余佳瑩，劉梓權(quán)

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515041)

由于設(shè)備缺陷消除、基建工程、市政遷改工程、技改工程、預(yù)試定檢、反事故措施等工作需求，輸電網(wǎng)設(shè)備經(jīng)常需要停電檢修[1-4]。合理安排輸電網(wǎng)設(shè)備的停電窗口，對(duì)于保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行及電力可靠供應(yīng)，有序推進(jìn)各項(xiàng)工作的開(kāi)展具有重要的意義[5-7]。目前輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃的編排基本上依賴(lài)于人工，編排效率偏低，且由于計(jì)劃編排涉及的問(wèn)題眾多，其合理性受制于編排人員的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)，容易受到人為主觀因素的影響[8-9]；因此，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃自動(dòng)優(yōu)化方法的提出有其必要性。

針對(duì)電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，目前研究主要從降低風(fēng)險(xiǎn)、提高經(jīng)濟(jì)性方面構(gòu)建優(yōu)化模型[10-20]。文獻(xiàn)[10]計(jì)及設(shè)備和電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等因素計(jì)算綜合風(fēng)險(xiǎn)，并以此為依據(jù)優(yōu)化輸變電設(shè)備月度檢修計(jì)劃；文獻(xiàn)[11-12]考慮設(shè)備狀態(tài)和電網(wǎng)運(yùn)行方式的風(fēng)險(xiǎn)因素，進(jìn)行配電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化，并在粒子群優(yōu)化算法中通過(guò)提高適應(yīng)度處理各項(xiàng)檢修任務(wù)之間的約束條件；文獻(xiàn)[13-14]考慮了風(fēng)險(xiǎn)重疊度、停電損失、檢修成本等指標(biāo)，并引入帶罰函數(shù)的粒子群算法對(duì)輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[15-17]考慮停電造成的售電損失費(fèi)用與負(fù)荷轉(zhuǎn)移的網(wǎng)損等因素，采用粒子群算法優(yōu)化配電網(wǎng)檢修方案，但未對(duì)檢修任務(wù)間約束條件的處理進(jìn)行說(shuō)明。

在風(fēng)險(xiǎn)方面，目前輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估已有相關(guān)規(guī)范[21]，風(fēng)險(xiǎn)疊加主要通過(guò)錯(cuò)開(kāi)設(shè)備檢修工期來(lái)約束；在經(jīng)濟(jì)性方面，輸電網(wǎng)一般可通過(guò)改變運(yùn)行方式或由配電網(wǎng)轉(zhuǎn)移負(fù)荷避免停電造成的售電損失。而在電力交易新形勢(shì)下，由于檢修操作的準(zhǔn)時(shí)性關(guān)系到負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和出清價(jià)格合理性，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃需要更多地考慮每日檢修操作量的均衡，避免因檢修操作過(guò)于集中而影響檢修準(zhǔn)時(shí)率。同時(shí)，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題包含了多種等式和不等式約束條件，在采用粒子群等算法進(jìn)行求解時(shí)，簡(jiǎn)單地通過(guò)提高適應(yīng)度或引入罰函數(shù)的方法處理約束條件，容易造成算法優(yōu)化效果不佳、難以收斂等問(wèn)題。

為此，本文根據(jù)輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃編排工作的要求和特點(diǎn)，以提高日檢修操作量的均衡度為目標(biāo)，構(gòu)建了輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型。同時(shí)，針對(duì)輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃編排問(wèn)題中約束條件多樣化的特點(diǎn)改進(jìn)粒子群算法，并將該算法應(yīng)用于輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃的優(yōu)化，提升算法的優(yōu)化效果和效率。

1 輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型

1.1 輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃待優(yōu)化參數(shù)

在輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃制訂前，各檢修計(jì)劃實(shí)施部門(mén)按照1個(gè)設(shè)備1條計(jì)劃的原則上報(bào)一定時(shí)間范圍(如1個(gè)月)的檢修計(jì)劃，其中設(shè)備m(m{1，2，…，M}，M為計(jì)劃總數(shù))的檢修工期為T(mén)m。若已知設(shè)備m的檢修開(kāi)始時(shí)刻為第tm日，則可求得其檢修結(jié)束時(shí)刻為第(tm+Tm-1)日。由此，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化任務(wù)的待優(yōu)化參數(shù)可表示為由所有設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻組成的向量t，即

t=(t1,t2,…,tM).

