黃麗 邱彥君

摘要：利用光學(xué)傳輸矩陣法處理物理電磁波通過多層均勻化介質(zhì)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)傳播，基于界面與傳播矩陣構(gòu)建，導(dǎo)出傳輸矩陣，獲得反射與透射系數(shù)，可直觀全面分析了解物理電磁波的傳播性質(zhì)。面向增反膜與DBR（分布式拉格反射鏡），通過傳輸矩陣法與Matlab編程，計(jì)算擬合反射率與透射率，以全面展現(xiàn)了物理電磁波傳播性質(zhì)與光學(xué)特征。結(jié)果表明，基于Matlab編程與傳輸矩陣方法可有效實(shí)現(xiàn)多層均勻化介質(zhì)的矩陣數(shù)學(xué)算法，通過反射率與透射率全方位可準(zhǔn)確物理電磁波的傳播狀態(tài)。通過實(shí)際案例可知，在物理教學(xué)中有機(jī)結(jié)合理論知識(shí)與數(shù)值仿真，適度擴(kuò)展研究層面，有利于提高學(xué)生的物理應(yīng)用實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：光學(xué)傳輸矩陣法;物理電磁波;傳播;光學(xué)特性

中圖分類號(hào)：0431

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-5922（2020）09-0149-04

0 引言

光學(xué)屬于基礎(chǔ)性學(xué)科，在以往研究中主要面向光產(chǎn)生與傳播，然而光學(xué)依舊是目前科學(xué)領(lǐng)域研究的前言科目，即光子學(xué)與信息光學(xué)等等。其中波動(dòng)光學(xué)由光干涉、衍射、偏振等構(gòu)成。而傳輸矩陣法具有其自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在薄膜光學(xué)多層介質(zhì)處理光學(xué)特性中的應(yīng)用廣泛，且在光學(xué)器件沒計(jì)與實(shí)踐中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。傳輸矩陣法以矩陣方式進(jìn)行多光輸疊加干涉流程進(jìn)行恰當(dāng)處理，以反射率與透射率評(píng)估光學(xué)系統(tǒng)在調(diào)節(jié)電磁波幅度與相位層面的效果，以直觀形象展示光學(xué)原理與特性，明確闡釋物理電磁波相干疊加的物理特洼與意義，從而為深入探究物理電磁波傳播與光學(xué)特性提供有力幫助[1]。

1 傳輸矩陣法

所謂傳輸矩陣法，主要作用是計(jì)算光基于不同折射率材料構(gòu)成的多層結(jié)構(gòu)化介質(zhì)反射率與透射率，與介質(zhì)內(nèi)層光場(chǎng)分布狀態(tài)。傳輸矩陣較小且矩陣元偏少，使得計(jì)算量顯著降低，卻可保障較高精確度[2]。

1.1多層介質(zhì)傳輸矩陣

傳輸矩陣的物理層面意義，即可通過多層介質(zhì)一端，傳送光波電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量于多層介質(zhì)另一端[3]。

1.2反射率與透射率

在光處于多層介質(zhì)傳輸時(shí)，針對(duì)光波反射率與透射率等特性進(jìn)行深入探究。在入射一端（介質(zhì)首層外側(cè)），即：

2 基于光學(xué)傳輸矩陣法的物理電磁波傳播與光學(xué)特性

2.1增反膜分析

通過光學(xué)傳輸矩陣?yán)砟?，基于Matlab編程，面向反射率與透射率，直觀形象表征出增反膜反射率與透射率在入射波長(zhǎng)與介質(zhì)膜厚度影響下的變化[5]。增反膜結(jié)構(gòu)選擇空氣+介質(zhì)膜+玻璃+空氣，其中空氣折射率為1;介質(zhì)膜折射率為2.46;玻璃折射率為1.51。

