胡新啟 程凱 周曉泉

摘 要：為研究分相模型中泥沙顆粒吸附重金屬的過(guò)程，以Langmuir等溫式為基礎(chǔ)，將泥沙相和重金屬相看作兩相，通過(guò)步進(jìn)法和UDS方法兩種計(jì)算方法對(duì)泥沙顆粒的吸附過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。首先利用Fluent軟件將組分輸運(yùn)模型與UDS法相結(jié)合，模擬了7種湍流模型下的泥沙吸附過(guò)程，所得結(jié)果與Langmuir模型對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可行性，并選出了吻合度最高的模型。其次，應(yīng)用選出的模型對(duì)不同含沙量、不同粒徑泥沙顆粒吸附量和鎘離子水相濃度變化趨勢(shì)進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明：含沙量直接影響水體的吸附作用，含沙量越小，吸附作用越弱，吸附速率越慢，濃度小于一定限度時(shí)水體吸附作用可忽略不計(jì);不同粒徑泥沙在水體中的吸附作用差異明顯，但并不能決定泥沙吸附量;UDS方法和步進(jìn)方法在考慮粒徑的影響時(shí)計(jì)算的吸附量不同，從吸附量的角度來(lái)看UDS法更加貼切，從到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡的角度來(lái)看步進(jìn)法更加吻合。

關(guān)鍵詞：泥沙顆粒;吸附;重金屬;湍流模型;Fluent;UDS;步進(jìn)法

中圖分類號(hào)：TV142 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.019

Abstract：In order to study the heavy metal pollutant adsorption of sediment under the phase-separation model， based on the Langmuir isothermal equation， the sediment and heavy metal phases were regarded as two phases and the adsorption process was numerically simulated through two calculation methods： time-step method and UDS method. Firstly， the sediment adsorption process under seven turbulence models was simulated by combining component transport model with UDF using commercial software fluent. The results were compared with the Langmuir model， the feasibility of the method was verified and the model with the highest consistency was selected. Secondly， the adsorption capacity of sediment particles under different sediment concentration and particle size were obtained by using the selected model. And the change trend of cadmium ion concentration in aqueous phase was simulated. The results show that the sediment concentration directly affects the adsorption of water， the smaller the concentration， the weaker the adsorption， the slower the adsorption rate is， the less the concentration is and the less the adsorption can be. The adsorption effect of sediment particle size in water is obvious， but it cannot determine the amount of sediment adsorption. Both UDS and time-step methods have advantages and disadvantages in calculating the adsorption amount under the influence of particle size. The results of the dynamic time obtained by the stepwise method are more appropriate and the numerical results of the adsorption amount obtained by the time-step method are in better agreement with each other.

Key words： sediment particles; absorption; heavy metal; turbulent model; Fluent; UDS; time-step method

水環(huán)境污染一直以來(lái)都是備受人們關(guān)注的問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外大多數(shù)水域都存在不同程度上的污染，其中危害最大的便是重金屬和難降解的有毒無(wú)機(jī)物[1]，由于重金屬離子在天然水體中具有易富集、難降解、可通過(guò)食物鏈進(jìn)行轉(zhuǎn)移等特點(diǎn)，因此受到越來(lái)越多學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注。前人在研究水體中的重金屬離子時(shí)，發(fā)現(xiàn)水中的泥沙顆?？梢晕街亟饘匐x子進(jìn)行遷移轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到凈化水體的目的;另一方面，當(dāng)水體中的外部環(huán)境發(fā)生改變時(shí)（如水溫、pH值、鹽度變化），吸附在泥沙顆粒表面的重金屬可能被再次釋放，從而造成二次污染。為了盡可能減輕重金屬對(duì)于人類生活的影響，泥沙顆粒吸附重金屬規(guī)律的研究便顯得十分迫切。

