丁永三，秦永新，林 楠，張 彪，許傳龍

(1.國家能源集團諫壁發(fā)電廠，江蘇 鎮(zhèn)江 212006; 2.東南大學 能源與環(huán)境學院，江蘇 南京 210096)

燃燒是最為常見的能源利用形式[1]，在高溫工業(yè)設(shè)備中，如鍋爐、燃氣輪機、發(fā)動機燃燒室等，為了提高燃燒效率和加強燃燒安全防護，通常需要實時監(jiān)測各項燃燒參數(shù)[2]。溫度是最重要的熱工參數(shù)之一，通過對火焰溫度分布的實時測量，能夠進一步推出火焰中組分的濃度和密度分布，探討出包括燃燒反應(yīng)的速率、燃燒產(chǎn)物的生成、燃燒火焰的結(jié)構(gòu)等物理過程和化學機理，全方位了解燃燒過程，進而對火焰燃燒效率做出準確評估[3-4]。實時而準確的火焰溫度場檢測無論是對能源燃燒的理論研究，還是對預(yù)防工業(yè)事故、診斷設(shè)備故障、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計等生產(chǎn)實踐活動都有著重大的指導意義[5]。

火焰的輻射圖像法測溫考慮了火焰內(nèi)部的輻射傳輸過程，由于火焰燃燒過程中的復(fù)雜性，得到更加接近真實的三維火焰溫度場分布結(jié)果，同時由于測量裝置便攜易操作、無需外部主動激勵(激光、超聲等)以及無溫度測量上限等優(yōu)勢，該方法在環(huán)境條件惡劣的工業(yè)現(xiàn)場中的溫度測量上有著廣闊的發(fā)展前景[6-8]。然而，目前的輻射圖像火焰溫度場測量中通常假定燃燒火焰內(nèi)部介質(zhì)的折射率均勻分布，即假定了穿過火焰體的光線傳播軌跡可以按直線處理，這樣雖然在一定程度上簡化了計算過程，提高了計算效率，但在實際工業(yè)燃燒中，火焰內(nèi)部的溫度梯度和未燃燒充分的炭黑顆粒，都會導致火焰內(nèi)部的折射率并不相同[9]。尤其是在內(nèi)部存在多個高溫區(qū)的大型燃燒火焰中，如果不考慮由于折射率分布不均帶來的光線偏折的影響，將為火焰三維溫度場的反演重建帶來不可避免的系統(tǒng)誤差。

本文結(jié)合梯度折射率介質(zhì)中的輻射傳輸特點，在傳統(tǒng)有限體積法求解的基礎(chǔ)上，建立了梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射成像模型和圖像法測溫模型，分別針對輻射平衡問題及傳熱平衡問題，驗證了梯度折射率介質(zhì)下的輻射算法求解結(jié)果的正確性，最后分析了火焰尺寸和內(nèi)部炭黑顆粒濃度對火焰成像和溫度場重建的影響特性。

1 梯度折射率下溫度輻射測量模型

半透明火焰中除了大多來自碳氫混合物由于燃燒產(chǎn)生的輻射光線，在火焰內(nèi)部還四散分布著由于燃燒不充分而剩余的炭黑顆粒。相比之下，氣相分子由于能級不多、波長受限等原因發(fā)出的輻射光線可見程度比較微弱，而在高溫火焰中分布的炭黑顆?？梢暂椛溥B續(xù)光譜，發(fā)出的輻射光線亮度明顯更高[10]。在具體的輻射圖像測溫過程中，半透明火焰中的輻射介質(zhì)從火焰內(nèi)部P點發(fā)射出的一束輻射光線(如圖1所示)，沿不同方向在經(jīng)歷吸收、散射后穿出火焰，到達相機的鏡頭，光線在主透鏡的投射下被圖像探測器的某一個像素點全部接收，最終信息被記錄后以火焰圖像的形式輸出。

圖1 火焰輻射圖像測溫原理圖

火焰雖然是一個實時變化的動態(tài)研究對象，而電磁波的傳播速度是光速，對于大多數(shù)的火焰，仍然可以把它的成像過程看作一個穩(wěn)態(tài)輻射傳輸問題，用梯度折射率介質(zhì)下的穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程[11]來描述火焰成像過程中內(nèi)部的輻射傳輸情況

