馬新周 羅志堅 胡純?nèi)?李文元 廖翠姣

1. 湖南工業(yè)大學機械工程學院湖南 株洲 412007

2. 湖南工業(yè)大學計算機學院湖南 株洲 412007

1 研究背景

Ti-48Al-2Cr-2Nb合金具有高比強度、高比模量和耐高溫等優(yōu)異性能，已經(jīng)成功應用于航空發(fā)動機低壓渦輪葉片[1]，其傳統(tǒng)的機械加工方法存在刀具磨損厲害、加工效率低、表面完整性較差的缺陷。近年來，TiAl合金的電解加工（electrochemical machining，ECM）引起了研究者們的關注，并取得了一定的研究成果[2-3]。但是其加工精度與表面質(zhì)量還不能滿足航空發(fā)動機葉片高精度、高質(zhì)量的要求，因而改進此方法需要大量的相關試驗和機理研究，如微觀形貌演變機制，以及由此引起的宏觀表面質(zhì)量的變化，工藝參數(shù)的優(yōu)化等。

仿真研究已成為研究宏觀、微觀電解加工機理與工藝優(yōu)化的一種重要手段[4-6]。目前，研究者主要采用宏觀電解加工仿真方法，優(yōu)化設計復雜工具電極結(jié)構(gòu)、流場等以提高電解加工精度和表面質(zhì)量[7]。Chen Y.L.等[8]建立了電解加工的多物理場耦合模型，采用弱耦合迭代法，動態(tài)跟蹤和分析了電解加工過程中加工間隙的演變規(guī)律。A. Ernst等[9]在陽極溶解行為的理論基礎之上，通過添加逆計算循環(huán)來優(yōu)化設計Inconel 718合金噴氣發(fā)動機葉片電解加工工具電極的形狀，實驗驗證了模擬刀具形狀的有效性，特別是流面和前緣的成形效果較好，但尾緣區(qū)域還不能滿足成形要求。F. Klocke等[10]建立了航空發(fā)動機葉片電化學加工過程的多學科仿真模型，且考慮了電解液流道中氣體和溫度的變化，實現(xiàn)了航空發(fā)動機葉片制造過程的宏觀電解加工仿真。Zhu D. 等[11]在ANSYS軟件中采用電解液從前緣向后緣流動的動態(tài)橫向流動模式優(yōu)化了流場，改善了擴壓器電解加工電解液流速不均勻的問題。周小超等[12]引入Euler-Euler雙流體模型建立了電解加工多物理場模型，分析了電流密度與氣泡分布情況，研究表明減小加工電壓、增加出口壓力能夠使電流密度更加均勻。

然而，電解加工過程微觀機理的仿真研究還比較少。J. Kozak等[13]根據(jù)各向異性材料不同相的電壓降和電化學當量之間的差異，建立了各向異性電解加工加工材料的仿真模型，分析了加工參數(shù)對表面粗糙度演化規(guī)律的影響，為各向異性材料電解加工的微觀機理研究提供了新的思路。F. Klocke等[14]用半導體特性來描述雙相42CrMo4合金電解加工過程生成鈍化膜的結(jié)構(gòu)特性，較好地跟蹤了雙相合金材料電解加工加工表面微觀形貌的演化過程。Liu W. D. 等[15]建立了電解加工表面拋光的多物理場耦合模型，設置了以位置相關的平衡電壓作為邊界條件，研究了材料的微觀結(jié)構(gòu)對電解加工中表面拋光的影響，結(jié)果表明所施加的電勢對過飽和膜的形成和表面的拋光有重要影響。

由于受不同相的溶解速度差異的影響，多相合金的電解加工表面質(zhì)量和加工精度難以保證。因此，采用數(shù)值仿真方法從微觀尺度分析不同相的溶解特性，研究合金的微觀形貌演變機制，通過調(diào)控工藝參數(shù)控制不同相的溶解速度，實現(xiàn)均勻溶解是改善合金電解加工表面質(zhì)量的有效手段。本文通過建立雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金電解加工的微觀材料模型，采用COMSOL Multiphysics多場耦合軟件仿真分析，揭示雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的電解加工表面微觀形貌動態(tài)演化規(guī)律。

