丁永三，秦永新，林 楠，張 彪，許傳龍

(1.國家能源集團(tuán)諫壁發(fā)電廠，江蘇 鎮(zhèn)江 212006; 2.東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

燃燒是最為常見的能源利用形式[1]，在高溫工業(yè)設(shè)備中，如鍋爐、燃?xì)廨啓C(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室等，為了提高燃燒效率和加強(qiáng)燃燒安全防護(hù)，通常需要實(shí)時(shí)監(jiān)測各項(xiàng)燃燒參數(shù)[2]。溫度是最重要的熱工參數(shù)之一，通過對火焰溫度分布的實(shí)時(shí)測量，能夠進(jìn)一步推出火焰中組分的濃度和密度分布，探討出包括燃燒反應(yīng)的速率、燃燒產(chǎn)物的生成、燃燒火焰的結(jié)構(gòu)等物理過程和化學(xué)機(jī)理，全方位了解燃燒過程，進(jìn)而對火焰燃燒效率做出準(zhǔn)確評估[3-4]。實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確的火焰溫度場檢測無論是對能源燃燒的理論研究，還是對預(yù)防工業(yè)事故、診斷設(shè)備故障、優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)都有著重大的指導(dǎo)意義[5]。

火焰的輻射圖像法測溫考慮了火焰內(nèi)部的輻射傳輸過程，由于火焰燃燒過程中的復(fù)雜性，得到更加接近真實(shí)的三維火焰溫度場分布結(jié)果，同時(shí)由于測量裝置便攜易操作、無需外部主動(dòng)激勵(lì)(激光、超聲等)以及無溫度測量上限等優(yōu)勢，該方法在環(huán)境條件惡劣的工業(yè)現(xiàn)場中的溫度測量上有著廣闊的發(fā)展前景[6-8]。然而，目前的輻射圖像火焰溫度場測量中通常假定燃燒火焰內(nèi)部介質(zhì)的折射率均勻分布，即假定了穿過火焰體的光線傳播軌跡可以按直線處理，這樣雖然在一定程度上簡化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算效率，但在實(shí)際工業(yè)燃燒中，火焰內(nèi)部的溫度梯度和未燃燒充分的炭黑顆粒，都會導(dǎo)致火焰內(nèi)部的折射率并不相同[9]。尤其是在內(nèi)部存在多個(gè)高溫區(qū)的大型燃燒火焰中，如果不考慮由于折射率分布不均帶來的光線偏折的影響，將為火焰三維溫度場的反演重建帶來不可避免的系統(tǒng)誤差。

本文結(jié)合梯度折射率介質(zhì)中的輻射傳輸特點(diǎn)，在傳統(tǒng)有限體積法求解的基礎(chǔ)上，建立了梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射成像模型和圖像法測溫模型，分別針對輻射平衡問題及傳熱平衡問題，驗(yàn)證了梯度折射率介質(zhì)下的輻射算法求解結(jié)果的正確性，最后分析了火焰尺寸和內(nèi)部炭黑顆粒濃度對火焰成像和溫度場重建的影響特性。

1 梯度折射率下溫度輻射測量模型

半透明火焰中除了大多來自碳?xì)浠旌衔镉捎谌紵a(chǎn)生的輻射光線，在火焰內(nèi)部還四散分布著由于燃燒不充分而剩余的炭黑顆粒。相比之下，氣相分子由于能級不多、波長受限等原因發(fā)出的輻射光線可見程度比較微弱，而在高溫火焰中分布的炭黑顆?？梢暂椛溥B續(xù)光譜，發(fā)出的輻射光線亮度明顯更高[10]。在具體的輻射圖像測溫過程中，半透明火焰中的輻射介質(zhì)從火焰內(nèi)部P點(diǎn)發(fā)射出的一束輻射光線(如圖1所示)，沿不同方向在經(jīng)歷吸收、散射后穿出火焰，到達(dá)相機(jī)的鏡頭，光線在主透鏡的投射下被圖像探測器的某一個(gè)像素點(diǎn)全部接收，最終信息被記錄后以火焰圖像的形式輸出。

圖1 火焰輻射圖像測溫原理圖

火焰雖然是一個(gè)實(shí)時(shí)變化的動(dòng)態(tài)研究對象，而電磁波的傳播速度是光速，對于大多數(shù)的火焰，仍然可以把它的成像過程看作一個(gè)穩(wěn)態(tài)輻射傳輸問題，用梯度折射率介質(zhì)下的穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程[11]來描述火焰成像過程中內(nèi)部的輻射傳輸情況

