王麗娜 徐培

摘 要：作為汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件，汽車傳動(dòng)軸的安全可靠性對(duì)整機(jī)的可靠性起到?jīng)Q定性作用，所以傳動(dòng)軸上的裂紋分析與檢測(cè)至關(guān)重要。文章基于有限元方法計(jì)算不同裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)下傳動(dòng)軸的固有頻率，通過(guò)建立相關(guān)系數(shù)、波動(dòng)因子、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)等指標(biāo)，衡量結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。得出裂紋寬度和裂紋位置對(duì)固有頻率幾乎沒(méi)有影響，而裂紋的深度是影響固有頻率的主要因素。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);有限元法;固有頻率;傳動(dòng)軸;損傷

Abstract： As a key part of the automobile transmission system， the safety and reliability of the automobile transmission shaft plays a decisive role in the reliability of the whole machine， so the crack analysis and detection of the transmission shaft is very important. Based on the finite element method， this paper calculates the natural frequency of transmission shaft under different crack structure parameters， and measures the influence of structure parameters on the natural frequency by establishing correlation coefficient， fluctuation factor， BP neural network decision coefficient and other indicators. It is concluded that the crack width and crack position have little effect on the natural frequency， and the crack depth is the main factor affecting the natural frequency.

Keywords： BP neural network; Finite element method; Natural frequency; Transmission shaft; Damage

引言

汽車傳動(dòng)軸是汽車零部件中的關(guān)鍵部件，把發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率傳遞到驅(qū)動(dòng)輪上，其主要作用是傳遞扭矩。汽車傳動(dòng)軸一旦發(fā)生裂紋，經(jīng)過(guò)一定的載荷歷程后裂紋將快速擴(kuò)展，最終導(dǎo)致傳動(dòng)軸的斷裂，從而造成事故，所以對(duì)汽車傳動(dòng)軸的裂紋進(jìn)行檢測(cè)是保證汽車安全行駛的必要手段[1-3]。目前汽車裂紋檢測(cè)的手段主要有x射線探傷、電渦流探傷等[4-5]。這些檢測(cè)手段需要把汽車傳動(dòng)軸從車體中拆除，并在專門(mén)的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試。近年來(lái)，基于振動(dòng)信號(hào)對(duì)汽車傳動(dòng)軸的裂紋檢測(cè)技術(shù)得到深度研究，目前主要是基于測(cè)試傳動(dòng)軸的固有頻率、陣型等參數(shù)對(duì)傳動(dòng)軸中的裂紋進(jìn)行定位和定量分析。

本文主要通過(guò)建立含有裂紋的某汽車傳動(dòng)軸的三維模型，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，得到傳動(dòng)軸在約束狀態(tài)下的固有頻率參數(shù)，裂紋參數(shù)包絡(luò)裂紋寬度，裂紋深度和裂紋位置等信息。通過(guò)單變量控制，且使用最小二乘法擬合出裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，并分析不同裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的敏感度[6]。通過(guò)隨機(jī)生成裂紋深度、裂紋寬度和裂紋位置參數(shù)，并計(jì)算含有隨機(jī)組合三個(gè)參數(shù)產(chǎn)生的汽車傳動(dòng)軸的固有頻率，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行進(jìn)行回歸，可以通過(guò)固有頻率使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裂紋的深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 汽車傳動(dòng)軸模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

選取某型號(hào)客車的傳動(dòng)軸，其主要結(jié)構(gòu)信息如下：

傳動(dòng)軸直徑為50mm的部分存在一個(gè)矩形的裂紋，位置為L(zhǎng)，寬度為w，深度為d。

汽車傳動(dòng)軸的材料為40CrNiMoA，其材料屬性如下表1所示：

1.2 傳動(dòng)軸有限元模型

使用ANSYS建立有限元模型，使用四面體solid187對(duì)汽車傳動(dòng)軸三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。傳動(dòng)軸的兩端進(jìn)行約束，在裂紋中心位置處施加1000N作用力，以裂紋處的平均應(yīng)力為指標(biāo)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)。裂紋處的平均應(yīng)力隨著網(wǎng)格數(shù)的變換而發(fā)生變化，二者之間的關(guān)系如下圖3所示。

從圖3中可以看出在網(wǎng)格數(shù)量在小于20000時(shí)，隨著網(wǎng)格數(shù)量增加裂紋處的平均應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)20000時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)裂紋處的平均應(yīng)力影響較小，由于網(wǎng)格數(shù)量過(guò)大后影響計(jì)算效率，所以在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下，盡可能的減小網(wǎng)格數(shù)量。對(duì)該汽車傳動(dòng)軸模型而言，網(wǎng)格數(shù)量為20000時(shí)為合理的網(wǎng)格規(guī)模。

對(duì)傳動(dòng)軸兩端施加約束，最終汽車傳動(dòng)軸的網(wǎng)格和邊界條件如圖4和圖5所示：

在裂紋位置、寬度和深度分別為300mm、0.5mm、0.5mm的條件下，利用其對(duì)應(yīng)的有限元模型計(jì)算傳動(dòng)軸的固有頻率，并提取其前9階彎曲陣型的固有頻率。前四階固有頻率及陣型如下表2所示。

3 裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

3.1 單一裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

汽車轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的裂紋具有三種結(jié)構(gòu)參數(shù)：位置L、寬度w和深度d。現(xiàn)分析單一裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響。某一裂紋參數(shù)作為變量，另外一個(gè)裂紋參數(shù)值如表3所示。

