馬 龍，盧才武，顧清華

(1.西安航空學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 西安 710077; 2.西安建筑科技大學(xué) 礦山系統(tǒng)工程研究所，陜西 西安 710055)

0 引言

礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的編制和優(yōu)化效果對(duì)企業(yè)生產(chǎn)作業(yè)和資源回收利用有著重大的影響，特別是因目標(biāo)函數(shù)的不同而產(chǎn)生明顯的差異。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者重點(diǎn)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃和智能優(yōu)化算法進(jìn)行建模和解算。如文獻(xiàn)[1～4]采用混合整數(shù)規(guī)劃方法，解算出金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的編制方案；文獻(xiàn)[5,6]采用0-1整數(shù)規(guī)劃方法，構(gòu)建了金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型；文獻(xiàn)[7～9]分別采用粒子群算法、帝國(guó)主義競(jìng)爭(zhēng)算法和鴿群-粒子群算法，對(duì)礦山企業(yè)長(zhǎng)期生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化求解；文獻(xiàn)[10]采用禁忌搜索算法，對(duì)金屬分布不確定的露天礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化求解，文獻(xiàn)[11,12]分別采用粒子群算法和蜂群算法，對(duì)多金屬礦山生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行編制和求解計(jì)算，盡管這些優(yōu)化方法應(yīng)用較廣，但大多是用傳統(tǒng)的仿生進(jìn)化算法對(duì)礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型進(jìn)行優(yōu)化解算；算法的開(kāi)發(fā)和探索能力弱，收斂計(jì)算速度慢，易于出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，這給礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的編制和優(yōu)化帶來(lái)諸多困難。另外，研究成果中多數(shù)以凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)，約束條件較為復(fù)雜，在實(shí)際礦山生產(chǎn)領(lǐng)域通用性較差，且忽視了礦山生產(chǎn)作業(yè)單位投入成本對(duì)企業(yè)總體經(jīng)濟(jì)效益的影響。

量子進(jìn)化計(jì)算是由Benioff和Feynman于1980年提出，該算法以其快速的計(jì)算性能、精確的求解效果引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[13,14]，主要應(yīng)用在函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化等問(wèn)題中，而利用量子計(jì)算與改進(jìn)的仿生進(jìn)化算法進(jìn)行融合，對(duì)金屬礦山企業(yè)的開(kāi)采生產(chǎn)計(jì)劃模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算還研究較少。

因此，針對(duì)現(xiàn)有研究成果的不足之處，本文針對(duì)金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化方法的主要貢獻(xiàn)如下：

(1)構(gòu)建的模型將開(kāi)采和運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀究紤]在內(nèi)，為精準(zhǔn)核算金屬礦山企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)提供條件。

(2)約束條件中增加了礦產(chǎn)資源利用率，有助于監(jiān)測(cè)不同類型的礦石開(kāi)采利用效果。

(3)利用進(jìn)化速度因子和聚集度因子，對(duì)量子粒子群算法的慣性權(quán)重參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，滿足該算法求解最大化與最小化問(wèn)題的適應(yīng)性。

(4)利用量子進(jìn)化計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)的仿生進(jìn)化算法的完美融合，解決了標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)化算法的計(jì)算速度慢、收斂結(jié)果誤差大的問(wèn)題。

(5)設(shè)計(jì)了雙層可行域搜索策略，加固了仿生進(jìn)化算法搜索可行解的效果。

(6)利用Lingo、Cplex軟件、非線性規(guī)劃方法和基本粒子群算法，分別對(duì)模型的求解速度與不同人工智能算法的求解速度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算與比較，突出了本文算法的可行性。

縱觀上述研究成果，為了精細(xì)化考量金屬礦山企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)和成本利潤(rùn)問(wèn)題，建立企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化模型，提出改進(jìn)的量子粒子群算法(Improved Quantum Particle Swarm Optimization, IQPSO)，實(shí)現(xiàn)了金屬礦山企業(yè)的單位開(kāi)采和運(yùn)輸成本的計(jì)算精度和效率。

