劉 震，謝玉梅，黨耀國

(1.江南大學(xué) 商學(xué)院 金融創(chuàng)新與風(fēng)險(xiǎn)管理研究基地，江蘇 無錫 214122; 2.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

灰色關(guān)聯(lián)是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)重要分支，其基本思想是利用線性插值將離散數(shù)據(jù)映射為連續(xù)折線，進(jìn)而通過幾何特征相似程度判別序列間關(guān)系[1]。相對(duì)于一般的相關(guān)性分析方法，灰色關(guān)聯(lián)模型將數(shù)據(jù)間關(guān)系視為不確定的灰色特征，在統(tǒng)計(jì)規(guī)律不明確的情況下仍然有較好的分析效果[2]，因此在目標(biāo)識(shí)別、農(nóng)村經(jīng)濟(jì)、績效評(píng)估等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3～5]。鄧氏關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)模型的最初始形式[6]。眾多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了B型關(guān)聯(lián)度[7]、C型關(guān)聯(lián)度[8]、T型關(guān)聯(lián)度[9]、斜率關(guān)聯(lián)度[10]等。此后，劉思峰以整體積分形式構(gòu)建了廣義灰色關(guān)聯(lián)模型[11]，并且提出了接近性和相似性的分析思路[12]。

近年來，面板數(shù)據(jù)、矩陣數(shù)據(jù)和高維場數(shù)據(jù)成為灰色關(guān)聯(lián)的熱點(diǎn)方向[13]。張可提出了面板數(shù)據(jù)灰色關(guān)聯(lián)的概念，由于面板數(shù)據(jù)在模型中呈現(xiàn)矩陣形式，因此也被稱為矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型[14]。王正新以鄧氏點(diǎn)系數(shù)灰色關(guān)聯(lián)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于時(shí)間、指標(biāo)、方案的三維灰色關(guān)聯(lián)模型[15]。錢吳永利用“水平”、“增量”和“變異”信息對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，構(gòu)建了基于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣關(guān)聯(lián)分析模型[16]。劉震提出了空間網(wǎng)格的概念，并且基于相似性和接近性構(gòu)建了的兩類面板數(shù)據(jù)灰色關(guān)聯(lián)模型[17,18]。崔立志定義面板數(shù)據(jù)的矩陣表現(xiàn)形式，構(gòu)建了針對(duì)面板數(shù)據(jù)的灰色矩陣相似關(guān)聯(lián)度模型[19]。

在灰色關(guān)聯(lián)模型中，幾何特征差異性的量化方式主要有兩種，一種是計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)后再進(jìn)行整合，另一種是利用積分直接識(shí)別序列間的面積或者體積。雖然兩種計(jì)算方式不同，但本質(zhì)上都是利用算數(shù)平均計(jì)算兩序列間的平均差異。這種平均化的計(jì)算結(jié)果有助于我們了解變量間的總體關(guān)系，但同時(shí)也損失了一些差異性信息，例如時(shí)間維度下變量關(guān)系的變化趨勢，以及樣本間關(guān)系的穩(wěn)定性判斷。針對(duì)這一問題，Liu提出了一元灰色關(guān)聯(lián)度的穩(wěn)定性與趨勢性檢驗(yàn)方法[20]。但是該方法只能作為一元時(shí)間序列灰色關(guān)聯(lián)度的補(bǔ)充分析，無法處理矩陣型灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果。

針對(duì)這一問題，本文嘗試對(duì)矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行優(yōu)化，利用行為矩陣差值定義特征差異矩陣，構(gòu)建基于矩陣2范數(shù)的多元灰色關(guān)聯(lián)模型。接著以特征差異矩陣為研究對(duì)象，利用變異系數(shù)基本結(jié)構(gòu)定義穩(wěn)定性系數(shù)，利用最小二乘法推導(dǎo)趨勢性系數(shù)，提出矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度的特征檢驗(yàn)方法，以期為矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型提供補(bǔ)充分析。最后，將矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型及其特征檢驗(yàn)方法應(yīng)用于湖北省恩施州的長期多維貧困分析，通過與現(xiàn)有方法的對(duì)比驗(yàn)證模型有效性，進(jìn)而分析恩施州8個(gè)市縣的實(shí)際貧困情況，并且利用特征檢驗(yàn)方法分析各地區(qū)貧困的不確定性和趨勢性。

