李貴強， 吳正斌， 姜帆， 林祥輝， 武利強

(1. 中國科學院大學 深圳先進技術研究院，深圳,廣東 518055; 2. 天津中科先進技術研究院有限公司，天津 300392;3. 河北工業(yè)大學，省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300132; 4. 北京科瑞遠騰測控技術有限公司，北京 100191)

坡道輔助起動技術可以實現(xiàn)坡道行駛過程中的靜止保持功能. 制動器產(chǎn)生的駐車制動力使車輛臨時停在坡道上，車輛起動時,一旦驅(qū)動力大于坡道阻力，駐車制動自動釋放,從而使汽車平穩(wěn)起步[1-2]. 坡道靜止保持能夠防止汽車后移，對于車輛坡道行駛安全至關重要. 雖然車輛坡道靜止可以通過電子駐車制動系統(tǒng)實現(xiàn)，控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)相對成熟，但在坡道起步時，油門和制動器控制不當，存在沖擊或車輛后移等安全隱患. 另外，為充分發(fā)揮電動汽車動力源的特點, 可以重新設計其坡道靜止控制系統(tǒng).

現(xiàn)有的坡道輔助起動技術重點在于驅(qū)動系統(tǒng)與制動系統(tǒng)的控制匹配，涉及較多的傳感器和復雜的算法. 初亮等[3]驗證了集成式電子駐車系統(tǒng)起步控制策略正確性. 王洪亮等[4]討論了EPB系統(tǒng)實現(xiàn)汽車坡道起步自動控制的可行，提出基于角度傳感器的坡道阻力計算方法，設計了坡道起步過程中驅(qū)動力與駐車制動力的協(xié)調(diào)控制策略. 使用PID 控制方法解決坡道起步過程中的駐車制動力釋放滯后問題[5]. 在分析坡道起步的受力模型以及氣壓式EPB 工作原理基礎上，采用Bang-Bang控制策略，實現(xiàn)坡道起步需求氣壓理想控制目標[6]. 在建立坡道起步的 EPB 氣壓控制模型基礎上，提出使用邏輯門限實現(xiàn)控制目標[7]. 從以上研究可以看出，目前穩(wěn)定的坡道靜止保持狀態(tài)還是需要依靠控制制動系統(tǒng)來實現(xiàn). 且坡道和車輛載荷的變化會引起坡道阻力的變化, 增加了精確調(diào)節(jié)制動力難度.

為解決上述問題,文中提出一種使用驅(qū)動電機實現(xiàn)電動汽車坡道靜止方法. 電動汽車(EV)通常采用永磁同步電機驅(qū)動行駛，對環(huán)境影響相對內(nèi)燃機汽車較小，是汽車工業(yè)未來發(fā)展方向[8]. 磁場定向控制(FOC)技術不斷發(fā)展，能夠?qū)崿F(xiàn)電機轉(zhuǎn)矩的快速精準控制，保證輸出轉(zhuǎn)矩與車輛行駛阻力的匹配，采用控制驅(qū)動電機實現(xiàn)坡道靜止保持成為可能. 吳兵顯等[9]研究了電動汽車坡道起步控制策略，提出了驅(qū)動電機和制動器協(xié)調(diào)配合的自適應起步控制方法. 另外，永磁同步電機具有高階、強耦合特性，且動態(tài)品質(zhì)受電機參數(shù)變化及擾動影響明顯[10]，采用電機驅(qū)動實現(xiàn)車輛坡道靜止保持(MSH)則不僅需要考慮驅(qū)動電機擾動，而且需要考慮整車質(zhì)量等參數(shù)以及坡度等外部條件參數(shù)的不確定性. 所以，MSH控制策略既要抗擾，又要不依賴精確的數(shù)學模型.

自抗擾控制技術是一種以主動抗擾、對系統(tǒng)模型依賴小的控制方法. 自抗擾控制以擴張狀態(tài)觀測器為核心,將外部擾動和模型差異統(tǒng)稱為總擾動, 通過擴張狀態(tài)觀測器實時估計,由反饋控制律消除. 使得影響輸出的擾動還未發(fā)揮作用時, 即被估計和補償, 因此，增強了系統(tǒng)的魯棒性. 并且，隨著線性自抗擾控制的提出[11],降低了調(diào)參的工作時間,促進了自抗擾控制技術的研究與應用. 與其他控制方法相比,自抗擾控制具有主動抗擾和良好的控制性能，獲得廣泛關注, 且已在多個工程領域成功應用，均取得良好效果[12-14].