1 礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型

1.1 生產(chǎn)計(jì)劃編制原則

金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃編制時(shí)需要綜合考慮礦山作業(yè)的地質(zhì)條件、生產(chǎn)工藝、礦石品位以及開(kāi)采礦量等多種復(fù)雜的約束條件，編制過(guò)程中考慮的約束條件不同而形成的生產(chǎn)計(jì)劃具有較大差異，特別是考慮的約束條件數(shù)量較多時(shí)，會(huì)使企業(yè)在編制和優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)困難較大。因此多數(shù)金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃從配礦或排產(chǎn)的角度優(yōu)化調(diào)整采區(qū)各出礦點(diǎn)或采場(chǎng)的備采量、計(jì)劃期內(nèi)的開(kāi)采量、礦石品位和回采率等參數(shù)，達(dá)到生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)企業(yè)下達(dá)的開(kāi)采生產(chǎn)任務(wù)。

通常礦山生產(chǎn)作業(yè)的采場(chǎng)作為生產(chǎn)作業(yè)活動(dòng)的最基本單元，在開(kāi)采礦石之前，需要做探礦、鉆孔、爆破等準(zhǔn)備工作，然后通過(guò)回采作業(yè)完成礦石的開(kāi)采和運(yùn)輸，編制計(jì)劃的目的是將這些工作按照一定的時(shí)空順序組合排列，從而使礦山企業(yè)投入的單位開(kāi)采和運(yùn)輸成本最小，其編制生產(chǎn)計(jì)劃的基本原則為：(1)生產(chǎn)作業(yè)能力均衡配置；隨著礦山作業(yè)進(jìn)尺的推進(jìn)，不同的采場(chǎng)或出礦點(diǎn)與破碎站的距離逐漸增大，每個(gè)采場(chǎng)的出礦能力均會(huì)受到不同程度的影響，導(dǎo)致作業(yè)工期延誤、出礦量少等情況，因此在編制礦山企業(yè)生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃時(shí)需要綜合考慮生產(chǎn)任務(wù)量與作業(yè)能力間的均衡平穩(wěn)，保證作業(yè)期內(nèi)各工序準(zhǔn)時(shí)完成；(2)開(kāi)采量與出礦總量的合理分配；礦山企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)量是由年度、季度、月度以及日任務(wù)量構(gòu)成，它們之間是由上而下逐級(jí)細(xì)分、由下而上逐級(jí)實(shí)現(xiàn)，為了保證采場(chǎng)均勻出礦和連續(xù)作業(yè)的要求，必須保證計(jì)劃期內(nèi)各采場(chǎng)的開(kāi)采量和出礦總量的分配制約關(guān)系；(3)礦產(chǎn)資源綜合利用率；礦山企業(yè)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)投入產(chǎn)出比持續(xù)增加，因?yàn)槿粘龅V量、品位和回采率等均會(huì)制約企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

礦山企業(yè)生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃編制過(guò)程中，需綜合考慮多種因素的平衡與制約關(guān)系，開(kāi)采作業(yè)過(guò)程無(wú)論從生產(chǎn)工藝還是時(shí)空順序上均是環(huán)環(huán)相扣，礦山企業(yè)生產(chǎn)部門(mén)需要根據(jù)自身實(shí)際生產(chǎn)能力及各采場(chǎng)的作業(yè)方式制定符合實(shí)際生產(chǎn)需要的回采、出礦生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃。

1.2 礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化模型

1.2.1 模型構(gòu)建假設(shè)前提

假設(shè)1作業(yè)計(jì)劃期時(shí)間t，t=1,2,…,T,T表示在計(jì)劃水平內(nèi)的總開(kāi)采周期數(shù)。

假設(shè)2對(duì)于富含不同物質(zhì)元素的礦石開(kāi)采量源自同一個(gè)采場(chǎng)，且現(xiàn)有采場(chǎng)開(kāi)采之前，已完成探礦、鉆孔等生產(chǎn)工序。

