劉玉成，王傳生，楊露鑫，理查德·丁

(1.南京財經(jīng)大學(xué) 國家重點實驗室，江蘇 南京 210023; 2.首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100070; 3.對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 國際經(jīng)濟研究院,北京 100029; 4.美國波士頓克羅諾斯研究所,波士頓 02101- 02117)

0 引言

受益于計算機邏輯學(xué)(Computer logic)、心靈哲學(xué)(Philosophy of mind)、玄學(xué)(Metaphysics)和語言哲學(xué)(Philosophy of language)等學(xué)科知識的發(fā)展，邏輯否定、反對(contrary)和矛盾(Contradictory)概念的內(nèi)涵[1～3]得到了進一步的豐富，使得模糊系統(tǒng)運算的復(fù)雜性有了少許簡化。20世紀末，朱梧槚和肖奚安[4]在計算知識應(yīng)用系統(tǒng)中提出了Medium Logic(即，M L)，也就是中介邏輯系統(tǒng)的概念。接著，Esteva等人[5～7]將一類新的一元聯(lián)結(jié)詞“～”、“┐”和“?”等，融合到嚴格基本邏輯(SBL)中，形成帶有對合否定的嚴格基本邏輯(SBLIN)，構(gòu)建形如:┐x=x→0的邏輯關(guān)系等。而文獻[2]中研究的廣義亞里士多德對立方形圖(GASO)的形式化理論是引入了中性量詞后，定義了Contradictories, contraries and sub-contraries的概念。當滿足：A┐(u)=n(A(u))的條件，稱A┐為A的n矛盾否定集；而當滿足：A?=(A+B-U)且A?(u)+A(u)≤1的條件時，則互為對立否定集。哲學(xué)邏輯與模糊集知識的不斷更新，為兩者高效性的融合應(yīng)用而夯基壘臺。

為了更加高效、穩(wěn)定且高質(zhì)量地仿真北京市城市人口遷移與演變趨勢的實際情況，基于Zadeh模糊集的關(guān)系之上，本研究深度改進了Zadeh的經(jīng)典定理、邏輯轉(zhuǎn)化、運算規(guī)則及特征屬性。并結(jié)合PLF.sets方法實證和實際應(yīng)用的具體要求，創(chuàng)新性地提出了泛邏輯性模糊集(Pan logic fuzzy sets, PLF. sets)。PLF.sets模糊集融合邏輯否定和計算機哲學(xué)，并根據(jù)PLF.sets方法實證和人口遷移與演變趨勢仿真需要，選擇了符合隸屬函數(shù)g(x)為非線性要求的PLF.sets系統(tǒng)適用類型(即，g(x)函數(shù)表達式局部可建立，但整體未知；在確定的值域U內(nèi)，任意的可映射于g(x)值)。這也是本研究的一點創(chuàng)新和貢獻所在。

在確定適用的系統(tǒng)類型后，本文對PLF.sets方法進行《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量評價的實證研究。研究結(jié)果證明，PLF.sets方法可以化繁為簡，簡化運算方法和步驟；顯示出高效性、準確性、普適性和簡潔性的特點。最后，將PLF.sets方法應(yīng)用于北京城市人口遷移與演變趨勢的仿真。仿真結(jié)果表明，PLF.sets高效地逼近了城市人口流動規(guī)律；準確地評估了人口流入城市的人口變化情況。并揭示我國首都與國內(nèi)其它城市之間人口流動網(wǎng)絡(luò)的類小世界性和核心城市之間人口整體流動數(shù)值冪律分布的規(guī)律；高質(zhì)量地反映了正向遷移城市-北京的城市人口遷移與演變趨勢的真實情況。

1 前期知識準備

1.1 邏輯符號

本研究所提PLF. sets方法于實際應(yīng)用中邏輯符號的定義：A(x)、A～(x)、A┐(x)及A?(x)。

1.2 評價等級及含義

(1)定義評價因素集：U={u1,u2,…,um}；其中Ui中i的取值：i=1、2、…、m。

(2)評價等級變量通常引用字母V表示，即：V={v1,v2,…,vm}；其中Vi中i的取值：i=1、2、…、m。

若選取“城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度”指標為研究對象，則可將評價等級定義成：多、較多、中等、較少及少的概念。

