覃麗華，張 鑫

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

干旱是最復(fù)雜的自然災(zāi)害現(xiàn)象之一，很大程度上直接或間接影響著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)及自然生態(tài)環(huán)境的健康可持續(xù)發(fā)展；了解干旱事件的演變規(guī)律對(duì)旱情的防治、水資源的規(guī)劃和管理具有重要意義。干旱歷時(shí)、干旱烈度等特征對(duì)于旱情的防治、可用水資源的規(guī)劃和管理非常重要[1]；同時(shí)，干旱歷時(shí)和干旱烈度被認(rèn)為是進(jìn)行實(shí)時(shí)和長(zhǎng)期干旱管理的兩個(gè)基本特征，一直是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)[2]。

Copula聯(lián)合函數(shù)被廣泛應(yīng)用于聯(lián)合干旱變量而可以更好地分析干旱事件的演變規(guī)律[3]。采用Copula聯(lián)合函數(shù)聯(lián)合干旱變量前，需識(shí)別干旱并提取干旱變量數(shù)據(jù)。Herbst等[4]在1966年最先采用游程理論從月降水?dāng)?shù)據(jù)中識(shí)別干旱事件；李計(jì)等在2012年采用單閾值游程理論[5]提取干旱事件變量數(shù)據(jù)，此方法簡(jiǎn)單，但容易過(guò)度識(shí)別或識(shí)別不全干旱事件，容易降低識(shí)別干旱的精確度[6]；徐春曉等采用三閾值游程理論[7-9]提取干旱變量數(shù)據(jù)，但在游程閾值的選取上具有一定主觀性與不確定性；王曉峰等[6]優(yōu)化了干旱識(shí)別的截取水平，采用三截取水平識(shí)別干旱事件，提高游程理論識(shí)別實(shí)際干旱事件的可靠性。MONTASER等在2018年提出，與傳統(tǒng)的不連續(xù)干旱游程方法(UDR，即游程理論)比較，連續(xù)干旱游程方法(CDR)在數(shù)據(jù)收集方面具有較高優(yōu)勢(shì)；采用不連續(xù)干旱游程來(lái)收集干旱特征變量，可能忽略在長(zhǎng)期連續(xù)干旱中的短期極端干旱的實(shí)際潛力，且通常不同歷時(shí)的UDR數(shù)據(jù)系列會(huì)因經(jīng)常缺乏一系列干旱歷時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)而誤差較大(比如，采用不連續(xù)干旱游程方法可能只能獲得歷時(shí)1和5個(gè)月的干旱，而無(wú)法獲得歷時(shí)2，3和4個(gè)月的干旱)，且當(dāng)遇到分散和稀疏的極端數(shù)據(jù)時(shí)，用理論分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，尾部擬合會(huì)誤差很大；然而，連續(xù)干旱游程在以上不足方面效果更好；采用連續(xù)干旱游程方法，可以確定更合適的Copula函數(shù)，優(yōu)選的Copula函數(shù)在擬合和預(yù)測(cè)干旱的極端事件上效果更好，可以實(shí)際并準(zhǔn)確地得到和預(yù)測(cè)干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合或條件概率并明顯地降低擬合干旱歷時(shí)和干旱烈度聯(lián)合概率的不確定性[10]。

因此，本文基于陜西省榆林市5個(gè)氣象站1960-2016年的逐月平均降水?dāng)?shù)據(jù)，采用連續(xù)干旱游程(CDR)數(shù)據(jù)收集方法[10]提取干旱歷時(shí)和干旱烈度變量，進(jìn)而分析榆林市干旱演變規(guī)律。氣象站點(diǎn)詳細(xì)信息見(jiàn)表1，榆林市及氣象站點(diǎn)分布圖見(jiàn)圖1。

表1 榆林市氣象站點(diǎn)信息Tab.1 Yulin meteorological stations information

圖1 研究區(qū)及氣象站點(diǎn)分布圖Fig.1 Study area and meteorological stations distribution