以往大多數(shù)學(xué)者在研究泥沙顆粒的吸附效應(yīng)時(shí)，多采用物理模型試驗(yàn)和利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法[2]，但是由于物理試驗(yàn)以及實(shí)測(cè)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且泥沙吸附重金屬是一個(gè)微觀過(guò)程，研究結(jié)果易受外部因素干擾，因此有學(xué)者開(kāi)始探索利用數(shù)值模擬方法來(lái)研究泥沙吸附重金屬的規(guī)律。如：鄭康[3]運(yùn)用數(shù)值模擬法對(duì)水沙環(huán)境中重金屬離子的遷移轉(zhuǎn)化進(jìn)行了初步分析，并通過(guò)算例證明了泥沙顆粒是重金屬離子遷移轉(zhuǎn)化的主要載體;朱蕾[4]對(duì)重金屬的遷移擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了模擬，但所得重金屬濃度分布與實(shí)際情況有一定出入。前人在數(shù)值模擬方法上取得了一定成果，不過(guò)在采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行泥沙吸附重金屬的研究時(shí)，大多把泥沙和重金屬看作一相來(lái)表明其吸附完成過(guò)后的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律。而在天然河流水體中，不僅存在已經(jīng)吸附在泥沙顆粒上的重金屬離子，也存在著溶于水中的重金屬離子，所以不應(yīng)簡(jiǎn)單地僅考慮泥沙顆粒的遷移轉(zhuǎn)化，而要將天然河流看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行分析。因此，本文將泥沙顆粒和重金屬離子（以鎘為例）看作兩相，結(jié)合組分運(yùn)輸模型和用戶自定義標(biāo)量方程（User Defined Scalars，簡(jiǎn)稱UDS），得出鎘離子濃度在水中的變化過(guò)程，從而為研究泥沙吸附重金屬的過(guò)程提供一個(gè)新思路。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文主要采用Fluent軟件進(jìn)行泥沙吸附重金屬的數(shù)值模擬，由于天然水體的水流多處于復(fù)雜的三維紊流狀態(tài)，流速相對(duì)較低，且水是不可壓縮流體，因此建立不可壓縮黏性三維紊流的數(shù)值模型。

1.1 控制方程

1.1.1 質(zhì)量守恒方程

解決流動(dòng)問(wèn)題首先需要滿足質(zhì)量守恒定律。質(zhì)量守恒方程[5]為式中：cS為組分S的體積濃度;ρcS為組分S在系統(tǒng)中的質(zhì)量濃度;DS為組分S在系統(tǒng)中的擴(kuò)散系數(shù);SS為系統(tǒng)內(nèi)單位體積、單位時(shí)間化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的組分S的質(zhì)量。

1.1.3 動(dòng)量守恒方程

1.2 吸附等溫式

研究泥沙顆粒吸附水體中重金屬污染物的問(wèn)題時(shí)，通常采用Henry吸附等溫式、Langmuir吸附等溫式以及Freundlich吸附等溫式3種吸附模型，3種模型包括了平衡吸附模式和動(dòng)力學(xué)吸附模式[10]。Henry等溫式建立在泥沙顆粒吸附量與污染物濃度成正比且重金屬污染物濃度很低的基礎(chǔ)上，可以描述為式中：kd和n都是常數(shù)，沒(méi)有明確的物理意義。

Langmuir吸附等溫式的適應(yīng)情況比較廣泛，通常在任何濃度條件下都可以采用。它是以單分子層吸附理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)得出的，該等溫式有3個(gè)假設(shè)性條件：①吸附顆粒表面均勻，分子吸附可能性相等;②每個(gè)位置只能吸附一個(gè)分子且為單層吸附;③吸附過(guò)程是個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的過(guò)程。

由于Langmuir吸附等溫式適用于任何條件，因此在泥沙顆粒吸附重金屬污染物的研究中得到了廣泛應(yīng)用。比較上述3種吸附等溫式，Langmuir吸附等溫式應(yīng)用更為廣泛，且式中的每一項(xiàng)參數(shù)都有明確的物理意義，因此本文采用Langmuir吸附等溫式作為吸附理論和CFD（計(jì)算流體力學(xué)）模擬的基礎(chǔ)。

