馬永紅，劉海礁，柳 清

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 企業(yè)創(chuàng)新研究所,黑龍江 哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 建筑學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

1990年波特將產(chǎn)業(yè)集群概念首次引入經(jīng)濟管理領(lǐng)域以來，其作為一種典型的空間經(jīng)濟組織形式獲得了國內(nèi)外經(jīng)濟管理學(xué)者廣泛關(guān)注。在集群發(fā)展初始階段，相對于集群內(nèi)的其他企業(yè)，少數(shù)具有資源和技術(shù)優(yōu)勢的核心企業(yè)體現(xiàn)出了更強的實力[1]。在集群演化和升級的過程中，核心企業(yè)的資源和技術(shù)優(yōu)勢愈加明顯，逐步形成了一個以核心企業(yè)為核心伴隨著多個配套企業(yè)的外包生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)[2]，此時，核心企業(yè)主導(dǎo)的集群供應(yīng)鏈之間的競爭成為集群核心企業(yè)間競爭的主要方式。在知識經(jīng)濟時代，無論產(chǎn)業(yè)集群的生存和發(fā)展還是傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)集群的升級和轉(zhuǎn)型都離不開創(chuàng)新。產(chǎn)業(yè)集群作為典型的空間經(jīng)濟活動現(xiàn)象，其創(chuàng)新能力體現(xiàn)在其內(nèi)部企業(yè)的創(chuàng)新能力[3]。隨著經(jīng)濟全球化的不斷深入，創(chuàng)新越來越具有開放性，科技知識的創(chuàng)造、創(chuàng)新和應(yīng)用部門之間需要構(gòu)建開放式的協(xié)同創(chuàng)新[4]。對于集群內(nèi)核心企業(yè)而言，為了鞏固其自身競爭優(yōu)勢，開始與其配套的企業(yè)開展以合作為基礎(chǔ)的協(xié)同創(chuàng)新[5]；對于集群內(nèi)配套的中小企業(yè)而言，參與協(xié)同創(chuàng)新可以使他們獲得更多的創(chuàng)新機會[6]。核心企業(yè)和配套企業(yè)這種依存關(guān)系奠定了產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新的基礎(chǔ)。而創(chuàng)新的實現(xiàn)依賴于知識的獲取和運用，知識共享作為知識管理的核心環(huán)節(jié)，是集群企業(yè)創(chuàng)新成敗的決定因素[7]?，F(xiàn)代產(chǎn)業(yè)集群理論認(rèn)為企業(yè)間的信任與合作，企業(yè)間的知識共享和知識擴散(特別是對隱含經(jīng)驗類知識)是產(chǎn)業(yè)集群的重要成因，也是企業(yè)所在產(chǎn)業(yè)區(qū)保持創(chuàng)新源泉的不竭動力[8]?？梢?，如何統(tǒng)籌運用集群內(nèi)部企業(yè)創(chuàng)新資源，深入剖析以集群內(nèi)部核心企業(yè)和配套企業(yè)為基礎(chǔ)的協(xié)同創(chuàng)新知識共享機制對于促進集群內(nèi)部企業(yè)創(chuàng)新、實現(xiàn)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)集群升級、構(gòu)建區(qū)域創(chuàng)新體系、實施國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義。