假設(shè)3鏟運(yùn)機(jī)或卡車的運(yùn)力、采場(chǎng)至堆場(chǎng)的距離均為已知固定值，且在建模時(shí)可不予考慮。

假設(shè)4選廠的入選品位事先由生產(chǎn)工藝的需要而確定，且隨之生產(chǎn)需要發(fā)生動(dòng)態(tài)調(diào)整。

假設(shè)5礦石的開(kāi)采只在一個(gè)固定的采場(chǎng)施工作業(yè)，且礦石開(kāi)采的人財(cái)物資源均已知，且在建模時(shí)不予考慮。

假設(shè)6金屬礦山企業(yè)年開(kāi)采計(jì)劃任務(wù)量與月開(kāi)采的礦石數(shù)量任務(wù)已經(jīng)確定。

1.2.2 金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)

金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程是對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃月礦石開(kāi)采量的采運(yùn)成本進(jìn)行計(jì)算，由于礦山每日或每周的開(kāi)采生產(chǎn)會(huì)在多個(gè)采場(chǎng)同時(shí)進(jìn)行，而不同的采場(chǎng)受到礦床地質(zhì)賦存條件和礦巖結(jié)構(gòu)的影響，其礦巖富含的礦物元素不同，由此需要利用鏟運(yùn)機(jī)或卡車將富含不同元素的礦石從采場(chǎng)運(yùn)輸?shù)蕉训V場(chǎng)，方便后續(xù)選礦廠的選礦需求，但在開(kāi)采進(jìn)尺深度的影響下，出礦場(chǎng)與堆礦場(chǎng)之間的距離會(huì)出現(xiàn)差異，由此會(huì)產(chǎn)生不同的單位運(yùn)輸成本，建立的目標(biāo)函數(shù)為[11]:

(1)

式中，ci表示采場(chǎng)i的礦石開(kāi)采和運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀?，?噸；xi表示第i個(gè)采場(chǎng)的礦石開(kāi)采數(shù)量，單位：噸，且i=1,2,…,n。

1.2.3 編制生產(chǎn)計(jì)劃的約束條件

為了驗(yàn)證IQPSO算法優(yōu)化求解金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的可行性，本文主要從生產(chǎn)技術(shù)指標(biāo)方面構(gòu)建模型的約束條件表達(dá)式[11]：

(1)品位波動(dòng)約束；由于礦床賦存條件的差異，不同采場(chǎng)開(kāi)采的礦石品位會(huì)產(chǎn)生一定的波動(dòng)性，應(yīng)該通過(guò)配礦等手段來(lái)滿足選礦廠入選的品位指標(biāo)需要，否則開(kāi)采的礦石作為廢石被排巖處理，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(2)

(2)生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)開(kāi)采礦石量；為了實(shí)現(xiàn)各采場(chǎng)出礦量的均勻出礦和連續(xù)采礦，建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

式中，Qmin,Qmax表示每個(gè)采場(chǎng)允許開(kāi)采礦石量的界限范圍(單位：萬(wàn)噸)。

(3)礦石開(kāi)采總量的約束；在金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)，在短期開(kāi)采生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)，每月開(kāi)采礦石數(shù)量任務(wù)是根據(jù)年開(kāi)采生產(chǎn)計(jì)劃任務(wù)的劃分來(lái)確定的，開(kāi)采的礦石量必須在規(guī)定開(kāi)采總量范圍內(nèi)，建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[11]:

(4)

式中，Q表示開(kāi)采計(jì)劃期內(nèi)出礦的總數(shù)量(單位：萬(wàn)噸)；δi表示采場(chǎng)的回采率(單位：%)。

(4)礦產(chǎn)資源綜合利用約束；礦石回采率是評(píng)價(jià)礦山企業(yè)生產(chǎn)成本、企業(yè)管理水平和地質(zhì)環(huán)境等指標(biāo)的主要影響因素。因此，為保證礦山企業(yè)的持續(xù)生產(chǎn)作業(yè)和經(jīng)營(yíng)管理，需要考慮礦產(chǎn)資源綜合利用約束條件，建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(5)

式中，minδi,maxδi表示資源利用率的界限范圍(單位：%)。

2 金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化與編制方法

2.1 基本的量子粒子群優(yōu)化算法

(6)

(7)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1,c2表示學(xué)習(xí)因子;c1,c2∈[0,1]。

(8)

PSO算法中，通常取c1=c2，因此，式(3)可變?yōu)槿缦滦问?