1.3 UDS法的源項(xiàng)

泥沙吸附重金屬是個(gè)極其復(fù)雜的微觀過(guò)程，僅通過(guò)Fluent軟件自身所提供的模型無(wú)法很好地模擬吸附過(guò)程，因此采用C語(yǔ)言編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)吸附過(guò)程的模擬，采用步進(jìn)法和用戶自定義標(biāo)量方程（UDS）兩種不同的求解方法進(jìn)行分析對(duì)比，并將所得結(jié)果與基于Langmuir吸附等溫式以及前人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]所得的理論吸附量進(jìn)行對(duì)比。所用的兩種方法均基于理論吸附量，理論吸附量通過(guò)Langmuir吸附等溫式并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文采用的幾何模型思路來(lái)自楊美卿、錢寧的研究成果[12]。受數(shù)值模擬的限制，對(duì)模型進(jìn)行了部分類比轉(zhuǎn)化，建立的幾何模型見(jiàn)圖1，為一內(nèi)置旋槳的圓筒，通過(guò)給旋槳一定的轉(zhuǎn)速以達(dá)到混合筒中水沙的目的。采用多坐標(biāo)系的方法建立三維非定常數(shù)學(xué)模型，將模型劃分為3部分：頂部段、旋轉(zhuǎn)段以及底部段。使用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格劃分模型，對(duì)旋轉(zhuǎn)段進(jìn)行了網(wǎng)格的局部加密，計(jì)算區(qū)域共設(shè)置60 840個(gè)網(wǎng)格單元。不同部分接觸面之間設(shè)置為INTERIOR，計(jì)算網(wǎng)格見(jiàn)圖2。

2.2 初始條件及模型參數(shù)

本文所用的初始參數(shù)均來(lái)自前人試驗(yàn)[9]，水體中的組分有3種：泥沙顆粒、鎘離子以及水。由于初始時(shí)的鎘離子溶解于水中，其基本物理參數(shù)設(shè)置與水相同。各組分物理特性見(jiàn)表1。Langmuir方程參數(shù)參照設(shè)置分別為：吸附速率K1=9 m3/（kg·s），解吸速率K2=0.001 08 1/s，飽和吸附量B=0.000 767 kg/kg。

3 模型驗(yàn)證

3.1 流場(chǎng)模擬

僅選取Reynolds Stress湍流模型（簡(jiǎn)稱RSM）流場(chǎng)作為研究對(duì)象來(lái)對(duì)流場(chǎng)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。幾何模型速度矢量圖及流場(chǎng)模擬結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知，旋槳所在位置水流流速最大，并帶動(dòng)上下水流同時(shí)運(yùn)動(dòng)，頂部段的流速與底部段的流速在數(shù)值大小上關(guān)于旋槳對(duì)稱;初始時(shí)刻水體中并未產(chǎn)生吸附作用，因此其理論吸附量數(shù)值為0，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，模型內(nèi)部發(fā)生吸附現(xiàn)象，500 s時(shí)UDS方法計(jì)算結(jié)果與理論吸附量基本相等，而與步進(jìn)法的計(jì)算結(jié)果有一定差異。幾何模型的吸附量最大值處于旋槳及其附近區(qū)域，在這一區(qū)域水流流速較大且摻混劇烈，因此鎘離子吸附量最大，外層水流紊動(dòng)逐漸減弱，因此吸附量開(kāi)始逐漸減小。鎘離子則主要集中在中間的旋轉(zhuǎn)段，隨著與旋轉(zhuǎn)段距離的增大而逐漸減小，這一趨勢(shì)同鎘離子吸附量的趨勢(shì)一致。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況符合，因此可認(rèn)為本文所采用的計(jì)算模型具有實(shí)用性。

