甄健華　劉英杰

摘 要：一類含參二元不等式證明問題，“貌合”極值點(diǎn)偏移問題，卻又與之 “神離”.

關(guān)鍵詞：二元含參不等式;差換元;商換元;極值點(diǎn)偏移

問題探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)，多元問題中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)學(xué)生的考察側(cè)重于理解和應(yīng)用.

本文指出一類含參證明二元不等式問題，看似像極值點(diǎn)偏移問題，但無法直接求解.針對(duì)該類問題，本文給出了三種處理方法，分別是差換元、商換元、轉(zhuǎn)換函數(shù)后的極值點(diǎn)偏移問題.

該類問題中的“雙元”之間是有某種制約的，我們可以通過構(gòu)造新變元消去.一般的，出現(xiàn)指數(shù)型結(jié)構(gòu)令，出現(xiàn)對(duì)數(shù)型結(jié)構(gòu)令。此外，本文還分析了為什么原函數(shù)不可以直接用極值點(diǎn)偏移的做法求解，同時(shí)又補(bǔ)充了該種解法，但需要先對(duì)原函數(shù)做等價(jià)轉(zhuǎn)化。

對(duì)于前面分析中的提問，答案是不可以.因?yàn)橥ㄟ^分析函數(shù)的圖像，其極值點(diǎn)是向右偏移的，此時(shí).

結(jié)束語

含參的多元問題是導(dǎo)數(shù)部分的重要題型，也是各類考試青睞的熱點(diǎn)。常見的方法有同構(gòu)函數(shù)法、定主元法、換元法、極值點(diǎn)偏移問題等。這些處理方法的目的都是為了消元，然后通過研究函數(shù)的性質(zhì)達(dá)到證明不等式的目的。教師在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所解的題進(jìn)行反思，挖掘問題本質(zhì)，真正達(dá)到鞏固和理解知識(shí)，并不斷內(nèi)化知識(shí)，這才是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵^[1]。而不只是告知學(xué)生“因?yàn)椤?，所以……”讓學(xué)生一知半解，不能融會(huì)貫通.所以所有的變化有意亦有情，且學(xué)且悟.

參考文獻(xiàn)

[1] 陳算榮.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地課堂——“五E”數(shù)學(xué)模式解析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2017（11）：62-64.