劉沛軒，程養(yǎng)春，岳楹超，戴沅

(1. 高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206; 2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206;3. 廣東電網有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州 510080)

智能電網的發(fā)展對如何及時獲知輸電線路狀態(tài)，準確采集線路數(shù)據提出了更高的要求[1-2]。在多種線路數(shù)據之中，線路弧垂數(shù)據直接關系著線路的安全運行。架空線路弧垂過大會導致對地交叉跨越距離過小，對人身財產安全造成威脅；弧垂過小會導致導線承受的應力過大，氣溫過低或凍雨天氣時，有可能造成斷線甚至電桿傾覆事故。因此，對導線弧垂進行準確監(jiān)測具有重要意義[3-5]。

早期各電網公司的弧垂測量工作主要都是靠人工計算以及定期巡查，所采用儀器也以測距桿、經緯儀居多。這種方法存在人工讀數(shù)誤差，且勞動強度大，工作條件差，效率低[6]。目前國內外大多利用監(jiān)測導線傾角、應力以及溫度等物理量來間接測量導線弧垂[7]。通過傾角計算弧垂時，雖然準確度很高，但傾角測量結果存在著傳感器安裝所造成的初始誤差可能性，并且受風速影響較大，不如溫度和應力測量穩(wěn)定；通過應力計算弧垂時，部分應力傳感器的安裝需要改變現(xiàn)有導線結構，存在安全風險；通過溫度計算弧垂時，溫度傳感器所在位置的溫度與整條線路的平均溫度存在誤差，也存在與傳感器安裝方式相關的系統(tǒng)性誤差，且測量結果易受氣候條件影響。

近年來國內外的研究方向為：利用圖像識別方法對導線照片進行分析，獲取弧垂[8]；采用GPS定位輸電導線的最大弧垂[9-10]；借助激光雷達掃描線路，測量線路弧垂與交叉跨越距離[11-15]等。由于設備精度限制，任何測量方式都存在一定的系統(tǒng)誤差[16-17]，以上方法的共同缺點是無法方便快捷地修正弧垂測量時的系統(tǒng)誤差[18-20]。

本文針對現(xiàn)有弧垂測量方式的共性問題，提出同時測量溫度與傾角，利用其相互獨立的特性分別計算弧垂并加以對照，修正彼此的系統(tǒng)誤差，提高弧垂測量精度。

1 系統(tǒng)誤差求解模型的建立及其求解方法

本文利用線路傾角與溫度數(shù)據，分別經由導線拋物線方程與導線狀態(tài)方程計算線路弧垂；隨后在方程中引入代表系統(tǒng)性誤差的未知參數(shù)，得到2個含有多個未知參數(shù)的非線性方程；最后以非線性參數(shù)估計理論為指導，結合遺傳算法，給出系統(tǒng)誤差求解模型的求解方法。

1.1 傾角-弧垂計算模型

現(xiàn)有的傾角-弧垂計算模型主要有3種：懸鏈線方程、斜拋物線方程和平拋物線方程。本文采用斜拋物線方程[19]，即

(1)

式中：fM1為導線最大弧垂；σ0為各點水平應力分量；x為傾角測點與桿塔懸掛點之間的距離；γ為檔距內導線比載；l為水平檔距；β為導線懸掛點連線與水平線的夾角；θ為測得的導線傾角。

傾角傳感器測量時，不可避免會存在系統(tǒng)誤差與隨機誤差。隨機誤差主要來源于風吹引起的導線擺動，在長時間的監(jiān)測中，可以通過取平均值的方式消去；系統(tǒng)誤差則通過在式(1)中引入未知參數(shù)進行修正，修正后的導線最大弧垂

(2)

式中：x1為導線傾角傳感器測量結果的一次修正項；x2為常數(shù)修正項。

1.2 溫度-弧垂計算模型

現(xiàn)有的鋼芯鋁絞線的溫度-弧垂計算模型[20]為

(3)

式中：σn、γn、Tn分別為狀態(tài)n下的水平應力、比載和溫度；σm、γm、Tm為狀態(tài)m下的水平應力、比載和溫度；E為鋼芯鋁絞線的總彈性模量；α為鋼芯鋁絞線的熱膨脹系數(shù)。

在已知初始溫度與導線初始水平應力的情況下，只要給出任一時刻的導線溫度，即可由狀態(tài)方程計算得到對應的導線水平應力，并進而由式(1)計算導線弧垂。

假設導線初始溫度為T0=20 ℃，對應的傾角為θ0，將狀態(tài)方程左邊看作初始狀態(tài)，根據式(1)，水平應力σn可用初始傾角θ0代入；同時將狀態(tài)方程右邊看作待求狀態(tài)，根據式(1)，水平應力σm可用待求弧垂fM2代入，即