1 矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型的優(yōu)化

矩陣型灰色關(guān)聯(lián)是經(jīng)典一元灰色關(guān)聯(lián)模型在三維空間中的拓展，主要分析行為矩陣間的相關(guān)性問題。行為矩陣的概念與行為序列類似，都是反映研究對(duì)象行為特征的一組變量，不同的是行為序列表現(xiàn)為向量，而行為矩陣表現(xiàn)為矩陣[1]。假設(shè)系統(tǒng)對(duì)象i在點(diǎn)(s,t)處的行為值為xi(s,t)，s=1,2,…,m，t=1,2,…,n，則行為矩陣可以表示為

觀察行為矩陣可以發(fā)現(xiàn)，Xi包含兩個(gè)維度。當(dāng)其中一個(gè)維度為截面數(shù)據(jù)，另一個(gè)維度為時(shí)間序列時(shí)，行為矩陣也被稱為面板數(shù)據(jù)。行為矩陣是度量序列幾何特征的基本單位，通過對(duì)比幾何特征之間的差異可以判別行為矩陣之間的關(guān)系。這種量化方式十分直觀，但也存在一些問題，隨著數(shù)據(jù)維度的增加，模型計(jì)算量將會(huì)呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)增長。為此，本文嘗試從矩陣的角度直接對(duì)矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行優(yōu)化。

灰色關(guān)聯(lián)理論要求建模前對(duì)原始矩陣進(jìn)行初始化處理，避免量綱或者數(shù)量級(jí)對(duì)于結(jié)果的干擾。矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型同樣如此，根據(jù)處理問題的不同，常見有始邊零化象算子、區(qū)間化算子、均值化算子等。初始化后的行為序列表示為XiD，行為值為xid(s,t)。很多學(xué)者對(duì)初始化算法進(jìn)行了專門的研究，本文不再贅述[21,22]。需要注意的是，為了表達(dá)方便，本文直接用Xi表示初始化后的行為矩陣。

定義1已知兩組行為矩陣Xi與Xj，i,j為系統(tǒng)標(biāo)號(hào)，令rij(s,t)=xi(s,t)-xj(s,t)，則稱

(1)

為矩陣Xi與Xj的特征差異矩陣。

由于Xi與Xj均為初始化后的行為矩陣，因此兩者之差體現(xiàn)了行為矩陣之間的幾何特征差異。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)理論可知，特征差異越大，兩行為矩陣之間的關(guān)系越小；特征差異越小，兩行為矩陣之間的關(guān)系越大。為了度量特征差異矩陣的大小，引入矩陣范數(shù)對(duì)特征差異矩陣進(jìn)行量化。

定義2已知特征差異矩陣Rij，則稱

(2)

為矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度。

矩陣范數(shù)是矩陣論、線性代數(shù)、泛函分析等領(lǐng)域中常見概念，以2范數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。在公式(2)中，‖Rij‖2即為2范數(shù)，表示特征差異矩陣Rij的歐幾里德長度，計(jì)算公式為

2 矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度的特征檢驗(yàn)方法

矩陣運(yùn)算的形式有效降低了多維灰色關(guān)聯(lián)模型的計(jì)算需求，但本質(zhì)上仍然是對(duì)于行為序列整體相關(guān)性的判斷，無法估計(jì)結(jié)果的可靠性[23]。為了更加深入的進(jìn)行數(shù)據(jù)信息挖掘，考慮從數(shù)據(jù)關(guān)系的穩(wěn)定性和趨勢性視角對(duì)矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度的特征進(jìn)行檢驗(yàn)。

(3)

為第一維度穩(wěn)定性系數(shù)，

(4)

為第二維度穩(wěn)定性系數(shù)，

(5)

為總體穩(wěn)定性系數(shù)。

由于矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型的特征差異矩陣具有兩個(gè)維度，因此關(guān)聯(lián)度穩(wěn)定性的評(píng)估從橫向、縱向和整體三個(gè)方面展開。三類穩(wěn)定性系數(shù)的基本結(jié)構(gòu)一致，采用變異系數(shù)形式體現(xiàn)特征差異矩陣的波動(dòng)情況，避免了數(shù)量級(jí)對(duì)于結(jié)果的影響。

