高大偉， 梁寶林， 李 軍

（1.霍州煤電集團(tuán)安全監(jiān)察局， 山西 臨汾 031400； 2.霍州煤電集團(tuán)呂梁山煤電公司方山縣店坪煤礦，山西 呂梁 033100）

引言

采煤機(jī)工作環(huán)境惡劣，并且工作過程中受到的動(dòng)載荷較大，因此出現(xiàn)故障的幾率較高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)故障率相對(duì)較高，其中80%的故障是由于齒輪引起的，可見齒輪故障是采煤機(jī)產(chǎn)生故障的重要因素之一[1-3]。因此，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪箱的故障診斷進(jìn)行研究，準(zhǔn)確提取各故障的典型特征，及時(shí)診斷齒輪箱故障原因就顯得尤為重要。

1 采煤機(jī)截割減速器結(jié)構(gòu)

采煤機(jī)截割減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過中間減速器將扭矩傳遞至小錐齒輪Z1，帶動(dòng)大錐齒輪Z2轉(zhuǎn)動(dòng)，然后通過大錐齒輪軸將扭矩傳遞給左右兩側(cè)的行星減速系統(tǒng)，最終通過行星架傳遞至采煤機(jī)的切割滾筒，旋轉(zhuǎn)扭矩帶動(dòng)截割齒完成對(duì)煤層的截割。從上述傳遞過程可以看出大小錐齒輪作為扭矩輸入與輸出的轉(zhuǎn)換部分，對(duì)采煤機(jī)截割部的性能具有重要影響。

2 齒輪系統(tǒng)振動(dòng)機(jī)理分析

2.1 齒輪系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化

齒輪傳遞系統(tǒng)具有高耦合、非線性、高階的特點(diǎn)，因此在齒輪對(duì)嚙合模型建立的過程中需要對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。常見的齒輪分析過程中將齒輪副嚙合過程簡(jiǎn)化為一組包含有質(zhì)量、阻尼和彈簧的振動(dòng)系統(tǒng)[4]，具體簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

根據(jù)上述模型，建立齒輪副振動(dòng)方程[5]：

圖1 采煤機(jī)截割減速機(jī)示意圖

圖2 齒輪嚙合振動(dòng)模型

式中：M為齒輪副的等效質(zhì)量，其表達(dá)式為M=m1·m2/（m1+m2），m1、m2分別為嚙合齒輪對(duì)的質(zhì)量；x為由于嚙合兩齒輪制造誤差等原因造成嚙合齒對(duì)在嚙合線上的相對(duì)滑移量；若齒輪1和齒輪2的位移分別為x1、x2，則x=x2-x1。C為齒輪對(duì)嚙合阻尼；k（t）為齒輪對(duì)嚙合剛度；F（t）為齒輪系統(tǒng)所受的外部激勵(lì)載荷，即激振函數(shù)；一般將系統(tǒng)所受激振力用下式表示：

從齒輪外部激勵(lì)表達(dá)式可以看出，該作用力主要包括兩部分，其中E1為齒輪所受靜彈性變形的平均值，該部分為齒輪固有特性，與齒輪制造誤差和故障無關(guān)；k（t）E2（t）主要反映齒輪故障與變頻之間的關(guān)系，受齒輪故障和嚙合剛度的影響。因此，被稱為齒輪故障函數(shù)。

根據(jù)齒輪嚙合原理可以知道，齒輪嚙合過程中會(huì)有單對(duì)齒嚙合、兩對(duì)齒嚙合交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，因此會(huì)對(duì)齒輪形成周期性的沖擊力，造成齒輪的嚙合振動(dòng)。其諧頻和嚙合頻率的計(jì)算公式分別如下：

式中：Xc（t）為齒輪的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，mm；Am為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值，mm；m為調(diào)幅系數(shù)；φm為第m階嚙合頻率諧波分量的相位，rad；fz為齒輪的嚙合頻率，Hz；n為自然數(shù) 1，2，3，...，M，M為最大諧波次數(shù)；N為齒輪工作轉(zhuǎn)速，r/min；Z為齒輪齒數(shù)。

2.2 齒輪的嚙合剛度

齒輪嚙合剛度值是研究齒輪動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)重要參數(shù)，其主要受到齒輪變形、嚙合位置、載荷分布等因素的影響。由于齒輪嚙合具有周期性特點(diǎn)，齒輪嚙合剛度也是周期變量，圖3中分別為直齒輪和斜齒輪嚙合剛度變化曲線，從圖可以看出直齒輪嚙合剛度變化具有跳躍性，變化較為陡峭，斜齒輪嚙合剛度變化較為緩和，類似正弦變化[6]。

圖3 齒輪嚙合剛度變化曲線

齒輪副在嚙合過程中，從一個(gè)齒進(jìn)入嚙合狀態(tài)到下一個(gè)齒進(jìn)入嚙合，這個(gè)時(shí)間段中齒輪的嚙合剛度就發(fā)生依次變化，由此可以計(jì)算出齒輪的嚙合周期以及嚙合頻率。假若齒輪副中主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速分別為n1、n2；齒數(shù)分別為z1、z2，則齒輪嚙合剛度k（t）的變化頻率及諧頻為：

