孫華飛， 張世強(qiáng), 何孟源, 陳靜超， 李萌萌, 曹越琦

(1. 北京理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 北京 100081; 2. 中國(guó)航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100048)

現(xiàn)代空域環(huán)境日趨復(fù)雜，空襲是非常重要的防御目標(biāo)之一. 空襲目標(biāo)可能來(lái)自不同高度層，單部雷達(dá)顯然不能滿足多高度層覆蓋的需要，需要部署多部雷達(dá)協(xié)同作戰(zhàn).雷達(dá)組網(wǎng)的作戰(zhàn)效能很大程度上取決于組網(wǎng)部署，部署方案將直接影響空域情報(bào)信息的收集. 因此，雷達(dá)組網(wǎng)的優(yōu)化部署問(wèn)題是現(xiàn)代空域防御的關(guān)鍵研究問(wèn)題之一. 雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署的優(yōu)劣直接影響傳感器時(shí)間覆蓋、空間覆蓋、目標(biāo)數(shù)據(jù)率，同時(shí)影響傳感器的抗干擾能力、反隱身能力以及生存能力，最終影響整個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)的作戰(zhàn)性能.

在雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署的問(wèn)題中，已有許多研究工作，最為廣泛的方法是蒙特卡羅方法[1]和遺傳算法[2-5]以及一系列改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法[6]等經(jīng)典方法. 蒙特卡羅方法是在限定組網(wǎng)部署形式時(shí)的常用方法,編程簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn),而且在計(jì)算雷達(dá)組網(wǎng)的聯(lián)合探測(cè)面積時(shí)非常便利. 但這顯然限制了雷達(dá)部署形式，在實(shí)際應(yīng)用中缺乏靈活性，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)變. 而遺傳算法及其一系列改進(jìn)方法在解決該問(wèn)題時(shí)，對(duì)部署形式有很好的適應(yīng)性，打破部署形式的限制，且雷達(dá)數(shù)目較多時(shí)，可以并行處理，容易編程實(shí)現(xiàn)，且具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性. 以上傳統(tǒng)的優(yōu)化算法易于理解，便于實(shí)現(xiàn)，但當(dāng)組網(wǎng)中雷達(dá)數(shù)目較多時(shí)，計(jì)算量大大增加，無(wú)法在一個(gè)較短時(shí)間內(nèi)給出最佳部署方案，并且戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境的復(fù)雜性決定了雷達(dá)組網(wǎng)部署時(shí)約束的多樣性，以上兩種方法不夠靈活，不易于不同約束條件的嫁接.所以，針對(duì)傳統(tǒng)方法在雷達(dá)部署問(wèn)題中存在的不足，本文基于圖論理論[7-8]設(shè)計(jì)了計(jì)算量小、運(yùn)行速度快，對(duì)不同約束條件都能夠很好地兼容的算法.

本文對(duì)雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域以及雷達(dá)的位置離散化后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，根據(jù)雷達(dá)的探測(cè)概率函數(shù)[9]等指標(biāo)建圖，利用圖論相關(guān)知識(shí)將雷達(dá)部署問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖論問(wèn)題. 之后根據(jù)不同的約束條件建立相關(guān)模型并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的算法求解，最后給出模擬仿真.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論相關(guān)知識(shí)[10]

定義1.1.1一個(gè)無(wú)向圖G是一個(gè)有序的二元組,記為G=〈V,E〉,其中

①V是一個(gè)非空有序集，稱為頂點(diǎn)集，其元素稱為頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn).

②E是無(wú)序集{{a,b}|a,b∈V}的有窮多重子集，稱為邊集，其元素稱為無(wú)向邊.

定義1.1.2無(wú)重邊無(wú)自環(huán)的圖稱為簡(jiǎn)單圖.

定義1.1.3設(shè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=〈V,E〉,V*?V,若?vi∈V-V*，?vj∈V*使得(vi,vj)∈E,則稱V*為G的一個(gè)支配集，并稱vj支配vi.

定義1.1.4設(shè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=〈V,E〉,V*?V,若V*中任意兩個(gè)頂點(diǎn)不相鄰，則稱V*為G的一個(gè)點(diǎn)獨(dú)立集，簡(jiǎn)稱獨(dú)立集.