式中n——介質(zhì)的折射率;

I(r,Ω)——火焰內(nèi)r處沿Ω方向的輻射強(qiáng)度;

s——沿Ω方向的距離;

ka和ks——火焰的吸收和散射系數(shù);

Ib(r)——火焰內(nèi)r處的自身發(fā)射強(qiáng)度;

Φ(Ω,Ω′)——沿Ω′方向入射朝Ω方向散射的散射相函數(shù);

Ω′——立體角大小。

對于梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射傳輸模型的光線追跡，如圖2所示，從P點(diǎn)發(fā)出的輻射光線，如果按照均勻介質(zhì)模型追跡，光線應(yīng)該沿著虛線箭頭的方向傳播；而實(shí)際傳播過程中，由于火焰內(nèi)部燃燒不充分，殘余的炭黑顆粒四散分布導(dǎo)致火焰中的折射率場非均勻分布(n0,n1,n2,…,nm)，光線在傳播的過程中不斷發(fā)生偏折，最終光線的傳播方向與假定的均勻介質(zhì)中光線傳播的方向中間偏差了一個(gè)θ角，而從火焰中穿出時(shí)的位置來看，兩者也偏差了一個(gè)Δs的距離。

圖2 火焰內(nèi)部由于非均勻介質(zhì)形成的光線軌跡偏差示意圖

根據(jù)火焰內(nèi)部炭黑顆粒的濃度，利用有效介質(zhì)VAT模型[12]可計(jì)算得到火焰每段區(qū)間內(nèi)的有效折射率和吸收系數(shù)分布

公式中A、B的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

B=2ndkdfv+2nckc(1-fv)

式中nd和nc——離散相和連續(xù)項(xiàng)的折射率;

φ——分散相的體積分?jǐn)?shù);

kd和kc——離散相和連續(xù)項(xiàng)的吸收系數(shù)，氣體的吸收系數(shù)可由Gladstone-Dale關(guān)系式導(dǎo)出，炭黑的吸收系數(shù)和散射系數(shù)可由Mie理論計(jì)算得到。

根據(jù)公式(2)和公式(3)在計(jì)算出物性參數(shù)后，將其代入公式(1)，利用直角坐標(biāo)系下梯度折射率介質(zhì)的有限體積法求解火焰內(nèi)部任意方向的輻射強(qiáng)度I(r,Ω)，根據(jù)射線追蹤的結(jié)果，獲得火焰的成像模型

式中S(r)——廣義輻射源項(xiàng)，它可由下式來定義[13];

β——衰減系數(shù)，β=ka+ks;

Δs——該成像光線穿過當(dāng)前火焰微元體所經(jīng)過的路徑長度。

根據(jù)成像模型獲得的線性方程組，利用LSQR反演算法可以重建出廣義輻射源項(xiàng)的分布，進(jìn)而獲得火焰自身輻射強(qiáng)度與溫度分布。

2 算法驗(yàn)證

2.1 一維平板介質(zhì)

假設(shè)存在一個(gè)厚度L=1 m的一維大平板形模型，模型中的介質(zhì)對輻射具有發(fā)射、吸收、散射的性質(zhì)。如圖3所示，平板左右兩個(gè)壁面的溫度分別為T1=1 000 K，T2=1 500 K；壁面發(fā)射率ε1=ε2=1；介質(zhì)的折射率分布為n(z)=1.2+0.6z/L，散射反照率為0，計(jì)算光學(xué)厚度τL=1.0及τL=3.0下傳熱平衡時(shí)平板間溫度分布[14]。

圖3 一維半透明平板輻射傳遞示意圖

采用一維坐標(biāo)系下的有限體積法處理，此處先將該空間沿z軸方向劃分為Nz=500個(gè)互不重疊的微元段，然后將每個(gè)微元段按照角度離散為Nθ=50個(gè)輻射方向，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出靠近溫度較低的左側(cè)壁面區(qū)域，溫度變化的梯度較大，且該區(qū)域在設(shè)定的光學(xué)厚度越大的時(shí)候，整體溫度越低；溫度較高的右側(cè)壁面區(qū)域則相反，溫度變化的梯度較小，且光學(xué)厚度越小，整體溫度越低。曲線整體與參考文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合得很好。

圖4 不同光學(xué)厚度下的一維平板介質(zhì)溫度分布結(jié)果圖

2.2 二維矩形介質(zhì)