式中：當(dāng)N=1時(shí)，為嚙合剛度的變化頻率；N≥2時(shí)，為其諧頻。從式（4）中可以看出齒輪嚙合過程中，不論齒輪是否存在故障，其振動(dòng)信號(hào)中均有嚙合頻率和諧波成分的存在。但是齒輪在處于正常和故障兩種不同狀態(tài)下其振動(dòng)水平有著明顯差異，這就為通過齒輪嚙合頻率分量進(jìn)行故障診斷提供了理論依據(jù)。

3 仿真分析

通過Pro/E對(duì)減速器進(jìn)行實(shí)體建模和裝配，然后將實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立的仿真模型如圖4所示。建模過程中，大小錐齒輪各主要參數(shù)為：大錐齒輪齒數(shù)z1=30，小錐齒輪齒數(shù)z2=20，錐齒輪平均模數(shù)m=10，輸入軸轉(zhuǎn)速n=180 r/min，兩齒輪間的接觸剛度系數(shù)為K=11.67×105N/mm，楊氏模量E=2.07×105N/mm，負(fù)載扭矩為2.5×107N·mm，通過添加相應(yīng)的約束、載荷、驅(qū)動(dòng)和接觸力，對(duì)上述模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

圖4 采煤機(jī)截割減速機(jī)仿真模型

針對(duì)上述仿真模型，本文重點(diǎn)對(duì)大錐齒輪發(fā)生斷齒故障、嚴(yán)重齒形誤差故障時(shí)的運(yùn)行工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并將仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行時(shí)域和頻域分析。

圖5所示為大錐齒輪發(fā)生斷齒故障時(shí)齒輪對(duì)嚙合力的時(shí)域圖，從圖中可以看出故障齒輪會(huì)對(duì)齒輪對(duì)形成周期性的沖擊，沖擊載荷的頻率與齒輪理論轉(zhuǎn)頻2 Hz接近，并且該沖擊載荷對(duì)齒輪嚙合力形成較大影響，使得嚙合力幅值形成較大波動(dòng)。另外，隨著故障嚴(yán)重程度的加大，沖擊幅值也增大；從圖6所示的頻域圖可以看出，發(fā)生斷齒故障后，頻域圖中分別在61.66 Hz、123 Hz、184.3 Hz、245.7 Hz、307 Hz 處出現(xiàn)幅值突變，該系列頻率值與故障齒輪的理論嚙合頻率60 Hz以及高次諧波非常接近，并且在頻率為123 Hz處幅值最大，兩側(cè)出現(xiàn)了高而寬的調(diào)制邊頻。

圖5 錐齒輪對(duì)嚙合時(shí)域圖（斷齒故障）

圖6 錐齒輪對(duì)嚙合頻域圖（斷齒故障）

圖7所示為發(fā)生嚴(yán)重齒形誤差故障時(shí)齒輪對(duì)嚙合力的時(shí)域圖，從圖中可以看出故障齒輪會(huì)對(duì)齒輪對(duì)的正常嚙合力形成周期性沖擊，沖擊載荷頻率與齒輪理論轉(zhuǎn)頻2 Hz接近，并且隨著齒形誤差的加大，沖擊力幅值增大；從圖8所示的頻域圖可以看出，發(fā)生齒形誤差故障后，頻域圖中分別在59.58 Hz、121.3 Hz、182.4 Hz處出現(xiàn)幅值突變，該系列頻率值與故障齒輪的理論嚙合平率60 Hz以及高次諧波非常接近。在頻率為121.3 Hz處幅值較大，在其兩側(cè)出現(xiàn)了窄而小的調(diào)制邊頻。

圖7 錐齒輪對(duì)嚙合時(shí)域圖（齒形誤差故障）

圖8 錐齒輪對(duì)嚙合頻域圖（齒形誤差故障）

4 結(jié)論

通過設(shè)置斷齒故障和齒形誤差故障來研究齒輪傳動(dòng)典型故障特征，對(duì)含有故障的振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，結(jié)果表明：

1）故障齒輪會(huì)對(duì)齒輪對(duì)形成周期性的沖擊，沖擊載荷的頻率與齒輪理論轉(zhuǎn)頻2 Hz接近，并且隨著故障嚴(yán)重程度的加大，沖擊幅值也增大。

2）從頻域圖可以看出，發(fā)生故障后，頻域圖中出現(xiàn)幅值突變，該系列頻率值與故障齒輪的理論嚙合頻率60 Hz以及高次諧波接近。整體上斷齒故障對(duì)齒輪對(duì)的沖擊要比齒形誤差大。

3）頻譜幅值最大處，斷齒故障主要以高而寬的調(diào)制邊頻為主，齒形誤差故障主要以窄而小的調(diào)制邊頻為主。