文中采用“辨識自抗擾”控制方法實現(xiàn)MSH系統(tǒng)控制. 基于電機控制系統(tǒng)的已知參數(shù)，本研究利用變遺忘因子最小二乘法算法對車輛質(zhì)量和道路坡度進行辨識；通過建立MSH縱向運動學模型，根據(jù)自抗擾理論，搭建了自抗擾控制器，并進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，最后對文中所提方法進行了實車驗證.

1 MSH動力學模型

1.1 永磁同步電機模型分析

圖1為永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)等效d-q模型.

采用id=0矢量控制策略，電流環(huán)模型為

(1)

式中:ud和uq分別為定子電壓的d-q軸分量；id為定子電流的d軸分量;iq為定子電流q軸分量；R為定子的電阻;pn為電機極對數(shù);λm為永磁體磁鏈；Ld和Lq分別為d-q軸電感分量；wd和wq分別為d,q軸系統(tǒng)的總擾動，b0d和b0q為電流環(huán)控制增益.

由于電機在運行過程中，隨著負載變化，其交直軸電感，定子電阻存在非線性變化，所以建立電機精確數(shù)學模型非常困難. 因ESO擴展一階作為干擾的觀測參數(shù)，即外界負載等變化擾動和內(nèi)部電機參數(shù)未建模非線性變化統(tǒng)稱為總擾動. 使用ESO對總擾動進行觀測估計，經(jīng)過調(diào)節(jié)控制率和控制增益，使得總擾動還未發(fā)揮作用時, 即被估計和補償，從而使系統(tǒng)達到期望的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角. 因此，ESO既可以簡化電機參數(shù)的建模，又能提高控制系統(tǒng)對擾動的魯棒性能.

1.2 車輛動力學模型分析

電動汽車坡道受力情況如圖2所示. 路面坡度角為γ，車輛在斜坡上縱向受力分別為驅(qū)動力Fb、滾動阻力Ff、空氣阻力Fk及坡道阻力Fg. 坡道阻力作用下車輛會后移，若不采取制動措施車輛會出現(xiàn)極其危險的加速溜坡現(xiàn)象. 車輛使用制動系統(tǒng)的摩擦力抵消車輛坡道阻力，使得車輛靜止于坡道. 電動汽車采用電機為驅(qū)動源，如果通過調(diào)整電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩，控制驅(qū)動力匹配坡道阻力, 就能實現(xiàn)車在坡道靜止功能. 而且，電動汽車坡道起步，只需在上述電磁轉(zhuǎn)矩上疊加起步的增量，就能平穩(wěn)起步，避免了因制動系統(tǒng)釋放延遲或提前引起坡道起步?jīng)_擊和后移等問題.

根據(jù)牛頓第二定律，建立車輛縱向動力學方程

ma=Fb-(Fg+Fk+Ff),

(2)

式中:m為車輛總質(zhì)量，由車輛質(zhì)量mv和乘客質(zhì)量me構(gòu)成;a為車輛加速度(沿斜坡向上為正). 制動過程中Fb應大于Fg-Ff-Fk, 使下滑加速度為負值, 直至車輛速度v穩(wěn)定為0. 制動力由電機提供, 表達式為

Fb(iq,x)=Tei0η/(rx),

(3)

式中:Te為電機輸出轉(zhuǎn)矩;r為車輪半徑;i0為減速器傳動比;x為車輛后移距離；η為傳動效率.

根據(jù)式(2)和(3)，可寫為

(4)

式中:ρ為空氣密度,kg/m2;Cd為空氣阻力系數(shù);A為車輛的迎風面積,m2;Ad為滾動阻力系數(shù);v為車輛速度;g為重力加速度.

假設:車速變化較小，不計空氣阻力和滾動阻力;道路坡道角γ足夠小,取sinγ=γ. 則車輛靜止穩(wěn)定后，驅(qū)動力與道路坡道角近似呈正比:

Fb≈mgγ=(mv+me)gγ.

