相關(guān)，與邊際利潤(rùn)ΠR呈負(fù)相關(guān)。

(2)不論是否存在政府補(bǔ)貼，零售商給予制造商的減排成本分擔(dān)比例均與邊際利潤(rùn)ΠM呈負(fù)相關(guān)，與邊際利潤(rùn)ΠR呈正相關(guān)。

推論3(1)說明了博弈參與成員因地位不同得到不同的政府補(bǔ)貼率，領(lǐng)導(dǎo)者獲得的補(bǔ)貼率較大。類似于推論1(2)，集中式和減排成本分擔(dān)契約模式下，制造商、零售商與各參數(shù)的相關(guān)性和推論1(2)一致。

3 對(duì)比分析

比較以上三種決策下的均衡結(jié)果，得到推論4～6。無政府補(bǔ)貼時(shí)，滿足條件φM=0和φR=0，即此時(shí)無政府參與博弈，博弈方為制造商和零售商。

推論4不存在政府補(bǔ)貼時(shí)，對(duì)任意時(shí)間t，三種模式下的決策結(jié)果關(guān)系為:

從推論4可以看出，當(dāng)不存在政府補(bǔ)貼時(shí)，分散式情形下制造商和零售商的努力水平均和他們自身的邊際利潤(rùn)呈正相關(guān)，而與對(duì)方的邊際利潤(rùn)不相關(guān)；并且他們與其他參數(shù)的相關(guān)性關(guān)系與推論1(2)中的一致。分散式和有契約決策下零售商的最優(yōu)努力水平相等，因此這兩種情形下零售商的努力水平和其他參數(shù)的相關(guān)性關(guān)系相同。有契約決策下制造商的努力水平以及集中式下制造商和零售商的努力水平與各參數(shù)的相關(guān)性關(guān)系與推論1(2)中的一致。集中式?jīng)Q策下，其本身將供應(yīng)鏈參與成員當(dāng)做一個(gè)整體，以他們的總利潤(rùn)最優(yōu)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行決策，因此供應(yīng)鏈成員努力水平與他們的邊際利潤(rùn)都相關(guān)。有契約決策下，零售商給予制造商減排補(bǔ)貼，從而使得制造商的努力水平也與零售商的邊際利潤(rùn)有關(guān)。

分散式和有契約模式下零售商低碳宣傳努力相等，然而當(dāng)ΠR>ΠM/2時(shí)，引入契約后，零售商給予制造商減排補(bǔ)貼，使其減排努力得到了提高，即提高了制造商的減排積極性；集中式模式時(shí)制造商和零售商的努力水平均達(dá)到最高值。當(dāng)ΠR≤ΠM/2時(shí)，零售商不給予制造商減排補(bǔ)貼，且向制造商收取部分費(fèi)用，因此有契約決策時(shí)考慮ΠR>ΠM/2時(shí)貼近實(shí)際。當(dāng)ΠR>ΠM/2時(shí)，有契約決策下制造商的努力水平、減排量、市場(chǎng)需求以及供應(yīng)鏈參與成員企業(yè)的利潤(rùn)都比分散式時(shí)相應(yīng)的值高，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈利潤(rùn)的Pareto改進(jìn)。

當(dāng)ΠM<2ΠR<3ΠM時(shí)，相較于對(duì)零售商利潤(rùn)改進(jìn)的效果，該契約對(duì)制造商利潤(rùn)改善的效果更大；但是當(dāng)2ΠR>3ΠM時(shí)，該契約對(duì)零售商利潤(rùn)的改善效果更大。表明當(dāng)零售商邊際利潤(rùn)大到一定程度時(shí)，該契約對(duì)零售商利潤(rùn)的改進(jìn)效果更加顯著，此時(shí)零售商更加有必要通過此減排成本分擔(dān)契約對(duì)制造商的減排投資行為進(jìn)行激勵(lì)。該契約在滿足一定條件時(shí)，擁有較佳的管理實(shí)踐價(jià)值，因此在實(shí)踐中應(yīng)積極鼓勵(lì)企業(yè)間的長(zhǎng)期合作減排行為，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈企業(yè)長(zhǎng)期合作共贏的局面。