式中n——介質(zhì)的折射率;

I(r,Ω)——火焰內(nèi)r處沿Ω方向的輻射強度;

s——沿Ω方向的距離;

ka和ks——火焰的吸收和散射系數(shù);

Ib(r)——火焰內(nèi)r處的自身發(fā)射強度;

Φ(Ω,Ω′)——沿Ω′方向入射朝Ω方向散射的散射相函數(shù);

Ω′——立體角大小。

對于梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射傳輸模型的光線追跡，如圖2所示，從P點發(fā)出的輻射光線，如果按照均勻介質(zhì)模型追跡，光線應(yīng)該沿著虛線箭頭的方向傳播；而實際傳播過程中，由于火焰內(nèi)部燃燒不充分，殘余的炭黑顆粒四散分布導致火焰中的折射率場非均勻分布(n0,n1,n2,…,nm)，光線在傳播的過程中不斷發(fā)生偏折，最終光線的傳播方向與假定的均勻介質(zhì)中光線傳播的方向中間偏差了一個θ角，而從火焰中穿出時的位置來看，兩者也偏差了一個Δs的距離。

圖2 火焰內(nèi)部由于非均勻介質(zhì)形成的光線軌跡偏差示意圖

根據(jù)火焰內(nèi)部炭黑顆粒的濃度，利用有效介質(zhì)VAT模型[12]可計算得到火焰每段區(qū)間內(nèi)的有效折射率和吸收系數(shù)分布

公式中A、B的數(shù)學表達式分別為

B=2ndkdfv+2nckc(1-fv)

式中nd和nc——離散相和連續(xù)項的折射率;

φ——分散相的體積分數(shù);

kd和kc——離散相和連續(xù)項的吸收系數(shù)，氣體的吸收系數(shù)可由Gladstone-Dale關(guān)系式導出，炭黑的吸收系數(shù)和散射系數(shù)可由Mie理論計算得到。

根據(jù)公式(2)和公式(3)在計算出物性參數(shù)后，將其代入公式(1)，利用直角坐標系下梯度折射率介質(zhì)的有限體積法求解火焰內(nèi)部任意方向的輻射強度I(r,Ω)，根據(jù)射線追蹤的結(jié)果，獲得火焰的成像模型

式中S(r)——廣義輻射源項，它可由下式來定義[13];

β——衰減系數(shù)，β=ka+ks;

Δs——該成像光線穿過當前火焰微元體所經(jīng)過的路徑長度。

根據(jù)成像模型獲得的線性方程組，利用LSQR反演算法可以重建出廣義輻射源項的分布，進而獲得火焰自身輻射強度與溫度分布。

2 算法驗證

2.1 一維平板介質(zhì)

假設(shè)存在一個厚度L=1 m的一維大平板形模型，模型中的介質(zhì)對輻射具有發(fā)射、吸收、散射的性質(zhì)。如圖3所示，平板左右兩個壁面的溫度分別為T1=1 000 K，T2=1 500 K；壁面發(fā)射率ε1=ε2=1；介質(zhì)的折射率分布為n(z)=1.2+0.6z/L，散射反照率為0，計算光學厚度τL=1.0及τL=3.0下傳熱平衡時平板間溫度分布[14]。

圖3 一維半透明平板輻射傳遞示意圖

采用一維坐標系下的有限體積法處理，此處先將該空間沿z軸方向劃分為Nz=500個互不重疊的微元段，然后將每個微元段按照角度離散為Nθ=50個輻射方向，計算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出靠近溫度較低的左側(cè)壁面區(qū)域，溫度變化的梯度較大，且該區(qū)域在設(shè)定的光學厚度越大的時候，整體溫度越低；溫度較高的右側(cè)壁面區(qū)域則相反，溫度變化的梯度較小，且光學厚度越小，整體溫度越低。曲線整體與參考文獻中的結(jié)果吻合得很好。

