覃麗華，張 鑫

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

干旱是最復(fù)雜的自然災(zāi)害現(xiàn)象之一，很大程度上直接或間接影響著經(jīng)濟、社會生產(chǎn)及自然生態(tài)環(huán)境的健康可持續(xù)發(fā)展；了解干旱事件的演變規(guī)律對旱情的防治、水資源的規(guī)劃和管理具有重要意義。干旱歷時、干旱烈度等特征對于旱情的防治、可用水資源的規(guī)劃和管理非常重要[1]；同時，干旱歷時和干旱烈度被認為是進行實時和長期干旱管理的兩個基本特征，一直是研究人員關(guān)注的焦點[2]。

Copula聯(lián)合函數(shù)被廣泛應(yīng)用于聯(lián)合干旱變量而可以更好地分析干旱事件的演變規(guī)律[3]。采用Copula聯(lián)合函數(shù)聯(lián)合干旱變量前，需識別干旱并提取干旱變量數(shù)據(jù)。Herbst等[4]在1966年最先采用游程理論從月降水?dāng)?shù)據(jù)中識別干旱事件；李計等在2012年采用單閾值游程理論[5]提取干旱事件變量數(shù)據(jù)，此方法簡單，但容易過度識別或識別不全干旱事件，容易降低識別干旱的精確度[6]；徐春曉等采用三閾值游程理論[7-9]提取干旱變量數(shù)據(jù)，但在游程閾值的選取上具有一定主觀性與不確定性；王曉峰等[6]優(yōu)化了干旱識別的截取水平，采用三截取水平識別干旱事件，提高游程理論識別實際干旱事件的可靠性。MONTASER等在2018年提出，與傳統(tǒng)的不連續(xù)干旱游程方法(UDR，即游程理論)比較，連續(xù)干旱游程方法(CDR)在數(shù)據(jù)收集方面具有較高優(yōu)勢；采用不連續(xù)干旱游程來收集干旱特征變量，可能忽略在長期連續(xù)干旱中的短期極端干旱的實際潛力，且通常不同歷時的UDR數(shù)據(jù)系列會因經(jīng)常缺乏一系列干旱歷時數(shù)據(jù)進而誤差較大(比如，采用不連續(xù)干旱游程方法可能只能獲得歷時1和5個月的干旱，而無法獲得歷時2，3和4個月的干旱)，且當(dāng)遇到分散和稀疏的極端數(shù)據(jù)時，用理論分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，尾部擬合會誤差很大；然而，連續(xù)干旱游程在以上不足方面效果更好；采用連續(xù)干旱游程方法，可以確定更合適的Copula函數(shù)，優(yōu)選的Copula函數(shù)在擬合和預(yù)測干旱的極端事件上效果更好，可以實際并準(zhǔn)確地得到和預(yù)測干旱歷時與干旱烈度的聯(lián)合或條件概率并明顯地降低擬合干旱歷時和干旱烈度聯(lián)合概率的不確定性[10]。

因此，本文基于陜西省榆林市5個氣象站1960-2016年的逐月平均降水?dāng)?shù)據(jù)，采用連續(xù)干旱游程(CDR)數(shù)據(jù)收集方法[10]提取干旱歷時和干旱烈度變量，進而分析榆林市干旱演變規(guī)律。氣象站點詳細信息見表1，榆林市及氣象站點分布圖見圖1。

表1 榆林市氣象站點信息Tab.1 Yulin meteorological stations information

圖1 研究區(qū)及氣象站點分布圖Fig.1 Study area and meteorological stations distribution

1 方 法

1.1 SPI

眾觀各描述干旱的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)(SPI)通常具有數(shù)據(jù)計算簡單和數(shù)據(jù)分析空間一致的兩大優(yōu)點，可以有效地實現(xiàn)多時間尺度的分析；且不同地點不同時間尺度下的降水頻率是穩(wěn)定的[11]。故本文選用基于降水?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)作為描述干旱的指標(biāo)。3和6個月時間尺度的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)均被認為是農(nóng)業(yè)干旱指數(shù)[12]。由于干旱具有累積效應(yīng)且農(nóng)作物具有一定的耐旱性，故短期的干旱可能對農(nóng)作物而言影響并不太大，長期的干旱對農(nóng)作物的影響就更為劇烈。故本文計算6個月時間尺度的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)作為描述干旱的指標(biāo)。