推論5對(duì)任意時(shí)間t，三種模式下政府給予制造商的減排補(bǔ)貼率、給予零售商的低碳宣傳補(bǔ)貼率關(guān)系為：

由推論5可知，集中式?jīng)Q策下，政府既不給予制造商減排成本補(bǔ)貼，也不給予零售商低碳宣傳成本補(bǔ)貼，制造商和零售商會(huì)依據(jù)最優(yōu)產(chǎn)出的原則決定其減排或低碳宣傳投入。分散式和有契約決策下政府給予零售商相同的補(bǔ)貼率，而給予制造商的補(bǔ)貼率不同；說明政府在不同決策下給予供應(yīng)鏈成員補(bǔ)貼率的大小關(guān)系與他們的博弈地位和決策方式同時(shí)相關(guān)。當(dāng)ΠR>ΠM/2時(shí)，政府給予博弈追隨者的補(bǔ)貼率，在分散式?jīng)Q策時(shí)最大，有契約決策時(shí)次之，集中式?jīng)Q策時(shí)最?。徽f明政府給予博弈追隨者的最優(yōu)補(bǔ)貼率與供應(yīng)鏈參與成員企業(yè)間合作的緊密性呈負(fù)相關(guān)。不論是否存在政府減排和低碳宣傳補(bǔ)貼，這些模式下供應(yīng)鏈的均衡策略都和時(shí)間無關(guān)。實(shí)踐中，政府可以將這些最優(yōu)補(bǔ)貼率的理論值作為參考，以便更加科學(xué)地制定政府減排補(bǔ)貼和低碳宣傳補(bǔ)貼政策。

從推論6可以看出，當(dāng)政府不給予制造商減排補(bǔ)貼且不給予零售商低碳宣傳補(bǔ)貼時(shí)，集中式?jīng)Q策是理想的情形，總利潤(rùn)最高；分散式?jīng)Q策因雙重邊際效應(yīng)的影響，總利潤(rùn)最低；有減排成本分擔(dān)契約時(shí)，因契約有效地提高了供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)，總利潤(rùn)值介于分散式和集中式的總利潤(rùn)之間。然而因政府同時(shí)給予制造商減排和零售商低碳宣傳補(bǔ)貼下，不僅增加市場(chǎng)對(duì)低碳產(chǎn)品的接收度，還調(diào)動(dòng)了企業(yè)減排與低碳宣傳合作的積極性。此時(shí)，雖然制造商投入的減排成本以及零售商投入的低碳宣傳成本均增加，但是由于政府補(bǔ)貼的存在帶來的外部成本內(nèi)部化改變了企業(yè)運(yùn)營(yíng)的成本結(jié)構(gòu)，進(jìn)而改變了企業(yè)自身的決策行為。當(dāng)ΠR>ΠM/2時(shí)，在分散式和有契約模式下，制造商利潤(rùn)相等，而零售商利潤(rùn)在分散式?jīng)Q策下較高；即政府補(bǔ)貼政策將分散式下追隨者的利潤(rùn)提高到了有契約決策下的水平，而將領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)提高到高于分散式?jīng)Q策時(shí)的水平；說明雖然政府對(duì)分散式和有契約時(shí)供應(yīng)鏈參與成員利潤(rùn)均起到提升作用，但政府對(duì)分散式?jīng)Q策下領(lǐng)導(dǎo)者利潤(rùn)的提升力度更大。因此，政府的補(bǔ)貼政策促使企業(yè)依據(jù)實(shí)踐中的具體情況，選取合適的決策情形，以實(shí)現(xiàn)減排力度、企業(yè)低碳宣傳投入力度以及利潤(rùn)的最大化。