(1)

1.2 輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

隨著電力市場(chǎng)的開(kāi)展，電力交易出清價(jià)格有賴(lài)于對(duì)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。電力系統(tǒng)主設(shè)備的檢修影響到系統(tǒng)潮流分布，其檢修操作的準(zhǔn)時(shí)性會(huì)影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率；因此，在調(diào)度資源有限的情況下，應(yīng)盡量均衡每日的檢修操作量，避免因檢修操作過(guò)于集中造成設(shè)備停電排隊(duì)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致無(wú)法按時(shí)停電檢修而影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

假設(shè)所有設(shè)備檢修的時(shí)間范圍共Q日，其中第q日的檢修操作量O(q)為第q日開(kāi)始的計(jì)劃數(shù)O0(q)與第q日結(jié)束的計(jì)劃數(shù)O1(q)之和，即

O(q)=O0(q)+O1(q)，

(2)

其中：

O0(q)=card{tm|tm=q，

m=1,2,…,M}；

(3)

O1(q)=card{tm|tm+Tm-1=q，

m=1,2,…,M}.

(4)

以Q日的檢修操作量方差來(lái)衡量日檢修操作量的均衡程度，方差越小則日檢修操作量越均衡；因此，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可設(shè)置為

(5)

檢修計(jì)劃優(yōu)化時(shí)以最小化目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。

1.3 輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化約束條件

輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化的約束條件可歸結(jié)如下：

a)互斥約束。輸電網(wǎng)設(shè)備停電檢修時(shí)需滿足潮流約束，多個(gè)設(shè)備同時(shí)進(jìn)行檢修可能造成潮流越限，進(jìn)而影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)需將設(shè)備停電時(shí)間錯(cuò)開(kāi)；基于檢修方式下電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估也是安排檢修計(jì)劃時(shí)的重點(diǎn)，多個(gè)設(shè)備同時(shí)檢修引起電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)疊加時(shí)，為提高電網(wǎng)安全運(yùn)行的可靠性，降低檢修方式下的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)，需錯(cuò)開(kāi)安排設(shè)備停電時(shí)間；由于施工隊(duì)伍人力有限等資源限制，有時(shí)并不滿足多個(gè)設(shè)備同時(shí)進(jìn)行檢修的條件。綜合以上考慮，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃存在不能同時(shí)安排檢修的待檢修設(shè)備；因此，對(duì)此類(lèi)計(jì)劃的檢修工期應(yīng)錯(cuò)開(kāi)安排，形成互斥約束。設(shè)備m和設(shè)備n(n{1，2，…，M}，nm)的互斥約束為

tm?[tn-Tm+1,tn+Tn-1].

(6)

b)同時(shí)約束?？紤]現(xiàn)場(chǎng)工作需求，同一項(xiàng)檢修工作可能需要2個(gè)以上設(shè)備同時(shí)停電方能實(shí)施；由于網(wǎng)架原因，單一設(shè)備停電造成其他設(shè)備同時(shí)停電時(shí)，為減少設(shè)備重復(fù)停電次數(shù)，提高電網(wǎng)運(yùn)行可靠性，應(yīng)將同時(shí)停電設(shè)備的檢修計(jì)劃同步進(jìn)行統(tǒng)籌。綜合以上考慮，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃存在需同時(shí)開(kāi)始停電的檢修設(shè)備，即同時(shí)約束。設(shè)備m和設(shè)備n的同時(shí)約束為

tm=tn.