(9)

(10)

在搜索空間中的概率分布與位置更新是以薛定諤波動(dòng)方程式和蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法為主，其數(shù)學(xué)模型分別為式(11)和式(12):

(11)

(12)

(13)

由上述量子粒子群的基本數(shù)學(xué)模型可知，該算法的進(jìn)化過(guò)程計(jì)算為：

(14)

式中，ω表示慣性權(quán)重參數(shù)，取值如下:

(15)

(16)

2.2 算法參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 進(jìn)化速度和聚集因子[11,19～21]

(17)

如果在實(shí)際問(wèn)題中以極小值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，則可用下式(18)的進(jìn)化速度因子：

(18)

在標(biāo)準(zhǔn)的量子粒子群算法中，算法求解計(jì)算問(wèn)題的全局最優(yōu)解時(shí)，種群內(nèi)的粒子同樣會(huì)向某個(gè)可行解區(qū)域不斷的靠攏，但靠攏的粒子數(shù)量多寡，決定了問(wèn)題求解的可行性，因此，利用聚集度因子來(lái)改變算法中的慣性權(quán)重參數(shù)是衡量算法收斂性能的重點(diǎn)。但是可以將種群內(nèi)全部粒子的最優(yōu)位置進(jìn)行平均計(jì)算后，其算法的性能也會(huì)得到一定改善，計(jì)算所有粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置如下：

(19)

(20)

(21)

式中，Jd∈(0,1]，Jd值的大小，決定粒子的聚集程度。

2.2.2 改進(jìn)的慣性權(quán)重

通常，算法中的慣性權(quán)重ω的取值大小與種群內(nèi)粒子的最優(yōu)位置呈現(xiàn)正相關(guān)，而與算法的收斂速度呈現(xiàn)反相關(guān)。因此，為了綜合權(quán)衡慣性權(quán)重參數(shù)ω的合理取值，自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整公式如下[11,18,20]：

ω=f(Sd,Jd)=ω0+ω1Sd+ω2Jd

(22)

式中，ω0表示初始化慣性權(quán)重ω，取ω0=1；ω1表示賦予進(jìn)化速度因子Sd的權(quán)重值；ω2表示賦予聚集度因子Jd的權(quán)重值，研究成果表明，ω1=0.9,ω2=0.4；0

2.3 礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的編制方法

2.3.1 生產(chǎn)計(jì)劃模型處理策略

由于金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型求解會(huì)受到多種編制約束條件的影響，根據(jù)礦山企業(yè)精細(xì)化管理要求，構(gòu)建以礦石開(kāi)采和運(yùn)輸單位成本最小為目標(biāo)的生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃模型，該模型是一個(gè)具有品位、儲(chǔ)量和開(kāi)采率等嚴(yán)格約束的復(fù)雜問(wèn)題，為了算法求解的便利性，利用懲罰函數(shù)的方法[22,23]，將模型中的所有約束條件進(jìn)行懲罰處理，處理后的約束條件模型如下:

(23)

式中，φi(x)表示編制生產(chǎn)計(jì)劃的約束條件模型中不等式項(xiàng)處理結(jié)果；φ(x)表示編制生產(chǎn)計(jì)劃的約束條件模型中等式項(xiàng)處理結(jié)果；μ表示編制生產(chǎn)計(jì)劃的約束條件中函數(shù)懲罰因子。

通過(guò)對(duì)金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃編制模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行懲罰處理后，轉(zhuǎn)換后的優(yōu)化目標(biāo)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:

(24)