穩(wěn)定性系數(shù)越大，灰色關(guān)聯(lián)度的穩(wěn)定性越低。穩(wěn)定性系數(shù)認(rèn)為，特征差異矩陣在某一維度或總體上波動(dòng)較大時(shí)，關(guān)聯(lián)度并不穩(wěn)定，此時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果較大。同時(shí)，穩(wěn)定性的度量還要考慮關(guān)聯(lián)度的約束。當(dāng)關(guān)聯(lián)度較大時(shí)，序列間相關(guān)程度理應(yīng)相對(duì)穩(wěn)定，判斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該更加嚴(yán)格；當(dāng)關(guān)聯(lián)度較小的時(shí)候，穩(wěn)定性判斷標(biāo)準(zhǔn)可以適當(dāng)寬松，穩(wěn)定性系數(shù)可以適當(dāng)調(diào)低。根據(jù)這一原理，在分母位置加-ln|γij|入起到調(diào)節(jié)作用。具體而言，當(dāng)|γij|→1時(shí)，-ln|γij|→0，輕微的波動(dòng)也會(huì)造成穩(wěn)定性系數(shù)趨向于正無窮；當(dāng)|γij|→0時(shí)，-ln|γij|→+∞，即使特征差異矩陣波動(dòng)，穩(wěn)定系數(shù)也會(huì)等于零。

當(dāng)行為矩陣在某一維度為時(shí)間序列時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行趨勢性檢驗(yàn)。首先建立估計(jì)趨勢性評(píng)估的基本形式，設(shè)第一維度的趨勢性評(píng)估基本形式為

rij(s,t)=a(-,t)s+b(-,t)

(6)

第二維度的趨勢評(píng)估基本形式為

rij(s,t)=a(s,-)t+b(s,-)

(7)

第二維度的最小二乘參數(shù)估計(jì)滿足

定義4已知特征差異序列Rij，令

(8)

趨勢性系數(shù)本質(zhì)上是對(duì)特征差異序列變化趨勢的量化。當(dāng)特征差異序列在某一維度上逐漸增大時(shí)，最小二乘估計(jì)系數(shù)為正，系數(shù)越大表明趨勢越明顯。特征差異越大說明序列間相關(guān)性越低，因此趨勢性系數(shù)為正表示序列間關(guān)系有減小的趨勢。反之，趨勢性系數(shù)為負(fù)表明相關(guān)性逐漸增大。系數(shù)絕對(duì)值表示變化趨勢的強(qiáng)弱。

為了更加直觀的表達(dá)特征檢驗(yàn)結(jié)果，穩(wěn)定性和趨勢性系數(shù)可整理如表1所示。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)理論的恩施地區(qū)長期多維貧困分析

恩施土家族苗族自治州(簡稱恩施州)位于湖北省西南部，地處鄂、湘、渝交匯處，以山地為主要地貌。當(dāng)?shù)刈匀毁Y源豐富，森林覆蓋率接近70%，但也面臨著地形復(fù)雜、基礎(chǔ)設(shè)施落后、人口素質(zhì)低、醫(yī)療衛(wèi)生條件較差、自然資源難以轉(zhuǎn)化的困境。恩施1983年8月19日建州，下轄恩施、利川2個(gè)縣級(jí)市，建始、巴東、宣恩、咸豐、來鳳、鶴峰6個(gè)縣，經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為落后，是我國西部大開發(fā)的重要地區(qū)，也是典型的“老、少、邊、窮”地區(qū)。恩施州農(nóng)村和少數(shù)民族人口居多，貧困與返貧現(xiàn)象較為嚴(yán)重。2010年《中國農(nóng)村扶貧開發(fā)綱要》將湖北恩施列為國家重點(diǎn)扶持的集中連片特困地區(qū)，2011年湖北省成立了武陵山少數(shù)民族經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展試驗(yàn)區(qū)，也把恩施州整體納入發(fā)展規(guī)劃[24]。

