曾 勇，曾渝茼，譚紅梅，周建庭

（1.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心，重慶 400074）

近年來(lái)國(guó)內(nèi)城市道路公軌兩用需求增加，公軌兩用橋梁成為大城市跨江、跨河橋梁的主要橋型之一。公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋具有造型優(yōu)美、橋型新穎的特點(diǎn)，又包含公軌兩用這一決定性優(yōu)勢(shì)，因此成為長(zhǎng)江上游流域城市橋梁的熱門(mén)選擇。但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性使空間動(dòng)力特性變得復(fù)雜特殊、不具確定性，因而對(duì)該橋型動(dòng)力性能的研究具有重要意義。

橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于橋梁抗震、抗風(fēng)、穩(wěn)定性等動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題有巨大影響。夏志遠(yuǎn)等［1］對(duì)某懸索橋恒載集度的變系數(shù)動(dòng)力分析結(jié)果表明恒載集度的變化對(duì)懸索橋動(dòng)力性能具有一定的影響；康俊濤等［2］對(duì)某懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行變參數(shù)分析，得出懸索橋各構(gòu)件剛度對(duì)橋梁振型均有影響的結(jié)論；周瀟等［3］分析了某斜拉橋的自振特性以及橋梁高度、數(shù)量的變參數(shù)動(dòng)力性能；康俊濤等［4］雖對(duì)橋梁剛度進(jìn)行了變參數(shù)分析，但并未分別將塔剛度、索剛度和梁剛度進(jìn)行變換對(duì)比分析；TOCHAEI Emad等［5］研究了近場(chǎng)地震動(dòng)和土—結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)的影響；WANG Hao 等［6］基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)對(duì)大跨度斜拉橋臺(tái)風(fēng)動(dòng)力特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［7—15］對(duì)其他類型斜拉橋動(dòng)力性能進(jìn)行了研究。但國(guó)內(nèi)外目前對(duì)公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋動(dòng)力特性的分析尚屬空白，公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁斜拉橋的索面布置形式、荷載集度、塔索梁結(jié)構(gòu)剛度、輔助墩數(shù)量對(duì)橋梁動(dòng)力特性產(chǎn)生的影響不容忽略，但還沒(méi)有相關(guān)研究。

本文以某公軌兩用單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋?yàn)槔?，運(yùn)用有限元軟件MIDAS/Civil 2019 中的子空間迭代法對(duì)橋梁振型進(jìn)行分析，通過(guò)改變索面布置形式、整體改變恒載集度、分別變換塔剛度、索剛度和梁剛度以及增設(shè)不同數(shù)量的輔助墩研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響。

1 工程背景

某公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋跨徑組合為（225.5+445+190.5）m，橋梁全長(zhǎng)為858 m。橋梁為半漂浮體系，梁與塔、臺(tái)之間分別設(shè)抗壓支座，兩側(cè)邊跨支座縱向自由，一側(cè)塔縱向約束，另一側(cè)塔為縱向自由，如圖1所示。

圖1 某公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋

塔形為天梭造型，兩側(cè)塔高分別為162 和172 m，材料為C50 混凝土；梁體為雙層鋼桁架布置如圖2所示，高跨比約為1/38，下層為雙線城市軌道交通，上層為公路雙線4車道，上下橋面均為正交異形橋面板，因?yàn)楣δ懿煌瑢挾葹?4.50～36.99 m；選擇平行鋼絞線作為斜拉索，材料為Strand1860。該橋材料物理性能參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 主梁控制斷面示意圖（單位：mm）

表1 主要材料物理性能參數(shù)