1.3 邏輯應(yīng)用函數(shù)

假設(shè)“城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度”特征的評價符號，分別是：A(x)、A～(x)、A┐及A?(x)；那么，嚴格對應(yīng)的邏輯含義，則依序是：多、較多、中等、較少及少。

綜上，將上述邏輯符號整合成具體應(yīng)用函數(shù)[16,17]，公式如下:Fn(x)=A(x)+A～(x)+A┐+A?。

2 PLF.sets的提出

2.1 定義

根據(jù)不同邏輯否定的程度和對應(yīng)值域范圍集合的大小，可設(shè)定A為原始局部模糊子集。若有A∈F(u)，且所有的U滿足：?∈U，t-模用*來表示，補算子用字母n表示，其中a、b分別表示為U值的兩邊端點。那么，泛邏輯性模糊集PLF.sets及其若干邏輯否定之間的關(guān)系，可表述如下:

2.1.1假設(shè)A為局部定義，在值域U[0,1]內(nèi)，若存在映射A?，滿足:A?=(A+B-U)且A?(u)+A(u)≤1的條件，那么稱A?確定的模糊子集為A的對立否定集。

2.1.2假設(shè)A為局部定義，在值域U[0,1]內(nèi)，若存在映射A┐，滿足:A┐(u)=n(A┐(u))的條件，那么稱A┐確定的模糊子集為A的n矛盾否定集。當n為線性補時，則A┐(u)=n(A(u))=1-A(u)確定的模糊子集為A的矛盾否定集。

2.1.3假設(shè)A為局部定義，在值域U[0,1]內(nèi)，若存在映射A～，滿足:A～(u)=A┐(u)*(A?)┐(u)=n(A(u))*n(A?(u))=n(A(u))*n(A(a+b-u))的條件，那么稱A～確定的模糊子集為A的*-n中介否定集。當t-模用*來取最小值Min，n取線性補時，稱A～(u)=min{1-A(u),1-A(a+b-u)}為A的中介否定集。

此外，基于PLF.sets對Zadeh模糊集中基本特征的繼承性，同時經(jīng)過反復(fù)論證，得知其模糊子集之間的并、交、分配等邏輯運算規(guī)則具有同一性(Zadeh已證)。自然，PLF.sets也蘊含以下定理:

2.1.4假設(shè)A，B滿足PPN.定義，若有?u∈U，及A(u)≤B(u)，那么，A?B；當?u∈U且A(u)=B(u) 時，那么A=B。

2.1.5假設(shè)A，B滿足PPN.定義，若有?u∈U，那么，有并的隸屬度函數(shù):(A∪B)(u)=A(u)∪B(u)=max{A(u),B(u)}。

2.1.6假設(shè)A，B滿足PPN.定義，若有?u∈U，那么，有交的隸屬度函數(shù):(A∩B)(u)=A(u)∩B(u)=min{A(u),B(u)}。

2.2 性質(zhì)

本研究綜合PLF.sets的定義、定理和公理，嚴密推導(dǎo)出PLF.sets的模糊集。所得PLF.sets的性質(zhì)不同于其它LF.sets等一般模糊集。于最根本的邏輯關(guān)系層面來理解，PLF.sets應(yīng)用了中介否定、矛盾否定及對立否定等否定集的概念；集合相與、相或、相異、包含關(guān)系、替代關(guān)系及排斥關(guān)系等各邏輯運算關(guān)系。并將計算機邏輯與哲學(xué)否定有機融合于其中，產(chǎn)生具備運算嚴密性、簡潔性、準確性及高效性的特有屬性。本研究實證與應(yīng)用所需的運算規(guī)則與邏輯轉(zhuǎn)化等相關(guān)性質(zhì)，闡釋如下。