(7)

c)檢修窗口約束。設(shè)備檢修存在對(duì)檢修窗口有特殊要求的情況，如重載設(shè)備需在負(fù)荷較低時(shí)段進(jìn)行檢修，防止因潮流轉(zhuǎn)移引起潮流越限影響電網(wǎng)運(yùn)行可靠性；影響用戶的設(shè)備停電需在約定時(shí)段停電等；另外，對(duì)同一批檢修計(jì)劃通常有整體時(shí)間范圍限制。綜合以上考慮，設(shè)備m的檢修窗口約束為

tm∈[tm0,tm1-Tm+1].

(8)

式中：tm0為設(shè)備m可開(kāi)始檢修的最早時(shí)刻；tm1為設(shè)備m應(yīng)結(jié)束檢修的最晚時(shí)刻。

d)檢修順序約束。電氣連接上作用相似的設(shè)備檢修時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行方式大致相同，為減少改變系統(tǒng)運(yùn)行方式的重復(fù)操作量，應(yīng)綜合考慮關(guān)聯(lián)設(shè)備的檢修窗口，形成檢修順序上的捆綁關(guān)系。設(shè)備m和設(shè)備n的檢修順序約束為

tm+Tm=tn.

(9)

e)日最大操作量約束。由于調(diào)度資源有限，每日檢修操作量有所限制，日最大操作量約束為

maxO(q)≤λ，q=1,2，…，Q，

(10)

式中λ為每日最大的檢修操作量。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法的思想源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為的研究[22-24]。應(yīng)用于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，首先需要確定所有待優(yōu)化的參數(shù)x1，x2，…，xD(D為待優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù))，并將其組成參數(shù)向量x=(x1，x2，…，xD)，每個(gè)向量代表參數(shù)空間中1個(gè)粒子的位置。同時(shí)，確定與待優(yōu)化參數(shù)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)G(x)，稱(chēng)之為適應(yīng)度函數(shù)。然后，在一定范圍內(nèi)對(duì)粒子x進(jìn)行L次隨機(jī)初始化，生成數(shù)量為L(zhǎng)的1群粒子x1,0，x2,0，…，xL,0，并將每個(gè)粒子的速度隨機(jī)初始化為v1,0，v2,0，…，vL,0，速度向量也為D維。

初始化完成后，采用迭代方法進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)第k步迭代后第l個(gè)粒子的位置為xl,k，速度為vl,k，則第k+1步第l個(gè)粒子的速度

vl,k+1=wvl,k+c1r1(pl,k-xl,k)+c2r2(gk-xl,k).

(11)

式中：w為慣性權(quán)重，c1和c2為加速常數(shù)，三者均為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pl,k為第l個(gè)粒子k次迭代后曾到達(dá)的最佳位置，

(12)

arg min用于求出使函數(shù)G(xl,i)取得最小值的自變量xl,i，i{1，2，…，k}；gk為所有粒子k次迭代后曾到達(dá)的最佳位置，

(13)

為避免粒子盲目搜索，通常要將速度v的每個(gè)維度都限制在一定區(qū)間[vmin,vmax]內(nèi)，當(dāng)v的某個(gè)維度小于vmin時(shí)令其為vmin，大于vmax時(shí)令其為vmax。

求得vl,k+1后，再更新第l個(gè)粒子的位置，即

xl,k+1=xl,k+vl,k+1.

(14)

當(dāng)?shù)竭_(dá)設(shè)定次數(shù)K后，再輸出粒子群曾到達(dá)的最佳位置gK，作為優(yōu)化問(wèn)題的解。

2.2 考慮約束條件特點(diǎn)的改進(jìn)粒子群算法

相比于遺傳算法等優(yōu)化算法，粒子群算法具有收斂速度快、參數(shù)設(shè)定簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[25]，但與大多數(shù)優(yōu)化算法一樣，粒子群算法求解的是無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。在解決檢修計(jì)劃優(yōu)化等有約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，通常采用將適應(yīng)度函數(shù)置為較大值或加入罰函數(shù)的方法對(duì)粒子進(jìn)行約束[12-14]；然而，輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題的約束條件具有多樣化特點(diǎn)，簡(jiǎn)單地采用提高適應(yīng)度或引入罰函數(shù)的方法容易影響算法的優(yōu)化效果。為此，本文分析了輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化的約束條件特點(diǎn)，將式(6)—(10)表示的約束條件歸為3類(lèi)，并分別針對(duì)每一類(lèi)約束提出改進(jìn)粒子群算法的方法，以提高算法的優(yōu)化效果和效率。

