石誠，程筱勝，崔海華，方舟，張逸，胡廣露

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

近年來，隨著航空航天、汽車船舶、機電重工等大型裝備制造業(yè)蓬勃發(fā)展，攝影測量技術(shù)因其便攜、快速和高精度的優(yōu)點，正得到越來越多的應(yīng)用[1]。為將攝影測量應(yīng)用于大型裝備制造裝配變形分析，提出一種稀疏標志點數(shù)據(jù)的特征描述算法，用以匹配變形前后的標志點數(shù)據(jù)。

目前關(guān)于點云數(shù)據(jù)匹配的研究[2-3]大多針對點云密度較高的數(shù)據(jù)，一般分為粗配準和精配準[4]，通常采用“先粗后精”的思路。粗配準主要分為基于RANSAC[5]和基于特征的配準方法，其中基于特征匹配的方式，更具有效率和魯棒性[6]。RUSU R B等提出了視點特征直方圖[7](viewpoint feature histogram，VFH)特征量和快速點云直方圖[8](fast point feature histograms，F(xiàn)PFH)特征量作為描述子；劉劍等[9]將三角剖分與FPFH特征描述相結(jié)合，黃源等[10]利用局部幾何特征作為描述子，進行數(shù)據(jù)的匹配。這些描述特征點的思路被借鑒，用以解決稀疏標志點數(shù)據(jù)的匹配問題，翁金平等[11]使用能量法描述稀疏標志點，實現(xiàn)了標志點的特征匹配，但能量法局限于標志點數(shù)據(jù)不發(fā)生形變的情況，適用性不夠廣泛。

本文受點特征直方圖[12](point feature histograms，PFH)描述算法啟發(fā)，利用稀疏標志點數(shù)據(jù)鄰域的拓撲信息，進行稀疏標志點數(shù)據(jù)的匹配。

1 特征描述算法

假設(shè)攝影測量在初始狀態(tài)獲取的標志點數(shù)據(jù)集合為點集P，產(chǎn)生局部形變后獲取的數(shù)據(jù)集合為點集Q。P和Q在不同測量坐標系下且包含未發(fā)生形變的點對，稀疏標志點的描述算法根據(jù)點鄰域的拓撲信息，對P和Q中每個點做唯一描述，描述結(jié)果稱為描述子。通過描述子確定P和Q的對應(yīng)點對，并篩選出其中幾乎未發(fā)生形變的點對，以完成稀疏標志點數(shù)據(jù)的匹配。

1.1 描述子的建立

任選稀疏數(shù)據(jù)中一點Po，簡述描述子的建立過程：

1)利用KD樹檢索，查找距離Po最近的k個點，依據(jù)這些點與Po的歐氏距離di(i=1,2,…,k)：

(1)

將這k個點由近及遠，構(gòu)成k鄰域點集Pk(圖1)。取k=3，展示了k鄰域點集Pk的建立思路。

圖1 建立k鄰域點集Pk

2)對于點集Pk內(nèi)一點Pi，在Po處建立圖2所示的局部坐標系(u,v,w) (U,V,W)，其中no為點Po的法矢，建立過程如下：

U=no

(2)

(3)

W=U×V

(4)

圖2 定義局部坐標系

其中:坐標軸u、v、w的方向分別對應(yīng)矢量U、V、W的方向。

3)基于局部坐標系(u,v,w)，根據(jù)PFH特征值的計算方法，計算圖2中一組角度，來表示點Po法矢no和點Pi法矢ni的偏差：

α=V·ni

(5)

(6)

θ=arctan(W·ni,U·ni)

(7)

4)按照步驟2)、步驟3)，分別計算Po與點集合Pk中各點的特征值α、φ、θ，則每對點Po和Pi可得到如下四維描述向量，記為Di：

Di=(di,αi,φi,θi)

(8)

5)按照k鄰域點集Pk中的順序，建立點Po的k×4描述矩陣D，D即為點Po的描述子：

D=(D1,D2,…,Dk)T

(9)

6)將描述矩陣D進一步變形為如下形式，則β為k維的向量，由各鄰域點到點Po的歐氏距離構(gòu)成，B為k×3的矩陣，由各鄰域點到點Po的角度特征構(gòu)成：

D=(βT,B)

(10)

將描述子D拆分，是因為β能夠更準確地判斷前后點之間的對應(yīng)關(guān)系，而矩陣B更好地折射出形變大小。下文稱β為距離向量，稱B為角度矩陣。

1.2 描述子相似度的衡量

利用上述算法計算出稀疏數(shù)據(jù)中每個點的描述子，點集P中所有點的描述子構(gòu)成集合FP={Dpi|1≤i≤nP，i∈N}, 點集Q中所有點的描述子構(gòu)成集合FQ={Dqj|1≤j≤nQ，j∈N}。其中nP和nQ分別為點集P和Q中點的總個數(shù)，Dpi和Dqj分別為點集P中第i個點和點集Q中第j個點的描述子。