4 算例分析

本文借助MATLAB進(jìn)一步對(duì)相關(guān)參數(shù)對(duì)減排、低碳宣傳、補(bǔ)貼率的均衡策略以及碳減排軌跡、利潤(rùn)的影響進(jìn)行分析。給定參數(shù)值為：ΠM=900，ΠR=600，ηM=12，ηR=10，α=0.5，β=0.2，γ=1，ω=4，ρ=0.9，D0=20，x0=0，t=1。表2比較了不存在政府補(bǔ)貼時(shí)，以上三種決策下的均衡結(jié)果。

表2 不存在政府補(bǔ)貼時(shí)三種決策下的均衡結(jié)果

從表2可以看出：供應(yīng)鏈的利潤(rùn)在集中式時(shí)比分散式時(shí)高，這是由于集中式?jīng)Q策具有Pareto優(yōu)勢(shì)，企業(yè)發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢(shì)顯著，因此實(shí)踐中應(yīng)對(duì)集中式下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)進(jìn)行分配。對(duì)于不存在政府補(bǔ)貼時(shí)的情況可以看作政府同時(shí)給供應(yīng)鏈參與成員相同補(bǔ)貼時(shí)的特例，即將政府補(bǔ)貼率作為給定參數(shù)，而非控制變量。在本文設(shè)計(jì)的利潤(rùn)共享契約下分割了供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，發(fā)現(xiàn)相較于集中式時(shí)，分散式下制造商和零售商的利潤(rùn)分別降低27.5%和33.9%，且制造商的減排努力、零售商的低碳宣傳努力、減排量以及需求量分別降低40.0%、60.0%、40.0%以及43.8%，這是由雙重邊際效應(yīng)導(dǎo)致的。為緩解此現(xiàn)象，引入了減排成本分擔(dān)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。引入契約后零售商的低碳宣傳努力不變，但是制造商努力水平、減排量、需求量以及利潤(rùn)都得到提升；表明當(dāng)滿足一定條件時(shí)，該契約的引入有效地實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈績(jī)效的Pareto改進(jìn)，但是并未提高領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)低碳宣傳的積極性。

以不存在政府補(bǔ)貼時(shí)的均衡結(jié)果作為參考對(duì)象，表3比較了存在政府補(bǔ)貼時(shí)，三種決策下的均衡結(jié)果。對(duì)存在和不存在政府補(bǔ)貼時(shí)，各決策下的均衡結(jié)果進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)政府補(bǔ)貼的效果。

表3 存在政府補(bǔ)貼時(shí)三種決策下的均衡結(jié)果

由表3可知：(1)存在政府補(bǔ)貼時(shí)，對(duì)任意時(shí)間t，分散式和有契約決策下制造商的減排努力、零售商的低碳宣傳努力、市場(chǎng)需求以及減排量都提高到了集中式時(shí)程度；這兩種模式下供應(yīng)鏈利潤(rùn)均得到提升，且政府補(bǔ)貼分散式模式時(shí)企業(yè)利潤(rùn)提升力度更大。這些現(xiàn)象說明政府補(bǔ)貼策略改變了企業(yè)運(yùn)營(yíng)的成本結(jié)構(gòu)，改變了企業(yè)自身的決策行為。(2)在有契約決策下，政府給予制造商的補(bǔ)貼率是給予零售商補(bǔ)貼率的一半，即政府給予領(lǐng)導(dǎo)者的補(bǔ)貼力度更大。(3)當(dāng)ΠR>ΠM/2時(shí)，政府給予制造商的減排補(bǔ)貼和給予零售商的低碳宣傳補(bǔ)貼在三種模式下的大小關(guān)系均與推論1～3以及推論5一致。

圖1和2為不考慮政府補(bǔ)貼時(shí)產(chǎn)品減排量的變化情況，圖3～6考察了政府補(bǔ)貼對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響情況。