2.2.1 同時(shí)約束和檢修順序約束

式(7)的同時(shí)約束和式(9)的檢修順序約束均屬于等式約束，并且每個(gè)等式約束都關(guān)聯(lián)了2個(gè)設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻，當(dāng)其中一個(gè)設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻確定后，另一個(gè)設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻就隨之確定；因此，對(duì)于檢修開(kāi)始時(shí)刻存在完全相關(guān)關(guān)系的2個(gè)或多個(gè)設(shè)備，可以在優(yōu)化過(guò)程中只考慮其中一個(gè)設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)待優(yōu)化參數(shù)向量的降維處理。構(gòu)建完全相關(guān)關(guān)系設(shè)備集合的流程如圖1所示。

按照?qǐng)D1的流程，可將檢修開(kāi)始時(shí)刻具有完全相關(guān)關(guān)系的設(shè)備加入同一集合，并對(duì)其開(kāi)始時(shí)刻關(guān)系進(jìn)行表示。

圖1 完全相關(guān)關(guān)系設(shè)備集合的構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of equipment sets with complete correlation

首先，輸入所有E個(gè)形如(m,n)的等式約束組合，m和n為滿足同時(shí)約束或檢修順序約束的2個(gè)設(shè)備編號(hào)。在初始狀態(tài)下所有等式約束組合都標(biāo)注為“未加入”，表示沒(méi)有加入某個(gè)集合中。

然后，從第1個(gè)等式約束組合開(kāi)始，若等式約束組合為“未加入”，則用組合中的2個(gè)設(shè)備構(gòu)建1個(gè)新集合(集合s)，并標(biāo)注設(shè)備1的時(shí)刻為0(作為基準(zhǔn))，當(dāng)2個(gè)設(shè)備為同時(shí)約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備2的時(shí)刻為0，當(dāng)2個(gè)設(shè)備為檢修順序約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備2的時(shí)刻為設(shè)備1的工期。

接著，對(duì)集合進(jìn)行擴(kuò)展，方法是遍歷剩余的等式約束組合，若組合被標(biāo)注為“未加入”，則先檢查組合中2個(gè)設(shè)備是否都在集合中。若2個(gè)設(shè)備都已在集合中，說(shuō)明2個(gè)設(shè)備存在多個(gè)直接或間接的等式約束，應(yīng)輸出等式約束冗余提示；若僅設(shè)備1在集合中，則將設(shè)備2加入集合，且當(dāng)2個(gè)設(shè)備為同時(shí)約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備2的時(shí)刻等于設(shè)備1的時(shí)刻，當(dāng)2個(gè)設(shè)備為檢修順序約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備2的時(shí)刻等于設(shè)備1的時(shí)刻加設(shè)備1的工期；若僅設(shè)備2在集合中，則將設(shè)備1加入集合，且當(dāng)2個(gè)設(shè)備為同時(shí)約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備1的時(shí)刻等于設(shè)備2的時(shí)刻，當(dāng)2個(gè)設(shè)備為檢修順序約束時(shí)標(biāo)注設(shè)備1的時(shí)刻等于設(shè)備2的時(shí)刻減設(shè)備1的工期。當(dāng)組合中有設(shè)備加入集合時(shí)，應(yīng)將組合標(biāo)注為“已加入”，并把變量J置1，表示在遍歷過(guò)程中有等式約束組合的設(shè)備加入到當(dāng)前集合中。如果設(shè)備1和設(shè)備2均不在集合中，則繼續(xù)查找剩余等式約束組合。