(11)

利用最近鄰匹配法(nearest neighbor)[13]和閾值法分析距離向量，初步獲取點集P和Q的對應(yīng)點對。最近鄰匹配法即對P中一點Ps，取其對應(yīng)的距離向量βps，然后搜索出點集Q中距離最近的向量βqt，將點Ps和點Qt視作一對對應(yīng)點。為了防止誤匹配，再使用閾值法，設(shè)置閾值h1，若ρ(βpi,βqj)≤h1，則將這對點作為初步匹配結(jié)果。

初步獲取對應(yīng)點對后，需篩選出其中幾乎沒有發(fā)生形變的點對，這就要利用角度矩陣。角度矩陣主要描述了查詢點與其周圍k個鄰域點之間的相對位置關(guān)系，因此假如該查詢點與其k個鄰域點的位置較為恒定，角度矩陣并沒有太大的變化；反之，角度矩陣則會有明顯變化。據(jù)此，利用F-范數(shù)來衡量角度矩陣的變化大小。以對應(yīng)點對Ps和Qt為例：

BE=Bps-Bqt

(12)

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 實驗過程及評價標準

實驗利用加拿大某公司的攝影測量設(shè)備獲取標志點，圖3(a)為初始狀態(tài)的標志點排布情況，圖3(b)模擬了局部形變和位移后，標志點的排布，圖中黑色圓內(nèi)的靶標是基準點，用于變形前后數(shù)據(jù)匹配，以驗證算法精度。實驗過程具體步驟如下：

1) 布設(shè)標志點，獲取標志點點集P；

2) 模擬局部位移和形變，變換測量坐標系，獲取標志點點集Q；

3) 通過基準靶標，利用奇異值分解[14](SVD)算法，匹配點集P和Q；

4) 輸出對應(yīng)點的編號，并計算各點變形大??；

5) 利用本文提出的算法，篩選出幾乎不形變的對應(yīng)點對，據(jù)此匹配點集P和Q；

6) 輸出對應(yīng)點的編號，計算各點變形大小。

圖3 標志點排布情況

步驟4)所得結(jié)果作為本次實驗的標準值，將步驟6)結(jié)果與標準值對比，驗證本文算法的準確性和匹配精度。

2.2 實驗數(shù)據(jù)分析

兩次測量所獲取的點集分別為P和Q，它們的標志點編號分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 標志點編號

使用本文的算法，得到對應(yīng)點對的初步匹配關(guān)系如圖5所示，在獲取了初步對應(yīng)點對匹配結(jié)果之后，繼續(xù)使用本文的算法，篩選出幾乎不發(fā)生形變的對應(yīng)點對，這些點對記錄在表1。

圖5 對應(yīng)點匹配結(jié)果

表1 用于匹配的對應(yīng)點對

利用表1中的對應(yīng)點對，計算轉(zhuǎn)換矩陣，匹配點集P和Q，并計算各點變形前后的誤差。利用基準點匹配所得的誤差如圖6所示，將作為誤差評判的標準。利用本文算法匹配所計算出的誤差如圖7。將本文算法和標準結(jié)果對比，偏差結(jié)果如圖8所示，最大偏差為-0.098mm，最小偏差為-0.017mm，絕對偏差的平均值為0.029mm。

圖6 各點標準誤差

圖7 本文算法所得各點誤差

圖8 本文算法與標準結(jié)果對比

在進行了大量實驗統(tǒng)計后，對應(yīng)點對匹配的成功率接近100%，絕對平均誤差為平均值為0.029mm，最低僅為0.008mm。

3 結(jié)語

為解決稀疏標志點的匹配問題，本文借助PFH的描述思想，提出了稀疏標志點的特征描述算法，并以此對各標志點進行唯一性描述。實驗證明，該算法具有極高的準確性，能夠精準地分析出基本不發(fā)生形變的對應(yīng)點對。利

用這些點對求解轉(zhuǎn)換矩陣并完成匹配，平均偏差為0.029mm，足以滿足裝配周期較長的大尺寸裝配攝影測量變形檢測的需求。同時，本文的算法也能應(yīng)用于其他需要標志點匹配的情形，例如基于標志點匹配的點云拼接。為保證匹配結(jié)果的準確性，本文對未發(fā)生形變的點對篩選過于嚴格，被篩選出的點在鄰域內(nèi)幾乎不發(fā)生形變，今后將進一步改進，以適應(yīng)更多稀疏標志點匹配的應(yīng)用場景。