3.2 7種不同湍流模型對(duì)比

Fluent軟件中提供了多種湍流模型，但是實(shí)際工程中并沒(méi)有一種湍流模型可以完全適用于所有的流動(dòng)，每種湍流模型都有一定的適用范圍。因此，本文使用7種不同的湍流模型進(jìn)行驗(yàn)證，以找到最適用的湍流模型。

由于Langmuir模型在各種濃度條件下都可用于吸附量的計(jì)算，并且前人通過(guò)這一模型進(jìn)行過(guò)眾多關(guān)于吸附作用的試驗(yàn)研究，認(rèn)為L(zhǎng)angmuir模型能較好地描述試驗(yàn)結(jié)果，因此本文選用Langmuir模型來(lái)對(duì)不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而選出與實(shí)際情況吻合程度最高的湍流模型。Langmiur模型見(jiàn)圖4。

圖5為7種湍流模型的吸附量與鎘離子水相濃度統(tǒng)計(jì)情況，整體來(lái)看，各湍流模型不同方式吸附量的變化趨勢(shì)與Langmuir模型的基本相同，因此認(rèn)為本文采取的數(shù)值模擬方法可以用來(lái)描述泥沙顆粒對(duì)重金屬離子的吸附過(guò)程。同時(shí)，雖然不同湍流模型的吸附量變化的基本趨勢(shì)類似，但是計(jì)算結(jié)果仍然存在一定差異。由圖5（a）中Ke-RNG曲線可以看出，RNG k-ε模型的最終水相濃度遠(yuǎn)低于其他湍流模型的，且鎘離子濃度的減少量與泥沙顆粒的吸附量并不相同，其計(jì)算結(jié)果可能存在較大誤差;由圖5（b）、（c）、（d）中Ko-std以及Ko-SST曲線可以看出，在k-ω模型中，泥沙顆粒的吸附量變化速率出現(xiàn)了先增大至一定點(diǎn)后保持不變，然后繼續(xù)增大的趨勢(shì)。本文在旋轉(zhuǎn)模型中進(jìn)行模擬，模擬中途并未增加其他變化情況，其吸附速率的變化應(yīng)為一個(gè)連續(xù)過(guò)程而并不會(huì)出現(xiàn)k-ω模型曲線中的拐點(diǎn)，因此k-ω模型不適用于本文的模擬條件。在其他湍流模型中，無(wú)論是吸附量與鎘離子在水相濃度中的對(duì)比還是其吸附速率與時(shí)間的變化趨勢(shì)，RSM模型都能較好地滿足Langmuir模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此本文在下面的研究中選用RSM模型。

4 泥沙吸附重金屬的數(shù)值模擬

4.1 含沙量的影響

為研究不同的含沙量對(duì)重金屬離子吸附的影響，在離子濃度為2 mg/L的情況下，選取0.000 9、0.000 7、0.000 5、0.009、0.007、0.005、0.003、0.001、0.03、0.01 kg/m3共10種含沙量進(jìn)行泥沙吸附重金屬的數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可以看出：隨著含沙量增大，水體吸附作用增強(qiáng)，吸附速率加快，吸附量增大。當(dāng)含沙量小于一定限度時(shí)，泥沙顆粒的吸附量差距不大，可以忽略不計(jì)。同時(shí)也可以看到，隨著初始含沙量增大，吸附達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡所需的時(shí)間縮短。

10種含沙量的理論吸附量計(jì)算結(jié)果完全相同。理論吸附量的計(jì)算結(jié)果是通過(guò)公式計(jì)算得到的，含沙量并不影響計(jì)算結(jié)果。

初始時(shí)刻含沙量不同時(shí)，兩種方式的計(jì)算結(jié)果基本相同，都符合Langmuir模型，不存在較大波動(dòng)。當(dāng)鎘離子濃度相同時(shí)，不同含沙量的吸附量計(jì)算結(jié)果相同，其原因?yàn)樵谝欢ㄦk離子濃度下，水體中的泥沙顆粒吸附量存在最大值，無(wú)論含沙量如何改變，其吸附量只能達(dá)到一定的限值，也即含沙量的大小并不會(huì)影響吸附等溫式的參數(shù)，當(dāng)吸附量達(dá)到該數(shù)值以后，吸附速率與解吸速率始終保持平衡，不會(huì)隨著含沙量變化而改變。