現(xiàn)有產(chǎn)業(yè)集群研究大多集中在集群與企業(yè)的相互作用關(guān)系等方面，例如Dirk等基于資源基礎(chǔ)觀和密度依賴?yán)碚搶Ξa(chǎn)業(yè)集群在小型技術(shù)創(chuàng)新企業(yè)國際化過程中承擔(dān)的角色進行研究，提出無論持續(xù)創(chuàng)新企業(yè)還是非持續(xù)創(chuàng)新企業(yè)在致力于國際化的過程中均受益于產(chǎn)業(yè)集群的成長水平，且非持續(xù)創(chuàng)新企業(yè)的受益隨著集群成長水平的提高而降低[9]；項后軍等的研究表明企業(yè)自身因素以及產(chǎn)業(yè)因素取代集群因素成為影響核心企業(yè)成長的決定因素[10]，集群因素對核心企業(yè)創(chuàng)新的影響需要通過核心企業(yè)規(guī)模成長的中介作用才能實現(xiàn)，核心企業(yè)擔(dān)負(fù)整個集群創(chuàng)新的發(fā)動機作用[11]，在演化穩(wěn)態(tài)的情況下具有核心企業(yè)異質(zhì)性的產(chǎn)業(yè)集群規(guī)模更小，總體收益更高，具有更強的穩(wěn)健性，且核心企業(yè)的出現(xiàn)可提高集群的整體福利水平[12]。隨著協(xié)同創(chuàng)新理論的興起，產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新相關(guān)問題的研究開始受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注，例如杜欣等論證了協(xié)同創(chuàng)新比單獨創(chuàng)新對市場更有利，可以使零部件和最終產(chǎn)品的價格更低，同時令產(chǎn)品的市場銷量和兩個企業(yè)的整體利潤更高[13]；萬幼清等對不同競合關(guān)系類型下產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新方式的選擇進行了論述[14]，隨后又提出產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新風(fēng)險的內(nèi)生機制模型[15]；陳蓉等通過構(gòu)建基于產(chǎn)業(yè)集群視角的中小企業(yè)協(xié)同創(chuàng)新系統(tǒng)，分別從外部和內(nèi)部兩個方面分析了系統(tǒng)運行機制[16]；呂璞等通過對現(xiàn)有技術(shù)創(chuàng)新評價指標(biāo)體系和度量方法進行改進，提出了一套針對產(chǎn)業(yè)集群企業(yè)協(xié)同創(chuàng)新的風(fēng)險度量方法體系[17]；張敬文等通過運用演化博弈理論構(gòu)建集群協(xié)同創(chuàng)新復(fù)制動態(tài)模型，提出了戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新促進策略[18]。此外，由于知識溢作為產(chǎn)生空間產(chǎn)業(yè)集聚效應(yīng)的關(guān)鍵因素之一[19]，集群企業(yè)間的知識擴散和共享等問題也受到了廣泛關(guān)注，例如項后軍等提出在多核產(chǎn)業(yè)集群中，只要滿足知識擴散的條件，知識擴散就必然會發(fā)生，核心企業(yè)對配套企業(yè)擴散的知識，不僅是有限制的，更是有選擇的[20]；雷俊霞梳理了創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)集群知識共享的創(chuàng)新策略[21]；韓瑩等提出集群中多重網(wǎng)絡(luò)嵌入對提升集群動態(tài)能力有顯著正向影響，企業(yè)知識吸收和創(chuàng)造能力顯著增強企業(yè)間知識共享，并且在多重網(wǎng)絡(luò)嵌入和知識共享之間起到了中介作用，探索式組織學(xué)習(xí)在動態(tài)能力對知識共享的影響中起到了調(diào)節(jié)作用[22]。盡管現(xiàn)有研究對集群與企業(yè)之間的相互作用關(guān)系、產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新、集群企業(yè)間的知識擴散和共享等進行了分析和探討，但很少有文獻研究產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享相關(guān)問題。

對于知識共享的問題國內(nèi)外學(xué)者進行了一定的探討，如國內(nèi)學(xué)者談?wù)_(dá)等運用演化博弈的方法對產(chǎn)業(yè)集群的知識共享機制的動態(tài)演變過程進行了研究[23]；駱品亮等運用利益博弈模型對知識增值的收益分配對知識共享的激勵效率進行了研究[24]；于娛等通過引入知識共享補貼構(gòu)建了產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新中知識共享的微分對策模型[25]。國外學(xué)者Koessler通過構(gòu)建貝葉斯博弈模型研究了知識共享問題[26]；Bandyopadhyay等運用完全信息條件下的庫諾特博弈對外包項目中的知識共享和合作問題進行了研究[27]；Li等運用博弈論對社區(qū)實踐中的知識共享問題進行了研究[28]；Ho等通過建立一個完全信息的博弈模型對組織內(nèi)知識共享的行為動態(tài)進行了研究[29]。綜上可知，運用博弈理論對知識共享問題的研究已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的一個主流趨勢，但是現(xiàn)有研究大多數(shù)文獻都是基于靜態(tài)框架構(gòu)建的博弈模型。事實上，因為知識可以長期不斷的更新和修正，使得集群內(nèi)企業(yè)間的知識共享行為也隨之不斷發(fā)生改變，企業(yè)為了長期具備競爭力，需要不斷的知識獲取和更新。然而，知識創(chuàng)新的速度和頻率又隨著科技和信息迅猛發(fā)展的提高，這意味著應(yīng)考慮基于決策主體的動態(tài)行為對同一個時空區(qū)域內(nèi)的知識共享問題進行研究。微分博弈作為處理雙決策主體在同一個時空區(qū)域內(nèi)競爭和合作的重要模型，當(dāng)前尚未被應(yīng)用到產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新知識共享相關(guān)問題的研究。