長期多維貧困是近年來反貧困領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。不同于傳統(tǒng)的一維靜態(tài)收入貧困，長期多維貧困以一段時(shí)間內(nèi)的總體貧困為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估結(jié)果更加客觀，但是評(píng)估體系也更加復(fù)雜。為此，本文采用矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型對(duì)恩施州2市6縣的貧困狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，同時(shí)與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比。借鑒已有的研究成果、數(shù)據(jù)可獲取性以及恩施地區(qū)實(shí)際情況，構(gòu)建多維貧困指標(biāo)體系如表1所示。指標(biāo)體系包含4個(gè)維度8個(gè)指標(biāo)，分別從經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人民生活、環(huán)境資源、健康教育四個(gè)方面刻畫了區(qū)域貧困情況。

根據(jù)表1指標(biāo)體系，本文收集了2013～2017年恩施州2市6縣的面板數(shù)據(jù)。其中人均GDP和人均收入來源于wind數(shù)據(jù)庫，用水普及率來源于恩施州統(tǒng)計(jì)年鑒，其余指標(biāo)需要換算，財(cái)政收入占支出比、人均存款、人均耕地面積基于wind數(shù)據(jù)庫得出，萬人醫(yī)生數(shù)量和百名小學(xué)生教師數(shù)量是查詢恩施州統(tǒng)計(jì)年鑒相關(guān)數(shù)據(jù)后計(jì)算得出的。相關(guān)指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人民生活指標(biāo)總體呈上升趨勢，但是環(huán)境與資源、教育與健康指標(biāo)出現(xiàn)了不同程度的波動(dòng)，并且多數(shù)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差在時(shí)間維度上有所增加，體現(xiàn)了各縣市間的差距正在拉大。

表1 多維貧困指標(biāo)體系

表2 多維貧困指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)

由于本文數(shù)據(jù)的量綱與數(shù)量級(jí)具有較大的差異，因此選用均值化算子在時(shí)間維度上對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化。設(shè)原始數(shù)據(jù)為xi(s,t)，i表示恩施州的8個(gè)縣市，s表示多維貧困指標(biāo)，t代表數(shù)據(jù)年份，則

(9)

數(shù)據(jù)初始化后，利用各個(gè)縣市在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)和指標(biāo)下的最大值構(gòu)建最優(yōu)矩陣

(10)

并且以各指標(biāo)平均值上下浮動(dòng)15%,5%,-5%,-15%為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建基準(zhǔn)矩陣。各矩陣分別與最優(yōu)矩陣計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。當(dāng)某縣市的灰色關(guān)聯(lián)度大于15%基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)度時(shí)，認(rèn)為該地區(qū)的多維貧困情況為優(yōu)；當(dāng)某縣市的關(guān)聯(lián)度大于5%小于15%基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)度時(shí)，該地區(qū)多維貧困情況為良；當(dāng)某縣市的關(guān)聯(lián)度大于-5%小于5%基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)度時(shí)，該地區(qū)多維貧困情況為中；當(dāng)某縣市的關(guān)聯(lián)度大于-15%小于-5%基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)度時(shí)，該地區(qū)多維貧困情況為差；當(dāng)某縣市的關(guān)聯(lián)度小于-15%基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)度時(shí)，則說明該地區(qū)多維貧困情況惡劣。由此得到多維貧困分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表3所示。在此標(biāo)準(zhǔn)下，總結(jié)恩施州8個(gè)縣市的長期多維貧困評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示。

表3 恩施州長期多維貧困的灰色關(guān)聯(lián)分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表4 恩施州長期多維貧困的灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)結(jié)果

為了驗(yàn)證評(píng)估的準(zhǔn)確性，采用多維貧困測量中最常用的AF計(jì)數(shù)法(Alkire & Foster Counting Measurement)[25,26]作為對(duì)比模型。AF計(jì)數(shù)法是Alkire和Foster于2011年提出的一種通過計(jì)數(shù)手段實(shí)現(xiàn)多維貧困測量的方法，在測量長期多維貧困中使用三個(gè)臨界值，即貧困指標(biāo)臨界值、貧困維度臨界值和貧困持續(xù)期臨界值，通過這三個(gè)臨界值依次確定各評(píng)價(jià)對(duì)象在指標(biāo)維度上是否貧困，在維度數(shù)量上是否貧困，在持續(xù)時(shí)間上是否貧困，詳細(xì)步驟參考文獻(xiàn)[27～29]。在本文算例中，貧困指標(biāo)臨界值設(shè)定為表2中各指標(biāo)的均值，貧困維度臨界值設(shè)定為4，貧困持續(xù)期臨界值設(shè)定為2.5，據(jù)此可得結(jié)果如表5所示。