(4)

溫度傳感器測量時，同樣會存在系統(tǒng)誤差與隨機誤差，其中隨機誤差可以通過取平均值的方式消去，系統(tǒng)誤差則通過在式(5)中引入未知參數(shù)進行修正，即

(5)

式中：x3為當溫度為20 ℃時對應的輸電導線初始傾角；x4為輸電導線溫度的一次修正項；x5為輸電導線溫度的常數(shù)修正項。

1.3 系統(tǒng)誤差求解模型

為有效地求解上文引入的系統(tǒng)誤差，提高線路弧垂計算的準確度，本文建立含有未知參數(shù)的非線性方程，運用非線性參數(shù)估計的方法，求解得到一段時間內的未知參數(shù)。

1.3.1 非線性參數(shù)估計

誤差分為隨機誤差與系統(tǒng)誤差：隨機誤差如風吹導致的導線擺動對弧垂的影響，可以通過多次測量求平均值的方法加以消除；而對于未知的系統(tǒng)誤差，需要通過現(xiàn)場實測數(shù)據來求解誤差的具體數(shù)值，再加以修正。這些系統(tǒng)性誤差與測量值之間可能存在復雜的關系，需要對非線性方程進行參數(shù)估計。

非線性模型參數(shù)估計是線性模型參數(shù)估計的自然推廣，其研究始于20世紀60年代初期，并在80年代由加拿大統(tǒng)計學家Bates和Watts引入曲率度量以后得到較快發(fā)展。非線性模型參數(shù)的估計準則主要有最小二乘估計準則、極大似然估計準則、穩(wěn)健估計準則及貝葉斯準則等，其中應用最廣泛的準則是最小二乘準則。非線性模型參數(shù)估計的解算方法包括最小二乘類近似解法、迭代解法、直接解法及單純形法、粒子群算法和遺傳算法等。

本文對非線性方程采用最小二乘估計準則，并結合遺傳算法進行求解。求解過程中需要盡可能多組數(shù)據作為求解數(shù)據集，以減弱單組異常數(shù)據對求解的影響。

1.3.2 系統(tǒng)誤差求解模型的建立

本文的非線性方程中僅考慮了誤差的常數(shù)項和線性項，忽略了高次項。首先建立關于未知參數(shù)的矩陣等式

L=f(X)+Δ.

(6)

式中：L為測量值向量(已知值)；X為未知參數(shù)向量；f(X)為關于X的非線性函數(shù)；Δ為測量誤差向量(期望值為0的未知隨機量)。求解X就是求解式(6)的最小二乘解，使得誤差向量Δ的模值最小。

通過將傾角數(shù)據計算弧垂的式(2)與溫度數(shù)據計算弧垂的式(5)相加，可得出非線性函數(shù)

αE(x4Tm+x5-T0).

(7)

易知f(X)的期望值為0，故測量值向量L=0。代入已知的傾角與溫度數(shù)據，運用遺傳算法迭代求解，找出使誤差向量Δ取最小值的最小二乘解向量X，即為所求的未知參數(shù)。假設初始溫度T0為20 ℃，各未知參數(shù)的取值范圍以及物理意義見表1。

表1 誤差求解模型中未知參數(shù)的取值范圍與物理意義Tab.1 Value ranges and physical meanings of unknown parameters in system error solving model

1.3.3 非線性方程的解算方法

含有多個未知參數(shù)的非線性方程式(7)較為復雜，常規(guī)方法難以應對。本文利用線路實測數(shù)據，采用智能優(yōu)化算法對其進行迭代求解。

當前智能優(yōu)化算法的種類繁多，各有優(yōu)劣。本文需要求解的模型包含5個未知參數(shù)，對算法的求解效率要求不高，因此選擇較為成熟常用的遺傳算法對弧垂修正模型進行迭代求解，其優(yōu)點為適用性廣、魯棒性好，易于與其他算法進行結合改進。

2 現(xiàn)場實例驗證

2.1 現(xiàn)場數(shù)據來源

2.1.1 DTRT-1型在線監(jiān)測裝置

本文所用現(xiàn)場數(shù)據均來自于DTRT-1型在線監(jiān)測裝置，該裝置由華北電力大學與廣東電網有限責任公司電力科學研究院等單位共同研究開發(fā)，并已于2013年在廣東電網多條高壓線路掛網運行(如圖1所示)。該裝置自2013年上線運行以來，每隔2 min對線路狀態(tài)進行1次測量，并將數(shù)據實時發(fā)送至服務器。