2 有限元模型

采用MIDAS/Civil 2019 有限元結(jié)構(gòu)軟件建立全橋空間有限元模型，其中塔和主梁采用梁?jiǎn)卧M，索采用只受拉單元模擬。上游側(cè)左塔和主梁之間設(shè)置豎向、縱向和橫向支承，下游側(cè)左塔和主梁之間設(shè)置縱向和橫向支承，上游側(cè)右塔和主梁之間設(shè)置豎向和橫向支承，下游側(cè)右塔和主梁之間僅設(shè)置豎向支承，塔固結(jié)在地上，梁的兩端與地固結(jié)，斜拉索與主梁和橋塔之間均采用彈性連接。建模時(shí)考慮所有施工階段（共62 個(gè)），考慮幾何非線性效應(yīng)并采用子空間迭代法進(jìn)行橋梁振型分析。變換不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立多個(gè)有限元模型，索面布置考慮單索面和雙索面，其余參數(shù)變化均沒(méi)有改變結(jié)構(gòu)外觀，單索面斜拉橋和雙索面斜拉橋的有限元模型如圖3所示。

圖3 2種橋型的有限元模型

3 動(dòng)力特性參數(shù)

3.1 索面布置對(duì)動(dòng)力特性的影響

采用子空間迭代法對(duì)橋梁振型進(jìn)行分析，得到公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋以及雙索面斜拉橋的10 個(gè)模態(tài)振型，其特性見(jiàn)表2。由表2可知以下結(jié)果。

（1）對(duì)于前5 階模態(tài)，單索面斜拉橋與雙索面斜拉橋的頻率和周期有所不同，但振型形態(tài)一致。當(dāng)振型形態(tài)為彎扭耦合時(shí)（第4 階模態(tài)），雙索面斜拉橋的頻率大于單索面斜拉橋，這是因?yàn)閱嗡髅嫘崩瓨虻男崩鳠o(wú)法承受偏心荷載引起的扭轉(zhuǎn)，而雙索面可以增強(qiáng)斜拉橋的抗扭剛度。原結(jié)構(gòu)基頻為0.243 Hz，第1 階模態(tài)振型為梁中跨1 階橫彎，此為橋梁的基本振型，表明單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋的橫向抗彎剛度較小；第2 階模態(tài)振型為1 階對(duì)稱豎彎，振型出現(xiàn)較早，證明該橋縱向抗彎剛度較低，橫縱向抗彎剛度均較低的情況下，應(yīng)對(duì)橋梁抗風(fēng)穩(wěn)定性問(wèn)題產(chǎn)生重視；第4階模態(tài)的振型出現(xiàn)了梁的彎扭耦合，可見(jiàn)該橋的抗彎和抗扭能力較為均衡且較弱，對(duì)橋梁抗風(fēng)穩(wěn)定性較為不利。

（2）對(duì)于第6 階—第10 階模態(tài)，雙索面斜拉橋每階頻率均大于單索面斜拉橋，從第6階模態(tài)開(kāi)始，振型形態(tài)有所不同。在第6階時(shí)，單索面斜拉橋主梁出現(xiàn)了3 階對(duì)稱豎彎，但雙索面斜拉橋?yàn)?階對(duì)稱豎彎振型；第7 階—第9 階模態(tài)為彎扭耦合振型，單索面斜拉橋的扭轉(zhuǎn)程度較大，雙索面斜拉橋的扭轉(zhuǎn)程度較輕微，證明雙索面布置可以改善鋼桁架斜拉橋的扭轉(zhuǎn)特性，振型對(duì)比如圖4所示。

（3）單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋?qū)儆诎肫◇w系，橋梁整體較柔，有利于減少地震反應(yīng)，但從振型特點(diǎn)看來(lái)，單索面的設(shè)計(jì)使得橋梁具有較弱抗扭剛度，對(duì)于抗風(fēng)穩(wěn)定性極為不利。將單索面布置改為雙索面布置，鋼桁梁雙塔斜拉橋扭轉(zhuǎn)剛度有所提升，可以從一定程度上避免彎扭耦合的發(fā)生，增強(qiáng)橋梁抗風(fēng)穩(wěn)定性。