表5 恩施州長期多維貧困的AF計(jì)數(shù)法評(píng)價(jià)結(jié)果

在表5中，第一行“是否貧困”為AF計(jì)數(shù)法對(duì)于恩施州各市縣長期多維貧困狀態(tài)的判斷，第二行“長期多維貧困指數(shù)”表示貧困狀態(tài)所占比例，第三行“長期多維貧困距”表示貧困深度。由于灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估方法是基于恩施州各市縣指標(biāo)絕對(duì)值做出判斷，與長期多維貧困距的評(píng)價(jià)目標(biāo)類似，因此將灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估結(jié)果與多維貧困距進(jìn)行對(duì)比，如圖1所示。由于灰色關(guān)聯(lián)與多維貧困距在評(píng)價(jià)結(jié)果中的數(shù)字含義相反，灰色關(guān)聯(lián)度越大說明貧困程度越低，而多維貧困距越大說明貧困程度越高，因此圖1對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了倒數(shù)處理。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)估結(jié)果與多維貧困距

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，灰色關(guān)聯(lián)與AF計(jì)數(shù)法的評(píng)估曲線基本一致，均判定恩施市的長期多維貧困程度最低，宣恩縣的長期多維貧困情況最為嚴(yán)重，這說明了本文模型的有效性。需要指出的是，鶴峰縣的長期多維貧困狀況在兩類評(píng)估方法中均屬于較為嚴(yán)重的狀態(tài)，但是在表5中AF計(jì)數(shù)法卻將鶴峰縣劃分為非貧困狀態(tài)，這顯然是不合理的。其原因主要是AF計(jì)數(shù)法存在三重臨界值，忽略了指標(biāo)偏離程度對(duì)于評(píng)估結(jié)果的影響，同時(shí)當(dāng)指標(biāo)取值在臨界值附近時(shí)很容易造成結(jié)果偏差。這也在一定程度上說明了灰色關(guān)聯(lián)模型在長期多維貧困評(píng)估中的優(yōu)勢。

接下來，采用灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行長期多維貧困的分維度評(píng)估。同樣以指標(biāo)平均值上下浮動(dòng)15%,5%,-5%,-15%為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)恩施州8縣市的4個(gè)貧困維度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表6所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，恩施州各市縣在資源環(huán)境上總體表現(xiàn)良好，反而是總體評(píng)價(jià)最高的恩施市在資源環(huán)境上得分偏低。健康教育總體水平不高，只有恩施市和來鳳縣達(dá)到了良的水平。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差距較大，只有恩施市達(dá)到了優(yōu)的水平。人民生活有一定的差距，建始縣和咸豐縣仍然處于差的狀態(tài)。

表6 恩施州各維度長期貧困的灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)結(jié)果

對(duì)恩施地區(qū)多維貧困灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行特征檢驗(yàn)，從總體和四個(gè)貧困維度計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)和趨勢性系數(shù)，如表7和表8所示。從表7中可以看出，鶴峰縣的穩(wěn)定性系數(shù)最高，這說明鶴峰縣的多維貧困不確定性較大，這種不確定性體現(xiàn)在指標(biāo)維度與時(shí)間維度中。恩施市的穩(wěn)定性系數(shù)最低，說明恩施市的貧困不確定性較低。在表8的趨勢性系數(shù)中，系數(shù)為負(fù)說明該地區(qū)的多維貧困呈現(xiàn)減緩的態(tài)勢，系數(shù)為正說明該地區(qū)的多維貧困正在惡化。建始縣是多維貧困惡化最明顯的地區(qū)，尤其是資源環(huán)境的惡化需要關(guān)注。來鳳縣是多維貧困減緩最明顯的地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是其中最主要的動(dòng)力來源。

表7 恩施州長期多維貧困的穩(wěn)定性系數(shù)

表8 恩施州長期多維貧困的趨勢性系數(shù)