(5)

綜上，在車輛穩(wěn)定靜止點x0，可得出坡道靜止系統(tǒng)模型：

(6)

對驅(qū)動力進行傅里葉分析，舍去高階項，可得到如下公式

(7)

根據(jù)式(6)和(7)，MSH系統(tǒng)方程平衡點模型為

(8)

式中：iq為輸入變量;x為輸出變量.式(8)進行拉氏變換，整理可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(9)

由式(5)(6)和(9)可知，道路坡道角以三角函數(shù)形式約束坡道阻力和滾動阻力,對驅(qū)動力有非線性影響; 此外,坡道起伏還會引起道路坡道角變化,形成外部擾動. 因此,MSH系統(tǒng)具有外部擾動的后移距離x的二階系統(tǒng). 文中主要考慮了坡道靜止系統(tǒng)中主要的兩種干擾:一是由電機運行過程中，電機參數(shù)非線性變化引起的未知擾動,二是實際工況中車輛質(zhì)量和道路坡道造成的系統(tǒng)輸入不確定性. 在正常工況下，車輛質(zhì)量已知，受載荷約束，乘客質(zhì)量變化是有界的,此外,道路坡度在實際中也是有界的.

2 坡道和車輛質(zhì)量參數(shù)辨識

最小二乘算法簡潔，不僅適于靜態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估算，帶遺忘因子的遞推最小二乘算法也可以應用于動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估算[15].

2.1 變遺忘因子最小二乘算法估計

文中利用變遺忘因子最小二乘方法對路面坡度和質(zhì)量問題進行估計[16]，系統(tǒng)模型如圖3所示.

其中：x(k)為系統(tǒng)輸入序列;y(k)為系統(tǒng)輸出序列;z(k)為輸出測量值;θ(k)為系統(tǒng)待辨識參數(shù)序列;w(k)為系統(tǒng)噪聲量. 即：

z(k)=xT(k)θ(k)+w(k),

(10)

(11)

基本最小二乘法對整車質(zhì)量和路面坡度辨識時，隨著采集數(shù)據(jù)的增多，新數(shù)據(jù)提供的信息將被舊數(shù)據(jù)淹沒，算法慢慢就會失去修正能力. 同時，由于質(zhì)量和坡度不穩(wěn)定，固定的遺忘因子不能獲得系統(tǒng)準確的動態(tài)特征.

因此，采用變遺忘因子最小二乘算法，對車輛質(zhì)量和路面坡度進行實時跟蹤，每獲得一次新的觀測數(shù)據(jù)就修正一次參數(shù)估計值，隨車況和路況的變化進行自適應調(diào)節(jié)，獲得更好的動態(tài)響應.

為優(yōu)化最小二乘法，引入變遺忘因子τ，0<τ<1，即引入了一個加權矩陣，避免隨著修正值的增加，系統(tǒng)的輸入輸出對參數(shù)估計的修正能力降低的問題. 帶遺忘因子最小二乘法辨識算法表達式如下

(12)

式中:K(k)為其增益矩陣;P(k)為系統(tǒng)協(xié)方差矩陣;I為單位矩陣;遺忘因子τ取值范圍一般為0.9≤τ≤1.0. 在基于變遺忘因子最小二乘算法的車輛質(zhì)量和道路坡度進行辨識過程中，算法實現(xiàn)的關鍵在于如何得到車況和路況為未知的矢量線性方程.

2.2 整車質(zhì)量和道路坡度辨識

采用變遺忘因子最小二乘法，考慮隨時可能變化的整車質(zhì)量，以及相關汽車行駛的動力學系統(tǒng)特性變化，能實時辨識整車質(zhì)量，同時也能確保路面坡度識別的準確性.

根據(jù)車輛坡道行駛縱向動力學模型，傳動效率取1，得整車加速度[16]

(13)

由式(7)和式(10)，將式(13)整理成最小二乘格式為

(14)

式中:x(k)為車輛行駛過程中系統(tǒng)樣本序列;iq為電機驅(qū)動電流，車速由電機轉(zhuǎn)速測得;θ(k)為系統(tǒng)待辨識的車輛質(zhì)量和道路坡度序列.

