秦翱翱，劉世忠，馬 馳，貢保甲

(蘭州交通大學 土木工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

波形鋼腹板組合箱梁作為一種梁式結(jié)構(gòu)，目前在橋梁建設(shè)中廣泛應(yīng)用。在這種結(jié)構(gòu)中，波形鋼腹板與頂?shù)装逯g通過剪力連接件連接，鋼腹板主要承擔剪力，頂?shù)装逯饕袚鷱澗兀鞑糠质芰γ鞔_。當梁體發(fā)生豎向彎曲時，由于箱梁頂?shù)装寮羟凶冃蔚牟痪鶆颍瑥亩鴮?dǎo)致截面產(chǎn)生翹曲變形，進而使得翼板正應(yīng)力分布不均，該現(xiàn)象稱為剪力滯效應(yīng)[1]。目前，國內(nèi)外學者對波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)研究成果頗為豐富，其研究方法包括能量變分法、比擬桿法、有限條法和彈性理論解法等多種數(shù)值方法，其中以能量變分法應(yīng)用最為廣泛。在運用能量變分法研究箱梁剪力滯效應(yīng)時，需選取合適的剪力滯翹曲位移函數(shù)，在已有文獻中，其選擇類型較多且不固定，主要包括：拋物線[2-9]、懸鏈線[7]、橢圓曲線[7]和余弦函數(shù)[10]等多種形式的翹曲位移函數(shù)。吳亞平[2]采用二次拋物線研究了矩形箱梁在荷載橫向變位下的剪力滯效應(yīng)；甘亞南[7]選取多種翹曲位移函數(shù)，通過對比箱梁豎向自振頻率精度，建議選取懸鏈線或二次拋物線；周茂定[9]從翼板剪力流及面內(nèi)剪切變形出發(fā)，推導(dǎo)了剪力滯翹曲位移函數(shù)為二次拋物線的基本形式；藺鵬臻[11]基于翼板剪切變形規(guī)律，選取經(jīng)典的三次拋物線作為翹曲位移函數(shù)，通過算例驗證其具有廣泛的適應(yīng)性；雒敏[12]針對單箱雙室梁，定義翹曲位移函數(shù)為余弦函數(shù)，結(jié)合空間板殼數(shù)值法和解析解法，證明了余弦函數(shù)能夠精確反映雙室箱梁的剪力滯效應(yīng)。

在以上研究中，波形鋼腹板組合箱梁底板均為傳統(tǒng)的混凝土材料，對于波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁，目前國內(nèi)外研究較少。該類結(jié)構(gòu)不僅自重較輕、整體性好，而且能夠充分發(fā)揮混凝土頂板的抗壓性能和鋼底板的抗拉性能，有效地提高了結(jié)構(gòu)的強度、剛度和耐久性；同時，鋼底板的應(yīng)用大大降低了混凝土底板中普通鋼筋的用量，免除了跨中正彎矩區(qū)域的預(yù)應(yīng)力配筋，避免了底板混凝土收縮徐變、體內(nèi)預(yù)應(yīng)力布置等問題。對于雙箱單室新型波形鋼腹板組合梁橋，文獻[13]運用能量變分法和有限元法研究了該類型梁橋的剪力滯效應(yīng)和褶皺效應(yīng)，并進一步分析了約束條件及跨度對結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的影響；對于單箱單室新型波形鋼腹板組合箱梁，文獻[14]依據(jù)結(jié)構(gòu)相似原理制作相應(yīng)的試驗梁，并結(jié)合空間有限元和能量變分法研究了該類型簡支梁橋的剪力滯效應(yīng)。在理論分析過程中，以上兩位作者均采用傳統(tǒng)分析方法，即先根據(jù)材料彈性模量將鋼底板等效換算成混凝土，然后再運用能量變分法推導(dǎo)傳統(tǒng)波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)。

本研究在波形鋼腹板組合箱梁已有的研究成果基礎(chǔ)上，針對單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁，首先選取二次拋物線和余弦函數(shù)兩種翹曲位移函數(shù)，依照實際截面形式，運用能量變分法研究這一新型結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)，更能直接反應(yīng)結(jié)構(gòu)受力特性，并對比空間有限元和模型試驗，進一步驗證理論分析的正確性。

1 剪力滯翹曲位移模式

箱梁在受到任意豎向荷載作用時，由于剪力滯效應(yīng)的影響，梁體在發(fā)生彎曲變形的同時橫截面也產(chǎn)生翹曲變形，因此，可設(shè)箱梁橫截面上任意一點的廣義縱向位移ui(x,y,z)表達式如下[15]：

ui(x,y,z)=-ziφ(x)+f(y)U(x),

(1)