其中，violate(x)表示違反編制生產(chǎn)計(jì)劃約束條件的等級(jí)程度；同時(shí)，violate(x)=0是算法搜索到最優(yōu)解后可以滿足的約束條件求解，violate(x)≠0是算法搜索到最優(yōu)解后無(wú)法滿足的約束條件求解，但整個(gè)粒子種群搜索到的最優(yōu)解均可滿足編制生產(chǎn)計(jì)劃的約束條件。

2.3.2 雙層可行域的粒子搜索策略

通過(guò)使用進(jìn)化速度和聚集因子兩個(gè)參數(shù)對(duì)量子粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化后，種群內(nèi)最優(yōu)的個(gè)體粒子歷史位置pi,t與群體歷史位置pg,t是引導(dǎo)粒子飛行的方向標(biāo)，將其進(jìn)行加權(quán)平均換算后的位置值Si,t作為引導(dǎo)種群內(nèi)其他粒子的飛行方向的吸引子，該吸引子作為決定整個(gè)種群可否進(jìn)入搜索空間可行域內(nèi)的關(guān)鍵參數(shù)。因此，為了進(jìn)一步增加搜索空間外的粒子能夠更多的進(jìn)入可行域內(nèi)，提升算法的搜索計(jì)算能力，提出了具有雙層可行域的粒子空間搜索策略，使用該策略的基本想法是算法經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的迭代計(jì)算，種群內(nèi)的個(gè)體粒子向最優(yōu)位置靠攏時(shí)，不要參考粒子自身的最優(yōu)位置值pi,t，只要與該粒子相關(guān)位置最近的可行域內(nèi)的最優(yōu)位置的個(gè)體粒子值pi,t不斷靠攏，記為npi,t，pni(t)=(pni1,pni2,…,pniD)，這樣是為了讓種群內(nèi)盡可能多的粒子進(jìn)入可行域內(nèi)繼續(xù)搜索計(jì)算[11]，如圖1所示。

圖1 雙層可行域搜索策略圖

2.3.3 模型求解

根據(jù)上述生產(chǎn)計(jì)劃編制原則來(lái)構(gòu)建的生產(chǎn)計(jì)劃模型與約束條件，要使用改進(jìn)的量子粒子群算法求解計(jì)算，必須將種群內(nèi)的粒子與模型內(nèi)的變量X={xi,i=1,2,…,n}進(jìn)行編碼處理，這樣可將不同采場(chǎng)內(nèi)的礦石開(kāi)采量作為生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題的變量：min{f(x),xi∈X}，并且為了更好地說(shuō)明提出的算法與模型之間的映射關(guān)系，假設(shè)QPSO算法中的個(gè)體粒子分別表達(dá)了一種求解方案，維數(shù)表達(dá)為采場(chǎng)的數(shù)量，種群規(guī)模表達(dá)為采場(chǎng)的開(kāi)采量，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為算法的適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)編碼預(yù)處理后，模型的具體求解過(guò)程：

步驟2利用算法對(duì)生成計(jì)劃模型進(jìn)行反復(fù)迭代求解，若設(shè)定的迭代次數(shù)經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后tmax與的取值一致，跳轉(zhuǎn)至步驟(9)結(jié)束算法搜索計(jì)算過(guò)程，否則，跳轉(zhuǎn)至步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行。

步驟3根據(jù)種群粒子與可行域之間的位置關(guān)系，判斷出目標(biāo)函數(shù)的取值問(wèn)題，若粒子處于雙可行域內(nèi)，則目標(biāo)函數(shù)值為適應(yīng)度函數(shù)值，否則，適應(yīng)度函數(shù)值賦予無(wú)窮大。

步驟4根據(jù)種群粒子的適應(yīng)度值，判斷其優(yōu)劣性，若當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值比搜索到的最優(yōu)位置pi弱，則將該粒子作為pi。