1 方 法

1.1 SPI

眾觀各描述干旱的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)(SPI)通常具有數(shù)據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)單和數(shù)據(jù)分析空間一致的兩大優(yōu)點(diǎn)，可以有效地實(shí)現(xiàn)多時(shí)間尺度的分析；且不同地點(diǎn)不同時(shí)間尺度下的降水頻率是穩(wěn)定的[11]。故本文選用基于降水?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)作為描述干旱的指標(biāo)。3和6個(gè)月時(shí)間尺度的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)均被認(rèn)為是農(nóng)業(yè)干旱指數(shù)[12]。由于干旱具有累積效應(yīng)且農(nóng)作物具有一定的耐旱性，故短期的干旱可能對(duì)農(nóng)作物而言影響并不太大，長(zhǎng)期的干旱對(duì)農(nóng)作物的影響就更為劇烈。故本文計(jì)算6個(gè)月時(shí)間尺度的標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)作為描述干旱的指標(biāo)。

1.2 連續(xù)干旱游程(CDR)

長(zhǎng)歷時(shí)不連續(xù)干旱游程(UDR)可以近似用若干短期連續(xù)干旱游程或不同歷時(shí)的非獨(dú)立干旱游程(CDR)來(lái)表示，用連續(xù)干旱游程(CDR)方法采用移動(dòng)窗口技術(shù)一個(gè)歷時(shí)6個(gè)月獨(dú)立干旱(UDR)可以分出6個(gè)歷時(shí)1月，5個(gè)歷時(shí)2月，4個(gè)歷時(shí)3月，3個(gè)歷時(shí)4月，2個(gè)歷時(shí)5月和1個(gè)歷時(shí)6月的連續(xù)干旱游程[10]。

為提高識(shí)別干旱的準(zhǔn)確度，本文采取王曉峰等[6]優(yōu)化的三截取水平游程理論進(jìn)行干旱事件的判別，提高識(shí)別干旱的可靠性，再在此游程理論基礎(chǔ)上采用連續(xù)干旱游程提取干旱歷時(shí) 和干旱烈度 變量數(shù)據(jù)。

1.3 Copula函數(shù)

在運(yùn)用Copula函數(shù)聯(lián)合干旱歷時(shí)與干旱烈度變量之前，需要度量變量之間的相關(guān)性。本文通過(guò)采用Spearman、Pearson和Kendall秩相關(guān)性檢驗(yàn)度量干旱歷時(shí)和干旱烈度間的相關(guān)性。

Copula是一種聯(lián)合分布函數(shù)，在[0,1]區(qū)間上服從均勻分布；設(shè)F為n維分布函數(shù)，各變量的邊緣分布分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n；則存在n維Copula函數(shù)C，對(duì)于任意x∈Rn，其分布函數(shù)滿足下式[3,6]：

F(x1，x2，…，xn)=C[F(x1)，F(xiàn)(x2)，…，F(xiàn)(xn)]

(1)

式中：x1，x2，…，xn為觀測(cè)樣本；F(x)為邊緣分布函數(shù)。

本文采用5種Copula函數(shù)：Clayton Copula、Frank Copula、Gumbel Copula、Gaussian Copula和t Copula擬合二維干旱變量聯(lián)合分布。采用Matlab內(nèi)置的函數(shù)(極大似然法)估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)。

近代世界的國(guó)際關(guān)系是隨著世界的全球化趨勢(shì)而逐漸展開(kāi)的。通常認(rèn)為，世界第一次全球化是1750年前后開(kāi)始并以歐洲國(guó)家特別是英國(guó)為主導(dǎo)。殖民主義是推動(dòng)世界全球化的主要方式。中國(guó)在鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)的背景下被迫融入這一世界大潮。就中國(guó)近代體育而言，也是在這一體育全球化過(guò)程中受到西方文化的直接影響而經(jīng)歷了一個(gè)從無(wú)到有的創(chuàng)建過(guò)程。從體育對(duì)外關(guān)系的角度來(lái)看，當(dāng)時(shí)中國(guó)主要依次借助歐洲、日本和美國(guó)先進(jìn)體育文化影響而逐漸建構(gòu)起較為完整的中國(guó)近代體育體系。在此基礎(chǔ)上，民國(guó)初年的中國(guó)體育界出現(xiàn)了對(duì)外交往的主動(dòng)嘗試，并將體育對(duì)外交往的觸角首先伸向了東南亞地區(qū)，且取得了較好的外交成果，從而給我們留下了深刻的歷史啟示。