因此，本文試圖引入微分博弈的方法基于動態(tài)視角對產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享問題進行研究，運用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程(簡稱HJB方程)分別考察三種知識共享博弈情形下核心企業(yè)和配套企業(yè)各自的最優(yōu)知識共享意愿、最優(yōu)知識共享收益和雙方最優(yōu)知識共享總收益，探討影響集群協(xié)同創(chuàng)新知識共享問題的核心要素，剖析知識共享投入補貼對集群協(xié)同創(chuàng)新知識共享的作用機制，尋求動態(tài)框架下集群協(xié)同創(chuàng)新中企業(yè)知識共享帕累托最優(yōu)的博弈方案。期望所得到的相關(guān)結(jié)論能為集群企業(yè)在知識共享激勵機制、收益分配和契約設(shè)計等方面的科學(xué)決策提供支持，為推動產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中企業(yè)知識共享提供正確的理論依據(jù)。

1 問題描述及基本模型的構(gòu)建

假設(shè)本文研究的對象是僅以完全理性且擁有完全信息的核心企業(yè)(X)和配套企業(yè)(Y)為基礎(chǔ)的簡單產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新，參與雙方均以實現(xiàn)自身收益最大化為目標(biāo)。核心企業(yè)知識共享意愿為EX(t)，配套企業(yè)知識共享意愿為EY(t)。則二者的知識共享投入：

其中：核心企業(yè)的知識共享投入水平為μX，配套企業(yè)的知識共享投入水平μY；核心企業(yè)的知識共享投入為CX(t)，配套企業(yè)的知識共享投入為CY(t)，均為關(guān)于雙方知識共享意愿的凸函數(shù)。

假設(shè)t時刻核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享過程中產(chǎn)生的知識量為K(t)，通過核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享，發(fā)生知識的內(nèi)化，進而生產(chǎn)新的知識。因此，可以假設(shè)產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中生產(chǎn)的知識量滿足下列關(guān)于時間的微分方程:

(1)

其中：在初始狀態(tài)下，K(0)=K0≥0；核心企業(yè)的知識生產(chǎn)水平為λ1，配套企業(yè)的知識生產(chǎn)水平為λ2；因為不斷產(chǎn)生新的知識會導(dǎo)致舊知識折舊淘汰，因此用δ>0表示知識創(chuàng)新過程中的知識折舊率，即知識衰減水平。

假設(shè)在t時刻核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享的總收益為:

π(t)=χ1EX(t)+χ2EY(t)+ηK(t)

(2)

其中：核心企業(yè)邊際收益水平為χ1，配套企業(yè)的邊際收益水平為χ2，知識生產(chǎn)影響水平(知識生產(chǎn)對總收益的影響水平)為η>0。

假設(shè)核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享所得到的總收益僅在參與雙方進行分配，核心企業(yè)得到收益分配系數(shù)α(0<α<1)，配套企業(yè)得到1-α，此分配比例由雙方協(xié)定。核心企業(yè)為了激勵配套企業(yè)進行知識共享，將主動為配套企業(yè)承擔(dān)知識共享投入補貼水平σ(0≤σ≤1)的知識共享投入。假設(shè)核心企業(yè)和配套企業(yè)雙方均存在正貼現(xiàn)率ρ，且均以探求在同一無限的時空區(qū)域內(nèi)自身收益最大化的知識共享策略為目標(biāo)。

基于上述假設(shè)，參考微分博弈中目標(biāo)函數(shù)設(shè)置方法，得到核心企業(yè)和配套企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)分別為[25]:

(3)

(4)