1.2 連續(xù)干旱游程(CDR)

長歷時不連續(xù)干旱游程(UDR)可以近似用若干短期連續(xù)干旱游程或不同歷時的非獨立干旱游程(CDR)來表示，用連續(xù)干旱游程(CDR)方法采用移動窗口技術(shù)一個歷時6個月獨立干旱(UDR)可以分出6個歷時1月，5個歷時2月，4個歷時3月，3個歷時4月，2個歷時5月和1個歷時6月的連續(xù)干旱游程[10]。

為提高識別干旱的準(zhǔn)確度，本文采取王曉峰等[6]優(yōu)化的三截取水平游程理論進行干旱事件的判別，提高識別干旱的可靠性，再在此游程理論基礎(chǔ)上采用連續(xù)干旱游程提取干旱歷時 和干旱烈度 變量數(shù)據(jù)。

1.3 Copula函數(shù)

在運用Copula函數(shù)聯(lián)合干旱歷時與干旱烈度變量之前，需要度量變量之間的相關(guān)性。本文通過采用Spearman、Pearson和Kendall秩相關(guān)性檢驗度量干旱歷時和干旱烈度間的相關(guān)性。

Copula是一種聯(lián)合分布函數(shù)，在[0,1]區(qū)間上服從均勻分布；設(shè)F為n維分布函數(shù)，各變量的邊緣分布分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n；則存在n維Copula函數(shù)C，對于任意x∈Rn，其分布函數(shù)滿足下式[3,6]：

F(x1，x2，…，xn)=C[F(x1)，F(xiàn)(x2)，…，F(xiàn)(xn)]

(1)

式中：x1，x2，…，xn為觀測樣本；F(x)為邊緣分布函數(shù)。

本文采用5種Copula函數(shù)：Clayton Copula、Frank Copula、Gumbel Copula、Gaussian Copula和t Copula擬合二維干旱變量聯(lián)合分布。采用Matlab內(nèi)置的函數(shù)(極大似然法)估計Copula函數(shù)的參數(shù)。

近代世界的國際關(guān)系是隨著世界的全球化趨勢而逐漸展開的。通常認為，世界第一次全球化是1750年前后開始并以歐洲國家特別是英國為主導(dǎo)。殖民主義是推動世界全球化的主要方式。中國在鴉片戰(zhàn)爭的背景下被迫融入這一世界大潮。就中國近代體育而言，也是在這一體育全球化過程中受到西方文化的直接影響而經(jīng)歷了一個從無到有的創(chuàng)建過程。從體育對外關(guān)系的角度來看，當(dāng)時中國主要依次借助歐洲、日本和美國先進體育文化影響而逐漸建構(gòu)起較為完整的中國近代體育體系。在此基礎(chǔ)上，民國初年的中國體育界出現(xiàn)了對外交往的主動嘗試，并將體育對外交往的觸角首先伸向了東南亞地區(qū)，且取得了較好的外交成果，從而給我們留下了深刻的歷史啟示。

使用均方根誤差(RMSE)來評價二維Copula函數(shù)的擬合優(yōu)劣，RMSE值越小越優(yōu)，其計算式如下：

(2)

式中：Pei為理論頻率；Pi為經(jīng)驗頻率。

1.4 二維變量概率分布

在分析干旱時，比較注重分析干旱聯(lián)合累積概率及組合重現(xiàn)期。設(shè)干旱歷時與干旱烈度的邊緣分布函數(shù)分別為FD(d)與FS(s)，干旱歷時與干旱烈度兩變量的聯(lián)合累積概率為分布函數(shù)：

F(d，s)=P(D≤d，S≤s)=C[FD(d)，F(xiàn)S(s)]

(3)

兩變量的聯(lián)合超越概率為：

P(D≥d，S≥s)=1-FD(d)-FS(s)+F(d，s)

(4)

兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期T0與同現(xiàn)重現(xiàn)期Tα分別為：

(5)

(6)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱變量的特征

根據(jù)不連續(xù)干旱游程(UDR)和連續(xù)干旱游程(CDR)兩種方法收集研究區(qū)站點的干旱歷時和干旱烈度數(shù)據(jù)。

由圖2榆陽站干旱歷時和干旱烈度的散點圖及邊緣分布直方圖所示，與UDR方法相比，CDR方法識別提取的數(shù)據(jù)系列含有較多的極端數(shù)據(jù)，有助于理論分布擬合實測較高極值部分，進而有助于減小最優(yōu)理論分布與實測數(shù)據(jù)的尾部擬合誤差。

