鞏 斌, 孫 芾, 孫 悅, 朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學 教務處實驗實訓教學中心, 安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學 會計學院, 安徽 蚌埠 233030； 3.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院, 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

近年來，我國經(jīng)濟與世界經(jīng)濟之間的相互融合越來越深，經(jīng)濟運行中累積的各類風險逐漸顯現(xiàn)并集中體現(xiàn)在金融領域. 作為金融系統(tǒng)的重要組成部分之一，如何合理配置資產(chǎn)比例，降低運營風險同樣是健全金融領域改革應解決的問題之一. 因此，為了實質性的防控和降低金融風險，引導民間資本更多的流向實體經(jīng)濟、助力三個產(chǎn)業(yè)之間比列協(xié)調和產(chǎn)業(yè)轉型升級，必將成為焦點. 本文以研究如何平衡公募基金的股票投資過程中非系統(tǒng)性風險與投資收益之間的關系為視角，其中非系統(tǒng)性風險則是指授信的中小微企業(yè)本身的產(chǎn)品或服務等方面的變化給金融機構帶來的風險，由于個股自身的原因導致的股票價格變化、以及由于上述此變化產(chǎn)生的收益非確定性. 有數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，持有的股票種類數(shù)量和非系統(tǒng)性風險系數(shù)呈反方向變化，同樣的也可以在發(fā)生非系統(tǒng)性風險前，通過持有具有非正相關性的股票或基金來把風險減少或規(guī)避掉，運用恰當?shù)耐顿Y比例組合來規(guī)避或減少非系統(tǒng)性風險.

關于基金資產(chǎn)配置一直是專家學者關注的焦點之一. 蘇為華等較早給出了有風險偏好系數(shù)的壽險基金資產(chǎn)配置模型設計[1]；邵蔚等提出了正確認識養(yǎng)老基金戰(zhàn)略資產(chǎn)配置的重要性[2]；闞曉芳等對我國主權財富基金資產(chǎn)最優(yōu)配置與風險管理模式進行了研究[3]. 本文從系統(tǒng)性風險角度對基金資產(chǎn)配置的策略給出分析，這對大數(shù)據(jù)時代基金配置有著現(xiàn)實意義.

1 數(shù)據(jù)來源與假設

本文數(shù)據(jù)來源于2020年初10家公募基金公司資產(chǎn)配置狀況，為便于處理問題，提出如下假設：

1) 提供的數(shù)據(jù)真實可靠；

2) 考慮股票之間的相關性且不允許賣空；

3) 數(shù)據(jù)處理時候，某些客觀因素對數(shù)據(jù)沒有影響；

4) 政策、經(jīng)濟、自然災害(如這次疫情)等其他方面對股票無影響；

5) 投資策略實施過程中不存在不理智投機行為；

6) 市場主體活動不依靠政府等主觀行為來調控；

7) 市場波動是市場主體本能反應，非確定性的.

2 度量不同基金公司之間資產(chǎn)配置策略的相似性

2.1 研究思路

根據(jù)所求集10家公募基金公司的部分資產(chǎn)配置情況，來分析不同基金公司之間資產(chǎn)配置的的相似性. 需要找出不同公司對于不同風險級別的投資狀況. 對一只股票而言，風險與收益率有著密不可分的關系. 可從這兩大方面考慮資產(chǎn)配置策略的影響因子. 首先，對所收集的57只股票在2019年244個交易日的股價進行數(shù)據(jù)預處理，將其轉化為可進行觀測比較的收益率. 在此基礎上，將處理好的數(shù)據(jù)進行離散化處理，并根據(jù)收益率的分布進行層次聚類分析，對57只股票的風險程度進行分類，分為4類，分別為低、中低、中高、高風險，數(shù)據(jù)進行無量綱化處理. 最后，利用灰色關聯(lián)度矩陣計算不同基金公司投資策略之間的相關度，通過比較不同投資策略的相關度矩陣之間的差異找出相似性.

