杜朋召，王 品，高 平

（黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，鄭州450003）

裂隙連通分析是水利水電工程地質(zhì)分析的重要工作之一，裂隙的發(fā)育位置、延伸長度對工程邊坡、壩基、洞室的變形與穩(wěn)定性都具有重大影響。 在水利水電工程壩址區(qū)地質(zhì)勘察時， 需要布置多條勘探平洞，對于高拱壩的地質(zhì)勘察，在兩壩肩布置的勘探平洞多達(dá)數(shù)十條，平洞長度一般在百米以上［1-2］。 平洞揭露的巖體中，往往存在多條寬大裂隙，這些裂隙發(fā)育的位置不同、寬度不同、產(chǎn)狀不同。如何實現(xiàn)寬大裂隙連通性的快速判別，確定裂隙的空間展布位置，對高拱壩壩肩巖體質(zhì)量評價和穩(wěn)定性分析具有重要意義。

關(guān)于裂隙連通性分析， 多位學(xué)者開展了相關(guān)研究。 陳慶發(fā)等［3］基于結(jié)構(gòu)面的地質(zhì)特征論證兩結(jié)構(gòu)面的相似條件，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)面相關(guān)度計算公式，并以廣西礦體調(diào)查數(shù)據(jù)為例驗證了方法可行性；王川嬰等［4］基于數(shù)字鉆孔圖像， 研究了鉆孔間結(jié)構(gòu)面的連通條件，并以唐山礦區(qū)鉆孔為例，證明了通過數(shù)字鉆孔圖像確定結(jié)構(gòu)面連通性的方法是可行的； 李志浩等［5］基于三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬，建立了一種從分析任意2個圓盤幾何關(guān)系入手的連通性分析方法；杜景燦等［6］基于裂隙網(wǎng)絡(luò)， 介紹了一種遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃在復(fù)雜的巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)中搜索抗剪力最小的結(jié)構(gòu)面組合的方法；高明忠等［7］利用鉆孔裂隙窺視儀，結(jié)合分形幾何理論與裂隙巖體連通率投影算法， 揭示了裂隙網(wǎng)絡(luò)演化分形特征及連通率變化規(guī)律； 王晉麗等［8］基于無向圖方法繪制了裂隙網(wǎng)絡(luò)，比較了不同分布形式的裂隙連通概率， 為裂隙地下水滲流計算提供了方法。 上述研究多基于裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬或地質(zhì)特征的相似性， 對于大量裂隙采用精準(zhǔn)空間定位和數(shù)學(xué)分析，實現(xiàn)連通性快速判別的研究較少。 因此，本文在以往研究的基礎(chǔ)上， 提出了一種基于裂隙數(shù)學(xué)表達(dá)和空間分析的高拱壩壩肩巖體寬大裂隙連通性快速分析方法。

1 基本原理

在裂隙連通分析時，空間坐標(biāo)和裂隙產(chǎn)狀是2個重要的判別指標(biāo)。 而對位于高山峽谷壩址區(qū)平洞內(nèi)的寬大裂隙， 傳統(tǒng)的定位方法主要是利用平洞樁號和尺寸進(jìn)行推測，誤差很大；裂隙產(chǎn)狀的獲取主要是通過地質(zhì)羅盤進(jìn)行測量，但羅盤測量范圍小，得到的只是點(diǎn)數(shù)據(jù)， 難以反應(yīng)延伸數(shù)百米的裂隙大尺度產(chǎn)狀信息，對于周圍巖體破碎的夾泥裂隙，往往難以找到準(zhǔn)確的裂隙面，獲取的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)誤差較大。

為解決上述問題，在裂隙連通分析時，首先利用全站儀對平洞內(nèi)裂隙的出露點(diǎn)進(jìn)行空間測量， 每條裂隙測量3～5個點(diǎn)，獲取裂隙的精準(zhǔn)三維坐標(biāo)；然后采用最小二乘法進(jìn)行裂隙面擬合， 獲得裂隙面的空間方程，求解裂隙面法向量，計算裂隙產(chǎn)狀；最后通過設(shè)置產(chǎn)狀限差，進(jìn)行連通性初判，通過平均法向量與出露點(diǎn)連線矢量的空間關(guān)系，進(jìn)行二次判別，從而確定裂隙間的連通性。