2.1.1 波長(zhǎng)影響下反射率與透射率變化

選擇可見光波段即400-750nm;入射角即30。;介質(zhì)膜厚度即152nm;玻璃厚度即5mm。基于入射角與介質(zhì)膜厚度明確，增反膜反射率在反射波長(zhǎng)影響下，呈現(xiàn)先增加后縮減的形勢(shì)，波長(zhǎng)470nm周圍時(shí)，反射率到達(dá)最高狀態(tài)，即0.59;透射率在反射波長(zhǎng)影響下，呈現(xiàn)先縮減后增加的狀態(tài)，波長(zhǎng)470nm周圍時(shí)，透射率到達(dá)最低狀態(tài)，即0.41。反射率與透射率的變化狀態(tài)正好相反，但是二者之和始終為1。

2.1.2介質(zhì)膜厚度影響下反射率與透射率變化

假設(shè)入射波長(zhǎng)即6lOnm;入射角即30°;介質(zhì)膜厚度即100-200nm。受介質(zhì)膜厚度影響，反射率與透射率的變化狀態(tài)[6]具體如圖1、圖2所示。

由圖1可知，在介質(zhì)膜厚度影響下，反射率表征為先縮減后增加再縮減的形態(tài)。介質(zhì)膜厚度117nm時(shí)，反射率達(dá)到最低;處于117-184nm間，受介質(zhì)膜厚度增加影響，反射率不斷變大，且于184nm時(shí)，反射率到達(dá)最高狀態(tài)，約0.52;處于185-200nm間，隨介質(zhì)膜厚度增加，反射率開始趨向于減小趨勢(shì)。

由圖2可知，透射率的變化趨勢(shì)明顯與反射率完全相反，然而二者之和依舊為1。

2.2 DBR反射鏡分析

2.2.1 DBR設(shè)計(jì)

為實(shí)時(shí)計(jì)算分析DBR反射鏡的反射率與光場(chǎng)分布狀態(tài)，利用傳輸矩陣法，面向不同層次數(shù)量的AIAs/GaAs DBR加以計(jì)算處理。高低反射率材料分別選擇CaAs多層膜結(jié)構(gòu)與AIAs多層膜結(jié)構(gòu)。DBR半導(dǎo)體周期結(jié)構(gòu)具體如圖3所示。

其中，E+代表第i層介質(zhì)材料波振幅正向量;E-代表第i鞥介質(zhì)材料波振幅負(fù)向量，二者綜合便可獲得第i層總和[7]。通過設(shè)備MBE設(shè)計(jì)生長(zhǎng)中心波長(zhǎng)，即920與980nm的AIAs/GaAs反射鏡，通過掃描電子顯微鏡檢測(cè)結(jié)構(gòu)厚度。

2.2.2 結(jié)果分析

通過傳輸矩陣法計(jì)算獲得10、20、30對(duì)的AIAs/CaAs DBR反射率譜，中心波長(zhǎng)即920nm。通過計(jì)算可知，不同數(shù)量的多層膜結(jié)構(gòu)反射率譜具備類似形態(tài)。在結(jié)構(gòu)層數(shù)不斷增多的趨勢(shì)下，最大反射率逐漸趨向于l。其中10對(duì)數(shù)AIAs/GaAs DBR最大反射率即97.5%;而30對(duì)反射率直接超出了99.9%。另外，在多層膜數(shù)量逐步增加的形勢(shì)下，高反射率范圍寬度不斷縮小。其中10對(duì)結(jié)構(gòu)的寬度大約200nm;30對(duì)的大約125nm。

MEB生長(zhǎng)中心波長(zhǎng)即920nm，其中10對(duì)實(shí)驗(yàn)反射譜，結(jié)構(gòu)的AIAs分層厚度即76.9nm;GaAs分層厚度即64.3nm。其中反射率計(jì)算譜結(jié)果與測(cè)試譜結(jié)果[8]具體如圖4與圖5所示。

由圖5可以看出，在中心波長(zhǎng)為915nm時(shí)，到達(dá)最大反射率，即95.9%。同時(shí)，測(cè)試譜結(jié)果與計(jì)算譜結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在布局二者依舊存在一些差異性。