2.2 數(shù)據(jù)分析與預處理

對A～J共10個公募基金公司，分別買進10只股票，并告訴持股總市值和總股數(shù)，由此可計算出基金公司的總資產(chǎn)，在110億和493億間不等. 對1～57只股票，在2019年1月2日到12月31日的股票價格，一共244個交易日(節(jié)假日及周末不開盤)，有個別幾只股票的數(shù)據(jù)不完全，可能是因為股票停牌的原因，聯(lián)合分析，每股單價基本與股票的最后一個交易日的股價相等，36、37這兩只股票除外.

首先對各只股票數(shù)據(jù)進行預處理使其具有可比性，將數(shù)據(jù)以月為時間序列，用月末股價除以月初估計，計算出股票收益. 并對其進行聚類分析，劃分出新的區(qū)域，即低中高風險區(qū)，模擬出不同基金公司之間資產(chǎn)配置策略的相似性，見表1.

表1 不同風險等級的股票

2.3 研究方法

計Ω為樣本點集，d(·,·)表示兩樣本之間的距離，滿足條件：d(x,y)>0，x,y∈Ω；d(x,y)=0，x=y；d(x,y)=d(x,y)，x,y∈Ω；d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)，x,y,z∈Ω. 使用Minkowski距離[4]對100個樣本數(shù)據(jù)進行分析，了解10家公司進行股票資產(chǎn)設置的相似性，具體模型如下

首先對樣本數(shù)據(jù)進行無量綱化處理

令公司A～J的股票設置分別為Ai～Ji,i=1,2,…,n，X為股票名稱，Y為持股總量(十萬股). 記Ci表示第n個數(shù)值點，用(x,y)描述其所在位置. 在所有的距離中取絕對值，則用最短距離來計算兩類之間的長短大小[5]，即

2.4 結果分析

具體的模型求解步驟如下：

第1步： 取所有元素自成一類，Hi={c1,c2,c3，…，ci}，i=1,2,…,100每一類的平臺高度為0；

第2步： 取新的平臺高度為0.1，把距離為0.1的合成一個新類G2；

第3步： 取新的平臺高度為2，把c1,c2,c3，…，ci合成一個新類G3；以此類推，直到將所有的樣本點聚成一類.

圖1 聚類結果樹形圖

從圖1中能夠看出原始100個數(shù)據(jù)一共能夠分成4組，分別為低風險類、中低風險類、中高風險類、高風險類.

若將各公司的資產(chǎn)按照從時間跨度和風格類別上看，可得出10家公司均采用資產(chǎn)混合配置，從而降低風險;從資產(chǎn)管理特征上可看出，H、I公司將資金均注入低風險和中低風險，其采用投資組合保險策略(Portfolio-insurance Strategy)；A、B、E、F、J、D、G公司的投資分布為：以低風險類股票為主，中風險類股票為輔，存在少量高風險類股票的資金分布，為恒定混合策略(Constant-mix Strategy)；C公司將資金較為均勻的注入各類風險股票中，則采用戰(zhàn)術性配置策略(Tactical Asset Allocation Strategy).

3 以投資效用最大化為目標，確定最優(yōu)的股票投資組合策略

3.1 研究思路

以投資效用最大化作為優(yōu)化目標，在總資產(chǎn)一定的條件下建立最優(yōu)的股票投資組合策略. 對股票的風險等級分級，求出不同類別股票的月收益率的期望和協(xié)方差矩陣. 接著在初始資金不得高于所有基金的持股市值總和下建立均值—方差模型.利用lingo軟件對模型進行線性規(guī)劃求解，最終確定最優(yōu)的股票投資組合策略是在風險最大和風險最小的部分配置.

3.2 研究方法

假設投資者選擇投資股票1～57只的幾種，市場上沒有其他投資渠道，且原始資金只能用于投資這57種股票. 滿足馬柯威茨的假設，在對57只股票數(shù)據(jù)進行分析后根據(jù)方差大小將57股股票分為低風險、中低風險、中高風險、高風險4種，具體分類見表2.

