《物理世界的數(shù)學(xué)奇跡——現(xiàn)代數(shù)學(xué)如何揭示宇宙最深處的秘密》

作 者：【英】格雷厄姆·法梅洛

譯 者：王喬琦

出版社：中信出版集團(tuán)鸚鵡螺工作室2020年7月出版

數(shù)學(xué)與物理是兩大基礎(chǔ)學(xué)科，它們都是現(xiàn)代科學(xué)的支柱，各有一番值得我們終身探索的天地，但同時(shí)，這兩門學(xué)科也相輔相成、水乳交融，已經(jīng)達(dá)到了你中有我、我中有你的境界，甚至發(fā)展出了一個(gè)叫作“數(shù)學(xué)物理學(xué)”的高度交叉領(lǐng)域。用“琴瑟和鳴”來(lái)形容如今數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系應(yīng)當(dāng)不為過(guò)。

然而，這種和諧的關(guān)系并非從來(lái)如此，實(shí)際上，就在半個(gè)多世紀(jì)前，它們還經(jīng)歷了一段“漫長(zhǎng)的離異”。數(shù)學(xué)與物理的這份姻緣還得從頭說(shuō)起。

毫無(wú)疑問(wèn)，物理學(xué)是一門科學(xué)，而且穩(wěn)坐自然科學(xué)的頭把交椅。不過(guò)，數(shù)學(xué)是科學(xué)嗎？可能和許多讀者心中的答案不同，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)頗有爭(zhēng)議，而且目前否定的聲音似乎還略占上風(fēng)。舉一個(gè)例子，時(shí)下很流行“STEM教育”，其中的S即Science，也即科學(xué)，而M則指Mathmatics，也即數(shù)學(xué)。換句話說(shuō)，這個(gè)知名教育體系就不認(rèn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)，而是把它們看作兩個(gè)平級(jí)的領(lǐng)域。還有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是科學(xué)，但不是物理學(xué)那樣的自然科學(xué)，而是一種所謂的“形式科學(xué)”。無(wú)論數(shù)學(xué)是不是科學(xué)，有一點(diǎn)都可以肯定：數(shù)學(xué)與物理學(xué)大有不同。數(shù)學(xué)操作的對(duì)象其實(shí)是一種符號(hào)，當(dāng)然這些符號(hào)在很多場(chǎng)合下都有其實(shí)際意義。而物理學(xué)研究的是一個(gè)個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，只是用符號(hào)來(lái)表達(dá)。

那么，數(shù)學(xué)和物理學(xué)是怎么走到一起的？契機(jī)就在于“表達(dá)”。最常用的表達(dá)方式當(dāng)然是語(yǔ)言，包括口頭語(yǔ)言和書面語(yǔ)言兩種?？墒?，正如本書作者格雷厄姆·法梅洛（Graham Famelo）所言，“語(yǔ)言并不太牢靠——它們的含義模糊不清且容易被誤解”，而物理學(xué)需要的是準(zhǔn)確，容不得半點(diǎn)“語(yǔ)焉不詳”，因此，物理學(xué)的理論框架需要用其他表達(dá)方式來(lái)呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)概念定義清晰、含義準(zhǔn)確，適合用來(lái)做邏輯推演和創(chuàng)造性演繹”，完全符合物理學(xué)的需要。

就這樣，數(shù)學(xué)與物理學(xué)完成了聯(lián)姻。它倆合作取得的第一個(gè)輝煌成就就是牛頓力學(xué)。英國(guó)人艾薩克·牛頓（Issac Newton）運(yùn)用微積分描述力學(xué)定律，揭開了天體運(yùn)行規(guī)律的面紗。之后，麥克斯韋又運(yùn)用4個(gè)極為優(yōu)雅且極具對(duì)稱性的數(shù)學(xué)方程概述了電磁理論，向世人揭示了“場(chǎng)物質(zhì)”的概念。20世紀(jì)初，大名鼎鼎的愛因斯坦更是借助黎曼幾何撼動(dòng)了根深蒂固的絕對(duì)時(shí)空觀，提出了全新的引力理論。到了20世紀(jì)70年代中葉，更是有無(wú)數(shù)“才華橫溢的思想家把目光投向了數(shù)學(xué)與物理學(xué)交匯的這片肥沃土壤”，弦論的出現(xiàn)更是給現(xiàn)代基礎(chǔ)物理學(xué)添上了濃厚的數(shù)學(xué)色彩。

那么，對(duì)物理學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是否只是闡述思想的工具，而非探索宇宙奧秘的法門？在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，大部分物理學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答都是肯定的。畢竟，自伽利略開創(chuàng)現(xiàn)代物理學(xué)以來(lái)，“提出假設(shè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—修改理論”的這套研究方法始終行之有效且成果不斷。脫離了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的物理學(xué)、投入數(shù)學(xué)懷抱的物理學(xué)，那還是物理學(xué)嗎？于是，從20世紀(jì)初一直到第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束之后的20世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)與物理進(jìn)入了一段“漫長(zhǎng)的離異”期。在這段時(shí)期內(nèi)，大多數(shù)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家選擇了一條更為“自主”的道路。數(shù)學(xué)家馬歇爾·斯通（Marshall Stone）曾表示：“20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成就就是它終于掙脫了物理學(xué)的枷鎖?！倍碚撐锢韺W(xué)家弗里曼·戴森（Freeman Dyson）則稱：“在20世紀(jì)50年代……我們無(wú)須數(shù)學(xué)家的幫助。我們覺得自己很聰明，靠自己能做得更好?！?/p>