式(1)～(4)包含3個控制變量EX(t)、EY(t)和σ以及一個狀態(tài)變量K(t)。反饋決策可以表示知識生產(chǎn)量與時間之間的函數(shù)，核心企業(yè)的知識共享意愿可以表示為EX(K(t)t)，配套企業(yè)的知識共享意愿可以表示為EY(K(t),t)。由于非固定參數(shù)情形下無法對模型進行求解，繼而假設(shè)模型中所有參數(shù)均為與時間無關(guān)的正的固定參數(shù)，核心企業(yè)和配套企業(yè)在任意時間點面對的都是同一博弈。所以將決策假定在靜態(tài)決策[30]，得到相應(yīng)的靜態(tài)反饋均衡狀態(tài)。為便于書寫，以下將EX(t)、EY(t)、K(t)均簡寫為EX、EY、K。

2 知識共享博弈模型分析

2.1 Nash非合作知識共享博弈情形

假設(shè)在Nash非合作情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)相互獨立且地位平等，均以實現(xiàn)收益最大化為目標(biāo)。雙方知識共享收益函數(shù)分別為VX(K)、VY(K)，且VX(K)、VY(K)均連續(xù)有界可微在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程[31]:

(5)

(6)

基于上述假設(shè)和HJB方程求解可得:

命題1Nash非合作知識共享博弈情形下，(1)核心企業(yè)和配套企業(yè)的最優(yōu)知識共享意愿分別為:

(7)

(8)

(2)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享收益分別為:

(9)

(10)

(3)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享總收益為:

(11)

2.2 Stackelberg主從知識共享博弈情形

假設(shè)在Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)為集群協(xié)同創(chuàng)新過程中的領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)，配套企業(yè)為追隨企業(yè)，為了激勵配套企業(yè)參與知識共享活動，將主動為配套企業(yè)承擔(dān)知識共享投入補貼水平σ(0≤σ≤1)的知識共享投入。在該假設(shè)下，核心企業(yè)會確定自身的知識共享意愿以及對配套企業(yè)的知識共享投入補貼水平；配套企業(yè)獲得核心企業(yè)的決策信息后，根據(jù)自身的知識共享意愿做出相應(yīng)的跟隨決策，核心企業(yè)在做出決策之前可以有效預(yù)料配套企業(yè)的跟隨決策。雙方知識共享收益函數(shù)分別VX(K)、VY(K)，且VX(K)、VY(K)均連續(xù)有界可微在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程。根據(jù)逆向歸納法，配套企業(yè)的單方最優(yōu)控制為[31]:

(12)

基于上述假設(shè)和HJB方程求解可得:

命題2Stackelberg主從知識共享博弈情形下，(1)核心企業(yè)和配套企業(yè)的最優(yōu)知識共享意愿以及最優(yōu)知識共享投入補貼水平分別為:

(13)

(14)

(15)

其中，由于0<σ≤1且0<α≤1得1/3<α≤1。

(2)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享收益分別為:

(16)

(17)

(3)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享總收益為:

(18)

2.3 協(xié)同合作知識共享博弈情形

假設(shè)在協(xié)同合作博弈情形，核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享所得到的總收益僅在參與雙方進行分配，核心企業(yè)得到收益分配系數(shù)α(0<α<1)，配套企業(yè)得到1-α，此分配比例由雙方協(xié)定。雙方知識共享總收益函數(shù)為V(K)，且V(K)連續(xù)有界可微在所有K≥0的情況下都滿足HJB方程[31]:

(19)

(20)

基于上述假設(shè)和HJB方程求解可得:

命題3協(xié)同合作知識共享博弈情形下，(1)核心企業(yè)和配套企業(yè)的最優(yōu)知識共享意愿分別為:

(21)

(22)

(2)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享收益分別為:

(23)

(24)

(3)核心企業(yè)和配套企業(yè)最優(yōu)知識共享總收益為:

(25)

2.4 三種博弈結(jié)果比較分析

分別比較上述三種知識共享博弈情形下核心企業(yè)和配套企業(yè)雙方最優(yōu)知識共享意愿、最優(yōu)知識共享收益以及雙方最優(yōu)知識共享總收益，可以得出以下結(jié)論：

推論1在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)的知識共享意愿不發(fā)生改變；在Stackelberg主從博弈情形下，配套企業(yè)的知識共享意愿相比Nash非合作博弈情形顯著增強，增強水平等于知識共享投入補貼水平，表明知識共享投入補貼作為一種激勵機制可增強配套企業(yè)知識共享意愿；在協(xié)同合作博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享意愿均優(yōu)于非合作博弈情形。