2.2.1A?B?B┐?A┐;A?B?B??A?,A?B?B～?A～。

2.2.2 (A∪B)～=(A∪B)┐∩(A∪B)?┐

=(A┐∩B┐)∩(B?∪B?)┐

=(A┐∩B┐)∩(A?┐∩B?┐)

=(A┐∩B?┐)∩(A┐∩B?┐)

=A～∩B～

2.2.3A～=A┐∩A?┐;(A∪B)～=A～∩B～;

2.2.4 (A∪B)┐=A┐∩B┐,(A∩B)┐=A┐∪B┐;

2.2.5 (A∪B)?=A?∪B?,(A∩B)?=A?∩B?;

2.2.6 ?u∈U,A??(u)

=A?(a+b-u)

=A(a+b-(a+b)-u)

=A(u)

∴A??=A

2.2.7 ?u∈U,A?～(u)

=min{1-A?(u),1-A?(a+b-u)}

=min{1-A?(u),1-A(u)}

=min{1-A(u),1-A(a+b-u)}

=A～(u)

∴A～=A?～

2.3 PLF.sets仿真系統(tǒng)的設(shè)計

根據(jù)PLF.sets方法實證和人口遷移與演變趨勢仿真應(yīng)用需要，選擇符合隸屬函數(shù)g(x)為非線性要求的PLF.sets系統(tǒng)的適用類型。即：g(x)函數(shù)表達式局部可建立，但整體未知；在確定的值域U內(nèi)，任意的x∈U可映射于g(x)值。

基于模糊系統(tǒng)嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計，及其隸屬函數(shù)的嚴格性、正規(guī)性和完備性的特征，邏輯轉(zhuǎn)化2.2章節(jié)中的系列公式和定理；并引用算子、模、計算機邏輯及哲學(xué)否定，對模糊系統(tǒng)邏輯性運算轉(zhuǎn)換規(guī)則加以充分的證明(篇幅原因，不再贅述)。證明過程中產(chǎn)生PLF.sets方法實證和人口遷移與演變趨勢仿真應(yīng)用所需的重要規(guī)則和定理，闡述如下。

定理2設(shè)A是U=[α,β]上PLF.sets的模糊子集，且存在A的對立否定集A?，那么模糊子集A對應(yīng)的*-n中介否定集A～和對立否定集A?，均在U中具備完備性和嚴格性。式中：t-模用*來表示，n表示補算子。

基于上述PLF.sets系統(tǒng)適用類型中局部特征隸屬函數(shù)g(x)的可建立性，模糊系統(tǒng)在逼近g(x)的整體函數(shù)時，假設(shè)有滿足任意的輸入值X，(x∈U)，其對應(yīng)于輸出數(shù)據(jù)的值域，可表示為:(x,g(x))的形式。那么，兼顧人口遷移與演變趨勢評價的特點，可用以下方法來實現(xiàn)PLF.sets模糊系統(tǒng)函數(shù)的整體性。運算步驟如下：

(1)

式中：i1=1,2…N1;…;in=1,2,…Nn。

依據(jù)定理1和2的性質(zhì)，運用公式(1)中模糊中心均值Ci1,Ci2,…,Cin的算法[18～20]，和Mamdani的蘊涵算子：?a,b∈[0,1],a→b=ab，并取代數(shù)積算子的乘積推理法，步驟(1)中的IF-THEN結(jié)合規(guī)則架構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)f(x)，表示為如下的數(shù)學(xué)形式:

(2)

Bi1,Bi2,…,Bin(x)

(3)

本章運用邏輯否定中的替代法則：整體模糊系統(tǒng)中的子集A，相對于對立否定集A?(x)、*-n中介否定集A～(x)和矛盾否定集A┐(x)等，就是U上嚴格性、正規(guī)性和完備性的其他模糊子集。驗證性證明了隸屬函數(shù)從局部到整體實現(xiàn)的方法與推導(dǎo)過程，最終逼真形成函數(shù)F(x)的完整表達式。即，F(xiàn)n(x)=A(x)+A～(x)+A┐(x)+A?(x)。