步驟5從單個(gè)粒子的最優(yōu)位置pi中選取雙可行域內(nèi)距離該粒子最近的個(gè)體粒子作為聚集方向npi,t，記作pni。

步驟6根據(jù)雙可行域內(nèi)所有粒子的適應(yīng)度值的優(yōu)劣性，若當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值比前一次計(jì)算的適應(yīng)度值更優(yōu)，對(duì)粒子的速度、位置、個(gè)體最優(yōu)值、全體最優(yōu)值和適應(yīng)度值進(jìn)行完全更新。

步驟7根據(jù)式(17)～(18)的關(guān)系，利用算法求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)的進(jìn)化速度Sd，根據(jù)式(20)～(21)的關(guān)系，利用算法求解目標(biāo)函數(shù)時(shí)的聚集度Jd，再根據(jù)式(22)求解出ω的值。

步驟8算法求解模型時(shí)，迭代次數(shù)t經(jīng)過(guò)逐次增加后，跳轉(zhuǎn)至到步驟(2)后再次判斷。

步驟9模型求解結(jié)束，輸出當(dāng)前的全局最優(yōu)位置值作為模型計(jì)算結(jié)果。

3 案例仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 工程案例與數(shù)據(jù)來(lái)源

為了檢驗(yàn)量子粒子群算法的改進(jìn)效果以及用于求解金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型的可行性，以涵蓋鎢、鉬、銅、鐵等復(fù)雜礦物成分的某礦山區(qū)域的開(kāi)采數(shù)據(jù)為例，其中，鎢礦石的礦物成分以白鎢礦為主，鉬礦石的礦物成分以輝鉬礦為主，銅礦石的礦物成分以黃銅礦為主，有時(shí)富含一定品位的可見(jiàn)斑銅礦成分，鐵礦石的硫化物以黃鐵礦成分為主，鐵的氧化物以磁鐵礦和褐鐵礦成分為主[11,24]。經(jīng)過(guò)對(duì)該礦山生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)期內(nèi)的部分開(kāi)采生產(chǎn)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析后，假定在開(kāi)采生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)期內(nèi)有8個(gè)采場(chǎng)準(zhǔn)備開(kāi)采的礦石量為900000噸，且每種礦石由一個(gè)采場(chǎng)采出，具體的生產(chǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)和作業(yè)計(jì)劃數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表1與表2所示。

針對(duì)上述構(gòu)建的模型和算法，在配置為4GB內(nèi)存，1.6GHz CPU的PC機(jī)環(huán)境下，利用 Matlab2015Ra平臺(tái)，將給出改進(jìn)量子粒子群算法中的慣性權(quán)重ω值為0.9，設(shè)定算法的迭代次數(shù)t=1000，初始種群規(guī)模為50，Sd=0.5，Jd=0.5；Lingo軟件與Cplex軟件的基本參數(shù)與文中生產(chǎn)計(jì)劃模型之需的指定參數(shù)保持一致。

表1 礦物成分以及生產(chǎn)作業(yè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[11,20]

表2 開(kāi)采礦石和運(yùn)輸?shù)V石的單位成本

3.2 結(jié)果與對(duì)比分析

針對(duì)上述構(gòu)建的模型和算法，依據(jù)式(23)和表1、表2的數(shù)據(jù)，對(duì)礦山企業(yè)開(kāi)采和運(yùn)輸成本的計(jì)算結(jié)果，如圖2所示。