矩形封閉域內(nèi)充滿各向同性散射介質(zhì)如圖5所示，其單向散射反照率ω=1.0，下壁面為熱壁面，其它壁面和介質(zhì)均保持冷0 K(Tw2=Tw3=Tw4=Tg=0 K)?；诰匦畏忾]域邊長L(L=0.1 m)的光學(xué)厚度為τL=0.1。矩形域內(nèi)介質(zhì)的溫度Tg、吸收系數(shù)ka與散射系數(shù)ks均勻分布，折射率為空間分布為n(x,y)=1+2(x+y)/L，試計(jì)算下壁面無量綱壁面熱流qw[15]。

圖5 二維矩形介質(zhì)輻射傳輸模型

此處先將該矩形計(jì)算域劃分為Nx×Ny=20×20個(gè)網(wǎng)格，空間立體角劃分為Nθ×Nφ=8×10，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出本文的結(jié)果與參考文獻(xiàn)的結(jié)果吻合得很好。由于折射率的分布不對稱，無量綱凈輻射熱流曲線的形狀也是不對稱的，這是與均勻折射率介質(zhì)的情形不同的，從而證明了本文方法的正確性。

圖6 二維矩形介質(zhì)輻射傳輸模型熱流密度分布結(jié)果圖

3 結(jié)果與討論

3.1 火焰尺寸對成像的影響

如圖7所示，火焰的計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)長方體，其底面長、高、寬分別為xl，yl和zl，其中yl=3xl=3zl，CCD的探測位置坐標(biāo)為(0,0,-zl)。將火焰體按x、y、z三個(gè)方向劃分為10×30×10個(gè)控制體；給定的溫度T關(guān)于火焰體中心軸對稱分布，如圖8所示，其溫度分布和炭黑顆粒濃度分布的數(shù)學(xué)表述形式如下

圖7 火焰尺寸及相機(jī)布置示意圖

圖8 火焰溫度場分布示意圖

T(x,y,z)=

F(x,y,z)=

火焰成像選用相機(jī)的鏡頭焦距為50 mm，CCD圖像探測器的分辨率為720×720，CCD上的像素尺寸為8 μm×8 μm。設(shè)定炭黑顆粒濃度Ys=5 ppm，設(shè)定三組火焰尺寸，具體的模擬工況如表1所示，成像結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同尺寸下的火焰成像

表1 不同尺寸下的火焰工況

比較不同火焰尺寸下的輻射成像結(jié)果(如工況A1、B1、C1)，可以看出隨著火焰尺寸的增大，火焰圖像的亮度呈現(xiàn)出先增強(qiáng)后減弱的趨勢。這是由于在CCD探測點(diǎn)與火焰的相對位置不變的情況下，隨著火焰尺寸的增大，光在火焰中穿行的距離隨之增加，導(dǎo)致火焰的輻射源項(xiàng)對像素點(diǎn)接收到的光強(qiáng)值的增強(qiáng)作用越來越強(qiáng)烈，因此工況B1的圖像比工況A1的更加明亮；然而隨著火焰尺寸進(jìn)一步增大，距離CCD較遠(yuǎn)的控制體發(fā)出的光線在穿行的過程中被前面的火焰吸收，導(dǎo)致CCD相機(jī)無法捕捉其發(fā)出的輻射光線，此時(shí)的火焰圖像反映的是火焰距離CCD較近的控制體區(qū)域的輻射強(qiáng)度信息，但根據(jù)溫度的設(shè)定，外層火焰的溫度較低，因此相較于工況C1，工況B1的火焰圖像亮度較強(qiáng)。不同模型下光強(qiáng)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型下輻射強(qiáng)度差值

從表2中的計(jì)算結(jié)果可以觀察到梯度介質(zhì)輻射模型與均勻介質(zhì)輻射模型的輻射光強(qiáng)計(jì)算結(jié)果存在著相對偏差，而且隨著火焰尺寸的增大，該偏差也會呈現(xiàn)增加的趨勢，在第3組對照中，輻射強(qiáng)度的相對差值最大值達(dá)到了7.86%，且該相對差值最大值出現(xiàn)在炭黑顆粒濃度較高的區(qū)域附近。一方面，炭黑顆粒濃度越高，該區(qū)域的折射率梯度越大，梯度介質(zhì)輻射模型的計(jì)算結(jié)果與均勻介質(zhì)模型的差異就越大；另一方面，隨著火焰幾何尺寸的增加，其光學(xué)厚度也隨之增加，火焰源項(xiàng)對其輻射光強(qiáng)值的影響越來越強(qiáng)，導(dǎo)致兩種模型下的光強(qiáng)相對差值越來越大。