表2 主要振型特性

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)力特性的影響

圖4 2種橋型的振型對(duì)比圖

為尋找提高公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋抗風(fēng)穩(wěn)定性并保持其良好的抗震能力的措施，對(duì)橋梁恒載集度進(jìn)行整體變換、塔剛度、索剛度和梁剛度進(jìn)行分別變換以及在橋梁兩端分別增置不同數(shù)量的輔助墩，研究其動(dòng)力特性的變化情況。因?yàn)椴](méi)有改變橋梁的結(jié)構(gòu)體系，因此主要對(duì)前5階模態(tài)的振型頻率進(jìn)行分析，以下用f1—f5表示前5階模態(tài)。

3.2.1 恒載集度

將恒載集度進(jìn)行整體變換，變換系數(shù)分別為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 和1.6，進(jìn)行分析。觀察恒載集度變換后的橋梁振型形態(tài)，發(fā)現(xiàn)恒載集度變換不會(huì)對(duì)橋梁振型形態(tài)造成影響。圖5給出了前5階主要模態(tài)自振頻率隨恒載集度的變化情況。

圖5 恒載變化對(duì)前5階頻率的影響

由圖5可知：隨著恒載集度系數(shù)由0.6 增加至1.6，該橋5 個(gè)模態(tài)的頻率都呈下降趨勢(shì)，且下降的程度基本一致，恒載集度的變換對(duì)于5個(gè)模態(tài)頻率的影響程度相當(dāng)，其中下降幅度最大的為第1階模態(tài)，達(dá)到了21.6%，由此可見(jiàn)恒載集度的增加對(duì)橋梁抗彎、抗扭、抗彎扭耦合均不利。為保證橋梁的抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)該盡量選擇合理輕型材料作為橋梁的二期恒載。

3.2.2 結(jié)構(gòu)剛度

將塔、索和梁的剛度系數(shù)分別變換為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 和1.6，研究剛度變化對(duì)該橋動(dòng)力性能的影響。分析塔、索和梁的剛度變化后的振型形態(tài)，發(fā)現(xiàn)塔、索和梁的剛度變化雖然對(duì)橋振型形態(tài)有一定影響，但影響程度不會(huì)對(duì)研究結(jié)論有決定性作用。

1）塔

保持其他構(gòu)件剛度不變，取塔的剛度變換系數(shù)為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 和1.6，研究5 個(gè)主要振型模態(tài)，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 塔剛度變化對(duì)前5階頻率的影響

由圖6可知：隨著塔的剛度系數(shù)從0.6 上升至1.6，該橋前5 階模態(tài)的頻率都呈上升趨勢(shì)，其中上升幅度最大的為第3階模態(tài)，達(dá)到23.5%，由此可見(jiàn)調(diào)整塔的剛度會(huì)對(duì)橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性能力造成明顯影響，橋梁設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)提高塔的剛度以提升橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性。

2）索

保持其他構(gòu)件剛度不變，將索的剛度變換系數(shù)為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 和1.6，研究5 個(gè)主要振型模態(tài)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 索剛度變化對(duì)前5階頻率的影響

由圖7可知：索剛度系數(shù)為0.8 時(shí)，5 個(gè)主要模態(tài)頻率都發(fā)生了突降，原因是索剛度系數(shù)為0.8時(shí)振型形態(tài)由索剛度系數(shù)1.0 時(shí)的中跨1 階橫彎變?yōu)橹锌? 階豎彎（如圖8所示）；排除索剛度系數(shù)0.8 這一特殊情況，隨著索的剛度系數(shù)從0.6 上升至1.6，該橋前5 階模態(tài)的頻率都呈上升趨勢(shì)，但是除了2階模態(tài)上升幅度為17.3%，其余最高都不到1%。由此可見(jiàn)，由原設(shè)計(jì)為基準(zhǔn)，索剛度的變化對(duì)橋梁動(dòng)力特性影響較為復(fù)雜，索的剛度由基準(zhǔn)下降的時(shí)候，橋梁的動(dòng)力特性會(huì)可能發(fā)生較大變化，因此在橋梁設(shè)計(jì)調(diào)整索的剛度可能會(huì)對(duì)橋梁動(dòng)力特性產(chǎn)生較大影響，從而對(duì)橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

圖8 索剛度系數(shù)0.8時(shí)基頻模態(tài)