式中，

(2)

由于波形鋼腹板自身的結(jié)構(gòu)特性，有效剪切模量Ge按照文獻[16]中給出的修正公式計算：

(3)

式中Es,vs分別為鋼板彈性模量、泊松比，其余各尺寸參數(shù)如圖1所示。

圖1 波腹板結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Structural dimensions of corrugated web

由文獻[17]可知，選取二次拋物線作為雙室箱梁在翼板上的翹曲位移函數(shù)，具體表達式如下：

f(y)=

(4)

式中,hs為中性軸到頂板中線距離;hx為中性軸到底板中線距離;D為附加軸向位移。

根據(jù)箱梁截面軸力為零的平衡條件可知[18]：

(5)

式中，A1為頂板截面積;A2為懸臂板截面積;A3為底板截面積;A為橫截面總面積；A1=4b1ts，A2=2b3ts，A3=4b2tx，Aw=3(hx+hs)tw，A=A1+A2+A3+Aw。ts為頂板厚度；tx為底板厚度；tw為腹板厚度；其余各參數(shù)見圖2。

圖2 箱梁橫截面Fig.2 Cross-section of box girder

由文獻[12]可知，選取余弦函數(shù)作為雙室箱梁在翼板上的翹曲位移函數(shù)，具體表達式如下：

f(y)=

(6)

同理，可得附加軸向位移：

(7)

根據(jù)文獻[19]可知，當橋梁跨徑l趨于無窮大時，則β1，β2→1；當橋梁跨徑l較大時，則β1≈β2≈1；當橋梁跨徑l較小時，β1≠1，β2≠1，需引入相應(yīng)的修正系數(shù)。對單室箱梁研究發(fā)現(xiàn)，對于一般跨徑箱梁橋，取β1=β2=1進行計算，可滿足精度要求。

2 基本微分方程的建立

單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁的外力勢能：

(8)

波形鋼腹板的剪切應(yīng)變能：

(9)

混凝土頂板、混凝土懸臂板和鋼底板的應(yīng)變能：

(10)

(11)

(12)

2T3φ′(x)U′(x)+T4U2(x)]dx，

(13)

式中，Ec為混凝土的彈性模量；Gc為混凝土的剪切模量；Es為鋼板的彈性模量；Gs為鋼板的剪切模量。

(14)

箱梁結(jié)構(gòu)體系的總勢能：

Π=-W+Vw+V=

T4U2(x)]dx。

(15)

根據(jù)最小勢能原理，雙室箱梁的總勢能一階變分為零[20]，可得：

T3U′δφ′+T3φ′δU′+T4UδU)dx=

(16)

由此可得控制微分方程和邊界條件：

(17)

整理得剪力滯微分方程：

U″-k2U=μQ(x)，

(18)

剪力滯微分方程解的一般形式：

U=μ(C1shkx+C2chkx+U*),

(19)

式中，C1，C2均為系數(shù)，可由約束條件求得；U*為剪力滯廣義位移的特解。

考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力為：

(20)

式中Ej為混凝土彈性模量或鋼底板彈性模量。

剪力滯系數(shù)：

(21)

式中，σi為考慮剪力滯效應(yīng)的彎曲正應(yīng)力；Iy為箱梁截面慣性矩。

3 簡支梁在不同荷載作用下的剪力滯效應(yīng)

3.1 簡支梁在集中荷載作用下的解析解

如圖3所示，單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁(簡支梁)在集中荷載P的作用下，其剪力滯效應(yīng)的解析解如下。

圖3 簡支梁在集中荷載作用下示意圖Fig.3 Schematic diagram of simply supported beam under concentrated load

當0≤x≤a時，箱梁任意截面的彎矩和剪力表達式如下，P為集中荷載：

M1(x)=mPx，Q1(x)=mP,

(22)

由剪力滯微分方程得：

(23)

當a≤x≤l時，箱梁任意截面的彎矩和剪力表達式如下：

M2(x)=(a-nx)P，Q2(x)=-nP,

(24)

由剪力滯微分方程得：

(25)

邊界條件:

U′1|x=0=0，U′2|x=l=0。

連續(xù)條件:

U1|x=a=U2|x=a，U′1|x=a=U′2|x=a。

剪力滯微分方程的一般解：

(26)

(27)

彎曲正應(yīng)力：

(28)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(29)

剪力滯系數(shù)：

(30)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(31)