定義1.1.5設(shè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=〈V,E〉,V*?V,若?e∈E,?v∈V*,使得v與e相關(guān)聯(lián)，則稱V*為G的點(diǎn)覆蓋集，簡(jiǎn)稱點(diǎn)覆蓋，并稱v覆蓋e.

定義1.1.6設(shè)無(wú)向圖G=〈V,E〉,若能將V劃分成V1和V2(即V1∪V2=V,V1∩V2=?,V1,V2≠?)，使得G中每條邊的兩個(gè)端點(diǎn)都是一個(gè)屬于V1，另一個(gè)屬于V2，則稱G為二部圖(或二分圖)，稱V1和V2為互補(bǔ)頂點(diǎn)子集，常將二分圖G記為G=〈V1,V2,E〉.

1.2 雷達(dá)部署相關(guān)知識(shí)

在雷達(dá)部署問(wèn)題中，通常側(cè)重某一高度的覆蓋問(wèn)題，也即覆蓋區(qū)域是二維平面的一個(gè)連通子集. 在考慮覆蓋問(wèn)題之前，首先要知道一部雷達(dá)的覆蓋區(qū)域，這就涉及到雷達(dá)的探測(cè)概率函數(shù)以及雷達(dá)的俯仰角.

雷達(dá)的探測(cè)概率函數(shù)是一個(gè)與雷達(dá)參數(shù)以及目標(biāo)距雷達(dá)距離相關(guān)的函數(shù)，在雷達(dá)確定的前提下，雷達(dá)探測(cè)概率函數(shù)只依賴于目標(biāo)距雷達(dá)的距離，且隨距離增大探測(cè)概率單調(diào)遞減. 由于不同種類(lèi)的雷達(dá)探測(cè)概率函數(shù)不同，且探測(cè)概率函數(shù)形式較為復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中直接用探測(cè)概率函數(shù)會(huì)極大地增加計(jì)算的復(fù)雜度，故通常設(shè)定一個(gè)可探測(cè)的概率界限，根據(jù)該概率界限得到雷達(dá)的探測(cè)范圍，只要目標(biāo)在該探測(cè)范圍內(nèi)即視為該目標(biāo)可探測(cè)，顯然雷達(dá)的探測(cè)范圍為一個(gè)圓.

雷達(dá)的俯仰角是對(duì)探測(cè)目標(biāo)與雷達(dá)連線和水平平面夾角的限制，超出該限制的目標(biāo)雷達(dá)是無(wú)法探測(cè)的，這與距離無(wú)關(guān)，只有滿足該限制時(shí)才能利用雷達(dá)探測(cè)概率函數(shù)判定是否可探測(cè)，這就是雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)的由來(lái).

注1.2.1在之后的討論中，不再具體分析探測(cè)概率函數(shù)和俯仰角，直接用內(nèi)外半徑分別為r和R來(lái)表示該雷達(dá)的圓環(huán)形探測(cè)區(qū)域.

在知道雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域后，首先考慮的因素是對(duì)該區(qū)域的覆蓋率，即被覆蓋區(qū)域面積與整個(gè)區(qū)域面積的比值. 通常需要部署的雷達(dá)對(duì)整個(gè)區(qū)域全覆蓋，由于雷達(dá)頂端盲區(qū)(即圓環(huán)中間的空心圓)的存在，雷達(dá)重復(fù)覆蓋面積很大，這種冗余會(huì)造成雷達(dá)資源浪費(fèi)，故實(shí)際考慮時(shí)需要控制冗余，使其面積不能過(guò)大.

定義1.2.3(冗余度)設(shè)整個(gè)區(qū)域面積為S，被覆蓋k次及以上的區(qū)域視作冗余，若某雷達(dá)部署方案的冗余面積為T(mén)，那么定義該方案的冗余度為T(mén)/S.

在之前的分析中是將整個(gè)區(qū)域不加區(qū)分，一個(gè)雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)的區(qū)域均視作可探測(cè)，但實(shí)際中可能需要對(duì)一些區(qū)域重點(diǎn)探測(cè)，此時(shí)需要雷達(dá)聯(lián)合探測(cè)機(jī)制，即一塊區(qū)域需要多部雷達(dá)一起探測(cè)，這些區(qū)域稱作重點(diǎn)區(qū)域.