1.1 裂隙面擬合

利用全站儀測量的裂隙出露點(diǎn)空間位置數(shù)據(jù)，通過最小二乘法進(jìn)行裂隙面擬合， 設(shè)擬合平面的方程式［9］：

式中 A，B，C，D為平面方程參數(shù)（A，B，C不能同時為0）。

選取裂隙出露點(diǎn)（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）….（xn，yn，zn），構(gòu)建偏差平方和方程：

當(dāng)d有最小值時，擬合程度最高，因此可對d求導(dǎo)進(jìn)而求出極值點(diǎn)，A，B，C，D為變量。

由式（3）～（6）等式為0，可解得A，B，C，D 4 個參數(shù)的擬合數(shù)值，進(jìn)而得到裂隙面的擬合方程。

1.2 結(jié)構(gòu)面法向量計算

采用最小二乘法擬合得到裂隙面方程后， 即可求解得到結(jié)構(gòu)面法向量為T=（A，B，C）， 通過對法向量進(jìn)行歸一化，得到法向量t=（n1，n2，n3）。結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的空間表示如圖1，結(jié)構(gòu)面法向量與結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀（傾向、傾角）存在如下關(guān)系［10］：

式中 α為結(jié)構(gòu)面傾向；β為結(jié)構(gòu)面傾角（x軸-東向，y軸-北向，z軸-向上）。

圖1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的空間表示

1.3 裂隙產(chǎn)狀計算

式（7）可直接用于結(jié)構(gòu)面傾角計算，但由于結(jié)構(gòu)面傾向?qū)儆诜轿唤堑母拍?，式?）計算結(jié)果難以判斷傾向方位，而傾向方位與結(jié)構(gòu)面法向量n1，n2，n3的正負(fù)有關(guān)［11］。利用地質(zhì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的定義，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與法向量的對應(yīng)關(guān)系，如表1。

表1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀與法向量的對應(yīng)關(guān)系

結(jié)構(gòu)面走向與方位角的正北方向N的夾角ω和結(jié)構(gòu)面傾角β由式（8）、（9）計算所得，由ω和表1即可求得結(jié)構(gòu)面的具體產(chǎn)狀。

1.4 裂隙連通性判別

得到每條裂隙的空間位置和擬合產(chǎn)狀后， 通過設(shè)置傾向和傾角限差，進(jìn)行裂隙連通初判。對于滿足初判條件的裂隙，計算其平均傾向、傾角，利用式（7）計算得到平均法向量t，計算平均法向量與出露點(diǎn)連線矢量的夾角θ，進(jìn)行二次判別，如式（10）～式（11）：

2 程序?qū)崿F(xiàn)

MATLAB語言是一種高級的基于矩陣數(shù)組的編程語言［12］，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣?既可用于編寫簡單的程序，也可用于編寫龐大復(fù)雜的應(yīng)用程序。 因此，基于上述裂隙連通分析原理及方法， 采用MATLAB編制裂隙連通分析程序FCAS V1.0，實現(xiàn)平洞裂隙產(chǎn)狀計算和連通分析的自動處理，分析流程如圖2。

圖2 裂隙連通分析流程

程序主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)讀入、方法選擇及程序計算、 結(jié)果輸出、 數(shù)據(jù)清除和退出程序6個部分。 主要提供了產(chǎn)狀計算和連通分析兩種算法，兩種方法在單次計算中，只可選擇一種。 若選擇“產(chǎn)狀計算”，軟件將通過對裂隙空間位置數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計算得到裂隙產(chǎn)狀，可同時處理多條裂隙如圖3（a）；若選擇“連通分析”，則需輸入“傾向限差”和“傾角限差”，軟件將對裂隙數(shù)據(jù)進(jìn)行連通性判別如圖3（b）。對平洞寬大裂隙進(jìn)行連通分析時，可先計算裂隙產(chǎn)狀，然后結(jié)合產(chǎn)狀和位置數(shù)據(jù)，進(jìn)行裂隙連通性判別分析。

