李春燕

【摘要】? 對(duì)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐的研究，為了提高學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能，采用直觀明了的“圖式法”講題，圖式包括簡(jiǎn)短文字、流程圖、樹(shù)形圖等，適用于應(yīng)用題、函數(shù)題、幾何證明題及概率題的應(yīng)用等方面的講題，教師在解題中高度歸納和提煉，向?qū)W生指明“如何根據(jù)題意建構(gòu)”，分解所求問(wèn)題，先嘗試，再修改，后確定，弱化抽象為直觀，從根本上提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，符合學(xué)生的終生發(fā)展的需要。

【關(guān)鍵詞】? 圖式 學(xué)生 邏輯數(shù)學(xué)智能

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）25-149-02

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)的學(xué)科，在教育教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有思維的學(xué)生，如何幫助學(xué)生提高思維呢？根據(jù)多元智能理論，這實(shí)際上就是要提高學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，這成為老師們的核心問(wèn)題，歸根為老師如何更好地給學(xué)生講題，本文提出利用“圖式法”進(jìn)行數(shù)學(xué)講題。

一、圖式、邏輯數(shù)學(xué)智能的概念

康德先生首先提出圖式，指人腦中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)，表征特定概念、事物或事件的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它影響對(duì)相關(guān)信息的加工過(guò)程。也指一個(gè)人不斷積累起來(lái)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)。人人都在自覺(jué)或不自覺(jué)地利用“圖式”認(rèn)識(shí)和解釋客觀世界。例如：當(dāng)我們談起醫(yī)院，就會(huì)想到醫(yī)生、病床、打針、吃藥等等，這是頭腦中有關(guān)醫(yī)院的圖式發(fā)生了作用。

邏輯數(shù)學(xué)智能是多元智能理論中的其中一個(gè)智能，指運(yùn)算和推理的能力。表現(xiàn)為對(duì)事物間各種關(guān)系如類(lèi)比、對(duì)比、因果及邏輯關(guān)系的掌握，以及通過(guò)數(shù)理運(yùn)算和邏輯推理等進(jìn)行思維的能力。邏輯數(shù)學(xué)智能的核心是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，學(xué)生在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中運(yùn)用多種智能，尤其是邏輯數(shù)學(xué)智能，從根本上開(kāi)發(fā)了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，最終發(fā)展解決問(wèn)題的能力。

美國(guó)Best指出，激活圖式知識(shí)，有利于提高問(wèn)題解決的效率。因此，直觀的圖式法教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，也是一種教學(xué)捷徑。

二、圖式法在數(shù)學(xué)講題的應(yīng)用

為了更好地助力教師講題的直觀性，筆者在前人的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)踐，分解所求問(wèn)題，化難為易，提出圖式法講題，圖式包括簡(jiǎn)短文字、流程圖、樹(shù)形圖等，適用于應(yīng)用題、函數(shù)題、幾何證明題及概率題的應(yīng)用等方面的講題。

1.應(yīng)用題

初中階段的應(yīng)用題有：方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題。很多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題有嚴(yán)重的畏難心理，源于在小學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)用題的懵懂，不懂得靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題，經(jīng)多次跟蹤學(xué)生的具體解應(yīng)用題，歸因?yàn)閷W(xué)生不能根據(jù)題意列等價(jià)關(guān)系，缺少建模能力，抓住這歸因，采用“圖式法”突破列方程大關(guān)，具體是：根據(jù)題意畫(huà)出列等價(jià)關(guān)系的語(yǔ)句，用簡(jiǎn)短的文字關(guān)系表示，再結(jié)合用數(shù)字、未知數(shù)、數(shù)學(xué)公式翻譯圖式，最后獲解。

[例1] 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批課桌椅，已知1張課桌的售價(jià)和3把椅子的售價(jià)一樣，5張課桌和5把椅子共需1000元。（1）求一張課桌和一把椅子的售價(jià)各是多少元;（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這樣的課桌椅共500張，并且椅子的數(shù)量不多于課桌數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出最省總費(fèi)用是多少。

[分析]（1）中根據(jù)題意可以列為：1張課桌的售價(jià)=3把椅子的售價(jià)，5張課桌總價(jià)+5把椅子總價(jià)=1000.（2）總費(fèi)用=桌的費(fèi)用+椅的費(fèi)用。

[解]（1）設(shè)一張課桌售價(jià)是x元，一把椅子售價(jià)是y元，

x=3y5x+5y=1000? ? ? ? 解得x=150y=50

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a張桌子、則購(gòu)買(mǎi)（500-a）張椅子，設(shè)總費(fèi)用為w元，

w=150a+50（500-a）=100a+25000

則a=167時(shí)，w=100×167+25000=41700

答：（1）一張課桌售價(jià)是50元，一把椅子售價(jià)是150元;

（2）167張課桌，333張椅子，最省總費(fèi)用是41700元。

[例2]近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元某買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同。

（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元。

（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)。

經(jīng)檢驗(yàn)后，x=0.5是原方程的解

每臺(tái)B的價(jià)格：0.5+0.7=1.2萬(wàn)元，

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)A種設(shè)備，則購(gòu)買(mǎi)（20-a）臺(tái)B種設(shè)備

答：（1）每臺(tái)A種設(shè)備為0.5萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備為1.2萬(wàn)元

（2）A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)13臺(tái)。

從上述兩例可見(jiàn)，解不同類(lèi)型的方程應(yīng)用題，需要認(rèn)真審題，根據(jù)題意找等價(jià)關(guān)系的語(yǔ)句，用圖式表示，再結(jié)合未知數(shù)、已知條件及相關(guān)公式翻譯、求解。此時(shí)的“圖式”在解題中幫助學(xué)生準(zhǔn)確建模，直觀明了，有力地幫助學(xué)生提高邏輯數(shù)學(xué)智能。