將任意截面位置的坐標代入以上公式，即可得到集中荷載作用下的彎曲正應(yīng)力和剪力滯系數(shù)。

3.2 簡支梁在均布荷載作用下的解析解

如圖4所示，單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁(簡支梁)在均布荷載q的作用下，其剪力滯效應(yīng)的解析解如下。

圖4 簡支梁在均布荷載作用下示意圖Fig.4 Schematic diagram of simply supported beam under uniform load

任意截面的彎矩和剪力為：

(32)

由剪力滯微分方程得：

(33)

邊界條件:

(34)

剪力滯微分方程的一般解：

(35)

彎曲正應(yīng)力：

(36)

剪力滯系數(shù)：

(37)

同理，將任意截面任意位置的坐標代入以上公式，即可得到均布荷載作用下的彎曲正應(yīng)力和剪力滯系數(shù)。

4 算例

圖5 截面基本尺寸(單位：cm)Fig.5 Basic dimensions of section (unit：cm)

為驗證本研究理論分析的正確性，制作了單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板試驗梁，該梁為簡支結(jié)構(gòu)，梁長6 m，計算跨徑5.8 m，截面為等截面形式，基本尺寸如圖5所示。箱梁頂板為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，鋼筋級別為Ⅰ級普通鋼筋，混凝土強度為C55混凝土。箱梁底板、波腹板、橫隔板及加勁肋均由Q345鋼板焊接而成，焊縫采用滿焊方式。其中，波形鋼腹板由平鋼板彎折加工而成，波腹板厚度及尺寸如圖6所示；橫隔板共設(shè)置5個，端橫隔板厚度5 mm，中橫隔板厚度3 mm，均由平鋼板切割而成。同時，箱室內(nèi)部設(shè)置了4列縱向加勁肋，厚度均為3 mm，大大增加了鋼箱的整體剛度，避免局部屈曲。波形鋼腹板與混凝土頂板之間通過剪力連接件連接在一起，剪力連接件高3.5 cm，直徑8 mm，在腹板上方呈兩列布置，有效地傳遞兩者之間沿縱橋向的水平剪力。試驗梁加載如圖7所示。

圖6 波腹板基本尺寸(單位：cm)Fig.6 Basic dimensions of corrugated web(unit：cm)

圖7 試驗梁加載Fig.7 Loading on test beam

5 ANSYS有限元模型的建立

運用有限元軟件ANSYS15.0建立考慮實際結(jié)構(gòu)的箱梁有限元模型，其頂板鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)用Solid65單元模擬，波形鋼腹板、鋼底板、橫隔板及縱向加勁肋用Shell63單元模擬，各部分相交位置需考慮結(jié)構(gòu)之間的連接效應(yīng)，支座一端約束梁的縱向、豎向和橫向位移，另一端約束梁的豎向位移。有限元模型如圖8所示。加載時，集中荷載P=69.8 kN作用在跨中位置(見圖9(a))，均布荷載q=13.7 kN/m作用在腹板對應(yīng)的頂板上方(見圖9(b))。

圖8 箱梁有限元計算模型Fig.8 Finite element model of box girder

圖9 荷載作用示意圖Fig.9 Schematic diagram of load action

6 不同荷載下結(jié)果分析

6.1 集中荷載下結(jié)果分析

根據(jù)集中荷載加載方案，通過模型試驗測得跨中截面各測點的實際應(yīng)變值，已知不同材料的彈性模量，按照應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求得各測點的實際應(yīng)力值。同時，將實測值與理論值、有限元值進行對比，分析三者的合理性，總結(jié)箱梁剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律?？缰薪孛娓鳒y點應(yīng)力值如圖10所示。

圖10 跨中截面各測點應(yīng)力值Fig.10 Stress of each measuring point on mid-span section

限于篇幅，現(xiàn)列出跨中截面部分測點的剪力滯系數(shù)，如表1所示。

表1 跨中截面剪力滯系數(shù)對比Tab.1 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

通過對圖10和表1分析可知：

(1)根據(jù)初等梁理論，上翼板壓應(yīng)力2.74 MPa，下翼板拉應(yīng)力42.73 MPa，下翼板承擔的拉應(yīng)力遠大于上翼板承擔的壓應(yīng)力，充分發(fā)揮了鋼材抗拉強度高的特點；當選取二次拋物線和余弦函數(shù)作為雙室箱梁的翹曲位移函數(shù)時，理論應(yīng)力值與有限元計算結(jié)果最大誤差分別為10.96%和16.62%，主要集中在腹板與頂?shù)装逑嘟晃恢煤蛻冶郯宥瞬繀^(qū)域，同一測點，兩種理論值與應(yīng)力實測值的最大誤差分別為13.58%和18.13%，整體變化與翹曲位移函數(shù)為二次拋物線的理論值更為吻合。