圖2 基于兩種方法的榆陽站干旱歷時和干旱烈度的散點圖及邊緣分布直方圖Fig.2 Scatter plot of drought duration and severity, together with their marginal histograms based on two different data collection methods at Yuyang Station

此外，榆陽站的結(jié)果與其他站點情況相似。基于兩種方法4個其他站的干旱歷時和干旱烈度的散點圖見圖3。

圖3 基于兩種方法的其他4個站的干旱歷時和干旱烈度散點圖Fig.3 Scatter plot of drought duration and severity based on UDR method and CDR method at four different stations

表2 干旱歷時和干旱烈度相關(guān)性分析Tab.2 The correlation coefficient between drought duration and severity under CDR method.

2.2 干旱變量的邊際分布

應(yīng)用Copula函數(shù)建立雙變量聯(lián)合概率分布之前，需要鑒別和確定每個變量的最佳邊際分布。為此，將正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、指數(shù)分布、韋布爾分布和泊松分布六個分布函數(shù)擬合干旱歷時和干旱烈度變量數(shù)據(jù)。

應(yīng)用RMSE擬合優(yōu)度檢驗優(yōu)選干旱歷時和干旱烈度的最佳邊際分布。表3列出了干旱歷時和干旱烈度的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果以及最優(yōu)擬合分布站次比。由表3知，在擬合干旱歷時，指數(shù)分布的最優(yōu)分布站次比為100%，即所有站點干旱歷時的最佳擬合分布函數(shù)均為指數(shù)分布；在擬合干旱烈度時，神木站和綏德站的最優(yōu)分布為對數(shù)正態(tài)分布，榆陽站和橫山站的最優(yōu)分布為指數(shù)分布，定邊站的最優(yōu)分布為韋布爾分布。從各站點干旱歷時與干旱烈度最優(yōu)分布的理論概率與經(jīng)驗概率對比圖(圖4)，可以看出邊際分布函數(shù)的擬合效果較好。

2.3 優(yōu)選Copula函數(shù)

本文對比了用Clayton，F(xiàn)rank，Gumbel，Gaussian和t Copula共5種常見Copula函數(shù)擬合研究區(qū)各個站點的干旱歷時與干旱烈度兩變量的聯(lián)合概率分布。采用極大似然法估計Copula函數(shù)的參數(shù)。最后，優(yōu)選具有最小RMSE值的Copula函數(shù)為擬合最佳的干旱歷時與干旱烈度兩變量聯(lián)合概率分布函數(shù)。

研究區(qū)域所有站點的五種Copula函數(shù)擬合的兩變量聯(lián)合概率結(jié)果見表4。根據(jù)表4知，綏德站的最優(yōu)分布函數(shù)為Frank Copula，榆陽站和橫山站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gumbel Copula，神木站和定邊站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gaussian Copula。

表3 基于CDR方法的變量擬合優(yōu)選結(jié)果Tab.3 The results of goodness of fit tests of drought duration and severity data derived from CDR method

圖4 干旱歷時和干旱烈度最優(yōu)分布理論概率與經(jīng)驗概率對比圖Fig.4 Comparison of the theoretical and empirical probability of drought duration and severity

基于各個站點優(yōu)選的Copula函數(shù)的理論概率與經(jīng)驗概率對比圖(見圖5)，知各個站點優(yōu)選的Copula函數(shù)的擬合效果較好。

2.4 概率分布與重現(xiàn)期計算

應(yīng)用各站點優(yōu)選的Copula函數(shù)分析干旱歷時與干旱烈度的聯(lián)合概率分布及組合重現(xiàn)期。由式(3)求得5個站點干旱歷時與干旱烈度的聯(lián)合累積概率，分別如圖6所示。

圖5 各站點最優(yōu)Copula函數(shù)理論概率與經(jīng)驗概率對比圖Fig.5 Comparison of theoretical and empirical probability of drought duration and severity

