劉國璧，袁宏俊

(1.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 思想政治理論課教學(xué)科研部， 安徽 蚌埠 33030；2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)系， 安徽 合肥 230039；3.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 財貿(mào)系， 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM )是20世紀(jì)90年代 Vpanik等人提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該算法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則發(fā)展起來，能較好地解決非線性、小樣本和過學(xué)習(xí)等問題，已在文本圖像分類、數(shù)據(jù)挖掘和模式識別等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用. 在SVM應(yīng)用中，核函數(shù)、懲罰參數(shù)及損失函數(shù)影響著SVM的學(xué)習(xí)和泛化性能，所以參數(shù)的確定非常重要，對SVM的參數(shù)優(yōu)化的研究成為熱點. 目前，SVM參數(shù)的確定方法有：交叉驗證法、粒子群算法、梯度下降法和遺傳算法等，但這些方法都有一定的缺陷. 交叉驗證法耗時較長[1]；梯度下降法穩(wěn)定性不高[2]；遺傳算法易陷入局部最優(yōu)[3]；粒子群算法收斂速度快，但易陷入局部最優(yōu)[4].

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是一種新型群智能算法，可以解決一些較復(fù)雜的模型優(yōu)化問題[5]. 該算法具有自適應(yīng)能力強(qiáng)、收斂速度較快、魯棒性強(qiáng)和不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點，目前，已成為一種重要的群智能算法，但AFSA后期尋優(yōu)速度慢、易陷人局部最優(yōu).

針對以上問題，考慮到AFSA和SVM的優(yōu)缺點，本文將人工魚的視野和步長擴(kuò)大到整個魚群搜索區(qū)域，提出一種改進(jìn)AFSA優(yōu)化SVM參數(shù)的模型. 用改進(jìn)后的AFSA尋找SVM的參數(shù). 最后，將該模型用于網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢研究，通過仿真實驗來驗證了該算法具有較好的尋優(yōu)能力、較強(qiáng)的泛化性能和較高的預(yù)測精度.

1 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)[6]將低維特征空間映射到高維特征控空間，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，其數(shù)學(xué)模型為

設(shè)訓(xùn)練集為(xi,yi)，i=1,2,…,l,x∈Rd,y∈R,回歸函數(shù)為

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

(2)

式中：φ(x)為非線性映射，ω為權(quán)向量，b為閾值，Lε為損失函數(shù)，C為懲罰因子.

(3)

(4)

其對偶問題為

(5)

(6)

進(jìn)而回歸函數(shù)為

(7)

式中：K(xi,x)=φ(xi)φ(x)為核函數(shù).

2 人工魚群算法及改進(jìn)

2.1 人工魚群算法

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)[7]通過模擬魚群的覓食、追尾、聚群以及隨機(jī)行為進(jìn)行搜索，實現(xiàn)全局尋優(yōu). AFSA中各行為如下：

覓食行為

Xj=Xi+rand()·visual

(8)

(9)

式中：Xi為人工魚當(dāng)前位置，Xj為視野visual內(nèi)的隨機(jī)狀態(tài)，rand()是[0,1]間隨機(jī)數(shù)，step為移動步長，k為時刻. 如果Yi

聚群行為

(10)

式中：Xc為人工魚當(dāng)前中心位置. 如果Yc/nf>δYi，則向中心位置移動一步，否則，執(zhí)行覓食行為.

追尾行為

(11)

式中：Xmin為當(dāng)前人工魚鄰域位置. 如果Ymax/nf>δYi，則向Xmin移動一步，否則，執(zhí)行覓食行為.

隨機(jī)行為

(12)

覓食行為的缺省行為是隨機(jī)行為，在覓食行為中，超過一定的試探次數(shù)后，人工魚就隨機(jī)選擇一個狀態(tài)，并向該方向移動.

2.2 人工魚群算法的改進(jìn)

為了克服AFSA后期尋優(yōu)速度慢、易陷人局部最優(yōu)等缺點，提高AFSA全局搜索能力，本文把每條人工魚的搜索區(qū)域擴(kuò)大到整個魚群搜索范圍，有利于AFSA跳出局部最優(yōu)解[8]. 將式(9)～(12)依次進(jìn)行如下修改

(13)

(14)

(15)

Xnext=rand()·(xmax-xmin)+xmin

(16)

式中：xmin和xmax分別為人工魚搜索邊界的最小、最大值，Xbest為全局最優(yōu)位置.

3 改進(jìn)AFSA優(yōu)化SVM的預(yù)測模型

圖1 改進(jìn)魚群優(yōu)化SVM網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測模型流程圖

針對SVM參數(shù)選擇較難問題，用改進(jìn)的AFSA尋找SVM的參數(shù)，并用歷史數(shù)據(jù)作為SVM模型的輸入和輸出，進(jìn)行學(xué)習(xí)和仿真. 改進(jìn)的AFSA優(yōu)化SVM的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測模型流程如圖l所示.

