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        高考備考中天體運動問題的??碱}型與解析(上)

        2020-10-19 09:24:06李紅紅
        數(shù)理化解題研究 2020年28期

        李紅紅

        (河北省邯鄲市第四中學(xué) 056107)

        通過對2010-2019年全國卷高考物理試題的分析發(fā)現(xiàn),每年都會對萬有引力定律及其應(yīng)用進行考查,尤其是以天體運動問題作為基本運動形式進行考查.除2010年全國Ⅰ卷和2012年大綱卷以計算題的形式出現(xiàn)在考題中以外,其他年份都是以選擇題形式出現(xiàn).所以在高考備考的過程中有針對性地對這部分知識進行復(fù)習(xí),就能有效提高復(fù)習(xí)備考的效率.

        復(fù)習(xí)目標

        1.分析2010年-2019年10年全國卷高考真題,尋找考題中知識點的共性或規(guī)律;

        2.歸納相關(guān)知識點的物理題型及關(guān)鍵思路;

        3.提煉思維方法;

        希望通過本專題的復(fù)習(xí),學(xué)生能夠?qū)μ祗w運動問題有一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)、彌補知識上的漏洞、提高分析問題和解決問題的能力.

        一、考題分析

        表1

        通過表1對高考真題考點的分析,可以發(fā)現(xiàn)高考題中所考查的知識點主要從兩條線展開:其一是以天體A繞中心天體B作勻速圓周運動、萬有引力提供向心力而設(shè)計的相關(guān)問題,如星球密度、雙星系統(tǒng)、同步衛(wèi)星、行星沖日(實則天體的追及問題)、宇宙速度以及延伸出來的變軌問題等;另一條線則是以在天體表面的物體隨天體一起自轉(zhuǎn)設(shè)計的相關(guān)問題,此條線展開的題中,需要自己根據(jù)題意判斷是否考慮星球的自轉(zhuǎn)問題;還有一類較為特殊的雙星系統(tǒng)問題.縱觀這10年天體運動的高考題還發(fā)現(xiàn),從2017年開始,逐漸將天體運動與其他力學(xué)知識開始綜合、對數(shù)學(xué)知識的要求也越來越高.比如:2019年第21題,以某兩個未知星球為載體,創(chuàng)設(shè)平時力學(xué)知識的情境,而不是直接在地球表面去創(chuàng)設(shè),使學(xué)生乍看此題時,感到一種陌生和不適應(yīng)感,題中同時還設(shè)計了與圖像的結(jié)合,大大增加了思考與選擇的難度.

        所以仔細分析考題發(fā)現(xiàn):越來越多的考題將天體運動與其他板塊物理知識(目前仍以牛頓定律、功與能等力學(xué)知識為主)進行綜合考查.這也是在高考備考中必須要重視的一個命題趨勢.

        二、模型歸納

        在高三的復(fù)習(xí)備考中,可以將天體運動歸納為以下幾種單知識點模型,通過對單知識點的深入理解來提高解決綜合問題的能力.

        模型一環(huán)繞模型

        圖1

        基本規(guī)律:天體做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力;

        題型一:計算星球的質(zhì)量及密度

        圖2

        此題型一般以某一未知質(zhì)量或密度的天體M外有一顆環(huán)繞該天體運行的行星m或衛(wèi)星m為情境,給出該環(huán)繞天體m的相關(guān)物理量(環(huán)繞半徑r、線速度v、角速度ω、公轉(zhuǎn)周期T等),然后求該中心天體的質(zhì)量或密度.

        例1 嫦娥二號衛(wèi)星開始繞月球做橢圓軌道運動,經(jīng)過變軌、制動后,成為一顆繞月球作圓軌道運動的衛(wèi)星.設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h,作勻速圓周運動的周期為T.已知月球半徑為R,引力常量為G.則下列選項正確的( ).

        解析由萬有引力提供向心力及密度公式,很容易計算出選項A、D是正確的.

        題型二:比較行星或衛(wèi)星的運行參量

        此題型一般以某一中心天體M外有多顆環(huán)繞其運動的行星或衛(wèi)星為情境,判斷這多顆行星或衛(wèi)星的運動參量的關(guān)系.

        例2 (2018全國Ⅲ卷).為了探測引力波,“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍,P與Q的周期之比約為( ).