圖4 不同光學厚度下的一維平板介質(zhì)溫度分布結(jié)果圖

2.2 二維矩形介質(zhì)

矩形封閉域內(nèi)充滿各向同性散射介質(zhì)如圖5所示，其單向散射反照率ω=1.0，下壁面為熱壁面，其它壁面和介質(zhì)均保持冷0 K(Tw2=Tw3=Tw4=Tg=0 K)。基于矩形封閉域邊長L(L=0.1 m)的光學厚度為τL=0.1。矩形域內(nèi)介質(zhì)的溫度Tg、吸收系數(shù)ka與散射系數(shù)ks均勻分布，折射率為空間分布為n(x,y)=1+2(x+y)/L，試計算下壁面無量綱壁面熱流qw[15]。

圖5 二維矩形介質(zhì)輻射傳輸模型

此處先將該矩形計算域劃分為Nx×Ny=20×20個網(wǎng)格，空間立體角劃分為Nθ×Nφ=8×10，計算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出本文的結(jié)果與參考文獻的結(jié)果吻合得很好。由于折射率的分布不對稱，無量綱凈輻射熱流曲線的形狀也是不對稱的，這是與均勻折射率介質(zhì)的情形不同的，從而證明了本文方法的正確性。

圖6 二維矩形介質(zhì)輻射傳輸模型熱流密度分布結(jié)果圖

3 結(jié)果與討論

3.1 火焰尺寸對成像的影響

如圖7所示，火焰的計算區(qū)域為一個長方體，其底面長、高、寬分別為xl，yl和zl，其中yl=3xl=3zl，CCD的探測位置坐標為(0,0,-zl)。將火焰體按x、y、z三個方向劃分為10×30×10個控制體；給定的溫度T關(guān)于火焰體中心軸對稱分布，如圖8所示，其溫度分布和炭黑顆粒濃度分布的數(shù)學表述形式如下

圖7 火焰尺寸及相機布置示意圖

圖8 火焰溫度場分布示意圖

T(x,y,z)=

F(x,y,z)=

火焰成像選用相機的鏡頭焦距為50 mm，CCD圖像探測器的分辨率為720×720，CCD上的像素尺寸為8 μm×8 μm。設(shè)定炭黑顆粒濃度Ys=5 ppm，設(shè)定三組火焰尺寸，具體的模擬工況如表1所示，成像結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同尺寸下的火焰成像

表1 不同尺寸下的火焰工況

比較不同火焰尺寸下的輻射成像結(jié)果(如工況A1、B1、C1)，可以看出隨著火焰尺寸的增大，火焰圖像的亮度呈現(xiàn)出先增強后減弱的趨勢。這是由于在CCD探測點與火焰的相對位置不變的情況下，隨著火焰尺寸的增大，光在火焰中穿行的距離隨之增加，導致火焰的輻射源項對像素點接收到的光強值的增強作用越來越強烈，因此工況B1的圖像比工況A1的更加明亮；然而隨著火焰尺寸進一步增大，距離CCD較遠的控制體發(fā)出的光線在穿行的過程中被前面的火焰吸收，導致CCD相機無法捕捉其發(fā)出的輻射光線，此時的火焰圖像反映的是火焰距離CCD較近的控制體區(qū)域的輻射強度信息，但根據(jù)溫度的設(shè)定，外層火焰的溫度較低，因此相較于工況C1，工況B1的火焰圖像亮度較強。不同模型下光強的計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型下輻射強度差值

從表2中的計算結(jié)果可以觀察到梯度介質(zhì)輻射模型與均勻介質(zhì)輻射模型的輻射光強計算結(jié)果存在著相對偏差，而且隨著火焰尺寸的增大，該偏差也會呈現(xiàn)增加的趨勢，在第3組對照中，輻射強度的相對差值最大值達到了7.86%，且該相對差值最大值出現(xiàn)在炭黑顆粒濃度較高的區(qū)域附近。一方面，炭黑顆粒濃度越高，該區(qū)域的折射率梯度越大，梯度介質(zhì)輻射模型的計算結(jié)果與均勻介質(zhì)模型的差異就越大；另一方面，隨著火焰幾何尺寸的增加，其光學厚度也隨之增加，火焰源項對其輻射光強值的影響越來越強，導致兩種模型下的光強相對差值越來越大。

