葉星辰

摘要：本文介紹了一種改進(jìn)的偏最小二乘回歸算法——局部加權(quán)偏最小二乘回歸（LWPLSR）算法，闡明了其提出的原因和具有的優(yōu)勢(shì)等。在光譜數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了分析并與傳統(tǒng)的PLSR進(jìn)行了比較，證明了LWPLSR的有效性。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘回歸;局部加權(quán);光譜數(shù)據(jù)集

1 引言

近紅外光譜是近年來(lái)發(fā)展較快的一種有效分析方法，其最大特點(diǎn)是方便、快速、成本較低、可同時(shí)檢測(cè)多種成分，是一種能夠滿(mǎn)足檢測(cè)的獨(dú)立分析技術(shù)[1]. 隨著各種高維數(shù)據(jù)分析算法和化學(xué)計(jì)量學(xué)的發(fā)展，近紅外光譜的用途逐漸廣泛了起來(lái)[2]。偏最小二乘法是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，于1983年由S.Wold和C.Albano等人首次提出。偏最小二乘法實(shí)現(xiàn)了，在一個(gè)算法下，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)回歸建模、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化以及兩組變量之間的相關(guān)性分析。偏最小二乘法可以處理全光譜信息，包括這些信息中包含了過(guò)多的冗余信息[3]。局部模型是指x軸上的一個(gè)局部區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域上定義了兩個(gè)帶參數(shù)的局部模型預(yù)測(cè)函數(shù)以及權(quán)重。

2 局部加權(quán)偏最小二乘算法

局部加權(quán)偏最小二乘（LWPLS）是一種廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)軟測(cè)量開(kāi)發(fā)的建模算法。在LWPLS中，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)之間的距離對(duì)歷史樣本進(jìn)行相似性度量和權(quán)值分配，對(duì)處理過(guò)程時(shí)變的突變問(wèn)題非常有效[4]。局部加權(quán)偏最小二乘是一種以即時(shí)建模思想為基礎(chǔ)的方法，將傳統(tǒng)的PLS算法融入局部加權(quán)的理念進(jìn)行改進(jìn)，在建立每一個(gè)局部模型時(shí)，考慮了訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)之間的距離，計(jì)算出它們之間的距離并將其作為各數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重，如果距離新來(lái)數(shù)據(jù)越短就被賦予的權(quán)重越大，通過(guò)加權(quán)的樣本建立局部PLS模型。因此，相比PLS建模而言，LWPLS能夠更好地描述化工過(guò)程中的非線性特征[5]。

LWPLS的算法步驟如下：

首先設(shè)置隱變量的初值為1，并輸入最多隱變量個(gè)數(shù)A的值

Step2：根據(jù)計(jì)算出它與數(shù)據(jù)庫(kù)中各樣本之間的相似度。其中，是的標(biāo)準(zhǔn)差，是位置參數(shù)，一般取0.1～1.5之間。將由計(jì)算得到的表示成相似矩陣的形式為：

Step3：對(duì)輸入輸出矩陣及新來(lái)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行中心化和加權(quán)處理，計(jì)算出及。

其中，為全1的列向量，

Step4：推斷出局部線性模型

X的得分向量：ta=Xaωa.X的負(fù)荷向量：.模型回歸系數(shù)向量：

新來(lái)數(shù)據(jù)點(diǎn)的得分：

如果，則下一步;不然的話，使再到step4進(jìn)行循環(huán)。這里，是的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

Step5：計(jì)算新來(lái)測(cè)試樣本的輸出估計(jì)值：

3 實(shí)例分析

此數(shù)據(jù)集為玉米數(shù)據(jù)集，共包含80個(gè)樣本，在3臺(tái)近紅外光譜儀（m5， mp5， mp6）上測(cè)量。每個(gè)樣品由四種成分組成：水分、油脂、蛋白質(zhì)和淀粉。波長(zhǎng)范圍1100- 2400nm，間隔2nm（700通道）。m5spec中測(cè)量的光譜作為主光譜，mp6spec中測(cè)量的光譜作為次級(jí)光譜。數(shù)據(jù)集根據(jù)Kennard-Stone （KS）算法分為64個(gè)樣本的校準(zhǔn)集和16個(gè)樣本的測(cè)試集。其中，m5， ‘mp5， ‘mp6這三個(gè)數(shù)據(jù)表代表了不同儀器測(cè)得的波普長(zhǎng)度，可作為自變量。water， ‘pro， ‘oil， ‘starch為不同屬性的測(cè)值，可作為因變量。 其中共有樣本80例，每個(gè)光譜測(cè)量樣本共有700個(gè)屬性，因變量只有一個(gè)屬性。

本文在數(shù)據(jù)集中隨即劃分占總數(shù)量50%的樣本為訓(xùn)練集，其余的樣本作為測(cè)試集。然后使用不同算法進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，使用sklearn的PLSR在玉米光譜數(shù)據(jù)集上測(cè)試的RMSE：為0.3963.

使用LWPLSR在玉米光譜數(shù)據(jù)集上測(cè)試的RMSE為0.375，由此可見(jiàn)改進(jìn)的PLSR算法——LWPLSR算法比傳統(tǒng)的算法更有優(yōu)勢(shì)一些

結(jié)論

本文主要對(duì)LWPLSR進(jìn)行了介紹和進(jìn)行實(shí)例分析，證明了其在光譜數(shù)據(jù)集上有分析一定的有效性，比傳統(tǒng)的PLSR效果更好一些。

參考文獻(xiàn)

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