3.1.1 裂紋位置對(duì)固有頻率的影響

分析裂紋位置對(duì)汽車傳動(dòng)軸固有頻率的影響。裂紋位置參數(shù)L的變化范圍為50mm到950mm，變化步長(zhǎng)為50mm，共得到19組固有頻率數(shù)據(jù)。以一階固有頻率為例，分析裂紋位置對(duì)固有頻的影響，結(jié)果如下圖6所示。

3.1.2 裂紋寬度對(duì)固有頻率的影響

分析裂紋寬度對(duì)固有頻率的影響，按照表格3中的case2的情況計(jì)算不同裂紋寬度對(duì)固有頻率的影響，以一階固有頻率為例，裂紋寬度對(duì)固有頻的影響如下圖7所示：

3.1.3 裂紋深度對(duì)固有頻率的影響

分析裂紋深度對(duì)固有頻率的影響，按照表格3中的case3的情況計(jì)算不同裂紋深度對(duì)固有頻率的影響，以一階固有頻率為例，裂紋深度對(duì)固有頻的影響如下圖8所示：

3.2 以相關(guān)系數(shù)為指標(biāo)分析裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

為了對(duì)比分析不同裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響程度，需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變量數(shù)據(jù)和固有頻率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行正則化，正則化的范圍是0到1。結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出裂紋的深度和裂紋的寬度對(duì)固有頻的影響呈現(xiàn)規(guī)律性，而裂紋的位置對(duì)固有頻率的影響沒(méi)有規(guī)律性。

從圖9上計(jì)算三條曲線的相關(guān)性系數(shù)，裂紋的寬度與固有頻率之間的相關(guān)系數(shù)為0.97，裂紋的深度與固有頻率之間的相關(guān)系數(shù)為-0.88，裂紋的位置和固有頻率之間的相關(guān)系數(shù)為0.0088，從相關(guān)系數(shù)看裂紋的寬度和裂紋的深度都對(duì)固有頻率有相關(guān)性。但是從波動(dòng)因子上看裂紋的寬度對(duì)固有頻影響非常小。

3.3 以波動(dòng)因子為指標(biāo)分析裂紋參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。裂紋位置對(duì)汽車傳動(dòng)軸前9階固有頻率影響的程度，如下圖10所示。

從圖中可以看出裂紋的位置對(duì)固有頻率的影響是在10^（-5）量級(jí)上，即裂紋位置對(duì)固有頻率米有影響。

分析裂紋寬度對(duì)對(duì)固有頻率的影響，計(jì)算傳動(dòng)軸前9階固有頻的波動(dòng)因子，結(jié)果如下圖11所示。從圖11可以看出裂紋的寬度對(duì)固有頻率的變化影響在10^（-4）量級(jí)，可以認(rèn)為裂紋的寬度對(duì)固有頻率沒(méi)有影響。

分析裂紋深度對(duì)固有頻率的影響，計(jì)算傳動(dòng)軸前9階固有頻的波動(dòng)因子，結(jié)果如下圖12所示。從圖12可以看出裂紋的深度對(duì)固有頻率的變化影響在10^（-1）量級(jí)，可以認(rèn)為裂紋的深度對(duì)固有頻率有影響。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裂紋的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和回歸，從前文中可以得出裂紋的寬度和深度對(duì)固有頻率的具有一定的規(guī)律性，從而可以使用固有頻率對(duì)裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行回歸處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)可以體現(xiàn)兩個(gè)變量因素之間的相關(guān)性。所以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)分析裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)和固有頻率之間的關(guān)系。

在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成300個(gè)樣本點(diǎn)，以其中的百分之八十作為訓(xùn)練集，以剩余的百分之二十作為驗(yàn)證集，分別對(duì)裂紋的深度和裂紋款對(duì)進(jìn)行回歸，使用相同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到三者不同的決定系數(shù)，結(jié)果如下圖13-15所示：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)反映了兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，從以上分析可知，裂紋深度的決定系數(shù)達(dá)到0.93，而裂紋的寬度的決定系數(shù)為0.58，裂紋的位置的決定系數(shù)為0.018。所以裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)中裂紋的深度和固有頻率之間具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，而裂紋的寬度和裂紋的位置和固有頻率之間相關(guān)性較小。

5 結(jié)論

從以上分析中可得到以下結(jié)論：

（1）裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)的三個(gè)變量中，裂紋的寬度和固有頻率之間成線性正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97，裂紋深度和固有頻率之間成非線性的負(fù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.88。裂紋的位置和固有頻率之間相關(guān)系數(shù)僅有0.0088，。從相關(guān)性分析角度分析，裂紋的的寬度和深度都和固有頻率有相關(guān)性，而裂紋的位置和固有頻率之間相關(guān)性較小。

（2）從裂紋結(jié)構(gòu)參數(shù)引起固有頻率變化的角度分析，裂紋的寬度和裂紋的位置對(duì)固有頻率的影響較小，二者對(duì)固有頻率影響的波動(dòng)因子在10^（-5）量級(jí)，而裂紋的深度對(duì)固有頻率影響的波動(dòng)因子在10^（-1）量級(jí)。

（3）使用同樣性能指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，裂紋的深度和固有頻率之間的決定系數(shù)達(dá)到0.8，而裂紋的寬度和固有頻率之間的決定系數(shù)僅有0.05，裂紋的位置和固有頻率之間的決定系數(shù)僅有0.0018，從決定系數(shù)和波動(dòng)因子兩方面驗(yàn)證了裂紋的深度對(duì)固有頻率影響較大，而裂紋的寬度和位置對(duì)固有頻率影響較小。

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