2 雷達(dá)部署

首先通過(guò)離散化后建圖將雷達(dá)部署問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論相關(guān)問(wèn)題，介紹狀態(tài)壓縮的概念，并在離散化后的問(wèn)題上重新定義覆蓋率、冗余度等約束條件，之后根據(jù)考慮因素的增多將雷達(dá)部署問(wèn)題分成4個(gè)子問(wèn)題，從最平凡的固定高度用同一種雷達(dá)不考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題入手，逐漸深化問(wèn)題，最終對(duì)于不同高度用多用雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題建立模型并設(shè)計(jì)相關(guān)算法，在模擬仿真中可以看出該算法對(duì)于這幾個(gè)子問(wèn)題均可給出很好的部署方案.

2.1 離散化

在實(shí)際應(yīng)用中，由于需要覆蓋的區(qū)域的點(diǎn)數(shù)無(wú)限，雷達(dá)位置也有無(wú)限種可能，故直接考慮該問(wèn)題是十分困難的. 但如果把責(zé)任區(qū)域離散化為若干小區(qū)域(例如網(wǎng)格化)，只要每個(gè)區(qū)域的面積相對(duì)于整個(gè)區(qū)域以及雷達(dá)的掃描區(qū)域充分小，那么一個(gè)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題近似于對(duì)該區(qū)域中心點(diǎn)的覆蓋問(wèn)題. 而對(duì)于雷達(dá)的位置，由于實(shí)際情況下一些區(qū)域無(wú)法安裝雷達(dá)，不妨取一些合適安裝雷達(dá)的點(diǎn)作為初始雷達(dá)的位置，那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從這些初始位置中選取一個(gè)子集作為所選雷達(dá)集合，選取的該集合需要滿足一定約束條件.

假設(shè)區(qū)域離散化后有n個(gè)小區(qū)域，進(jìn)而得到這n個(gè)小區(qū)域的n個(gè)中心點(diǎn)，初始選取雷達(dá)位置有m個(gè)，根據(jù)每個(gè)位置雷達(dá)的圓環(huán)形探測(cè)范圍可以求出每部雷達(dá)可以探測(cè)到的中心點(diǎn)集，根據(jù)可探測(cè)關(guān)系建圖，可以得到一個(gè)二分圖如圖1所示，那么全覆蓋問(wèn)題即為從雷達(dá)點(diǎn)集中選取子集使得區(qū)域點(diǎn)集中任一點(diǎn)都與該子集中某點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，而冗余度等限制則是對(duì)所選點(diǎn)集的一種約束.

2.2 狀態(tài)壓縮

狀態(tài)壓縮方法是算法設(shè)計(jì)中常用的手段，該方法是用一個(gè)狀態(tài)壓縮值來(lái)表示一種將固定點(diǎn)集中每點(diǎn)分類(lèi)的方案，且從一個(gè)狀態(tài)壓縮值可以很快地得到具體方案. 在本問(wèn)題中，由圖論理論把警戒區(qū)域以及雷達(dá)位置均進(jìn)行離散化，從而區(qū)域和雷達(dá)位置分別由兩個(gè)獨(dú)立點(diǎn)集表示，而每個(gè)位置是否放雷達(dá)、放何種雷達(dá)即為對(duì)該位置分類(lèi)，以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用狀態(tài)壓縮方法可以將每種雷達(dá)部署方案數(shù)值化，極大地方便了數(shù)值求解.

此處首先給出狀態(tài)壓縮方法最初始的定義，即先不考慮點(diǎn)集中點(diǎn)的分類(lèi)，只考慮每點(diǎn)選或不選(或從點(diǎn)集中選出子集)的方案與狀態(tài)壓縮值的一一對(duì)應(yīng).

定義2.2.1(狀態(tài)壓縮)對(duì)于一個(gè)有n個(gè)元素a0,a1,…,an-1的集合T的一個(gè)子集T′，定義T′的狀態(tài)壓縮值為

(1)

式中：xi=0表示T′中沒(méi)有元素ai；xi=1表示T′中有元素ai，進(jìn)而建立了T的子集T′與一個(gè)介于0～2n-1之間整數(shù)的一一對(duì)應(yīng).