3 PLF.sets的實證研究

為實證PLF.sets評估方法的高效性、準確性、普適性和簡潔性等特點，本研究選取普通高校實驗教學(xué)《管理信息系統(tǒng)》課程的實際教學(xué)質(zhì)量評價進行深入研究。

3.1 教學(xué)質(zhì)量的源數(shù)據(jù)

首先采集《管理信息系統(tǒng)》課程實際教學(xué)的源數(shù)據(jù)，再由統(tǒng)一化處理后得到各類評價指標數(shù)值。部分數(shù)值，展示如下。

表1 評價標準和等級

3.2 教學(xué)質(zhì)量的評估模糊集

根據(jù)PLF.sets定義，可將《管理信息系統(tǒng)》實驗課程教學(xué)質(zhì)量的各評價等級采用：A(x)、A～(x)、A┐(x)和A?(x)等函數(shù)式來表達。沿用v來表示模糊子集A(x)，對應(yīng)定性評判等級即為“優(yōu)”；并將邏輯關(guān)系式嚴格映射于相應(yīng)的定性評價集。如此，完成歸一化后《管理信息系統(tǒng)》實驗課程教學(xué)質(zhì)量之評價因數(shù)的整體歸集。具體數(shù)值(表2)，列舉如下。

表2 歸一化數(shù)值表

3.3 評估矩陣的構(gòu)建

采用g(x)完備且整體性的方法建立《管理信息系統(tǒng)》課程教學(xué)質(zhì)量的評估矩陣，并嚴格對應(yīng)地完成對《管理信息系統(tǒng)》課程教學(xué)質(zhì)量的矩陣式評價。以體現(xiàn)對PLF.sets方法的實證效果更具嚴謹性。

3.3.1 求解隸屬函數(shù)g(x)

《管理信息系統(tǒng)》課程教學(xué)質(zhì)量對應(yīng)的模糊局部隸屬函數(shù)子集為:A1(x)=“優(yōu)”，A2(x)=“良”等。它相應(yīng)的局部隸屬函數(shù)g(x)公式，形式如下。

(4)

由本研究第三章所推理形成的哲學(xué)否定及邏輯的相關(guān)定理，將PLF.sets中教學(xué)質(zhì)量的g(x)轉(zhuǎn)換成f(x)。即:

Fn(x)=A(x)+A～(x)+A┐(x)+A?(x)

(5)

推進一步，為更好地揭示《管理信息系統(tǒng)》課程教學(xué)質(zhì)量與各級指標參數(shù)之間的本質(zhì)規(guī)律和聯(lián)系，PLF.sets運算中的F(x)建立了嚴格對應(yīng)的數(shù)學(xué)計算表達式。a,b,c及d是F(x)中對應(yīng)不同否定集的常系數(shù)。

Fn(x)=a*A(x)+b*A～(x)+c*A┐(x)+d*A?(x)

(6)

3.3.2 求解邏輯式

首先，確定《管理信息系統(tǒng)》課程教學(xué)質(zhì)量之隸屬函數(shù)g(x)；然后，DS融合[21,22]整體函數(shù)f(x)；最后，進行教學(xué)質(zhì)量參數(shù)指標的邏輯運算[23～25]。結(jié)合PLF.sets的定義和性質(zhì)，《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量指標中項目設(shè)計的合理性(即x1)的評價“劣”可視為“優(yōu)”的對立否定。那么，基于評估模糊集等各環(huán)節(jié)的依次運算和邏輯，可轉(zhuǎn)變成《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量指標參數(shù)“劣”等級的邏輯數(shù)組。

根據(jù)已知條件U域的兩個端點數(shù)值分別是:故得:

a=1；b=5

A(a+b)=A(1+5)=A

(6)

∵F2(x1)=A?(x1)

=A(a+b-x1)

=A(6-x1)

(7)

(8)

由式(10)可知，項目設(shè)計的合理性x1的評估數(shù)組值為：A(x1)=(0.835、0.071、0.094、0、0)。對標最大隸屬度原則的判斷標準，可得《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量之“項目設(shè)計的合理性”的定性等級是“優(yōu)”。對表加權(quán)平均原則的判斷標準數(shù)值，該項目設(shè)計的合理性的定位同樣是“優(yōu)”等級。