3.2 炭黑顆粒濃度對溫度重建的影響

針對上述火焰，當xl=zl=1 800 mm,yl=5 400 mm；設(shè)定的三組炭黑顆粒濃度分別為：Ys=2 ppm、Ys=10 ppm、Ys=50 ppm，CCD的探測位置坐標為(0,-0.5yl,-zl)。將火焰體按x、y、z三個方向劃分為10×30×10個控制體，選用相機的鏡頭焦距為50 mm，CCD圖像探測器的分辨率為720 × 720，CCD上的像素尺寸為8 μm×8 μm。其火焰的溫度場重建結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 2 ppm時火焰的三維溫度場重建結(jié)果

圖11 10 ppm時火焰的三維溫度場重建結(jié)果

圖12 50 ppm時火焰的三維溫度場重建結(jié)果

對比以上三組不同炭黑顆粒濃度下的火焰三維溫度場重建結(jié)果，可以觀察到，當炭黑顆粒濃度較小的時候(Ys=2 ppm)，梯度介質(zhì)下的火焰輻射模型與均勻介質(zhì)下的火焰輻射模型的重建結(jié)果與真實分布比較吻合，兩者的相對差值最大值為2.98%，相對差值的平均值為1.14%，這是由于炭黑顆粒濃度較小的時候，火焰的吸收系數(shù)也比較小，介質(zhì)折射率對火焰的三維重建影響并不明顯，因此兩種輻射模型的火焰三維溫度場重建結(jié)果都比較好；而當炭黑顆粒濃度增大的時候(Ys=10 ppm)，可以明顯看出采用梯度介質(zhì)輻射模型的火焰三維溫度場重建結(jié)果依然很好，然而均勻介質(zhì)輻射模型的火焰三維溫度場重建效果已經(jīng)很不理想，雖然重建出的溫度仍與設(shè)定溫度保持在一個數(shù)量級，但幾乎分辨不出火焰內(nèi)部的溫度分布，這是由于隨著炭黑顆粒濃度的繼續(xù)增加，火焰的吸收系數(shù)也在增大，導致介質(zhì)折射率對火焰內(nèi)部的輻射傳熱和光線傳播的影響作用越來越強，此時不能忽視火焰內(nèi)部折射率的梯度分布；當炭黑顆粒濃度繼續(xù)加大時(Ys=50 ppm)，可以看到此時兩者的火焰三維溫度場重建結(jié)果都很不理想，均勻介質(zhì)輻射模型的重建溫度已經(jīng)完全不符合設(shè)定的溫度分布，而梯度介質(zhì)輻射模型則只能重建出距離CCD相機探測點較近的火焰控制體的溫度分布，這是由于光學厚度過大，距離探測點較遠的火焰控制體發(fā)出的輻射光線信息已經(jīng)不能被CCD相機完全捕獲。

4 結(jié)論

本文建立了梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射成像模型，驗證了梯度折射率介質(zhì)下的輻射算法求解結(jié)果的正確性，在此基礎(chǔ)上研究了火焰參數(shù)對輻射圖像法不同測溫模型的影響，得到如下結(jié)論：

(1)隨著火焰尺寸的增大，火焰圖像的亮度呈現(xiàn)出先增強后減弱的趨勢，梯度介質(zhì)模型和均勻介質(zhì)模型的差異逐漸增強。

(2)當炭黑顆粒濃度較小的時候，梯度介質(zhì)模型與均勻介質(zhì)模型的重建結(jié)果與真實分布比較吻合，當炭黑顆粒濃度增大的時候，均勻介質(zhì)模型的火焰三維溫度場重建效果已經(jīng)很不理想。

(3)當炭黑顆粒濃度繼續(xù)加大時，均勻介質(zhì)模型的重建溫度已經(jīng)完全不符合設(shè)定的溫度分布，而梯度介質(zhì)輻射模型則只能重建出距離CCD相機探測點較近的火焰控制體的溫度分布。