2.3 約束條件重新定義

定義2.3.1(覆蓋率)假設(shè)有n個(gè)中心點(diǎn)，某個(gè)雷達(dá)部署方案覆蓋了其中的n′個(gè)中心點(diǎn)，那么該方案的覆蓋率為n′/n.

定義2.3.2(冗余度)假設(shè)有n個(gè)中心點(diǎn)，一個(gè)中心點(diǎn)被覆蓋k次視作冗余，某個(gè)雷達(dá)部署方案讓n′個(gè)中心點(diǎn)冗余，那么該方案的冗余度為n′/n.

2.4 固定高度用一種雷達(dá)不考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

假設(shè)有n個(gè)中心點(diǎn)，m個(gè)雷達(dá)位置集合，給m個(gè)雷達(dá)編號(hào)0,1,…,m-1，對(duì)于雷達(dá)集合T的一個(gè)子集T′,用其狀態(tài)壓縮值Sta(T′)表示，如此狀態(tài)壓縮將子集的概念數(shù)值化，進(jìn)而極大地方便了存儲(chǔ)和計(jì)算. 此時(shí)不考慮重點(diǎn)區(qū)域，故先不考慮聯(lián)合探測(cè). 本部分要解決的問(wèn)題即為在全覆蓋的前提下如何使冗余度最小.

2.5 固定高度用一種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

當(dāng)所給區(qū)域中有一些重點(diǎn)區(qū)域，也即需要多部雷達(dá)覆蓋的區(qū)域時(shí)，此時(shí)需要考慮聯(lián)合探測(cè)，而之前的狀態(tài)壓縮理論依舊有效，但此時(shí)很大的變化是覆蓋的重新定義. 可以通過(guò)概率函數(shù)得到每個(gè)中心點(diǎn)被覆蓋需要的雷達(dá)部數(shù)(直觀上可以看做多個(gè)圓環(huán)的相交部分為重點(diǎn)區(qū)域)，注意到概率函數(shù)的不同會(huì)影響每一點(diǎn)需要被覆蓋的次數(shù)，記zi為第i個(gè)中心點(diǎn)需要被覆蓋的次數(shù). 本文要解決的問(wèn)題依舊是在全覆蓋的前提下如何使冗余度最小.

2.6 固定高度用多種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

2.6.1問(wèn)題分析

該問(wèn)題比之前二個(gè)問(wèn)題的變化為要在選定雷達(dá)位置集合的基礎(chǔ)上還要給每個(gè)位置的雷達(dá)賦予對(duì)應(yīng)的種類(lèi)，故要對(duì)之前的狀態(tài)壓縮進(jìn)行一些改變. 假設(shè)第i個(gè)位置的雷達(dá)有cnti-1個(gè)種類(lèi)可以選取，分別為ai,1,…,ai,cnti-1，那么第i個(gè)位置的雷達(dá)有cnti種情況，不放置雷達(dá)或放置這cnti-1種雷達(dá)之一，故有以下進(jìn)階的狀態(tài)壓縮.

定義2.6.1(狀態(tài)壓縮)對(duì)于一個(gè)有n個(gè)元素a0,…,an-1的集合T，假設(shè)ai有cnti-1種分配方案，那么定義從T中選取若干元素并分別分配好的方案T′的狀態(tài)壓縮值為

cnt0cnt1x2+…+cnt0cnt1…cntn-1xn-1.

(2)

2.6.2預(yù)備工作

根據(jù)一個(gè)方案的狀態(tài)壓縮值需要得到該方案的具體安排，對(duì)于之前的二進(jìn)制狀態(tài)壓縮，可以通過(guò)邏輯運(yùn)算快速得到狀態(tài)壓縮值的具體含義，而此時(shí)的狀態(tài)壓縮發(fā)生了較大改變，故需重新給出一種新的求具體方案的方法.

對(duì)于方案S，已知其狀態(tài)壓縮值Sta(S)，欲求x0,x1,…,xn-1，首先可以看出

x0=Sta(S)%cnt0.