類似的方法，若“內(nèi)容講解的準確性”指標(即x2)的評價“中等”，使用中介否定集A～(x)表示；即介于《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量判斷等級的“優(yōu)”與“劣”之間，則可定義成“不優(yōu)”或“不劣”的概念。那么，根據(jù)PLF.sets模糊集相關(guān)定理，分別運算“不優(yōu)”和“不劣”的局部隸屬函數(shù)，依次得出A┐(x)和A?┐(x)隸屬函數(shù)的邏輯形式結(jié)果。形式如下:

(11)

(12)

(13)

至此，本研究代A┐與A?┐(x)的邏輯結(jié)果數(shù)值入PLF.sets，進行不同邏輯否定集之間的關(guān)系運算，或按照PLF.sets定義3的公式，即:A～(u)=min{1-A(u),1-A(a+b-u)};(u=x2)；得到A～(x)的數(shù)組結(jié)果。

(14)

然后，聯(lián)立公式(12)～(14)，得:

(15)

據(jù)公式(15)得，內(nèi)容講解的準確性x2的評價數(shù)組值為：A(x2)=(0.802、0.119、0.079、0、0)。據(jù)此，分別對標最大隸屬度原則的判斷標準和加權(quán)平均原則的判斷標準，可查內(nèi)容講解的準確性的定位均是“優(yōu)”的等級。

3.4 教學(xué)質(zhì)量的評價矩陣

(16)

4 教學(xué)質(zhì)量的綜合模糊評價

為高水準地證明PLF.sets方法對《管理信息系統(tǒng)》實驗教學(xué)的質(zhì)量評價，符合高效性、準確性、普適性和簡潔性等特征；本研究運用模糊綜合法對《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量的評價結(jié)果進行驗證。

4.1 模糊綜合法及運行

本研究所運用的模糊綜合法對《管理信息系統(tǒng)》實驗教學(xué)質(zhì)量的綜合模糊評價過程，以及整體的運行步驟如下：

(1)首先，采集同一的《管理信息系統(tǒng)》課程實際教學(xué)源數(shù)據(jù)；

(2)其次，標準化處理后代入AHP[26,27]法則，賦值并運算；

(3)再次，根據(jù)各級指標數(shù)值與對應(yīng)權(quán)重的M(·,+)合成運算(式17)，得出《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量的評價數(shù)組值。M(·,+)算子的具體運算式，即:

(17)

(4)然后，分別單極化和多級化模糊運算，得到各級教學(xué)質(zhì)量相關(guān)評價矩陣；

(5)最后，將單因素模糊綜合評價矩陣綜合，得到最終的綜合評價結(jié)果。

本研究采用的多級模糊綜合法之運行模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)(圖1)，具體如下。

圖1 多級模糊綜合模型

4.2 綜合模糊評價結(jié)果

本研究應(yīng)用AHP[28～30]層級運算，得到A1、A2、…、An等權(quán)重(A1[0.2852、0.3347、0.3801]；A2[0.3726、0.3982、0.2292]…)；并采用兼顧性較強的算子對教學(xué)質(zhì)量評價因子進行模糊合成運算,得到如下R1、R2、…、Rn等矩陣(式18)；最終歸集得出綜合模糊評價數(shù)值結(jié)果。因篇幅限制，本節(jié)所涉及的教學(xué)質(zhì)量評價相關(guān)過程數(shù)據(jù)和矩陣，這里只作簡要列舉。歸納如下:

(18)

B1=A1·R1=[0.2852、0.3347、0.3801]·R1

=[0.882、0.087、0.031、0.000、0.000]

(19)

B2=A2·R2=[0.3726、0.3982、0.2292]·R2

=[0.911、0.053、0.036、0.000、0.000]

(20)

通過多次循環(huán)運算，依次得到B3、B4及B5的單行矩陣式數(shù)組。數(shù)據(jù)如下:

B3=[0.891、0.074、0.035、0.000、0.000]