圖1 參數(shù)α對(duì)減排量的影響

圖2 參數(shù)x0和t對(duì)減排量的影響

圖3 參數(shù)γ對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的影響

圖4 參數(shù)ω對(duì)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)變化量的影響

圖5 參數(shù)φM和φR對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

圖6 參數(shù)φM和β對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

從圖1可知，當(dāng)α取初始值為零時(shí)，三種決策模式下產(chǎn)品減排量均為零，表明了產(chǎn)品減排量除了自身具有衰減特征外，只受制造商減排努力的影響。對(duì)任意時(shí)間t，三種決策模式下產(chǎn)品減排量均與α呈正相關(guān)，說明當(dāng)減排努力轉(zhuǎn)化為減排量的難度越小，越有利于企業(yè)長(zhǎng)期合作減排。當(dāng)給定α?xí)r，產(chǎn)品減排量在集中式模式下最高，在分散式模式下最低，有契約決策時(shí)介于中間；表明該契約能夠提升供應(yīng)鏈合作減排的成效。同理可對(duì)ηM、ω以及β等相關(guān)參數(shù)對(duì)減排量的影響進(jìn)行仿真分析(限于篇幅，此處省略)。由圖2可知，產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡隨時(shí)間變化的趨勢(shì)主要有兩種：一是減排量隨時(shí)間遞增而遞增且逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，二是減排量隨時(shí)間遞增而遞減且逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。若將減排量隨時(shí)間變化趨于的穩(wěn)定值用x∞表示，則減排量最優(yōu)軌跡的變化趨勢(shì)由初始產(chǎn)品減排量x0與x∞的相對(duì)大小決定。當(dāng)初始產(chǎn)品減排量x0較低時(shí)，減排量隨時(shí)間單調(diào)遞增，而當(dāng)初始產(chǎn)品減排量x0較高時(shí)，減排量隨時(shí)間單調(diào)遞減。并且不論x0與x∞的相對(duì)大小關(guān)系如何，減排量均在集中式模式下最高，在分散式模式下最低。

圖3描述了參數(shù)γ對(duì)三種情形下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的影響，這三種情形分別為存在政府補(bǔ)貼時(shí)有契約下的決策以及不存在政府補(bǔ)貼時(shí)集中式?jīng)Q策和有契約下的決策。當(dāng)不存在政府補(bǔ)貼時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)在有契約決策下的值小于集中式下的值；然而當(dāng)政府給予補(bǔ)貼后，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)在有契約決策下的值大于集中式下的值；說明政府補(bǔ)貼的引入，改變了不同模式下企業(yè)利潤(rùn)的大小關(guān)系。此外，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)與γ呈正相關(guān)，說明需求量對(duì)零售商低碳宣傳努力的敏感性越強(qiáng)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)越大。圖4描述了參數(shù)ω對(duì)三種模式下有無政府補(bǔ)貼前后供應(yīng)鏈總利潤(rùn)變化量的影響情況。從圖4中可以看出，在引入政府補(bǔ)貼前后，集中式模式下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的變化量恒為零，這是由于集中式模式下政府不為博弈參與成員提供任何補(bǔ)貼。引入政府補(bǔ)貼后，分散式和有契約決策下供應(yīng)鏈利潤(rùn)均增加，但是分散式模式下供應(yīng)鏈利潤(rùn)的增量相對(duì)更大；表明政府補(bǔ)貼策略對(duì)各模式的影響程度與供應(yīng)鏈成員間合作的緊密程度呈負(fù)相關(guān)。此外，分散式和有契約決策下，政府補(bǔ)貼前后供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的變化量均隨著ω的增大而增大，表明隨著市場(chǎng)需求對(duì)減排量敏感性的增強(qiáng)，政府補(bǔ)貼策略對(duì)這兩種模式下利潤(rùn)的提升力度越大。