模型步驟如下[9]

步驟1: 初始化人工魚群，視野visual，步長step，最大覓食次數(shù)try_number，最大迭代次數(shù)max gen等.

步驟2: 網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢數(shù)據(jù)歸一化處理，分別將處理后的數(shù)據(jù)作為SVM的輸入和輸出，待優(yōu)化參數(shù)為σ2,C，魚群算法的適應(yīng)度函數(shù)為數(shù)據(jù)的均方根誤差.

步驟3: 每條人工魚執(zhí)行聚群和追尾，根據(jù)各結(jié)果判斷下一步行為: 聚群、追尾或覓食.

步驟4: 搜索一輪后，根據(jù)得出的每個人工魚的適應(yīng)值，將最優(yōu)值存于公告牌中.

步驟5: 判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到終止條件，若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)值，否則返回步驟3.

步驟6: 結(jié)束尋優(yōu)，將步驟5輸出參數(shù)作為SVM的建模參數(shù)，建立SVM網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測模型.

步驟7: 測試模型，利用網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢數(shù)據(jù)進(jìn)行模型測試，得出仿真結(jié)果，并將仿真值與實際值進(jìn)行比較分析.

4 仿真實例

4.1 實驗數(shù)據(jù)及處理

為了驗證改進(jìn)AFSA對SVM模型優(yōu)化的有效性，運用該算法優(yōu)化SVM的懲罰因子C和核函數(shù)σ. 目前，權(quán)威的網(wǎng)絡(luò)安全數(shù)據(jù)集有麻省理工大學(xué)林肯實驗室的DARPA2000數(shù)據(jù)集和Honeynet數(shù)據(jù)集. 其中Honeynet數(shù)據(jù)集在反映網(wǎng)絡(luò)黑客行為時有一定優(yōu)勢，更能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢的變化規(guī)律，本文實驗數(shù)據(jù)采用Honeynet公布的網(wǎng)絡(luò)黑客數(shù)據(jù)，共126個網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢值，選取前110個數(shù)據(jù)作為SVM訓(xùn)練樣本，后16個數(shù)據(jù)作為SVM測試樣本. 為了避免網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢值跨度大影響模型預(yù)測結(jié)果，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間(0,1)中，歸一化公式為

(17)

式中:yi,yi′分別為網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢歸一化前后的值，ymin,ymax分別為態(tài)勢歸一化前得最大和最小值，n為態(tài)勢值個數(shù). 歸一化后的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢值如圖2所示.

圖2 歸一化后的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢值

4.2 參數(shù)設(shè)置

SVM的懲罰因子C∈[1,100]，核函數(shù)σ∈[0.0002,1]，AFSA魚群數(shù)量為N=50，視野visual=10，步長step=0.02，變化系數(shù)α=0.2，最大迭代次數(shù)maxgen=60.

4.3 模型效果及評價

為了進(jìn)行對比，分別建立GA-LSSVM、PSO-LSSVM及ABC-LSSVM模型對SVM的參數(shù)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)[10]，對網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢最后16個值進(jìn)行仿真研究，得到如圖3所示的結(jié)果.

圖3 4種算法網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測值與實際值對比

從圖3中可以看出，基于改進(jìn)AFSA優(yōu)化的SVM模型的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測曲線與實際曲線吻合較好，吻合效果優(yōu)于GA-LSSVM、PSO-LSSVM及ABC-LSSVM的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測模型，這表明改進(jìn)AFSA優(yōu)化的SVM模型的預(yù)測誤差更小、預(yù)測結(jié)果優(yōu)于其他3種方法.

為了進(jìn)一步驗證改進(jìn)AFSA優(yōu)化的SVM模型的優(yōu)越性，利用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和相關(guān)系數(shù)(R)評價模型的性能，RMSE和MAE值越小，R越大，模型的預(yù)測性能越好[11]. 4種模型預(yù)測精度如表1所示.

表1 4種模型的性能評價指標(biāo)

從表1中可以看出，改進(jìn)AFSA-SVM模型的RSME和MAE值均小于其他模型的RSME和MAE值，改進(jìn)AFSA-SVM模型的網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測值與實際值的相關(guān)系數(shù)R最大，表明相關(guān)性最強(qiáng)，因此，提出的改進(jìn)AFSA-SVM模型性能優(yōu)于其他4種模型，適用于網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測研究問題.

5 結(jié)語

為了克服參數(shù)選擇對SVM性能的不利影響，本文對人工魚群算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)AFSA的SVM參數(shù)優(yōu)化算法, 加快了后期的收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)，提升了全局尋優(yōu)能力. 利用改進(jìn)AFSA的SVM模型對網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢進(jìn)行預(yù)測，并且與GA-LSSVM、PSO-LSSVM及ABC-LSSVM模型進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，改進(jìn)AFSA優(yōu)化的SVM模型性能優(yōu)于其他比照模型，具有較高的預(yù)測精度，對網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢值預(yù)測具有較好的效果. 另外，網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢預(yù)測值可以為網(wǎng)絡(luò)管理者提供參考，以便更好地對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)督與管理.