2.2.2 檢修窗口約束

式(8)的檢修窗口約束為單一參數(shù)的不等式約束。由于每個(gè)約束條件只涉及待優(yōu)化參數(shù)向量的1個(gè)維度，可以在初始化和優(yōu)化過(guò)程中直接對(duì)每個(gè)維度參數(shù)的可行域進(jìn)行限制。相比于在參數(shù)超出可行域后提高適應(yīng)度或引入罰函數(shù)進(jìn)行懲罰，直接限制參數(shù)可行域可以更加嚴(yán)格地約束參數(shù)的變化，加快算法的收斂速度。

tm∈[tm0,tm1-Tm+1]，

(15)

再利用每個(gè)設(shè)備的標(biāo)注時(shí)刻，求解考慮集合中其他設(shè)備的檢修窗口時(shí)m的開(kāi)始時(shí)刻可行域。例如考慮n的檢修窗口時(shí)，假設(shè)n的檢修窗口約束為

tn∈[tn0,tn1-Tn+1]，

(16)

則對(duì)應(yīng)于n的設(shè)備m開(kāi)始時(shí)刻可行域?yàn)?/p>

(17)

同理可求解考慮p等其他設(shè)備的檢修窗口時(shí)m的開(kāi)始時(shí)刻可行域。最后將所有關(guān)于m開(kāi)始時(shí)刻的可行域取交集，得到設(shè)備m開(kāi)始時(shí)刻的最終可行域?yàn)?/p>

tm∈[tm,min,tm,max].

(18)

式中tm,min、tm,max分別為考慮設(shè)備m及集合中其他設(shè)備的檢修窗口時(shí)m的最早、最晚開(kāi)始時(shí)刻。

求得降維后的待優(yōu)化參數(shù)向量每個(gè)維度的最終可行域后，在粒子群優(yōu)化時(shí)按可行域?qū)Ω鲄?shù)進(jìn)行初始化。在優(yōu)化過(guò)程中，若某一步迭代后粒子位置向量的某個(gè)維度小于可行域下限，則直接限制其等于可行域下限；若大于可行域上限，則直接限制其等于可行域上限。同時(shí)，當(dāng)粒子位置向量某個(gè)維度超出可行域時(shí)，令該維度的粒子速度向量等于0，以避免慣性分量對(duì)下一步迭代的速度產(chǎn)生影響。

2.2.3 互斥約束和日最大操作量約束

與檢修窗口約束不同，式(6)的互斥約束和式(10)的日最大操作量約束都包含多個(gè)參數(shù)，難以通過(guò)直接限制可行域?qū)?shù)范圍進(jìn)行約束。但若直接將違反約束的粒子適應(yīng)度置為固定的較大值，容易使粒子出現(xiàn)盲目搜索的現(xiàn)象。為此，通過(guò)構(gòu)建罰函數(shù)，根據(jù)違反約束的嚴(yán)重程度對(duì)粒子適應(yīng)度進(jìn)行不同程度的懲罰，以引導(dǎo)粒子進(jìn)入可行域。

互斥約束如式(6)所示，要求tm不落在與tn相關(guān)的區(qū)間內(nèi)；因此，當(dāng)粒子tm維度的值落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)時(shí)，應(yīng)該對(duì)粒子適應(yīng)度進(jìn)行懲罰。若tm離區(qū)間的邊界越遠(yuǎn)，說(shuō)明其與可行域的距離越遠(yuǎn)，應(yīng)提高其懲罰程度。為此設(shè)置罰函數(shù)

tn+Tn-tm}}，

(19)

式中m和n代表檢修計(jì)劃中所有滿足互斥約束的設(shè)備。當(dāng)某一對(duì)互斥設(shè)備的tm不滿足式(6)約束時(shí)，罰函數(shù)取tm到區(qū)間[tn-Tm+1，tn+Tn-1]邊界距離的較小者加1；而當(dāng)tm滿足式(6)約束時(shí)，罰函數(shù)為0。

日最大操作量約束如式(10)所示，要求每日的檢修操作量均不超過(guò)λ。每日的操作量超出λ越多，或者超出日最大操作量的總天數(shù)越多，均說(shuō)明粒子違反約束的程度越嚴(yán)重。為此設(shè)置罰函數(shù)

(20)

最后將互斥約束和日最大操作量約束的罰函數(shù)加入目標(biāo)函數(shù)，得到優(yōu)化過(guò)程的適應(yīng)度函數(shù)

G(t)=F(t)+F1(t)+F2(t).