分析5個站點的聯(lián)合概率圖知，5個站點的干旱聯(lián)合累積概率均隨干旱歷時和干旱烈度的增大而增大。且均具有以下特征：當(dāng)干旱歷時不超過5個月或干旱烈度不超過5時，歷時等值線和烈度等值線均較稀疏、等值線間梯度較大；隨著干旱歷時與干旱烈度均增大，聯(lián)合累積概率迅速增大；隨著干旱歷時D不變但干旱烈度S不斷增大時，聯(lián)合累積概率只在烈度S為1～D+1值時才迅速增大，若D+1值大于5時，聯(lián)合累積概率只在烈度S為1～5值時才迅速增大；隨著干旱烈度S不變但干旱歷時D不斷增大時，聯(lián)合累積概率只在歷時D為1～S+1值時才迅速增大，若S+1值大于5時，聯(lián)合累積概率只在歷時D為1～5值時才迅速增大。當(dāng)干旱歷時超過5個月且干旱烈度超過5時，歷時等值線和烈度等值線均較密集、等值線間梯度較?。浑S著干旱歷時與干旱烈度不斷增大，聯(lián)合累積概率以越來越小的變率緩慢增大?？傮w來看，5個站點所在區(qū)域干旱以短歷時短烈度、短歷時高烈度及長歷時低烈度情況居多。

圖6 干旱歷時與干旱烈度聯(lián)合累積概率Fig.6 Three-dimensional diagram of the joint probability of drought duration and severity

由式(5)、式(6)求得5個站點干旱歷時與干旱烈度的組合重現(xiàn)期，分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，當(dāng)干旱歷時和干旱烈度為歷史最大值時，榆陽站、神木站、定邊站、橫山站和綏德站干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期(且重現(xiàn)期)分別接近410、185、500、 435和320 a；由圖8可知，當(dāng)干旱歷時和干旱烈度為歷史最大值時，榆陽站、神木站、定邊站、橫山站和綏德站干旱的同現(xiàn)重現(xiàn)期(或重現(xiàn)期)分別接近127、52、153、78和33 a?？傮w來看，5個站點的同現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期隨著干旱歷時和干旱烈度的增加呈先緩后陡的增加趨勢。

圖7 干旱歷時和干旱烈度且重現(xiàn)期及其等值線Fig.7 The co-occurrence return period and its contour plot of drought duration and drought severity

表4 Copula函數(shù)的擬合優(yōu)選結(jié)果Tab.4 The results of goodness of fit tests of the Copula function

圖8 干旱歷時和干旱烈度或重現(xiàn)期及其等值線Fig.8 The joint return period and its contour plot of drought duration and drought severity

3 結(jié) 論

本文根據(jù)陜西省榆林市5個氣象站1960-2016年的逐月標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)序列，通過傳統(tǒng)的游程理論(不連續(xù)干旱游程，UDR)與連續(xù)干旱游程(CDR)方法提取干旱歷時和干旱烈度兩個干旱特征變量，應(yīng)用Copula函數(shù)聯(lián)合干旱歷時和干旱烈度，通過RMSE準(zhǔn)則優(yōu)選擬合最佳的Copula函數(shù)，通過Copula函數(shù)分析干旱歷時和干旱烈度的聯(lián)合概率與組合重現(xiàn)期。據(jù)此可為區(qū)域內(nèi)旱情的防治、水資源的規(guī)劃和管理工作提供理論依據(jù)。綜合分析結(jié)果表明：

(1)與UDR方法相比，CDR方法識別提取的數(shù)據(jù)系列含有較多的極端數(shù)據(jù)，有助于理論分布擬合實測較高極值部分，進而有助于減小最優(yōu)理論分布與實測數(shù)據(jù)的尾部擬合誤差。

(2)基于CDR數(shù)據(jù)收集方法，經(jīng)擬合優(yōu)選知，干旱歷時最適分布為指數(shù)分布；干旱烈度的最適分布則各站有不同，其中，神木站和綏德站的最優(yōu)分布為對數(shù)正態(tài)分布，榆陽站和橫山站的最優(yōu)分布為指數(shù)分布，定邊站的最優(yōu)分布為韋布爾分布；同干旱烈度一樣，干旱歷時與干旱烈度的聯(lián)合最適分布也依各站而不同，其中，綏德站的最優(yōu)分布函數(shù)為Frank Copula，榆陽站和橫山站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gumbel Copula，神木站和定邊站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gaussian Copula。

(3)榆林市干旱聯(lián)合累積概率隨干旱歷時與干旱烈度增大而增大；組合重現(xiàn)期隨干旱歷時與干旱烈度的增大而呈先緩后陡的增加趨勢。

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