表2 各等級股票編號

基于上述分析，現(xiàn)用x1,x2,x3,x4分別表示投資人投資低風險到高風險股票的比例，同時滿足市場上沒有其他投資渠道的假設，則

x1+x2+x3+x4=1,x1，x2，x3，x4≥0.

用A，B，C，D表示投資低風險、中低風險、中高風險、高風險，記A，B，C，D每月的月收益率為R1、R2、R3、R4，則Ri為一個非確定變量，用E，D表示非確定變量的期望和方差，用COV表示兩個非確定變量之間的協(xié)方差[5]

ER1=-0.005593598，ER2=-0.0045557,ER3=-0.000957738,ER4=0.028344465.

月收益率的協(xié)方差矩陣為

投資的月收益率ER，則

ER=x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4,

月投資收益率的方差為

V=D(x1R1+x2R2+x3R3+x4R4)=

D(x1R1)+D(x2R2)+D(x3R3)+D(x4R4)+2COV(x1R1,x2R2)+2COV(x1R1,x3R3)+

2COV(x1R1,x4R4)+2COV(x2R2,x3R3)+2COV(x2R2,x4R4)+2COV(x3R3,x4R4)=

限制條件

x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4>0.007257071.

綜合上述約束條件，得到均值—方差模型，目標函數(shù)V是決策變量的二次函數(shù)，在給定條件的限制下都是線性函數(shù)，稱之為二次規(guī)劃，屬于特殊形式的非線性規(guī)劃.

3.3 結果說明

利用lingo軟件對上述二次函數(shù)進行線性規(guī)劃，通過運行程序得： 當x1=0.14，x2=0.49，x3=0.23，x4=0.14時，該二次規(guī)劃問題得到最優(yōu)解為0.891. 即當4種資產(chǎn)進行選擇時，最優(yōu)的配置方法是在風險最大和風險最小的部分配置14%的資產(chǎn)，在風險偏高時配置49%的資產(chǎn)，在風險較小時配置23%的資產(chǎn).

4 不同基金公司2020年在95%置信水平下的風險價值

4.1 研究思路

度量每個基金公司2020年在95%置信水平下的風險價值. 采取風險價值法(VAR)對已有歷史數(shù)據(jù)分析模擬，估計出風險價值(VaR)的值. 采用歷史數(shù)據(jù)法將10個公司的VAR值求解出來，使用R語言編程最終解得A到J公司的風險價值.

4.2 研究方法

針對本題，建立風險價值的非參數(shù)模型，即風險價值法(VaR). 其不需要對收益率的分布做任何假設，通過對已有歷史數(shù)據(jù)的分析、模擬來估計風險價值(VaR)的值. 即在一定置信區(qū)間內，在一段時間內，資產(chǎn)工具或組合所面臨的潛在的最大損失.

模型定義VaR為

VaR=E(ω)-ω*，

其中

ω=ω0(1+R)，ω*=ω0(1+R*)，

由以上公式得

VaR=ω0[E(R)+R*].

4.3 結果分析

通過歷史模擬法，對2019年的各公司的投資組合的日收益進行繪制頻率直方圖，求解結果見表3.

按照證券組合市值由小到大排列，依照α=5%的置信度，選擇5%*244 =12 名處的臨界收益值就是VaR的估計值. 得到VaR值表示有95%的可能性，每個基金公司的最大虧損值. 得到各公司的收益率直方圖、經(jīng)驗積累分布圖以及正態(tài)概率圖[6]，其中A公司的如圖2、圖3和圖4所示.

表3 歷史模擬法分析結果

圖2 A公司收益率直方圖

圖3 A公司經(jīng)驗積累分布圖

圖4 A公司正態(tài)概率圖

圖5 10家公司的最大虧損值

將10家公司的最大虧損值匯總并排序如圖5，我們可以清晰的看到，每個基金公司2020年95%置信水平下的風險價值，以及其順序從大到小為D,C,I,J,H,E,B,F,A,G.