(3)

之后把x0從Sta(S)中減掉，那么有

(4)

以此類(lèi)推有

(5)

進(jìn)而可以在線性復(fù)雜度內(nèi)求出x0,x1,…,xn-1.

2.6.3模型建立

① 初始參數(shù).

將區(qū)域離散化為n個(gè)中心點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(xi,yi),需要被覆蓋的次數(shù)為zi(0≤i

設(shè)初始雷達(dá)位置有m個(gè)，設(shè)其坐標(biāo)為(Xi,Yi),0≤i

設(shè)有N種雷達(dá)，其掃描區(qū)域的內(nèi)外半徑為ri,Ri,0≤i

設(shè)第i個(gè)雷達(dá)位置可選雷達(dá)種類(lèi)有cnti-1種，種類(lèi)分別為ci,1,…,ci,cnti-1,0≤i

一個(gè)中心點(diǎn)覆蓋次數(shù)不低于k次視作冗余.

② 目標(biāo)函數(shù).

對(duì)于給定的方案狀態(tài)壓縮值，線性時(shí)間得到每個(gè)位置放置的雷達(dá)種類(lèi)，根據(jù)雷達(dá)的掃描概率函數(shù)得到每個(gè)點(diǎn)被覆蓋需要的雷達(dá)部數(shù)zi，根據(jù)所放置雷達(dá)的掃描范圍得到當(dāng)前雷達(dá)集合對(duì)第i個(gè)點(diǎn)的覆蓋次數(shù)為ZT(i)，那么ZT(i)≥zi時(shí)第i個(gè)中心點(diǎn)被覆蓋，而ZT(i)≥k則視作該中心點(diǎn)冗余覆蓋，設(shè)waste(T)表示冗余點(diǎn)的個(gè)數(shù)，雷達(dá)集合T中的雷達(dá)個(gè)數(shù)為num(T)，那么目標(biāo)函數(shù)及限制即為

(6)

2.6.4算法設(shè)計(jì)

第1步 離散化得到n個(gè)需要被覆蓋的點(diǎn)的坐標(biāo)(xi,yi)，m個(gè)雷達(dá)的坐標(biāo)(Xi,Yi)，通過(guò)每點(diǎn)位置和每個(gè)雷達(dá)的探測(cè)概率函數(shù)得到每個(gè)中心點(diǎn)需要被覆蓋的次數(shù)zi；

第2步 預(yù)處理mark(i)，即對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，求出第j個(gè)雷達(dá)到第i個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的距離，如果該距離位于該雷達(dá)的圓環(huán)掃描范圍內(nèi)則將j加入mark(i)中；

第3步 通過(guò)雷達(dá)的掃描概率函數(shù)以其俯仰角得到每種雷達(dá)在給定高度的圓環(huán)形掃描區(qū)域的內(nèi)外半徑ri,Ri,0≤i

第4步 初始化選取雷達(dá)最小數(shù)量ans=m表示選取所有雷達(dá)必然滿足條件，并計(jì)算出此時(shí)冗余點(diǎn)個(gè)數(shù)ansk；

2.6.5復(fù)雜度分析

2.7 多種高度用多種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

在考慮多種高度時(shí)，顯然高空的覆蓋范圍是低空覆蓋范圍的收縮，若考慮對(duì)整個(gè)空域全覆蓋那么本質(zhì)上是對(duì)高空全覆蓋，問(wèn)題變成固定高度用多種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題. 故此處可以考慮對(duì)不同高度設(shè)置權(quán)重，使得最終加權(quán)覆蓋率達(dá)到所給限制的覆蓋問(wèn)題，而該問(wèn)題本質(zhì)上是對(duì)第3部分結(jié)果的加權(quán)，此處不再重復(fù)之前的模型建立和算法設(shè)計(jì).

3 模擬仿真

給定高度的平面上[0,1 000]km×[400,1 200]km的矩形區(qū)域. 考慮到雷達(dá)的掃描半徑，將該區(qū)域劃分成20×20的小塊，每塊區(qū)域用其中心點(diǎn)代替，進(jìn)而將該區(qū)域離散化成n=2 000個(gè)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(xi,yi),0≤i

3.1 固定高度用一種雷達(dá)不考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

設(shè)定m=20個(gè)初始雷達(dá)坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)分別為100,300,500,700,900，縱坐標(biāo)分別為500,700,900,1 100，記其坐標(biāo)分別為(Xi,Yi),0≤i

假設(shè)雷達(dá)在該高度掃描區(qū)域外半徑為330 km，內(nèi)半徑為30 km，結(jié)果如圖4，選取了7個(gè)雷達(dá)，最小冗余度為16.44%.