總結(jié)恩施州八縣市的多維貧困評(píng)價(jià)結(jié)果，包括灰色關(guān)聯(lián)度、穩(wěn)定性系數(shù)和趨勢性系數(shù)，如圖2所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多維貧困程度與多維貧困發(fā)展趨勢之間沒有直接聯(lián)系。在所有八個(gè)市縣中，恩施的多維貧困情況最為良好，穩(wěn)定性系數(shù)也是最低，但是有貧困加深的趨勢。宣恩縣的多維貧困情況最為嚴(yán)重，同時(shí)有貧困加深的趨勢，需要引起重視。鶴峰縣多維貧困評(píng)價(jià)較差，同時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)也最高，說明該地區(qū)的致貧不確定性因素較多。

圖2 施恩州長期多維貧困分析

進(jìn)一步總結(jié)施恩州八個(gè)市縣各多維貧困子系統(tǒng)的情況，分為經(jīng)濟(jì)發(fā)展維度、人民生活維度、資源環(huán)境維度和健康教育維度，如圖3所示。對(duì)比灰色關(guān)聯(lián)度、穩(wěn)定性系數(shù)和趨勢性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)三者之間仍然沒有直接聯(lián)系。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展維度中，各市縣貧困程度較高，有6個(gè)市有惡化的趨勢。在人民生活維度中，評(píng)價(jià)結(jié)果為優(yōu)的城市較多，多數(shù)城市的人民生活水平正在逐漸改善。在資源環(huán)境維度中，只有施恩市的評(píng)價(jià)結(jié)果為差，其余城市的評(píng)結(jié)果都為優(yōu)，所有城市的資源環(huán)境都在改善，只是一些城市發(fā)展的穩(wěn)定性較差。在健康教育維度中，施恩州8個(gè)市縣的評(píng)價(jià)普遍較低，3個(gè)市縣仍然有惡化的趨勢，這說明健康教育是施恩州多維貧困的一項(xiàng)短板，需要大力推動(dòng)教育扶貧與醫(yī)療扶貧的強(qiáng)度。

圖3 施恩州長期多維貧困子系統(tǒng)分析

4 結(jié)語

灰色關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)方法與檢驗(yàn)準(zhǔn)則是灰色關(guān)聯(lián)理論的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)有灰色關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)方法尚處于起步階段，僅能處理一元灰色關(guān)聯(lián)問題，因此本文構(gòu)建了矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型的檢驗(yàn)方法。具體而言，本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)對(duì)矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行改進(jìn)，采用矩陣2范數(shù)構(gòu)建了新的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式；(2)在特征差異矩陣的基礎(chǔ)上，提出了矩陣型灰色關(guān)聯(lián)度的特征檢驗(yàn)方法，并且從穩(wěn)定性和趨勢性視角構(gòu)建了檢驗(yàn)系數(shù)。

在應(yīng)用方面，矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型被應(yīng)用于恩施州8個(gè)市縣的長期多維貧困評(píng)估。在與AF計(jì)數(shù)法的對(duì)比中，灰色關(guān)聯(lián)模型與AF計(jì)數(shù)法的評(píng)估結(jié)果基本一致。甚至在某些市縣中，灰色關(guān)聯(lián)模型相較于AF計(jì)數(shù)法更加準(zhǔn)確。同時(shí)，矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型的特征檢驗(yàn)方法對(duì)長期多維貧困評(píng)估進(jìn)行了補(bǔ)充，有效分析了恩施州8個(gè)市縣長期多維貧困的不確定性以及發(fā)展趨勢，驗(yàn)證了本文模型的有效性與實(shí)用性。

當(dāng)然，本文方法也存在一些不足。首先在模型方面，關(guān)于矩陣型灰色關(guān)聯(lián)模型及其檢驗(yàn)方法的研究仍然處于起步階段，本文僅針對(duì)一般的面板數(shù)據(jù)的情況進(jìn)行了討論，未來可以將研究進(jìn)一步拓展到高維場數(shù)據(jù)或者一些特殊的面板數(shù)據(jù)，例如非等間距或有缺失值的面板數(shù)據(jù)。其次在模型的應(yīng)用中，由于統(tǒng)計(jì)資料的限制，文章的多維貧困指標(biāo)體系納入一些間接性指標(biāo)，希望在未來的研究中能夠進(jìn)一步優(yōu)化，同時(shí)灰色關(guān)聯(lián)方法與AF計(jì)數(shù)法在多維貧困分析中的對(duì)比也需要進(jìn)一步研究。