(21)

B4=[0.806、0.104、0.090、0.000、0.000]

(22)

B5=[0.865、0.083、0.052、0.000、0.000]

(23)

查對上述綜合模糊法評估結(jié)果數(shù)據(jù)，易得《管理信息系統(tǒng)》實驗教學(xué)質(zhì)量之二級指標(LEVEL2)的評估定性均是“優(yōu)”等級。自然，項目設(shè)計的合理性、內(nèi)容講解的準確性及過程與結(jié)果創(chuàng)新性的評估定性均“優(yōu)”。

且對其做進一步驗證，可證明《管理信息系統(tǒng)》實驗教學(xué)質(zhì)量的整體評估也是“優(yōu)”等級(篇幅所限，不再詳細闡釋)。相關(guān)結(jié)論對應(yīng)的支撐數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果，具體如下。

(24)

A=[0.2104、0.2011、0.2007、0.2021、0.1857]

(25)

B=A·R=[0.8711、0.0803、0.0486、0.0000、0.0000]

(26)

注：這里的A代表LEVEL2總權(quán)重值，區(qū)別于其它。

5 評價結(jié)果與分析

本研究運用PLF.sets方法和模糊綜合法，分別對具體實驗課程《管理信息系統(tǒng)》的教學(xué)質(zhì)量進行了評價驗證。通過對照教學(xué)質(zhì)量的最終評價結(jié)果，較好地得出了PLF.sets方法具備高效性、準確性、普適性和簡潔性的客觀結(jié)論。

進一步對比《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量評估矩陣中對應(yīng)指標的評價結(jié)果數(shù)值，形成了更清晰且更具說服力的細化結(jié)論：

(1)兩種不同的評估方法對同一《管理信息系統(tǒng)》教學(xué)質(zhì)量的實際評估，互證了各自方法的客觀性；并顯示了評估結(jié)果的一致性；

(2)PLF.sets方法對教學(xué)質(zhì)量的評估過程能夠化繁為簡，充分體現(xiàn)了高效性和簡潔性的優(yōu)點。

6 人口遷移與演變趨勢的高質(zhì)量仿真

城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征是區(qū)域人口遷徙于與演變趨勢[31,32]的主要參數(shù)指標之一。其具體特征涉及：關(guān)聯(lián)城市個數(shù)、關(guān)聯(lián)強度以及城市中心度等典型二級指標。同等體現(xiàn)人口遷徙與演變趨勢內(nèi)質(zhì)性的主要參數(shù)指標，還包括“城市人口流動變化凈增加值”這一重要指標。它的主要二級特征指標有：戶籍增加量、學(xué)籍轉(zhuǎn)入量、醫(yī)保增加量、疫苗接種增量和居住證保有量等。

本章的仿真應(yīng)用以我國首都地區(qū)為客體對象；采用高效率的PLF.sets方法來準確評估人口流入城市的人口變化情況，并深析人口流入城市的人口流動規(guī)律；以期高質(zhì)量仿真北京城市人口遷移與演變趨勢。特別指出，一般情況下，人口遷徙的概念涵蓋了通常意義上人口遷移與人口流動的內(nèi)容范疇；而本研究只是針對人口遷徙中人口流動[33]的內(nèi)容范疇進行研究。

6.1 人口流動的源數(shù)據(jù)

隨機采集相關(guān)指標的數(shù)據(jù)樣本，隨后任意選取8000組有效樣本數(shù)據(jù)。經(jīng)過統(tǒng)一量綱的結(jié)構(gòu)化運算[34]，得到滿足PLF.sets方法對城市人口流動變化與趨勢計算的過程性數(shù)據(jù)。部分城市人口流動變化凈增加值(一級指標)參數(shù)之二級指標數(shù)據(jù)(表3)的隸屬分配情況，展示如下。

表3 評價標準和等級

同樣，隨機采集并選取城市人口流動變化與趨勢之城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征(一級指標)的相關(guān)二級指標數(shù)據(jù)(表4)1000組。其隸屬情況，如下所示。