推論2在Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享收益均優(yōu)于Nash非合作博弈情形，即當(dāng)核心企業(yè)向配套企業(yè)提供知識共享投入補貼時，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享收益均得到提升。

推論3在協(xié)同合作博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享總收益優(yōu)于Stackelberg主從博弈情形；在Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享總收益優(yōu)于Nash非合作博弈情形。

推論4在協(xié)同合作博弈情形下，當(dāng)滿足

3 數(shù)值算例分析

首先，隨機設(shè)定參數(shù)為ρ=0.2，μX=0.3，μY=0.4，λ1=0.2，λ2=0.3，χ1=0.5，χ2=0.6，δ=0.2，η=0.3，α=0.4，K(0)=K0=2。

根據(jù)上述參數(shù)可得

圖1 核心企業(yè)知識共享收益在三種不同博弈情形下的比較

圖2 配套企業(yè)知識共享收益在三種不同博弈情形下的比較

圖3 雙方知識共享總收益在三種不同博弈情形下的比較

根據(jù)圖1～圖3可知，核心企業(yè)、配套企業(yè)以及雙方整體知識共享收益均與時間正相關(guān)，且前期變化幅度大于后期變化幅度，收益水平由高到低的順序始終為協(xié)同合作博弈情形、Stackelberg主從博弈情形、Nash非合作博弈情形，驗證了推論3結(jié)論的同時，又進一步驗證了推論2和推論4的結(jié)論。

4 結(jié)論

本文引入微分博弈的方法基于動態(tài)視角對產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享策略進行研究，運用哈密爾頓-雅可比-貝爾曼方程(簡稱HJB方程)分別考察三種知識共享博弈情形下核心企業(yè)和配套企業(yè)各自的最優(yōu)知識共享意愿、最優(yōu)收益和雙方最優(yōu)總收益以及核心企業(yè)對配套企業(yè)的知識共享投入補貼問題。通過對三種博弈結(jié)果的比較，得出以下結(jié)論：(1)在Nash非合作博弈和Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)的知識共享意愿不發(fā)生改變；在Stackelberg主從博弈情形下，配套企業(yè)的知識共享意愿相比Nash非合作博弈情形顯著增強，增強水平等于知識共享投入補貼水平，表明知識共享投入補貼作為一種激勵機制可增強配套企業(yè)知識共享意愿；在協(xié)同合作博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享意愿均優(yōu)于非合作博弈情形。(2)在Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)的各自知識共享收益均優(yōu)于Nash非合作博弈情形，即當(dāng)核心企業(yè)向配套企業(yè)提供知識共享投入補貼時，核心企業(yè)和配套企業(yè)的知識共享收益均得到提升。(3)在協(xié)同合作博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享總收益優(yōu)于Stackelberg主從博弈情形；在Stackelberg主從博弈情形下，核心企業(yè)和配套企業(yè)知識共享總收益優(yōu)于Nash非合作博弈情形。(4)在協(xié)同合作博弈情形下，收益分配系數(shù)存在一個閾值，無論核心企業(yè)的知識共享收益還是配套企業(yè)的知識共享收益均優(yōu)于非合作博弈情形，實現(xiàn)個體收益帕累托最優(yōu)。通過算例分析驗證了理論推導(dǎo)的結(jié)果。

本文后續(xù)研究可在以下幾個方面拓展：(1)在本文的基礎(chǔ)上考慮集群內(nèi)大學(xué)和科研院所等多類型協(xié)同合作主體的多方知識共享問題；(2)本文假設(shè)模型中的參數(shù)均與時間無關(guān)，今后的研究可以考慮在與時間相關(guān)參數(shù)的情況下對模型進行求解；(3)本文未考慮政府對產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中知識共享的影響，今后的研究可以考慮政府對產(chǎn)業(yè)集群協(xié)同創(chuàng)新中知識共享的影響；(4)鑒于合作博弈可以增加個體和體系的收益，今后的研究可以考慮運用效用理論對合作博弈下的收益增量進行劃分; (5)在本文的基礎(chǔ)上對三種博弈情形下核心企業(yè)和配套企業(yè)協(xié)同創(chuàng)新知識共享過程中知識變化情況進行求解，并討論取值趨近于邊際條件時的知識變化情況。