3.2 炭黑顆粒濃度對溫度重建的影響

針對上述火焰，當(dāng)xl=zl=1 800 mm,yl=5 400 mm；設(shè)定的三組炭黑顆粒濃度分別為：Ys=2 ppm、Ys=10 ppm、Ys=50 ppm，CCD的探測位置坐標(biāo)為(0,-0.5yl,-zl)。將火焰體按x、y、z三個(gè)方向劃分為10×30×10個(gè)控制體，選用相機(jī)的鏡頭焦距為50 mm，CCD圖像探測器的分辨率為720 × 720，CCD上的像素尺寸為8 μm×8 μm。其火焰的溫度場重建結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 2 ppm時(shí)火焰的三維溫度場重建結(jié)果

圖11 10 ppm時(shí)火焰的三維溫度場重建結(jié)果

圖12 50 ppm時(shí)火焰的三維溫度場重建結(jié)果

對比以上三組不同炭黑顆粒濃度下的火焰三維溫度場重建結(jié)果，可以觀察到，當(dāng)炭黑顆粒濃度較小的時(shí)候(Ys=2 ppm)，梯度介質(zhì)下的火焰輻射模型與均勻介質(zhì)下的火焰輻射模型的重建結(jié)果與真實(shí)分布比較吻合，兩者的相對差值最大值為2.98%，相對差值的平均值為1.14%，這是由于炭黑顆粒濃度較小的時(shí)候，火焰的吸收系數(shù)也比較小，介質(zhì)折射率對火焰的三維重建影響并不明顯，因此兩種輻射模型的火焰三維溫度場重建結(jié)果都比較好；而當(dāng)炭黑顆粒濃度增大的時(shí)候(Ys=10 ppm)，可以明顯看出采用梯度介質(zhì)輻射模型的火焰三維溫度場重建結(jié)果依然很好，然而均勻介質(zhì)輻射模型的火焰三維溫度場重建效果已經(jīng)很不理想，雖然重建出的溫度仍與設(shè)定溫度保持在一個(gè)數(shù)量級，但幾乎分辨不出火焰內(nèi)部的溫度分布，這是由于隨著炭黑顆粒濃度的繼續(xù)增加，火焰的吸收系數(shù)也在增大，導(dǎo)致介質(zhì)折射率對火焰內(nèi)部的輻射傳熱和光線傳播的影響作用越來越強(qiáng)，此時(shí)不能忽視火焰內(nèi)部折射率的梯度分布；當(dāng)炭黑顆粒濃度繼續(xù)加大時(shí)(Ys=50 ppm)，可以看到此時(shí)兩者的火焰三維溫度場重建結(jié)果都很不理想，均勻介質(zhì)輻射模型的重建溫度已經(jīng)完全不符合設(shè)定的溫度分布，而梯度介質(zhì)輻射模型則只能重建出距離CCD相機(jī)探測點(diǎn)較近的火焰控制體的溫度分布，這是由于光學(xué)厚度過大，距離探測點(diǎn)較遠(yuǎn)的火焰控制體發(fā)出的輻射光線信息已經(jīng)不能被CCD相機(jī)完全捕獲。

4 結(jié)論

本文建立了梯度折射率介質(zhì)下的火焰輻射成像模型，驗(yàn)證了梯度折射率介質(zhì)下的輻射算法求解結(jié)果的正確性，在此基礎(chǔ)上研究了火焰參數(shù)對輻射圖像法不同測溫模型的影響，得到如下結(jié)論：

(1)隨著火焰尺寸的增大，火焰圖像的亮度呈現(xiàn)出先增強(qiáng)后減弱的趨勢，梯度介質(zhì)模型和均勻介質(zhì)模型的差異逐漸增強(qiáng)。

(2)當(dāng)炭黑顆粒濃度較小的時(shí)候，梯度介質(zhì)模型與均勻介質(zhì)模型的重建結(jié)果與真實(shí)分布比較吻合，當(dāng)炭黑顆粒濃度增大的時(shí)候，均勻介質(zhì)模型的火焰三維溫度場重建效果已經(jīng)很不理想。

(3)當(dāng)炭黑顆粒濃度繼續(xù)加大時(shí)，均勻介質(zhì)模型的重建溫度已經(jīng)完全不符合設(shè)定的溫度分布，而梯度介質(zhì)輻射模型則只能重建出距離CCD相機(jī)探測點(diǎn)較近的火焰控制體的溫度分布。