(21)

另外，待優(yōu)化的參數(shù)是離散型的，因此在初始化粒子時(shí)，粒子的位置和速度每個(gè)維度都應(yīng)初始化為整數(shù)，同時(shí)在利用式(11)更新粒子速度時(shí)，應(yīng)在求得速度后進(jìn)行四舍五入的取整操作。

3 算例分析

3.1 檢修計(jì)劃數(shù)據(jù)和算法設(shè)置

以廣東電網(wǎng)某供電局上報(bào)的2020年6月檢修計(jì)劃申請(qǐng)為例進(jìn)行分析，所有待檢修設(shè)備的序號(hào)、設(shè)備類(lèi)型和對(duì)應(yīng)工期Tm見(jiàn)表1。同時(shí)約束、互斥約束、檢修順序約束條件見(jiàn)表2，其中同時(shí)(互斥)約束(m,n)表示設(shè)備m與設(shè)備n滿足同時(shí)(互斥)約束條件；檢修順序約束(m,n)表示設(shè)備n需要在設(shè)備m檢修結(jié)束后開(kāi)始進(jìn)行。另外：檢修窗

表1 檢修設(shè)備序號(hào)、類(lèi)型和工期Tab.1 Numbers, types and durations of equipment

表2 3種檢修約束條件Tab.2 Three types of maintenance constraints

口約束包括設(shè)備8應(yīng)在第7日或之前完成檢修，設(shè)備31應(yīng)在第2日或之前完成檢修，設(shè)備52只能在第13日開(kāi)始并完成檢修；所有設(shè)備的檢修都要在第1至30日之間開(kāi)始并完成；日最大操作量約束的每日最大操作量λ為8。

在求解檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，設(shè)置3個(gè)對(duì)照組與本文的改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)照組A不利用同時(shí)約束和檢修順序約束對(duì)粒子降維，直接將每個(gè)設(shè)備的開(kāi)始時(shí)刻作為粒子的1個(gè)維度，并在優(yōu)化過(guò)程中采用罰函數(shù)進(jìn)行等式約束，即

(22)

(23)

F3(t)和F4(t)分別為對(duì)應(yīng)于同時(shí)約束和檢修順序約束的罰函數(shù)。

對(duì)照組B在初始化和優(yōu)化過(guò)程中不根據(jù)檢修窗口約束直接限制每個(gè)維度參數(shù)的可行域，而是同樣在優(yōu)化過(guò)程中采用罰函數(shù)進(jìn)行檢修窗口約束，相應(yīng)的罰函數(shù)為

(tm1-Tm+1)}}，

(24)

式中tm0和tm1-Tm+1分別為設(shè)備m的檢修窗口約束上下限。

對(duì)照組C對(duì)違反互斥約束和日最大操作量約束的粒子不采用罰函數(shù)，而是直接將其適應(yīng)度置為固定的較大值10 000。

在檢修計(jì)劃優(yōu)化過(guò)程中，所有優(yōu)化算法的慣性權(quán)重w均設(shè)為0.5，加速常數(shù)c1和c2均設(shè)為1，粒子每個(gè)維度的速度限制在區(qū)間[-4，4]，粒子總數(shù)為1 000，迭代次數(shù)為200。

3.2 輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果分析

采用本文算法和3個(gè)對(duì)照組算法進(jìn)行輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化，優(yōu)化后所有設(shè)備的檢修開(kāi)始時(shí)刻見(jiàn)表3，其中tm為本文算法的優(yōu)化結(jié)果，tm,A、tm,B、tm,C分別為對(duì)照組A、B、C的優(yōu)化結(jié)果，相應(yīng)的每日檢修操作量如圖2所示。