4.2 泥沙粒徑的影響

為研究不同粒徑泥沙顆粒對(duì)鎘離子的吸附作用，選取4組不同粒徑的泥沙分別進(jìn)行計(jì)算，泥沙顆粒參數(shù)見(jiàn)表2，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。理論吸附量的計(jì)算結(jié)果取決于Langmuir吸附等溫式與試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，不同粒徑泥沙顆粒的分組中，公式所用的參數(shù)也不相同，因此計(jì)算所得的理論吸附量存在較大差距。由吸附量計(jì)算結(jié)果可知，不同粒徑泥沙顆粒分組下，鎘離子的水相濃度以及泥沙顆粒的吸附量均存在較大差異，泥沙粒徑的大小并不會(huì)直接決定吸附量的多少。造成這一現(xiàn)象的主要原因：泥沙顆粒吸附重金屬時(shí)，存在物理反應(yīng)和化學(xué)反應(yīng)兩種情況，物理反應(yīng)主要取決于泥沙顆粒的表面形貌，而化學(xué)反應(yīng)則取決于泥沙顆粒表面的活性組分，因此泥沙粒徑的大小并不能夠決定吸附量的多少。同時(shí)，觀察吸附量計(jì)算結(jié)果可以看到兩種不同的計(jì)算方法所得的結(jié)果有一定出入。步進(jìn)法計(jì)算結(jié)果的吸附過(guò)程與理論吸附過(guò)程的擬合程度更高，但是在最終吸附量的計(jì)算結(jié)果上與理論吸附量有一定的差距，UDS方法在吸附過(guò)程的模擬上不如步進(jìn)方法準(zhǔn)確，但是在最終吸附量的計(jì)算結(jié)果上更加接近理論吸附量的計(jì)算結(jié)果。因此，在考慮泥沙粒徑對(duì)吸附過(guò)程的影響時(shí)，本文所采用的兩種方法都存在一定缺陷，需要將兩種方法的計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，不能夠單一而論。

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）前人的研究大多把泥沙顆粒與重金屬離子看作一相，重點(diǎn)研究泥沙顆粒吸附重金屬離子后的遷移轉(zhuǎn)化過(guò)程。本文使用Fluent軟件，將泥沙顆粒和鎘離子看作兩相，研究其吸附過(guò)程，為使用數(shù)值模擬方法研究泥沙吸附作用提供了新的思路。

（2）使用7種不同的湍流模型對(duì)選用的方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明各湍流模型都能較好地模擬泥沙顆粒與鎘離子之間吸附作用的變化趨勢(shì)，因此本文所選的方法具有實(shí)用性。但是，不同湍流模型的吸附量之間存在一定差異，RSM模型相對(duì)于其他湍流模型的吻合程度最好。

（3）步進(jìn)法和UDS法所得的計(jì)算結(jié)果基本相同，其中UDS法所得的計(jì)算結(jié)果與理論吸附量吻合程度更高。

（4）對(duì)不同含沙量下的泥沙顆粒吸附重金屬過(guò)程進(jìn)行了模擬，在其他條件相同的情況下，隨著含沙量的增大，泥沙顆粒與重金屬離子的吸附作用增強(qiáng)，吸附速率加快，吸附量增大。

（5）研究不同泥沙粒徑對(duì)于吸附過(guò)程的影響中發(fā)現(xiàn)，本文所提出的兩種計(jì)算方法相對(duì)于理論吸附量都有一定差別。從吸附量的角度來(lái)看，UDS法更加貼切;從到達(dá)動(dòng)態(tài)平衡的角度來(lái)看，步進(jìn)法更加吻合。

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