表4 評價標準和等級

6.2 人口流動的評估模糊集

按照PLF.sets的定義，將城市人口流動變化與演變趨勢的各個評價等級構(gòu)建成邏輯式。(如：A(x)、A～(x)、A┐(x)和與A?(x))。沿用v來表示模糊子集A(x)，定性評判等級為“多/高”等；并將邏輯關(guān)系式嚴格映射于定性評價集。如此，完成歸一化后的城市人口流動變化凈增加值與城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度等評價因數(shù)的整體歸集。具體數(shù)值(表5，6)，分別展示如下。

表5 歸一化數(shù)值表

表6 歸一化數(shù)值表

6.3 評估矩陣一

矩陣一的構(gòu)建是采用隸屬函數(shù)g(x)完備性和整體性確定方法，實現(xiàn)對城市人口流動變化凈增加值的矩陣評價。有局部隸屬函數(shù)g(x)向完整隸屬函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化；再依據(jù)函數(shù)f(x)構(gòu)建城市人口流動變化凈增加值的評價矩陣。

6.3.1 求解隸屬函數(shù)g(x)

城市人口流動變化凈增加值的判斷系統(tǒng)對應(yīng)的模糊局部隸屬函數(shù)子集為:A1(x)=“多”，A2(x)=“較多”等。它相應(yīng)的局部隸屬函數(shù)g(x)公式，表示如下:

(27)

根據(jù)本研究所提哲學(xué)否定與邏輯的適用定理，將城市人口流動變化凈增加值PLF.sets中g(shù)(x)演變?yōu)橥暾瘮?shù)f(x)。即:

Fn(x)=A(x)+A～(x)+A┐(x)+A?(x)

(28)

通常情況下，在各LF.sets中運算的A(x)、A～(x)、A┐(x)和A?(x)存在著對應(yīng)的f(x)。為了更好地揭示城市人口流動變化凈增加值與城市人口遷移與演變趨勢之間的本質(zhì)規(guī)律和聯(lián)系，PLF.sets運算中的F(x)同樣須建立以下嚴格的數(shù)學(xué)計算表達式(系數(shù)a,b,c及d對應(yīng)F(x)中不同否定集)。

Fn(x)=a*A(x)+b*A～(x)+c*A┐(x)+d*A?(x)

(29)

6.3.2 求解邏輯式

在城市人口流動變化凈增加值隸屬函數(shù)g(x)的確定后，再經(jīng)過整體函數(shù)的DS融合，進行參數(shù)指標的邏輯運算。根據(jù)PLF.sets的定義和性質(zhì)，城市人口流動變化指標中“戶籍增加量”指標(即x1)的評價“少”可視為“多”的對立否定。由評估模糊集等各環(huán)節(jié)的依次運算和邏輯，轉(zhuǎn)換為“城市人口流動變化凈增加值”指標參數(shù)“少”等級的邏輯數(shù)組形式。

由已知條件U域的兩個端點數(shù)值分別是：a=1；b=5。

可得:A(a+b)=A(1+5)=A(6)

∵F2(x1)=A?(x1)

=A(a+b-x1)

=A(6-x1)

(30)

(31)

(32)

(33)

因而，得到戶籍增加量x1的評價數(shù)組值為：A(x1)=(0.817、0.103、0.080、0、0)。此時，參照最大隸屬度原則的判斷標準，可得城市人口流動變化凈增加值之戶籍增加量的定性等級是“多”。對表加權(quán)平均原則的判斷標準數(shù)值，該人口流動變化凈增加值之戶籍增加量同樣定位是“多”的等級。

類似的方法，如城市人口流動變化指標之學(xué)籍轉(zhuǎn)入量(即x2)的評價“中等”，使用中介否定集A～(x)表示；即介于城市人口流動變化判斷等級的“多”與“少”之間，則可定義成“不多”或“不少”的概念。那么，根據(jù)PLF.sets模糊集相關(guān)定理，分別運算“不多”和“不少”的局部隸屬函數(shù)，依序得出A┐(x)和A?┐(x)隸屬函數(shù)的邏輯形式結(jié)果。形式如下:

(34)

(35)

(36)

于是，將A┐(x)與A?┐(x)的邏輯結(jié)果直接代入以下否定集，進行PLF.sets邏輯運算，或者按照PLF.sets定義3的公式計算(即：A～(u)=min{1-A(u),1-A(a+b-u)}；(u=x2))。具體如下:

(37)

聯(lián)立公式(35)～(37)可得:

(38)

因此，學(xué)籍轉(zhuǎn)入量x2的評價數(shù)組值為A(x2)=(0.782、0.134、0.084、0、0)。此時，分別對標最大隸屬度原則的判斷標準和加權(quán)平均原則的判斷標準，可知學(xué)籍轉(zhuǎn)入量的定位都是“多”的等級。

6.3.3 歸集評價矩陣

(39)

6.4 評估矩陣二

參照以上相同的方法，首先確定城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征的隸屬函數(shù)g(x)；其次對整體函數(shù)DS融合；再次邏輯計算二級指標；最后將關(guān)聯(lián)城市數(shù)、關(guān)聯(lián)強度以及城市中心度等二級指標的參數(shù)數(shù)值代入PLF.sets邏輯公式，并引用A～(x)、A┐(x)與A?┐(x)等不同否定集之間的邏輯關(guān)系進行運算。最終得到城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征的評價矩陣結(jié)果，形如A(x6)=(0.927、0.060、0.013、0、0)等。另外，標題表述的“矩陣二”即指“城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征”矩陣。簡要計算過程如下:

(40)

此時，綜合A┐(x)、A?┐(x)與A～(x)等否定集之間的邏輯關(guān)系，進行PLF.sets邏輯運算。得到模糊集A～的數(shù)組結(jié)果，形式如下。

(43)

聯(lián)立公式(41)-(43)，可以得出A(x)的數(shù)組結(jié)果為:

(44)

顯而易見，本研究城市中心度x6的評價數(shù)組值為A(x6)=(0.927、0.060、0.013、0、0)。將x6的數(shù)組值分別對標最大隸屬度原則的評判標準與加權(quán)平均原則的評判標準，可得城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征之城市中心度的定性等級都是“高”級別。

(45)

7 分析與結(jié)論

本研究運用準確高效的PLF.sets方法進行邏輯運算，高質(zhì)量仿真了北京城市人口遷移與演變趨勢狀況。在分別對學(xué)籍轉(zhuǎn)入量等(x1,x2,…,x5)與城市中心度等(x6,x7,x8)二級指標進行邏輯運算后，得到：(1)北京城市人口流動變化凈增加值的定位均是“多”的等級(即，表示該城市為人流高輸入城市)；(2)北京城市人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度特征的定性等級均是“高”級別(即，該城市人流關(guān)聯(lián)核心程度強)的結(jié)論。

與此同時，基于北京城市人口流動變化凈增加值和人口流動網(wǎng)絡(luò)及其關(guān)聯(lián)度的各評價矩陣數(shù)值，歸集得出北京城市人口遷移與演變趨勢之PLF.sets法的具體量化評估結(jié)果。依據(jù)PLF.sets方法所得數(shù)值結(jié)果，并將其與國家人口動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)以及百度遷徙的相關(guān)數(shù)值[35,36]相較，產(chǎn)生了北京城市人口遷移與演變趨勢下人口流動變化趨勢特征的一致性重要結(jié)論。這在一定程度上反映出我國首都與其它各城市之間的人口遷徙和演變趨勢。且進一步分析可得如下結(jié)論：(1)于縱觀維度觀測，中國首都與各個城市之間的人口流動網(wǎng)絡(luò)具備類小世界性的屬性；(2)從橫向流動的層面統(tǒng)計，以首都為核心的主要城市之間人口整體流動數(shù)值滿足冪律分布的規(guī)律。

值得一提的是，鑒于戶籍政策問題等可能性原因，北京城市人口流動變化凈增加值多年來持續(xù)處于“較多”等級，而不是“多”等級的水準區(qū)間內(nèi)運行。