2 理論基礎

2.1 工件陽極材料溶解理論

在NaNO3溶液中，工件陽極材料表面的活性原子失去電子生成陽離子而發(fā)生電化學腐蝕反應，其反應式為

溶解腐蝕速度遵守法拉第定律[16]，其方程式為

式中：j為電流效率；

M為金屬摩爾質(zhì)量；

iloc為電極反應的局部電流密度；

ρ為合金的密度；

n為參與溶解反應的電子數(shù)；

F為法拉第常數(shù)。

2.2 電場

電解液域上的電場用一個勢模型[17]（拉普拉斯公式）表示，其方程為

式（6）～（7）中：il為電解液電流密度矢量；

kl為電解液電導率；

φl為電解液電勢。

電極側(cè)壁邊界默認為絕緣，則有

式中：h是電極側(cè)壁的單位法向量；

is為電極上的電流密度。

2.3 電極極化動力學

工件電極電化學溶解動力學過程由巴特勒-沃爾默方程控制（式（9））[18]。基于此方程，建立工件陽極微觀溶解演變仿真模型，并與后續(xù)建立的微觀材料模型進行強耦合。

式中：i0為交換電流密度；

αa、αc分別為陽極和陰極的傳遞系數(shù)；

R為氣體常數(shù)；

T為絕對溫度；

η為過電壓。

電極/電解液界面的過電壓是影響陽極局部電流密度分布的重要參數(shù)，其表達式為

式中：φs為工件陽極電極電勢；

Eeq為平衡電壓。

2.4 流場

Ti-48Al-2Cr-2Nb合金微觀形貌演變仿真的幾何模型是在微觀尺度下建立的，該模型湍流發(fā)展不充分。因此，選擇代數(shù)y+湍流模型，該模型即體現(xiàn)出湍流的流體特性，又極大簡化了計算量，且對網(wǎng)格要求較低。其遵守Navier-Stokes方程，同時忽略了氣泡的影響[19]。

式（11）～（12）中：v為流速；

ρl為電解液密度

p為流體壓力；

μ為流體動力黏度；

Δ為拉普拉斯算子。

2.5 溫度場

電解加工過程中產(chǎn)生的熱量包括電極表面產(chǎn)生的反應熱（qdl）和電解液中產(chǎn)生的焦耳熱（q），其熱力學平衡方程式為[20]

式中：dz為邊界層厚度；

Cp為常壓比熱容；

kt為導熱率。

此處忽略熱焓的變化，反應熱表達式[21]為

式中：iz為電極表面的電流密度。

電解液中產(chǎn)生的焦耳熱為

式中：k1為電解液電導率；

U1為電解液電壓。

電解液的電導率受溫度的影響，其方程式為

式中：k0為電解液的初始電導率；

ξ為溫度影響系數(shù)；

Tref為電解液的初始溫度。

3 模型與仿真

3.1 微觀材料模型

本文研究雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金電解加工微觀形貌的演化規(guī)律，考慮該合金為γ-TiAl相和α2-Ti3Al相的雙相合金材料，并以片層形式交替排列。通過查閱文獻[22]可知，鑄態(tài)Ti-48Al-2Cr-2Nb合金中γ-TiAl的體積含量為α2-Ti3Al的3.7倍。本文采用CAD軟件建立雙相合金分布圖，如圖1所示。

由圖1可知，γ-TiAl相和α2-Ti3Al相兩相合金的片層厚度均滿足高斯分布，其中γ-TiAl片層厚度均值為0.65 μm，α2-Ti3Al片層厚度均值為0.55 μm。對γ-TiAl和α2-Ti3Al片層排布進行隨機處理，同時忽略同相材料的片層界面的影響。

將建立上述的材料模型（圖1）導入COMSOL Multiphysics軟件，并將圖中的相識別成位置函數(shù)micro(x,y)。在micro(x,y)函數(shù)中，γ-TiAl相區(qū)域用1表示，α2-Ti3Al相區(qū)域用0表示，如圖2所示。將位置函數(shù)與巴特勒-沃爾默方程建立強耦合關系，其關系表達式為：

3.2 電解加工仿真模型

為消除微觀模型在電解液進出口處電場尖端效應的影響，在微觀區(qū)域的兩側(cè)加入50 μm的過渡段，模型橫向尺寸為180 μm（如圖3所示），電解液進口流速選擇充分發(fā)展的流動。微觀區(qū)域材料為γ-TiAl和α2-Ti3Al兩相交替排列，且γ-TiAl和α2-Ti3Al相通過公式（17）（18）被賦予相應的電化學特性，此處忽略微量元素Cr和Nb的影響。

3.3 仿真邊界條件

電解加工仿真邊界條件所需的電化學參量，采用SP-150B電化學工作站三電極系統(tǒng)測量確定。3種工件電極（單相γ-TiAl、單相α2-Ti3Al和雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金）用不同粗細的砂紙和拋光粉從粗到細依次打磨、拋光，表面用Hirox KH-7700數(shù)字顯微鏡在2 100倍下觀察確定無劃痕；參比電級為Ag/AgCl 電極（飽和KCl溶液），其標準電極電壓為0.199 V（相對于NHE）；對電極為大片鉑電極（面積約4 cm2）。電解液是質(zhì)量分數(shù)為20 %的NaNO3溶液。對3種工件電極分別依次記錄開路電壓（持續(xù)2 h）和阻抗譜。阻抗譜擾動電壓為10 mV，頻率范圍為0.01 Hz～100 kHz。數(shù)據(jù)分析軟件為ZsimDemo 3.3。