圖2 礦山企業(yè)開(kāi)采與運(yùn)輸成本計(jì)算結(jié)果

圖3 8個(gè)采場(chǎng)的礦石回采量分布圖

根據(jù)圖2的成本計(jì)算結(jié)果曲線分布狀態(tài)可知，利用慣性權(quán)重參數(shù)的優(yōu)化和雙層可行域搜索策略對(duì)量子粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用該算法對(duì)金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型中的采運(yùn)的單位成本進(jìn)行求解時(shí)，經(jīng)過(guò)1000次的迭代計(jì)算，在迭代前50次時(shí)，開(kāi)采和運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀局翟?.1元/噸和5.4元/噸之間曲線波動(dòng)較大，收斂速度較慢，魯棒性較差；迭代到50到280次時(shí)，算法開(kāi)始向開(kāi)采和運(yùn)輸單位成本的局部最優(yōu)值5.1元/噸平穩(wěn)收斂，說(shuō)明算法依然處于不斷的尋優(yōu)狀態(tài)，而在300到600次時(shí)，算法受到雙層可行域搜索策略的影響，可行域外的粒子開(kāi)始迅速向可行域內(nèi)的邊緣靠攏，開(kāi)采運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀緩?.1元/噸向4.908元/噸的方向開(kāi)始收斂，發(fā)生了一定的波動(dòng)現(xiàn)象，但在600次以后，算法在單位開(kāi)采運(yùn)輸成本為4.908元/噸的全局最優(yōu)解上平穩(wěn)收斂。

根據(jù)圖3礦石開(kāi)采量的雷達(dá)圖清晰可知，以8個(gè)采場(chǎng)90萬(wàn)噸的基準(zhǔn)開(kāi)采礦量的初始分布結(jié)果為基礎(chǔ)，利用3種算法對(duì)開(kāi)采量為90萬(wàn)噸的礦石分布進(jìn)行計(jì)算，采用非線性規(guī)劃方法計(jì)算后，90萬(wàn)噸的礦石分布與基準(zhǔn)開(kāi)采分布結(jié)果較為接近，采用PSO算法求解計(jì)算后，采場(chǎng)C1、C2的開(kāi)采量基本上與設(shè)定的基準(zhǔn)開(kāi)采礦量相同，而采場(chǎng)C6、C7的開(kāi)采分布要明顯低于基準(zhǔn)開(kāi)采礦量，只有在采場(chǎng)C3、C4內(nèi)的開(kāi)采礦量大于基準(zhǔn)開(kāi)采礦量，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法要比非線性規(guī)劃方法好，但從總體上來(lái)看，這2種方法在開(kāi)采礦量分布的求解結(jié)果差值較小。利用QPSO算法計(jì)算的8個(gè)采場(chǎng)的開(kāi)采礦量分布較為均勻，而且開(kāi)采礦量要比基準(zhǔn)礦量明顯增多，這是因?yàn)槔脩土P函數(shù)策略，將模型進(jìn)行適當(dāng)處理后帶來(lái)的允許誤差結(jié)果，并受到礦產(chǎn)資源開(kāi)采利用的約束，使生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)盡可能滿負(fù)荷開(kāi)采出更多的礦石。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c算法的求解速度，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的量子粒子群算法解算出單位開(kāi)采運(yùn)輸成本以及礦石開(kāi)采量后，再次利用Lingo軟件以及Cplex軟件分別對(duì)文中的模型進(jìn)行解算，其解算結(jié)果與文中算法一致，而經(jīng)過(guò)解算后的模型求解時(shí)間卻明顯不同，從而可知模型的求解速度也發(fā)生明顯變化，如表3所示。

表3 模型與算法的求解速度比較

為了比較出不同方法對(duì)于本文構(gòu)建的生產(chǎn)計(jì)劃模型的目標(biāo)函數(shù)的求解效果，利用改進(jìn)的量子粒子群算法求解獲得的金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃中開(kāi)采和運(yùn)輸成本的結(jié)果，如表4所示。