若為后橋驅(qū)動，前輪因不存在驅(qū)動力，滑移率近似為0，可以用前輪速折合為車速. 車速、車速加速度和加速度傳感器測量值a，實現(xiàn)θ(k)中車輛質(zhì)量m和道路坡度γ解耦.

3.1 控制器總體設計

基于驅(qū)動電機實現(xiàn)坡道靜止保持的控制器原理如圖4所示. 先判斷檔位，根據(jù)輪速判斷是否要進行坡道靜止. 因為車速低，假設車輛無滑移，則車速等于輪速，且有電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換得出. 參數(shù)辨識中，利用電機q軸電流參數(shù)和轉(zhuǎn)速參數(shù)，運用變遺忘因子最小二乘法估計，對車輛質(zhì)量m和道路坡路γ進行辨識；在控制流程中，把整車作為控制對象，后移距離x為被控量輸出，電機q軸電流iq為控制量，使用抗擾控制策略，把坡道變化、整車質(zhì)量變動和電機參數(shù)變化，作為總擾動;使用ESO進行擾動觀測，并使用PD控制率進行補償控制，調(diào)整電機輸出轉(zhuǎn)矩Ts，滿足坡道靜止保持系統(tǒng)控制要求.

3.2 自抗擾控制器設計

文中分別采用一階線性ADRC電流環(huán)[10]和二階線性ADRC位置環(huán)，如圖5所示. 電流控制量有兩部分組成，一部分為參數(shù)辨識出的估算值，另一部分為期望電動車坡道靜止保持期望值. 電流環(huán)的輸入值為

(15)

設有二階對象：

(16)

(17)

x3可通過三階線性ESO進行觀測，形式為

(18)

式中:

ωo為觀測器帶寬. 在適當設計擴張狀態(tài)觀測器后，控制器設計為

u=(-z3+u0)/b.

(19)

忽略誤差z3，則控制器可設計為類似比例微分(PD)環(huán)，表示為

u0=kp(v-z1)-kdz2,

(20)

式中:kp=ωc2;kd=2ωc;ωc為控制器帶寬;v*為參考值;p為被控對象和dis為擾動. 則二階線性ADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示. ADRC 利用 ESO 估計受控對象狀態(tài)變量和總擾動實時作用量，并給予補償，從而設計出合理的控制器. 適當選取參數(shù)，能夠提高系統(tǒng)控制準確度，使控制器具有較強的適應性和魯棒性.

3.3 穩(wěn)定性分析

從式(20)可知,z1,z2和z3可以表示為

(21)

(23)

則式 (21) 可轉(zhuǎn)為

(24)

將z1,z2和z3代入式(24),可以得到傳遞函數(shù)

(25)

自抗擾算法的傳遞函數(shù)可表述成標準傳遞形式，如圖7所示.

其中H(s)和Gc(s)分別為

(26)

(27)

從傳遞函數(shù)可知，開環(huán)傳函Glp(s)和閉環(huán)傳函Gcl(s)表達式可以方便得到

Glp(s)=Gc(s)Gp(s)=

(28)

(29)

式(25)～(29) 中的系數(shù)列于表1，令

a0=[19.288 938.56257.80777.006],

ωc=[1:1:100] rad/s，ωo=[1:1:1000]rad/s，

b0=[0.07770.07770.07770.0777].

閉環(huán)傳函的Nyquist 分析如圖8所示. 由圖8可知，閉環(huán)系統(tǒng)沒有包含(-1,0j)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定.

表1 系數(shù)列表

4 實驗及數(shù)據(jù)分析

為驗證所提出坡道駐車控制策略的有效性，在中國科學院電動汽車研發(fā)中心(天津)的實驗平臺進行了測試. 實驗車輛為電動汽車，電池為72 V，100 A·h鉛酸電池，具體參數(shù)見表2.