從圖5可得到，在有契約決策下，制造商的利潤(rùn)隨著政府對(duì)其減排成本補(bǔ)貼率和對(duì)零售商的低碳宣傳補(bǔ)貼率的增大而增大，說明政府可以通過給予供應(yīng)鏈成員自身及其合作者補(bǔ)貼來提高供應(yīng)鏈成員自身的利潤(rùn)，政府在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中發(fā)揮著積極的作用。在其他兩種模式下，也能得到類似的結(jié)論。從圖6可得到，有契約決策下，制造商的利潤(rùn)與減排量的自然衰減率β呈負(fù)相關(guān)，且與政府給予制造商的補(bǔ)貼率呈正相關(guān)，說明較大的減排自衰減會(huì)阻礙企業(yè)減排投入的積極性，進(jìn)而影響供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)，此時(shí)可通過政府補(bǔ)貼提高企業(yè)進(jìn)行減排和低碳宣傳投資的積極性，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈成員企業(yè)的利潤(rùn)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)由制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈，綜合考慮低碳宣傳努力和減排量對(duì)需求的影響，將政府作為博弈參與者，構(gòu)建了關(guān)于供應(yīng)鏈合作減排與低碳宣傳三種模式下的微分博弈模型。在集中式模式下設(shè)計(jì)了利潤(rùn)共享契約為供應(yīng)鏈成員分配利潤(rùn)，且分析了政府如何通過補(bǔ)貼來提高企業(yè)的減排積極性以及供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)。通過對(duì)三種模式下的模型結(jié)果比較分析和算例分析，得到結(jié)論如下：

(1)不存在政府補(bǔ)貼時(shí)引入減排成本分擔(dān)契約后，當(dāng)零售商邊際利潤(rùn)大于制造商邊際利潤(rùn)的一半時(shí)，制造商的減排努力、減排量、需求量都得到了提升，且實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈利潤(rùn)的Pareto改進(jìn)。當(dāng)零售商的邊際利潤(rùn)介于制造商邊際利潤(rùn)的一半和1.5倍之間時(shí)，該契約對(duì)制造商的改善效果更明顯。當(dāng)零售商邊際利潤(rùn)大于制造商邊際利潤(rùn)的1.5倍時(shí)，該契約對(duì)零售商利潤(rùn)的Pareto改善成效越明顯，因此有契約決策下的合作減排與低碳宣傳策略，同時(shí)提高了供應(yīng)鏈和環(huán)境的效益，使得企業(yè)獲得較大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

(2)分散式和有契約決策下，政府給予制造商的最優(yōu)減排補(bǔ)貼率、給予零售商的低碳宣傳補(bǔ)貼率均與制造商和零售商的邊際利潤(rùn)密切相關(guān)。若政府參與博弈后，分散式和有契約決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)均衡策略和利潤(rùn)均增加，但是分散式模式下供應(yīng)鏈利潤(rùn)的增量相對(duì)更大；表明政府的補(bǔ)貼政策使得三種模式下制造商和零售商的最優(yōu)努力以及它們各自利潤(rùn)的大小關(guān)系發(fā)生了改變。且市場(chǎng)需求對(duì)減排量或低碳宣傳努力的敏感性越強(qiáng)，政府補(bǔ)貼策略對(duì)分散式和有契約決策下供應(yīng)鏈利潤(rùn)的提升力度越大。因此政府在制定減排和低碳宣傳策略時(shí)應(yīng)綜合考慮供應(yīng)鏈的博弈模式以及社會(huì)福利，有必要根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用減排補(bǔ)貼和低碳宣傳補(bǔ)貼策略。

(3)當(dāng)政府為制造商和零售商在三種模式下提供相同的補(bǔ)貼時(shí)，所設(shè)計(jì)的利潤(rùn)共享契約能夠有效地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的合理分配。產(chǎn)品減排量最優(yōu)軌跡的變化趨勢(shì)由初始產(chǎn)品減排量x0與穩(wěn)態(tài)產(chǎn)品減排量x∞的相對(duì)大小決定。

文中側(cè)重于研究政府補(bǔ)貼政策對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)間合作減排、低碳宣傳策略的影響。然而文中設(shè)計(jì)的利潤(rùn)共享契約僅使得集中式?jīng)Q策下制造商和零售商的利潤(rùn)高于分散式?jīng)Q策時(shí)的值，未必能使得二者利潤(rùn)均高于減排成本分擔(dān)契約下對(duì)應(yīng)的值；設(shè)計(jì)的減排成本分擔(dān)契約沒有完全實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；這些都是有待研究的內(nèi)容。