（二）在幾何證明題的應(yīng)用

幾何證明題要求學(xué)生擁有比較強(qiáng)的邏輯思維和綜合運(yùn)用的能力，所涉及的知識(shí)點(diǎn)及解法比較廣泛，因此，據(jù)學(xué)生反映，做幾何證明題一看就想不到，有些是想到但不會(huì)寫(xiě)，歸因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有解題思路及不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)求證。本文提出“圖式法”突圍學(xué)生解題困區(qū)，形象直觀地幫助學(xué)生理順解題思路。

[例3]如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求⊿ABC各角的度數(shù)。

[分析]

[解]∵AB=AC，BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）

設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x

∠ABC=∠C=∠BDC=2x

在⊿ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

∴在⊿ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

用圖式法進(jìn)行分解求證問(wèn)題及展開(kāi)證明過(guò)程，思路清晰，增加求證的方向感，有利于提高學(xué)生的邏輯數(shù)理智能。

（三）在函數(shù)的應(yīng)用

初中階段，學(xué)生已學(xué)的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)，有些用直接法解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題，還是比較容易的，學(xué)生難以接受不能用直接法求解的函數(shù)類(lèi)題，此時(shí)用“圖式法”可以幫助不少師生突破函數(shù)問(wèn)題。

（1）求⊿AHO的周長(zhǎng)。

（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

[分析]

用圖式化建構(gòu)題目的求證，分解每一題，細(xì)化每一步驟，直觀明了的方式利于學(xué)生有思路可循，化難為易，提高解題的正確率，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

（四）在概率題中的應(yīng)用

概率題中的畫(huà)樹(shù)形圖就是一種典型的圖式，根據(jù)題意，區(qū)分“放回”和“不放回”的類(lèi)型，明確“次數(shù)”，從而畫(huà)樹(shù)形圖求概率，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

三、圖式的形成

Simon，H.A在《人類(lèi)的認(rèn)知——思維的信息加工理論》一文提出，形成問(wèn)題圖式需要在具體的問(wèn)題解決過(guò)程中通過(guò)排除、概括和建構(gòu)從關(guān)注問(wèn)題表層轉(zhuǎn)向深層。可見(jiàn)，圖式的形成是主體主動(dòng)地認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程，在理解的基礎(chǔ)上形成圖式才不容易遺忘并利于遷移。

在個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中，依賴(lài)教師在解題中高度歸納和提煉，向?qū)W生指明“如何根據(jù)題意建構(gòu)”，先嘗試，再修改，后確定，不斷形成建構(gòu)能力，不斷積累與探索，化抽象為直觀，為解決問(wèn)題作出至關(guān)重要的審題分析。

四、意義

喻平老師在《個(gè)體CPFS結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的相關(guān)研究》一文中提出，李曉東等人以40名小學(xué)三年級(jí)學(xué)生為試驗(yàn)，分析了學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生解決比較問(wèn)題的差異，結(jié)果表明：顯著的差異與其解題時(shí)所運(yùn)用的表征策略有關(guān)。大大提高學(xué)生的邏輯思維能力，由此說(shuō)明，在問(wèn)題中采用直觀的“圖式法”，有效地優(yōu)化了學(xué)生的表征策略，實(shí)現(xiàn)了“教師教是為了不教”，傳承建構(gòu)主義，讓每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上不斷習(xí)得進(jìn)步和自信！筆者在數(shù)學(xué)講題中，采用圖式法講解，緩解了學(xué)生學(xué)習(xí)中等題的困難度，有圖可依，喚醒了學(xué)生迎難而上的解題干勁，促進(jìn)學(xué)生提升解題能力，提高了學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能。

在《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決——中新兩國(guó)學(xué)生解決速度》一文中提出“圖式”知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決很重要，一個(gè)好的問(wèn)題解決者一定有一個(gè)依據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建構(gòu)的問(wèn)題圖式系統(tǒng)。Hembree分析及說(shuō)明“畫(huà)圖和文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)等式的訓(xùn)練效果最好。因此，本文提出“圖式法”進(jìn)行數(shù)學(xué)講題，幫助一線(xiàn)教師更形象直觀講解數(shù)學(xué)題，也幫助了提高學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能，符合學(xué)生的終生發(fā)展的需要。

學(xué)生可塑性強(qiáng)，有怎樣的教師就有怎樣的學(xué)生，承載祖國(guó)的未來(lái)，教師使命感強(qiáng)，筆者推薦“圖式法”講題，以“圖”促“講”，突破講解的重難點(diǎn)，形象直觀，有力幫助學(xué)生接收教師講題中傳遞的解題技巧，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯數(shù)學(xué)智能起到推波助瀾的作用！學(xué)生擁有越豐富的邏輯數(shù)學(xué)能力，越能擁有解決問(wèn)題的能力，這是我們的希望，社會(huì)的期待！

（注：本文是廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2016年度課題“在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)初中生邏輯數(shù)學(xué)智能的策略研究”（課題編號(hào)1201554506）的研究成果。）

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]魏雪峰.問(wèn)題解決與認(rèn)知建?！詳?shù)學(xué)問(wèn)題為例[M].北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2017.5.

[2]陳愛(ài)苾.課程改革與問(wèn)題解決教學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.4.

[3]江春蓮.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決——中新兩國(guó)學(xué)生解決速度文字題的策略和錯(cuò)誤[M].科學(xué)出版社2016.12.

[4]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)[Z].北京：人民教育出版社，2013.6.