使用均方根誤差(RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)二維Copula函數(shù)的擬合優(yōu)劣，RMSE值越小越優(yōu)，其計(jì)算式如下：

(2)

式中：Pei為理論頻率；Pi為經(jīng)驗(yàn)頻率。

1.4 二維變量概率分布

在分析干旱時(shí)，比較注重分析干旱聯(lián)合累積概率及組合重現(xiàn)期。設(shè)干旱歷時(shí)與干旱烈度的邊緣分布函數(shù)分別為FD(d)與FS(s)，干旱歷時(shí)與干旱烈度兩變量的聯(lián)合累積概率為分布函數(shù)：

F(d，s)=P(D≤d，S≤s)=C[FD(d)，F(xiàn)S(s)]

(3)

兩變量的聯(lián)合超越概率為：

P(D≥d，S≥s)=1-FD(d)-FS(s)+F(d，s)

(4)

兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期T0與同現(xiàn)重現(xiàn)期Tα分別為：

(5)

(6)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱變量的特征

根據(jù)不連續(xù)干旱游程(UDR)和連續(xù)干旱游程(CDR)兩種方法收集研究區(qū)站點(diǎn)的干旱歷時(shí)和干旱烈度數(shù)據(jù)。

由圖2榆陽(yáng)站干旱歷時(shí)和干旱烈度的散點(diǎn)圖及邊緣分布直方圖所示，與UDR方法相比，CDR方法識(shí)別提取的數(shù)據(jù)系列含有較多的極端數(shù)據(jù)，有助于理論分布擬合實(shí)測(cè)較高極值部分，進(jìn)而有助于減小最優(yōu)理論分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的尾部擬合誤差。

圖2 基于兩種方法的榆陽(yáng)站干旱歷時(shí)和干旱烈度的散點(diǎn)圖及邊緣分布直方圖Fig.2 Scatter plot of drought duration and severity, together with their marginal histograms based on two different data collection methods at Yuyang Station

此外，榆陽(yáng)站的結(jié)果與其他站點(diǎn)情況相似。基于兩種方法4個(gè)其他站的干旱歷時(shí)和干旱烈度的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3 基于兩種方法的其他4個(gè)站的干旱歷時(shí)和干旱烈度散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of drought duration and severity based on UDR method and CDR method at four different stations

表2 干旱歷時(shí)和干旱烈度相關(guān)性分析Tab.2 The correlation coefficient between drought duration and severity under CDR method.

2.2 干旱變量的邊際分布

應(yīng)用Copula函數(shù)建立雙變量聯(lián)合概率分布之前，需要鑒別和確定每個(gè)變量的最佳邊際分布。為此，將正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、指數(shù)分布、韋布爾分布和泊松分布六個(gè)分布函數(shù)擬合干旱歷時(shí)和干旱烈度變量數(shù)據(jù)。

應(yīng)用RMSE擬合優(yōu)度檢驗(yàn)優(yōu)選干旱歷時(shí)和干旱烈度的最佳邊際分布。表3列出了干旱歷時(shí)和干旱烈度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果以及最優(yōu)擬合分布站次比。由表3知，在擬合干旱歷時(shí)，指數(shù)分布的最優(yōu)分布站次比為100%，即所有站點(diǎn)干旱歷時(shí)的最佳擬合分布函數(shù)均為指數(shù)分布；在擬合干旱烈度時(shí)，神木站和綏德站的最優(yōu)分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，榆陽(yáng)站和橫山站的最優(yōu)分布為指數(shù)分布，定邊站的最優(yōu)分布為韋布爾分布。從各站點(diǎn)干旱歷時(shí)與干旱烈度最優(yōu)分布的理論概率與經(jīng)驗(yàn)概率對(duì)比圖(圖4)，可以看出邊際分布函數(shù)的擬合效果較好。