3）梁

保持其他構(gòu)件剛度不變，將梁的剛度變換系數(shù)0.6，0.8，1.0，1.2，1.4 和1.6，研究5 個(gè)主要振型模態(tài)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 梁剛度變化對(duì)前5階頻率的影響

由圖9可知：隨著梁的剛度系數(shù)從0.6 上升至1.6，該橋前5 階模態(tài)的頻率都呈上升趨勢(shì)，其上升幅度最小的是第3階模態(tài)，為23.1%，最大的是第1 階模態(tài)，為60.7%；雖然隨著梁的剛度上升，基頻發(fā)生了較大的變化，與索剛度變化不同的是振型形態(tài)沒(méi)有發(fā)生變化。由此可見(jiàn)，對(duì)于公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋，對(duì)主梁剛度進(jìn)行適度調(diào)整可以優(yōu)化橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性，在設(shè)計(jì)時(shí)可以對(duì)主梁剛度進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2.3 輔助墩數(shù)量

由于該橋左邊跨大于右邊跨，分別設(shè)置輔助墩數(shù)量從1到6，輔助墩數(shù)量為1時(shí)是左邊跨設(shè)置1個(gè)輔助墩，數(shù)量為2 時(shí)是在左右邊跨分別設(shè)置1 個(gè)輔助墩，數(shù)量為3 時(shí)是在左邊跨設(shè)置2 個(gè)輔助墩右邊跨設(shè)置1個(gè)輔助墩，以此類推，研究其輔助墩數(shù)量對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響，結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 有無(wú)輔助墩時(shí)斜拉橋基頻模態(tài)

圖11 輔助墩數(shù)量變化前5階頻率的影響

由圖10可見(jiàn)：輔助墩的位置、數(shù)量變化不會(huì)對(duì)橋梁基頻產(chǎn)生影響。由圖11可知：隨著輔助墩的數(shù)量從0 個(gè)上升至6 個(gè)的過(guò)程中，該橋前5 階模態(tài)的頻率都呈上升趨勢(shì)，其上升幅度最小的是第1階模態(tài)，為3.5%，最大的是第2階模態(tài)，為14.3%，但其振型形狀并未發(fā)生變。由此可見(jiàn)，在公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋上設(shè)置輔助墩可以提高其抗彎、抗扭能力，對(duì)橋梁的抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性是有利的，在橋梁設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)通過(guò)增加輔助墩的方式來(lái)加強(qiáng)橋梁的穩(wěn)定性能，但個(gè)數(shù)大于2后，各振型的頻率的增加有限。

4 結(jié) 論

（1）單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋抗彎抗扭剛度均衡且較弱，對(duì)橋梁抗風(fēng)穩(wěn)定性較為不利，但由于其為半漂浮體系，對(duì)減少地震響應(yīng)能力有所提升；雙索面斜拉橋的抗扭剛度大于單索面斜拉橋，將單索面布置改為雙索面布置，可以在一定程度上避免彎扭耦合振型的出現(xiàn)，增強(qiáng)抗風(fēng)穩(wěn)定性。

（2）恒載集度的增加對(duì)于橋梁抗彎、抗扭、抗彎扭耦合均不利，為保證斜拉橋的抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)該盡量選擇較輕的二期恒載。

（3）提高塔和梁的剛度可以增加橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性；索剛度的變化對(duì)橋梁動(dòng)力特性影響較為復(fù)雜，0.8 倍斜拉索剛度時(shí)橋梁的振型形態(tài)發(fā)生較大變化，因此在橋梁設(shè)計(jì)調(diào)整索的剛度可能會(huì)對(duì)橋梁抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性造成較大影響。

（4）設(shè)置輔助墩可以提高公軌兩用大跨度單索面鋼桁梁雙塔斜拉橋抗彎、抗扭能力，對(duì)橋梁的抗震、抗風(fēng)穩(wěn)定性有利，在橋梁設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)通過(guò)增加輔助墩的方式來(lái)加強(qiáng)橋梁的動(dòng)力性能。