測(cè)試譜中心波長(zhǎng)與預(yù)期波長(zhǎng)出現(xiàn)了偏差，主要是因?yàn)槎鄬覦BR反射鏡設(shè)計(jì)時(shí)，并未精確化掌控層的厚度。根據(jù)計(jì)算分析，10層的DBR反射鏡，如果各層厚度偏差在3nm左右，便會(huì)造成中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移，大約在20nm左右。所以，在設(shè)計(jì)生長(zhǎng)時(shí)，嚴(yán)格控制Al與Ga束流十分關(guān)鍵，其不穩(wěn)定極易造成厚度嚴(yán)重誤差。由此可知，周期厚度較小，使得結(jié)構(gòu)中心波長(zhǎng)出現(xiàn)偏移現(xiàn)象，通過SEM測(cè)試圖像得以驗(yàn)證[9]，具體如圖6所示。

反射率處于90%狀態(tài)以上時(shí)，高反射帶的寬度比較狹窄，還存在起伏現(xiàn)象，這主要是由于AIAs與GaAs層界面情況沒有達(dá)到理想狀態(tài)。而傳輸矩陣法闡述界面是最為理想化的、平滑度較高的介質(zhì)界面。但是實(shí)際界面粗糙度，會(huì)導(dǎo)致光線入射角發(fā)生變化，甚至出現(xiàn)散射，以此造成反射率起伏現(xiàn)象。而帶寬比較狹窄主要是由于鄰界面位置的Al與Ca組分發(fā)生擴(kuò)散，出現(xiàn)混亂生長(zhǎng)現(xiàn)象。在MBE生長(zhǎng)中，AIAs與CaAs層界面位置的Al與Ga切換開閉，束流變化都通過漸變才能趨向于穩(wěn)定狀態(tài)，所以，在小區(qū)域內(nèi)部，構(gòu)成AICaAs層，可推動(dòng)有效折射率的實(shí)時(shí)變化。

測(cè)試譜波長(zhǎng)超出950nm之后，反射率開始快速降低，是因?yàn)镚aAs層厚度與預(yù)期設(shè)計(jì)出現(xiàn)偏差?；趯雍裼?jì)算模擬仿真，不同折射率材料的厚度差異變大，會(huì)導(dǎo)致高反射帶漸漸向右發(fā)生傾斜。

基于此，對(duì)980nmAIAs/GaAs DBR反射鏡反射譜進(jìn)行計(jì)算分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)生長(zhǎng)工藝參數(shù)。中心波長(zhǎng)為980nm時(shí)，30對(duì)結(jié)構(gòu)反射率計(jì)算譜結(jié)果與測(cè)試譜結(jié)果[10]具體如圖7、圖8所示。

由圖可知，980nm結(jié)構(gòu)的AIAs與CaAs層厚積82.3nm與68.7nm。不同于920nm結(jié)構(gòu)，其DBR最大反射率高達(dá)99.6%，盡管依舊與計(jì)算譜結(jié)構(gòu)存在些許差異，然而高反射率范圍內(nèi)比較平穩(wěn)，沒有太過明顯的起伏，這就代表材料界面狀況良好，有顯著改善優(yōu)化，而中心波長(zhǎng)與預(yù)期相接近。

3 結(jié)語

綜上所述，面向增反膜與DBR（分布式拉格反射鏡），通過傳輸矩陣法與Matlab編程，計(jì)算擬合反射率與透射率，以全面展現(xiàn)了物理電磁波傳播性質(zhì)與光學(xué)特征。合理利用傳輸矩陣方法計(jì)算DBR反射鏡反射率曲線，設(shè)計(jì)生長(zhǎng)中心波長(zhǎng)與高反射率DBR反射鏡。結(jié)果表明，基于Matlab編程與傳輸矩陣方法可有效實(shí)現(xiàn)多層均勻化介質(zhì)的矩陣數(shù)學(xué)算法，通過反射率與透射率全方位可準(zhǔn)確物理電磁波的傳播狀態(tài)。

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作者簡(jiǎn)介：黃麗（1981-），女，漢族，河北張家口人.講師，研究方向：物理學(xué)。