3.2 固定高度用一種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

如圖5所示，劃定一塊由6個(gè)頂點(diǎn)的凸多邊形為重點(diǎn)區(qū)域，分別考慮不同掃描半徑的雷達(dá)對(duì)該區(qū)域的覆蓋情況.

假設(shè)雷達(dá)在該高度掃描區(qū)域外半徑為330 km，內(nèi)半徑為30 km，結(jié)果如圖6，選取了7個(gè)雷達(dá)，最小冗余度為16.35%.

3.3 固定高度用多種雷達(dá)考慮重點(diǎn)區(qū)域的覆蓋問(wèn)題

同樣考慮之前的區(qū)域，此時(shí)不再分別考慮不同掃描半徑的雷達(dá)對(duì)該區(qū)域的覆蓋情況，而是考慮用多種雷達(dá)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行全覆蓋.

假設(shè)雷達(dá)有7種，其掃描半徑和俯仰角分別為(單位：(km，(°)):

(330,5～55),(170,8～52),(280,6～56),

(230,5～55),(360,10～50),(140,8～48),

(260,12～55).

在10 km高度考慮這7種雷達(dá)對(duì)整個(gè)區(qū)域的覆蓋，選取m=12個(gè)位置為雷達(dá)初始位置，其橫坐標(biāo)分別為125,375,625,875，縱坐標(biāo)分別為500,800,1 100. 根據(jù)不同位置所選雷達(dá)種類(lèi)的不同，此處給出兩個(gè)運(yùn)行結(jié)果如下.

第1種方案：如圖7所示，選取了8個(gè)雷達(dá)，冗余度為12.50%，其位置和半徑分別為

((125,500),330),((125,1 100),330),

((375,500),280),((375,1 100),360),

((625,500),330),((875,500),170),

((875,800),330),((875,1 100),280).

第2種方案：如圖8所示，選取了8個(gè)雷達(dá)，冗余度為14.70%，其位置和半徑分別為

((125,500),230),((125,800),360),

((125,1 100),330),((625,500),330),

((625,800),280),((625,1 100),230),

((875,500),280),((875,1 100),360).

3.4 結(jié)果分析

從模擬仿真結(jié)果可以看出，在無(wú)重點(diǎn)區(qū)域時(shí)，本算法給出的部署方案一方面保證了對(duì)整個(gè)區(qū)域全覆蓋，另一方面讓冗余度盡可能小，避免了資源浪費(fèi). 而在有重點(diǎn)區(qū)域時(shí)，雷達(dá)覆蓋會(huì)以該重點(diǎn)區(qū)域?yàn)橹匦?，?duì)該區(qū)域重點(diǎn)覆蓋，同時(shí)也能夠保證對(duì)冗余度的限制. 而在最后用多種雷達(dá)覆蓋該區(qū)域時(shí)，根據(jù)所給雷達(dá)的種類(lèi)以及每個(gè)位置適合放置雷達(dá)種類(lèi)的不同，本算法均可快速給出對(duì)應(yīng)的部署方案，達(dá)到了多種雷達(dá)共同探測(cè)、全覆蓋、所用雷達(dá)代價(jià)最小、重點(diǎn)區(qū)域重點(diǎn)覆蓋、冗余度滿足約束等目標(biāo).

4 結(jié) 論

將圖論理論和狀態(tài)壓縮應(yīng)用到雷達(dá)部署問(wèn)題中，提出了新的雷達(dá)組網(wǎng)部署方法，在理論上突破了傳統(tǒng)優(yōu)化方法的研究思路. 該方法能夠靈活處理不同約束條件對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署的限制，具有很強(qiáng)的兼容性. 同時(shí)，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，本文所提方法計(jì)算量較低，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，提升優(yōu)化部署效率，便于實(shí)時(shí)戰(zhàn)略調(diào)整.