表2 系統(tǒng)參數(shù)

車輛在3個測試點分別有3個不同的車身角度，在C1點，前后輪都在坡道路面上；在C3點和C2點，后輪在平路面上，前輪在坡路面上. 測試點間距均為0.4 m，前輪軸線初始位置C1距離平整路面與坡道交界點1 m. 根據(jù)幾何學原理，3個測試點的車輛傾角不一樣. 實驗中，乘客數(shù)量變化作為車輛總質(zhì)量估算目標.

實驗過程中，車速達到10 km/h，進入上坡工況，車輛依次經(jīng)過點C3、C2和C1測試點，記錄電機驅(qū)動電流，電機轉(zhuǎn)速，質(zhì)量估算值和角度估算值. 文中所提出的前段參數(shù)估計能有效估計出整車質(zhì)量，并將誤差控制在15%之內(nèi)，實驗中不同乘客數(shù)量的情況下，以及不同車輛傾角對質(zhì)量估計的結(jié)果沒有影響. 另外，對點C1、C2和C3的車輛傾角估計可以在坡度緩慢變化及快速變化時對當前坡度進行有效估計，估計誤差基本滿足了實車的實際需要. 當車輛無驅(qū)動電流時或斷電時，上一時刻的估算值存入電機控制器的EEROM中，以作坡道駐車的轉(zhuǎn)矩參考.

在經(jīng)過車輛質(zhì)量和路面坡度進行變遺忘因子最小二乘法估計基礎上，進行坡道靜止保持自抗擾控制. 實驗中，為了便于測量車輛后移距離，車輛從測量點，松開剎車，檔位為前進擋，無控制電流輸入，然后，記錄電機轉(zhuǎn)速和車輛后移距離. 圖9為3種ADRC試驗方案和3種PI試驗方案時電子駐車過程的車速數(shù)據(jù)；圖10為ADRC與PI共6種試驗方案時駐車過程的車輛后移距離；表3列出6種試驗方案時駐車過程的負轉(zhuǎn)速最大值和最大后移距離.

由圖9可知，車輛加速度先負后正，且初始值較大. 較大加速度初始值會引起控制電流較大的峰值. 為了減少峰值電流對電機系統(tǒng)和車輛的沖擊，需對電流值進行限制. 圖6中位置環(huán)幅值飽和限制，一方面為控制車輛駐車響應速度，提升舒適性，另一方面，對電機控制器的功率器件進行保護.

由上述結(jié)果可見，車身傾角引起的外部擾動對車輛后移距離有影響，ADRC控制下負轉(zhuǎn)速最大值和最大后移距離分別為PI控制下的 73.7%～87.1%及83.3%～84.2%. ADRC控制比PI控制，在響應速度和后移距離方面全面顯著提升，駐車過程的抗擾性能優(yōu)勢顯著.

表3 靜止保持控制實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

文中提出一種電動汽車的電機驅(qū)動靜止保持系統(tǒng)，使車輛臨時性靜止于坡道，避免因后移造成安全隱患. 面對MSH系統(tǒng)的電機控制需求，文中使用變遺忘因子最小二乘法進行參數(shù)估計. 將估計出的車輛質(zhì)量和路面坡度用于抗擾控制中，利用自抗擾控制器實時改變系統(tǒng)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，進而提供匹配道阻力的驅(qū)動力，實現(xiàn)駐車目標. 實驗結(jié)果表明，自抗擾控制器具有優(yōu)異的擾動抑制能力和不依賴精確模型的特點，能夠滿足坡道靜止保持控制要求. 將變遺忘因子最小二乘技術辨識和電機自抗擾控制器應用于電子駐車中，與PI控制器相比縮短了車輛后移距離，提高了系統(tǒng)響應速度，具備優(yōu)良的控制性能.

相對于靠剎車系統(tǒng)實現(xiàn)坡道靜止的自動保持系統(tǒng)，MSH系統(tǒng)利用原電機控制系統(tǒng)，不增加硬件成本，根據(jù)文中理論分析，可適用于所有電動汽車. 但是，MSH系統(tǒng)是耗能系統(tǒng)，電機運行在具有啟動轉(zhuǎn)矩且無轉(zhuǎn)速的狀態(tài)，若長時間坡道靜止，對電機系統(tǒng)壽命不利. 因此，MSH系統(tǒng)可作為自動保持系統(tǒng)補充，提供一種新的坡道駐車方案.