        A. 2∶1 B. 4∶1 C. 8∶1 D. 16∶1

        解析設(shè)地球半徑為R,根據(jù)題述,地球衛(wèi)星P的軌道半徑為16R,地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為4R,由公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑之間的關(guān)系,可得P與Q的周期之比為8∶1,選項C正確.

        題型三:同步衛(wèi)星

        此題型依托同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等這一特點,延伸出“定軌道平面、定高度、定線速度”等一系列相關(guān)的物理情境進行考查.其解決問題的實質(zhì)仍然是環(huán)繞模型的基本規(guī)律和基本公式,只不過同步衛(wèi)星的一些運行參量是固定值,如:地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為T=24h,它與地面高度為h=35800km等等.

        例3 (2016年課標卷Ⅰ).利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊,目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍,假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( ).

        A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h

        圖3

        解析地球自轉(zhuǎn)周期變小,衛(wèi)星要與地球保持同步,則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小,由環(huán)繞模型可知衛(wèi)星離地球的高度也應(yīng)變小,要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的,則衛(wèi)星周期最小時,就是三顆衛(wèi)星的連線構(gòu)成的等邊三角形為地球這個圓形的外接三角形,如圖3,然后由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系即可解得選項B正確.當(dāng)然此題的難點就是做出最小周期時的衛(wèi)星空間關(guān)系圖,只有找到這層數(shù)學(xué)幾何關(guān)系才能正確求解.

        題型四:行星沖日

        圖4

        “行星沖日”最早出現(xiàn)在2014年課標卷Ⅰ的高考題中,題中描述如下:當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”.可見“行星沖日”問題的本質(zhì)仍然是環(huán)繞模型.

        圖5

        此題型以圍繞同一中心天體的兩個或多個不同高度的天體為基礎(chǔ),研究這些不同高度的天體在運動過程中的特殊位置,如圖4所示,A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的同一側(cè),此時兩星體相距最近,反之,如果A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的兩側(cè),此時兩星體相距最遠.這與直線運動中物體的追及相遇問題很類似.所以有時也把“行星沖日”問題看成是“衛(wèi)星的追及相遇”問題.處理此類問題的關(guān)鍵要清楚了解:從兩星體相距最近到下一次相距最近(或最遠)滿足的角度關(guān)系為:(ωA-ωB)t=2π(或(ωA-ωB)t=π).

        例4 某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓.每過N年,該行星會運行到日地連線的延長線上,如圖5所示.該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為( ).

        題型五:變軌問題

        此題型是在環(huán)繞模型的基礎(chǔ)上進行了一些微變化,環(huán)繞模型中天體做穩(wěn)定的勻速圓周運動,而此題型中天體所做的是一種動態(tài)變化的運動,即:天體可由原來低軌道的勻速圓周運動,通過在合適位置加速,變?yōu)闄E圓運動,然后再通過合適位置加速,變?yōu)楦哕壍赖膭蛩賵A周運動;反之由高軌道向低軌道變化也是如此.

        在變軌運動中,如果天體作勻速圓周運動,則規(guī)律與環(huán)繞模型完全相同,如果天體作橢圓運動,則天體所受萬有引力與向心力則不再相等,此時,如果環(huán)繞天體正遠離中心天體,則是萬有引力小于其所需要的向心力,即環(huán)繞天體作離心運動;如果環(huán)繞天體正靠近中心天體,則是萬有引力大于其所需要的向心力,環(huán)繞天體作向心運動.

        圖6

        例題5 (多選)如圖6所示,發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序:先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道,然后在P點變軌,進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P,遠地點為同步圓軌道上的Q),到達遠地點Q時再次變軌,進入同步軌道.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1,在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3,在同步軌道上的速率為v4,三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3,則下列說法正確的是( ).

        A.在P點變軌時需要加速,Q點變軌時要減速;

        B.在P點變軌時需要減速,Q點變軌時要加速;

        C.T1

        D.v2>v1>v4>v3

        解析由題意可知,此變軌問題是由低軌道向高軌道變化,所以每個變軌位置均需要加速,這樣其所受萬有引力小于此處所需要的向心力,天體做離心運動,可知A、B兩個選項均不正確;而由開普勒第三定律可知C選項正確;再由環(huán)繞模型中衛(wèi)星運動參量的比較可知:v1>v4,而由低向高變軌時需要加速可知:v2>v1,v4>v3,所以選項D正確.答案為CD.(未完待續(xù))

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