2.3 優(yōu)選Copula函數(shù)

本文對(duì)比了用Clayton，F(xiàn)rank，Gumbel，Gaussian和t Copula共5種常見(jiàn)Copula函數(shù)擬合研究區(qū)各個(gè)站點(diǎn)的干旱歷時(shí)與干旱烈度兩變量的聯(lián)合概率分布。采用極大似然法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)。最后，優(yōu)選具有最小RMSE值的Copula函數(shù)為擬合最佳的干旱歷時(shí)與干旱烈度兩變量聯(lián)合概率分布函數(shù)。

研究區(qū)域所有站點(diǎn)的五種Copula函數(shù)擬合的兩變量聯(lián)合概率結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)表4知，綏德站的最優(yōu)分布函數(shù)為Frank Copula，榆陽(yáng)站和橫山站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gumbel Copula，神木站和定邊站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gaussian Copula。

表3 基于CDR方法的變量擬合優(yōu)選結(jié)果Tab.3 The results of goodness of fit tests of drought duration and severity data derived from CDR method

圖4 干旱歷時(shí)和干旱烈度最優(yōu)分布理論概率與經(jīng)驗(yàn)概率對(duì)比圖Fig.4 Comparison of the theoretical and empirical probability of drought duration and severity

基于各個(gè)站點(diǎn)優(yōu)選的Copula函數(shù)的理論概率與經(jīng)驗(yàn)概率對(duì)比圖(見(jiàn)圖5)，知各個(gè)站點(diǎn)優(yōu)選的Copula函數(shù)的擬合效果較好。

2.4 概率分布與重現(xiàn)期計(jì)算

應(yīng)用各站點(diǎn)優(yōu)選的Copula函數(shù)分析干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合概率分布及組合重現(xiàn)期。由式(3)求得5個(gè)站點(diǎn)干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合累積概率，分別如圖6所示。

圖5 各站點(diǎn)最優(yōu)Copula函數(shù)理論概率與經(jīng)驗(yàn)概率對(duì)比圖Fig.5 Comparison of theoretical and empirical probability of drought duration and severity

分析5個(gè)站點(diǎn)的聯(lián)合概率圖知，5個(gè)站點(diǎn)的干旱聯(lián)合累積概率均隨干旱歷時(shí)和干旱烈度的增大而增大。且均具有以下特征：當(dāng)干旱歷時(shí)不超過(guò)5個(gè)月或干旱烈度不超過(guò)5時(shí)，歷時(shí)等值線和烈度等值線均較稀疏、等值線間梯度較大；隨著干旱歷時(shí)與干旱烈度均增大，聯(lián)合累積概率迅速增大；隨著干旱歷時(shí)D不變但干旱烈度S不斷增大時(shí)，聯(lián)合累積概率只在烈度S為1～D+1值時(shí)才迅速增大，若D+1值大于5時(shí)，聯(lián)合累積概率只在烈度S為1～5值時(shí)才迅速增大；隨著干旱烈度S不變但干旱歷時(shí)D不斷增大時(shí)，聯(lián)合累積概率只在歷時(shí)D為1～S+1值時(shí)才迅速增大，若S+1值大于5時(shí)，聯(lián)合累積概率只在歷時(shí)D為1～5值時(shí)才迅速增大。當(dāng)干旱歷時(shí)超過(guò)5個(gè)月且干旱烈度超過(guò)5時(shí)，歷時(shí)等值線和烈度等值線均較密集、等值線間梯度較?。浑S著干旱歷時(shí)與干旱烈度不斷增大，聯(lián)合累積概率以越來(lái)越小的變率緩慢增大?？傮w來(lái)看，5個(gè)站點(diǎn)所在區(qū)域干旱以短歷時(shí)短烈度、短歷時(shí)高烈度及長(zhǎng)歷時(shí)低烈度情況居多。