表3 優(yōu)化后的設(shè)備檢修開(kāi)始時(shí)刻Tab.3 Optimized start time of equipment maintenance

按照表1和表2，檢查表3中各設(shè)備的檢修時(shí)間，發(fā)現(xiàn)在檢修計(jì)劃優(yōu)化后，本文算法、對(duì)照組B和對(duì)照組C各設(shè)備的檢修時(shí)間均未違反約束條件，對(duì)照組A則出現(xiàn)了違反等式約束的情況(如設(shè)備48和49)。由圖2可見(jiàn)，本文算法優(yōu)化后每日檢修操作量的波動(dòng)幅度最小，且均保持在3到5之間，相對(duì)于3個(gè)對(duì)照組具有更好的均衡性。

圖2 優(yōu)化后的每日檢修操作量Fig.2 Optimized daily maintenance operating quantity

由于粒子群算法為非確定性算法，為減少優(yōu)化結(jié)果的偶然性，用本文算法和3個(gè)對(duì)照組均進(jìn)行3次檢修計(jì)劃優(yōu)化，再統(tǒng)計(jì)各次優(yōu)化后檢修計(jì)劃的日檢修操作量方差、是否滿足所有約束條件以及優(yōu)化過(guò)程耗時(shí)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 各種算法的檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of various algorithms for maintenance schedule

由表4可見(jiàn)，本文的改進(jìn)粒子群算法每次方差都保持在0.5左右，且能滿足所有約束條件，算法穩(wěn)定性好，優(yōu)化耗時(shí)相較于人工編排也有顯著的優(yōu)勢(shì)。相比而言，對(duì)照組A由于沒(méi)有利用等式約束對(duì)粒子進(jìn)行降維，不僅增加了計(jì)算復(fù)雜度導(dǎo)致耗時(shí)較長(zhǎng)，而且由于等式約束相對(duì)于不等式約束所限定的可行域明顯更小，即使采用罰函數(shù)方法對(duì)粒子位置進(jìn)行引導(dǎo)，也難以尋找到滿足所有等式約束條件的粒子；對(duì)照組B采用罰函數(shù)對(duì)檢修窗口進(jìn)行約束，雖然能對(duì)設(shè)備的檢修時(shí)間起到一定的約束作用，但由于罰函數(shù)約束不如直接限制范圍更嚴(yán)格，影響了算法的收斂速度，特別是存在檢修窗口較小的設(shè)備時(shí)(如設(shè)備31、52)，算法尋找最優(yōu)解的難度會(huì)更大，因此優(yōu)化結(jié)果中對(duì)照組B方差大于本文算法方差；對(duì)照組C采用提高適應(yīng)度的方法對(duì)粒子進(jìn)行互斥約束和日最大檢修量約束，雖然與適應(yīng)度取固定的較大值相比設(shè)置罰函數(shù)的計(jì)算效率更高，但是無(wú)法起到罰函數(shù)的引導(dǎo)作用，會(huì)造成大量不在可行域的粒子盲目搜索，難以進(jìn)入滿足互斥約束和日最大操作量約束的可行域并參與優(yōu)化過(guò)程，因此優(yōu)化結(jié)果的方差明顯偏大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以提高日檢修操作量的均衡度為目標(biāo)，考慮實(shí)際電網(wǎng)檢修計(jì)劃安排中存在的各種約束條件，構(gòu)建了輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，并根據(jù)不同約束條件的特點(diǎn)對(duì)粒子群算法進(jìn)行了針對(duì)性改進(jìn)，在保證優(yōu)化結(jié)果滿足所有約束條件的情況下，提高了優(yōu)化的效果和效率。本文算法的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義是在輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃的編排工作中實(shí)現(xiàn)了編排的自動(dòng)化，不僅提升了編排效率，而且相比未考慮約束條件特點(diǎn)的優(yōu)化算法，本文的改進(jìn)粒子群算法能取得更為合理的優(yōu)化結(jié)果。今后可將自適應(yīng)技術(shù)、混沌技術(shù)等加入粒子群算法，進(jìn)一步提高算法的優(yōu)化性能。