圖3 方法選擇及計算結(jié)果

3 工程應(yīng)用

以涇河?xùn)|莊水利樞紐工程壩肩巖體裂隙連通分析為例，驗證本文方法的適用性。工程位于涇河下游峽谷段， 是渭河下游河防工程體系中不可缺少的重要骨干工程， 設(shè)計混凝土拱壩壩高230m。 壩址區(qū)為“V”型河谷，兩岸基巖裸露，岸坡陡峻，自然坡度60°～85°， 出露主要地層為奧陶系中統(tǒng)馬家溝組灰?guī)r（O2m）和第四系松散堆積層（Q），地質(zhì)構(gòu)造主要有斷層、順層大裂隙、夾泥裂隙和成組硬性節(jié)理等。 巖體內(nèi)寬大裂隙數(shù)量多、分布廣、延伸長。

為查明壩址區(qū)地質(zhì)條件、 評價拱壩壩基巖體質(zhì)量，東莊壩址區(qū)兩岸自600m高程至780m高程，每30m布置一層平洞，兩岸各7層，共布置平洞50余個，長度約5580m。 在壩肩平洞內(nèi)存在大量夾泥裂隙，并采用全站儀進(jìn)行逐條測量， 其中左岸平洞內(nèi)測量裂隙190條，右岸平洞測量裂隙約120條。不同平洞間大量裂隙的連通關(guān)系， 若采用傳統(tǒng)的人工判別方式將十分困難。 因此，采用上述方法對壩肩巖體寬大裂隙的連通性進(jìn)行了系統(tǒng)分析。本文以分布于右岸15個平洞內(nèi)的20條寬大裂隙為例，進(jìn)行裂隙產(chǎn)狀計算和連通分析，結(jié)果分別于人工測量產(chǎn)狀和裂隙三維模型進(jìn)行了對比。

3.1 裂隙產(chǎn)狀計算

20條寬大裂隙的全站儀測量點(diǎn)共96個， 采用FCAS V1.0對裂隙產(chǎn)狀進(jìn)行計算， 計算時間小于1s。計算結(jié)果與人工測量結(jié)果進(jìn)行對比，如表2。

表2 產(chǎn)狀計算結(jié)果與人工測量結(jié)果對比

續(xù)表2

從表2可看出，測量產(chǎn)狀與計算產(chǎn)狀總體的一致性較好， 但存在一定誤差， 其中傾向誤差約2.7%～18.1%，傾角誤差約2.6%～14.9%。 分析原因主要為人工測量結(jié)果是裂隙產(chǎn)狀的點(diǎn)數(shù)據(jù)， 不能反應(yīng)裂隙在空間大尺度的產(chǎn)狀特征，采用FCAS V1.0軟件計算能夠避免上述缺點(diǎn)。

3.2 裂隙連通分析

采用FCAS V1.0對裂隙的連通性進(jìn)行分析， 設(shè)置傾向限差為20°、傾角限差為10°，軟件計算時間小于1s。 分析得到不同平洞內(nèi)連通裂隙共5條， 分別為PD18-L10--->PD414-L10--->PD408-L10、PD13-L1 --->PD408 -L4、PD13 -L5 --->PD18 -L7 --->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15、PD412-L1--->PD408-L1和PD404-L6--->PD502-L6。 其中，第三條為PD13-L5--->PD18-L7--->PD414-L4--->PD408-L13--->PD303-L15右岸f5斷層，斷層走向長度約600m，產(chǎn)狀約310°～330°∠55°～80°，穿越右岸多條平洞。

基于裂隙連通分析結(jié)果， 結(jié)合f5斷層在各平洞出露點(diǎn)的坐標(biāo)、產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，在三維地質(zhì)建模平臺中，構(gòu)建f5斷層的三維模型如圖4。

圖4 斷層f5三維模型

從圖4可看出，依據(jù)連通分析構(gòu)建的斷層空間展布模型，與地表出露點(diǎn)、鉆孔揭露點(diǎn)的空間位置具有良好的對應(yīng)關(guān)系， 表明上述裂隙連通分析方法是合理的， 能夠?qū)崿F(xiàn)壩肩巖體大批量裂隙連通性的快速判別。

4 結(jié)語

（1）基于全站儀測量獲取的裂隙精準(zhǔn)坐標(biāo)，通過擬合裂隙面空間方程和限差設(shè)置， 實現(xiàn)裂隙的產(chǎn)狀計算和連通分析， 為大批量裂隙連通性的快速判別提供了方法。

（2）該方法在涇河?xùn)|莊水利樞紐工程壩肩巖體寬大裂隙連通分析中的應(yīng)用，驗證了方法的合理性，可為其他工程高拱壩壩肩巖體的結(jié)構(gòu)面連通分析提供參考。