圖1 DTRT-1型裝置現(xiàn)場安裝場景Fig.1 Scene of field installation of DTRT-1

DTRT-1型在線監(jiān)測裝置配有導線傾角傳感器與導線溫度傳感器，兩者測量所得數(shù)據可分別獨立計算得出導線弧垂，其中溫度傳感器測量誤差小于0.3 ℃,傾角傳感器動態(tài)誤差小于0.10°，靜態(tài)誤差小于0.05°。

在現(xiàn)場實際應用過程中，溫度傳感器并不是位于導線內部，而是緊貼在導線絕緣外皮上，因此所測數(shù)值與實際導線溫度之間存在誤差，且易受環(huán)境散熱條件影響；另一方面，傾角傳感器對精度要求較高，在線路覆冰和金具磨損時易產生誤差。因此，溫度傳感器與傾角傳感器的數(shù)據在獨立計算弧垂時并不可靠，存在未知的系統(tǒng)誤差。使用DTRT-1型裝置獲得傾角數(shù)據與溫度數(shù)據之后，將兩者聯(lián)合應用，互為對照，修正彼此的誤差，以此提升弧垂計算準確性。

2.1.2 安裝情況簡介

2013年11月在某110 kV九園乙線的23號塔至24號塔檔距C相上安裝了2只DTRT-1型裝置(編號分別為66、61)，在110 kV九園甲線的20號塔至21號塔檔距C相上安裝了2只DTRT-1型裝置(編號分別為63、67)，上述裝置至今仍在運行。

本文所用數(shù)據主要來自于110 kV九園乙線上的61號裝置，現(xiàn)場安裝場景如圖1所示，線路檔距如圖2所示。

圖2 DTRT-1型裝置所在線路檔距Fig.2 Spans of the line where DTRT-1 is located

九園乙線的導線型號為LGJX-300/25，導線彈性模量E=65 000 N/mm2，架空線檔距l(xiāng)=345 m，線膨脹系數(shù)α=2.05×10-5℃-1，比載=0.031 11 N/(m·mm2),懸掛點連線與水平線的夾角正切值tanβ=0.014 5，傾角傳感器中軸線與復合絕緣子在塔頭的懸掛螺絲距離x=2.45 m。

2.1.3 現(xiàn)場數(shù)據

DTRT-1型裝置每隔2 min對線路狀態(tài)進行1次測量，并通過GPRS向網絡服務器發(fā)送數(shù)據。為了展示現(xiàn)場數(shù)據的時間跨度，表2中包含了61號裝置在2014年中不同月份的部分監(jiān)測數(shù)據，其中每行數(shù)據包括導線溫度T1，鋼芯鋁絞線傾角和對應的日期。

表2 部分現(xiàn)場數(shù)據Tab.2 Partial field data

為了體現(xiàn)現(xiàn)場數(shù)據的連續(xù)性與數(shù)據密度，圖3展示了61號裝置在2014年5月31日連續(xù)24 h的現(xiàn)場在線監(jiān)測數(shù)據。可以看到傾角數(shù)據與溫度數(shù)據存在相同的變化趨勢，證明傳感器工作狀態(tài)正常，所得數(shù)據基本可信。

圖3 61號裝置2014年5月31日現(xiàn)場數(shù)據Fig.3 Field data of device 61 on May 31, 2014

2.2 現(xiàn)場實例驗證

本文首先從海量現(xiàn)場數(shù)據中篩選出某2 d較為完整連續(xù)的數(shù)據，以此驗證弧垂修正模型的準確性。隨后將1 年中各個月份的數(shù)據分別進行修正，以此驗證弧垂修正模型的普適性與穩(wěn)定性。

2.2.1 2014年5月31日數(shù)據驗證

采用九園乙線61號裝置在2014年5月31日內連續(xù)24 h的監(jiān)測數(shù)據構建式(6)的矩陣。數(shù)據見表3。該數(shù)據集中，導線溫度T1在26～33 ℃之間，傾角θ在7.9°～8.2°之間，變化幅度均較大；因此，需要將數(shù)據誤差對非線性方程迭代求解結果的影響盡可能降低。

表3 2014年5月31日訓練數(shù)據典型集Tab.3 Typical training data set on May 31, 2014

在未經修正之前，利用傾角-弧垂計算模型和溫度-弧垂計算模型分別獲得的導線弧垂曲線如圖4所示。

由圖4可以看到，利用2種不同方式計算所得弧垂曲線并不一致，存在較明顯的差別。本文基于MATLAB利用遺傳算法編寫程序對其進行修正，運行遺傳算法程序經過約100次迭代后達到穩(wěn)定解，獲得的未知參數(shù)向量X最優(yōu)解見表4。將表4中的最優(yōu)解代入式(7)，得到誤差向量Δ的期望值為1.030 7×10-4m，相當于導線弧垂均值11.349 7 m的0.000 9%；均方根誤差為0.055 7 m，相當于導線弧垂均值的0.5%，如圖5所示。結果說明基于非線性參數(shù)估計-遺傳算法求得的表4中的未知參數(shù)比較準確，對原本誤差較大的數(shù)據起到了較好的修正作用。