由表4的結(jié)果可以清晰地看出，該金屬礦山企業(yè)在開(kāi)采時(shí)期內(nèi)的8個(gè)采場(chǎng)中的礦石開(kāi)采量為90萬(wàn)噸，將生產(chǎn)作業(yè)期內(nèi)預(yù)估計(jì)每噸礦石的單位采運(yùn)成本5.36元作為其他方法求解的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)，比較出非線性規(guī)劃方法[25]、標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化方法和量子粒子群優(yōu)化方法的求解結(jié)果，其計(jì)算結(jié)果分別為5.16元/噸、4.98元/噸、4.908元/噸，計(jì)算時(shí)間分別為32秒、23秒、15秒；雖然3種方法的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果差異較小，但不同方法的優(yōu)化計(jì)算時(shí)間卻明顯不同，這是因?yàn)楦倪M(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法經(jīng)過(guò)參數(shù)和吸引子搜索策略的融合后，使得問(wèn)題搜索空間內(nèi)的粒子進(jìn)入可行域內(nèi)機(jī)會(huì)顯著增加的緣故，同時(shí)，采用QPSO算法優(yōu)化求解的結(jié)果誤差達(dá)到了算法的精度要求，而其他2種算法獲得是目標(biāo)函數(shù)的近似解。另外，通過(guò)預(yù)估計(jì)每噸礦石的單位采運(yùn)成本與3種算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行求差后發(fā)現(xiàn)，用非線性方法計(jì)算后相差0.2元/噸，用粒子群算法計(jì)算后相差0.38元/噸、用量子粒子群算法計(jì)算后相差0.45元/噸，從金屬礦山企業(yè)長(zhǎng)期資金投入的角度來(lái)看，這依然會(huì)給企業(yè)生產(chǎn)投入節(jié)約不少成本。

表5 優(yōu)化后的礦石品位指標(biāo)對(duì)比

從表5的結(jié)果可以得知，在金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃指標(biāo)一定的情況下，對(duì)富含4種礦石元素的品位指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算后，利用非線性規(guī)劃方法和基本粒子群算法優(yōu)化計(jì)算后的入選礦石品位幾乎無(wú)法滿足選廠指定的品位值，只有鎢、銅金屬品位指標(biāo)達(dá)標(biāo)；利用量子粒子群優(yōu)化算法后，達(dá)到選礦廠入選的礦石品位指標(biāo)明顯要比計(jì)劃期內(nèi)的指標(biāo)高出很多，而且礦石的開(kāi)采率也比計(jì)劃期內(nèi)的指標(biāo)高出1.0%左右，這可以充分說(shuō)明QPSO算法在求解生產(chǎn)計(jì)劃模型的優(yōu)越性，特別是對(duì)于礦產(chǎn)資源的開(kāi)采利用效果的顯著變化，因?yàn)樵赒PSO算法中引入雙層可行域搜索策略后，使得非可行域內(nèi)的粒子有更多的機(jī)會(huì)向可行域內(nèi)靠攏，增強(qiáng)了生產(chǎn)計(jì)劃模型求解的可行性，從而能夠獲得更多的優(yōu)化求解結(jié)果。

表4 金屬礦山生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

(1)針對(duì)金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的復(fù)雜編制問(wèn)題，設(shè)計(jì)出符合企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)需求的計(jì)劃編制原則，并在模型構(gòu)建的假設(shè)條件下，采用0-1整數(shù)規(guī)劃方法，構(gòu)建了金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)模型，抽象地表達(dá)了金屬礦山企業(yè)開(kāi)采生產(chǎn)過(guò)程。

(2)針對(duì)基本量子粒子群算法求解金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃模型速度慢、結(jié)果精度低等問(wèn)題，采用進(jìn)化速度和聚集度因子對(duì)算法中的慣性權(quán)重系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)，提出了雙層可行域搜索的新型策略，提高了量子改進(jìn)量子粒子群算法的搜索計(jì)算速度和求解精度。

(3)通過(guò)以某金屬礦山企業(yè)的開(kāi)采運(yùn)輸生產(chǎn)作業(yè)任務(wù)為案例，驗(yàn)證了礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化方法的可行性，并檢驗(yàn)了模型求解軟件的速度和算法的計(jì)算時(shí)間，其優(yōu)化結(jié)果要比基本進(jìn)化算法和模型求解軟件的效果更好，為礦山企業(yè)生產(chǎn)投入成本與獲利計(jì)算奠定基礎(chǔ)。金屬礦山企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化方法是對(duì)智能優(yōu)化算法的改進(jìn)和拓展應(yīng)用，今后將該算法與其他人工智能算法進(jìn)行深度融合應(yīng)用是本文進(jìn)一步研究的方向。