(2)集中荷載作用下各測點剪力滯系數(shù)實測值、有限元值和理論值整體變化趨勢一致，均在腹板和頂、底板相交位置出現(xiàn)最大值，且最大值向兩側(cè)逐漸減小。其中，腹板和頂板相交處的最大剪力滯系數(shù)理論值大于1.4，為正剪力滯系數(shù)，該處剪力滯效應(yīng)明顯，在實際工程中影響較大，需做加固處理。

6.2 均布荷載下結(jié)果分析

圖11 跨中截面各測點應(yīng)力值Fig.11 Stress of each measuring point on mid-span section

同理，在均布荷載作用下，跨中截面各測點應(yīng)力值如圖11所示?，F(xiàn)列出跨中截面部分測點的剪力滯系數(shù)，如表2所示。

通過對圖11和表2分析可知：

(1)根據(jù)初等梁理論，上翼板壓應(yīng)力2.02 MPa，下翼板拉應(yīng)力31.45 MPa，上下翼板應(yīng)力值相差較大，滿足了鋼底板的抗拉性能；同一測點的有限元計算結(jié)果與二次拋物線理論值、余弦函數(shù)理論值誤差較小，最大誤差分別為3.73%，2.20%，實測值與二次拋物線理論值、余弦函數(shù)理論值相比，最大誤差分別為3.84%，2.31%，整體變化與翹曲位移函數(shù)為余弦函數(shù)的解析解更接近。

表2 跨中截面剪力滯系數(shù)對比Tab.2 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

(2)均布荷載作用下各測點的剪力滯系數(shù)變化幅度較小，整體剪力滯系數(shù)變化趨于平緩；剪力滯系數(shù)實測值、有限元值和理論值吻合較好且變化趨勢一致，均在腹板和頂、底板相交位置出現(xiàn)最大值，并由最大值位置向兩側(cè)遞減，三者最大剪力滯系數(shù)均不超過1.1，剪力滯效應(yīng)較弱。

7 結(jié)論

本研究通過理論分析、模型試驗和空間有限元3個方面研究單箱雙室波形鋼腹板-鋼底板-混凝土頂板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)，得出以下結(jié)論：

(1)本研究選取兩種翹曲位移函數(shù)，在集中荷載和均布荷載作用下推導(dǎo)的解析解與實測值、有限元值均表現(xiàn)出同樣的變化規(guī)律。集中荷載作用下，翹曲位移函數(shù)為二次拋物線的解析解與實測值、有限元值更為吻合；均布荷載作用下，翹曲位移函數(shù)為余弦函數(shù)的解析解與實測值、有限元值更為接近。

(2)在腹板與頂?shù)装暹B接處和懸臂板端部的解析解與實測值、有限元值相比偏差較大，尤其在集中荷載作用下，該現(xiàn)象明顯。主要是理論分析中的假設(shè)簡化與實際情況存在差異，未充分考慮波形鋼腹板的面外剛度，且剪力連接件、橫隔板及加勁肋等附屬結(jié)構(gòu)對箱梁整體框架體系的強弱會產(chǎn)生較大影響，從而導(dǎo)致箱梁的約束作用與實際存在差別，進而引起理論值與實測值、有限元值存在一定偏差，因此，可引入相應(yīng)的修正系數(shù)對結(jié)果進行調(diào)整。

(3)簡支梁結(jié)構(gòu)在集中荷載和均布荷載作用下的剪力滯效應(yīng)不同，主要區(qū)別前者大于后者。同一荷載作用下，跨中截面下翼板拉應(yīng)力遠大于上翼板壓應(yīng)力，充分發(fā)揮了鋼底板的抗拉性能；而上翼板剪力滯系數(shù)略大于下翼板剪力滯系數(shù)，上下翼板剪力滯系數(shù)較為接近，滿足一般單箱雙室箱梁的截面規(guī)律。

(4)根據(jù)理論計算、模型試驗和有限元結(jié)果可知，跨中截面剪力滯系數(shù)整體變化趨勢是在腹板和頂、底板相交位置出現(xiàn)最大值，并由最大值位置向兩側(cè)遞減。其中，在集中荷載作用下，相交位置剪力滯系數(shù)理論值大于1.4，為正剪力滯系數(shù)，剪力滯效應(yīng)明顯，在實際工程中，應(yīng)在該位置進行加固處理，充分考慮此部位的開裂和彎曲情況。