圖4 2014年5月31日修正前弧垂曲線對比Fig.4 Comparison of sag curves on May 31, 2014 before correction

圖5 2014年5月31日修正后弧垂曲線對比Fig.5 Comparison of sag curves on May 31, 2014 after correction

表4 2014年5月31日數(shù)據收斂結果Tab.4 Data convergence results on May 31, 2014

2.2.2 2014年4月22日數(shù)據驗證

采用九園乙線61號裝置在2014年4月22日內連續(xù)16 h的監(jiān)測數(shù)據構建式(6)的矩陣。數(shù)據典型集見表5。該數(shù)據集中，導線溫度T1在26～33 ℃之間，傾角在7.9°～8.2°之間，變化幅度均較大；因此，應將數(shù)據誤差對非線性方程迭代求解結果的影響盡可能降低。

表5 2014年4月22日訓練數(shù)據典型集Tab.5 Typical training data set on April 22, 2014

修正前、后2種弧垂曲線對比如圖6、7所示。

圖6 2014年4月22日修正前弧垂曲線對比Fig.6 Comparison of sag curves on April 22, 2014 before correction

獲得的未知參數(shù)向量X最優(yōu)解見表6。將表6中的最優(yōu)解代入式(7)，進一步處理后可以得到誤差向量Δ的期望值為1.758 4×10-4m，相當于導線弧垂均值11.107 9 m的0.001 6%；均方根誤差為0.046 7 m，相當于導線弧垂均值的0.42%，如圖7所示。結果說明基于非線性參數(shù)估計-遺傳算法的修正方法具有較高的準確性，對不同時間的數(shù)據都能有效進行修正。

圖7 2014年4月22日修正后弧垂曲線對比Fig.7 Comparison of sag curves on April 22, 2014 after correction

表6 2014年4月22日數(shù)據收斂結果Tab.6 Data convergence results on April 22, 2014

2.2.3 多個月份的弧垂修正效果

事實上，本文所求未知參數(shù)并不是一成不變的。與溫度傳感器相關的未知參數(shù)會受設備老化的影響，同時與傾角傳感器相關的未知參數(shù)也會受線路覆冰和桿塔金具磨損的影響。

由于未知參數(shù)會隨時間發(fā)生變化，因此需要定期重新計算未知參數(shù)，以保證弧垂的計算準確度。利用110 kV九園乙線61號裝置在2014年至2015年所監(jiān)測到的數(shù)據，分別求解其在各個月份內修正前后的導線弧垂誤差值，所得誤差量占線路弧垂期望值百分比的變化如圖8所示；其中誤差期望值(平均值)占比始終小于1%，均方根誤差占比始終小于5%。

圖8 導線弧垂均方根誤差百分比變化曲線Fig.8 RMSE percentage curves of line sag

3 結束語

利用輸電線路上的溫度傳感器與傾角傳感器計算弧垂時，傳感器的安裝方式與測量精度等因素，不可避免地會產生系統(tǒng)性誤差，影響線路弧垂和導線的安全對地交叉跨越距離的精確計算。本文首先給出傾角-弧垂計算模型和溫度-弧垂計算模型，并在此基礎上引入系統(tǒng)性誤差，建立含有未知參數(shù)的非線性方程，即系統(tǒng)誤差求解模型。隨后以非線性參數(shù)估計理論為指導，結合遺傳算法給出計算方法；最后利用DTRT-1型在線監(jiān)測裝置所采集的現(xiàn)場數(shù)據進行實例驗證。實例驗證表明，修正傳感器系統(tǒng)性誤差之后，弧垂計算準確度得到了明顯提升。

本文分析認為系統(tǒng)性誤差并不固定，而是隨著時間發(fā)生變化，為此利用多個月份的數(shù)據分別求解，得到各個月份的修正結果。在多個月份的修正結果中，導線弧垂的平均誤差小于1%，均方根誤差小于5%，從而說明該方法具有良好的準確性和穩(wěn)定性，可有效修正弧垂測量過程中的系統(tǒng)性誤差，提高弧垂計算準確度，保證對地交叉跨越的安全。不僅如此，在其他存在系統(tǒng)性誤差工程實際測量場合，均可應用此思想，通過測量2個或多個相互獨立的物理量，建立相互對照的修正模型，提高測量精度。