5 最合理的股票投資組合策略，并得到其投資效用和風險價值

5.1 研究思路

建立一個投資效用與風險價值平衡的模型，以保證投資最大化和風險價值最低的雙目標. 對不同等級風險和收益率進行線性組合，增加投資者對收益和風險的偏好，對雙目標給予不同的權重.通過lingo獲得最優(yōu)組合.

5.2 研究方法

投資策略設計實質上是在風險與收益之間找到一個平衡點[7]，即在多種約束條件下找到一個收益最大且風險最小、并能在實際中可操作性的路徑. 那就要我們找到一個投資效用、風險價值平衡的模型，確定最佳的股票投資組合設計，并給出投資效用和風險價值.

在問題二的基礎上將整個市場的投資分為高風險、中高風險、中低風險、低風險，即投資者將從這4種股票歸類里選擇，在總市值1 2454 6014萬元的限制條件下，構建了投資組合與風險平衡的多目標規(guī)劃模型.

假設市場中第i類股票為Si，在2020年內購買Si的平均收益率為ri，購買Si的風險損失率為qi，考慮到投資越分散，總的風險就越小，假設總體風險用投資中最大的風險度量[8]，具體結果見表4.

表 4 總體風險用投資中最大的風險度量

設購買第i類股票Si的金額為xi(i=1,2,…,n)，投資組合向量記為x=(x1,x2,x3,x4)，記投資的凈收益為V(x)，投資風險為Q(x). 由于購買Si需要付交易費，記費率為一常數(shù)2%，得購買Si的交易費

Ci(xi)=0.02xi，i=1,2,…,n,

由表得投資Si的平均凈收益

Vi(xi)=rixi-ci(xi),i=1,2,…,n,

投資組合x的平均凈收益

投資組合x的風險

Q(x)=maxqixi,

投資所需的總資金

綜合考慮風險和收益兩者間的平衡，設定風險和凈收益的權重分別為ω,1-ω，構建目標函數(shù)

minωQ(x)-(1-ω)V(x),x>0.

5.3 結果分析

每位投資者對于風險、收益兼顧的平衡點是不同的，可謂是仁者見仁。因此，我們選取0.1～1.0，以0.1為一個間隔對權重進行劃分，具體結果如表5。

表 5 不同投資者對于風險和收益偏好的權重

由表5能夠看出，在模型的權重大于等于0.2之后,計算結果相同，此時收益最大化，風險也大，對應的投資方案是將資產(chǎn)用于置辦X1，X2兩種股票，在0.2之后總值不斷增大.

即將資金投資于低風險和中低風險類的股票，也就是可將資金投資于股票1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,22,23,28,31,32,33,35,36,37,38,41,42,43,44,46,48,50,52,53,54,57,14,16,20,27,34,39,45,49,51,55,56這47只股票.

6 結語

本文先后使用了R、Stata、Matlab，Python等多個軟件[9-10]，運用線性規(guī)劃與聚類分析技術對模型進行模擬計算，并簡化之. 我們采用線性加權綜合法對2019年每日的股價進行定量分析，計算出57只股票的日收益率利于對股票品質進行等級劃分. 對數(shù)據(jù)中的信息進行多層次聚類分析，將其劃分為4類，得出每一個風險類別下的各只股票，相當準確、細致地定量分析了每個基金公司不同的投資策略. 模型具有較好的通用性，能夠適應同類問題的各種變化.

但應該認識到：模型中評價指標的確定、各個指標賦權權重的不同，對于不同的計算者，都有著各自的理解，因此模型具有一定局限性是不可避免的. 但評價體系的建立者越注重調查研究、越是對客觀事物內在發(fā)展的規(guī)律性把握的更好，則評價模型改進的空間就越大、普適性也就越強.