不過(guò)，在這段時(shí)期內(nèi)，仍有一小部分物理學(xué)家樂(lè)于向數(shù)學(xué)敞開懷抱，其中就包括那個(gè)自稱“數(shù)學(xué)一直不怎么樣”的愛因斯坦。自20世紀(jì)20年代初開始，他就經(jīng)常提到，“要想發(fā)現(xiàn)大自然的基礎(chǔ)定律，數(shù)學(xué)策略是最有希望取得進(jìn)展的方法”。此外，他于1933年春在牛津大學(xué)做的一次演講上，公開宣布自己正試圖運(yùn)用數(shù)學(xué)方法把引力理論和電磁理論結(jié)合起來(lái)。后來(lái)的發(fā)展表明，這一小部分物理學(xué)家是正確的，物理學(xué)絕對(duì)離不開數(shù)學(xué)，不僅在“表達(dá)”層面上離不開數(shù)學(xué)，在研究方法層面上也同樣如此。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)理論越來(lái)越多地在前沿物理學(xué)研究中露面，并且取得了卓越的成就，雖然仍有反對(duì)聲音，但在20世紀(jì)70年代后，數(shù)學(xué)與物理學(xué)的漫長(zhǎng)離異結(jié)束了。愛德華·威滕（Edward Witten）后來(lái)就曾這樣說(shuō)：“弦論引起大家重視后，我不再認(rèn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代物理學(xué)之間的聯(lián)系只是偶然。如果說(shuō)是偶然的話，那這種偶然持續(xù)的時(shí)間也太久了，出現(xiàn)的頻率也太高了?！?/p>

數(shù)學(xué)與物理學(xué)的成功聯(lián)姻并不代表傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法已經(jīng)沒(méi)落，實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)仍是當(dāng)今物理學(xué)研究的最重要組成部分。許多物理學(xué)家運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和觀察的傳統(tǒng)研究方法同樣取得了輝煌成就。物理學(xué)家尼馬·阿爾卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）就是其中之一。不過(guò)，當(dāng)他開始主攻亞原子粒子這個(gè)研究方向之后，卻一次又一次地發(fā)現(xiàn)自己研究的這個(gè)主題和世界頂尖數(shù)學(xué)家研究的內(nèi)容并無(wú)不同。這徹底改變了他對(duì)數(shù)學(xué)的看法，他的一番總結(jié)堪稱精妙：“實(shí)驗(yàn)永遠(yuǎn)都是判斷理論正確與否的標(biāo)準(zhǔn)”，但“宇宙用數(shù)字向我們?cè)V說(shuō)著它的奧秘”。

愛因斯坦說(shuō)：“宇宙最不可理解的地方在于它是可理解的?！睕](méi)錯(cuò)，看似浩瀚無(wú)邊、不可理解的宇宙卻總是在用它獨(dú)特的語(yǔ)言低聲私語(yǔ)，告訴我們它最深刻的奧秘。我們要做的就是耐心、仔細(xì)傾聽，用合適的方式破譯它的語(yǔ)言。曾經(jīng)，我們以為只有物理學(xué)才能做到這一點(diǎn)，但在數(shù)百年的實(shí)踐過(guò)程中卻發(fā)現(xiàn)，原來(lái)數(shù)學(xué)也同樣有效，甚至，宇宙很多時(shí)候本來(lái)就是用數(shù)學(xué)在和我們交談。

這正是《物理世界的數(shù)學(xué)奇跡》一書作者格雷厄姆·法梅洛想要傳遞給我們的信息。本書英文原名“The Universe Speaks in Numbers”更是恰如其分地表達(dá)了這個(gè)主旨。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)與物理學(xué)的發(fā)展早已超出了我們一般讀者的直觀理解范疇。如果說(shuō)牛頓力學(xué)定律尚與我們的日常體驗(yàn)聯(lián)系緊密，相對(duì)論時(shí)空觀尚在我們的理解能力范圍之內(nèi)，那么對(duì)稱性破缺、宇稱不守恒就多少有點(diǎn)難以想象了。數(shù)學(xué)的最前沿進(jìn)展則更是遠(yuǎn)超我們普通人對(duì)“數(shù)學(xué)”二字的理解。在我們看來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)該就是“1+1=2”“x+y=z”，最多也就是“∫”?？蓪?shí)際上，數(shù)學(xué)家們研究的是群、是叢、是范疇。舉一個(gè)更切題的例子，物理學(xué)中的“規(guī)范場(chǎng)”與數(shù)學(xué)的“纖維叢”存在對(duì)應(yīng)關(guān)系——這也正是令物理學(xué)家楊振寧驚嘆不已的宇宙數(shù)學(xué)語(yǔ)言——可如果您是第一次遇見“纖維叢”這個(gè)名詞，您能想到這其實(shí)是個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)嗎？

然而，有意思的是，這些看似高深莫測(cè)、不可理解但又無(wú)時(shí)無(wú)刻不在影響世界的理論，竟然也是可以理解的，而且是可以為我們這些非專業(yè)人士所理解的。至少，法梅洛就在本書中做到了這一點(diǎn)。他沒(méi)有借助任何數(shù)學(xué)、物理公式，就把物理與數(shù)學(xué)在最近數(shù)百年間的分分合合闡述得清晰透徹，就把人類智慧王冠上的璀璨明珠展示在讀者面前，從而滿足了我們這些凡夫俗子一窺物理與數(shù)學(xué)最前沿進(jìn)展的愿望。在法梅洛的筆下，沒(méi)有一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)顯得高深難解，沒(méi)有一條科學(xué)原理顯得高不可攀，沒(méi)有一個(gè)科學(xué)人物顯得教條刻板，他用最平實(shí)、最易懂的文字將宇宙的私語(yǔ)送入了我們的眼簾。