圖6 干旱歷時(shí)與干旱烈度聯(lián)合累積概率Fig.6 Three-dimensional diagram of the joint probability of drought duration and severity

由式(5)、式(6)求得5個(gè)站點(diǎn)干旱歷時(shí)與干旱烈度的組合重現(xiàn)期，分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，當(dāng)干旱歷時(shí)和干旱烈度為歷史最大值時(shí)，榆陽(yáng)站、神木站、定邊站、橫山站和綏德站干旱的聯(lián)合重現(xiàn)期(且重現(xiàn)期)分別接近410、185、500、 435和320 a；由圖8可知，當(dāng)干旱歷時(shí)和干旱烈度為歷史最大值時(shí)，榆陽(yáng)站、神木站、定邊站、橫山站和綏德站干旱的同現(xiàn)重現(xiàn)期(或重現(xiàn)期)分別接近127、52、153、78和33 a。總體來(lái)看，5個(gè)站點(diǎn)的同現(xiàn)重現(xiàn)期和聯(lián)合重現(xiàn)期隨著干旱歷時(shí)和干旱烈度的增加呈先緩后陡的增加趨勢(shì)。

圖7 干旱歷時(shí)和干旱烈度且重現(xiàn)期及其等值線Fig.7 The co-occurrence return period and its contour plot of drought duration and drought severity

表4 Copula函數(shù)的擬合優(yōu)選結(jié)果Tab.4 The results of goodness of fit tests of the Copula function

圖8 干旱歷時(shí)和干旱烈度或重現(xiàn)期及其等值線Fig.8 The joint return period and its contour plot of drought duration and drought severity

3 結(jié) 論

本文根據(jù)陜西省榆林市5個(gè)氣象站1960-2016年的逐月標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)序列，通過(guò)傳統(tǒng)的游程理論(不連續(xù)干旱游程，UDR)與連續(xù)干旱游程(CDR)方法提取干旱歷時(shí)和干旱烈度兩個(gè)干旱特征變量，應(yīng)用Copula函數(shù)聯(lián)合干旱歷時(shí)和干旱烈度，通過(guò)RMSE準(zhǔn)則優(yōu)選擬合最佳的Copula函數(shù)，通過(guò)Copula函數(shù)分析干旱歷時(shí)和干旱烈度的聯(lián)合概率與組合重現(xiàn)期。據(jù)此可為區(qū)域內(nèi)旱情的防治、水資源的規(guī)劃和管理工作提供理論依據(jù)。綜合分析結(jié)果表明：

(1)與UDR方法相比，CDR方法識(shí)別提取的數(shù)據(jù)系列含有較多的極端數(shù)據(jù)，有助于理論分布擬合實(shí)測(cè)較高極值部分，進(jìn)而有助于減小最優(yōu)理論分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的尾部擬合誤差。

(2)基于CDR數(shù)據(jù)收集方法，經(jīng)擬合優(yōu)選知，干旱歷時(shí)最適分布為指數(shù)分布；干旱烈度的最適分布則各站有不同，其中，神木站和綏德站的最優(yōu)分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，榆陽(yáng)站和橫山站的最優(yōu)分布為指數(shù)分布，定邊站的最優(yōu)分布為韋布爾分布；同干旱烈度一樣，干旱歷時(shí)與干旱烈度的聯(lián)合最適分布也依各站而不同，其中，綏德站的最優(yōu)分布函數(shù)為Frank Copula，榆陽(yáng)站和橫山站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gumbel Copula，神木站和定邊站的最優(yōu)分布函數(shù)為Gaussian Copula。

(3)榆林市干旱聯(lián)合累積概率隨干旱歷時(shí)與干旱烈度增大而增大；組合重現(xiàn)期隨干旱歷時(shí)與干旱烈度的增大而呈先緩后陡的增加趨勢(shì)。

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