圖4為3種合金的開路電壓曲線圖。從圖可以看出，穩(wěn)定后的開路電壓從高到低依次為：α2-Ti3Al、鑄態(tài)Ti-48Al-2Cr-2Nb和γ-TiAl。這說明在電解液溶液中隨著α2-Ti3Al含量的減少，自腐蝕能力逐漸增強。根據(jù)公式（10）可以得出，在外加相同電壓的情況下，3種合金的過電壓隨著α2-Ti3Al含量的增大而減少，即陽極界面發(fā)生反應的動力越來越小，也說明γ-TiAl單相合金更容易發(fā)生溶解，而α2-Ti3Al更難發(fā)生溶解。

3種合金電極的阻抗譜如圖5所示。

由圖5a的Nyquist阻抗譜圖可知，3種電極均由容抗弧組成，α2-Ti3Al和Ti-48Al-2Cr-2Nb電極的容抗曲率半徑明顯大于γ-TiAl合金的容抗弧，且雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金電極的總阻抗明顯比單相α2-Ti3Al合金電極的大。說明單相α2-Ti3Al合金和雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金比單相γ-TiAl合金具有更強的抗腐蝕性能；而雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金由于含有微量Cr和Nb，影響其低頻溶解特性[23-24]，使其總阻抗值最大。

由圖5b的Bode阻抗譜圖可知，單相γ-TiAl合金具有明顯的兩個相位角峰，即該阻抗弧由兩個獨立的容抗弧組成，包含兩個時間常數(shù)；單相α2-Ti3Al合金和雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的相位角則跨度比較寬，表面上只有一個相位角峰，但實際上是由兩個特征頻率相近的容抗弧組成，因此，也包含兩個時間常數(shù)。阻抗模值從大到小依次為雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金、單相α2-Ti3Al合金和單相γ-TiAl合金。

為了獲得量化的溶解動力學參量，采用Zsim-Demo 3.3軟件對測試的3種合金電極的阻抗譜進行擬合。依據(jù)上述分析的阻抗特征與擬合精度，合金擬合等效電路如圖6所示，擬合得到的相關參數(shù)如表1所示。圖中Rs為電解液電阻、Qdl為電極溶液界面的雙電層電容、Rct為電荷轉(zhuǎn)移電阻、Qad為吸附電容、Rad為吸附電阻、W為擴散電阻。

根據(jù)擬合參數(shù)Rct，并結(jié)合公式（21）即可得到交換電流密度i0。

表1 電化學參數(shù)Table 1 The Electrochemical parameters

電極和電解液的主要物理特性參數(shù)如表2[25-26]所示。

表2 電極和電解液的物理特性參數(shù)Table 2 Physical characteristics of electrodes and electrolyte

3.4 加載邊界條件

在COMSOL Multiphysics軟件平臺建立多物理場耦合仿真模型[27-28]。通過調(diào)用其中的電化學模塊、變形幾何模塊、流場模塊和流體傳熱模塊，并依據(jù)上述理論基礎建立多物理場耦合模型。其中，涉及到的主要邊界條件如表3所示。

表3 加載的邊界條件Table 3 Load boundary conditions

3.5 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的粗細直接影響仿真結(jié)果的精確度和求解的自由度數(shù)，根據(jù)微觀物理模型，在工件陽極/電解液界面處進行邊界網(wǎng)格加密。由于α2-Ti3Al薄片層厚度約為0.55 μm，為了精確計算陽極表面微觀形貌的演變，陽極反應界面的最大網(wǎng)格設為0.1 μm，如圖7所示。求解器為大規(guī)模并行稀疏直接求解器（MUMPS），瞬態(tài)模擬的時間步長采用向后差分法公式約束的自由時間步。

4 結(jié)果與分析

4.1 正交試驗參數(shù)的設計及仿真試驗結(jié)果

電解加工的各物理場之間的作用關系極其復雜，加工過程中影響加工表面質(zhì)量的參數(shù)眾多，將所有的參數(shù)組合進行模擬，將花費大量的時間。因此，采用正交表L16(45)的設計來安排仿真模擬試驗，通過對電解加工過程中陽極微觀形貌演變規(guī)律進行分析，以求得最優(yōu)的加工試驗參數(shù)。正交表中，影響雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金表面粗糙度Ry的3個因素，加工電壓、陰極進給速度、電解液流速，以及各因素的4個水平的排序，用隨機抽取的方式確定，具體排序如表4所示。按照L16(45)正交表進行雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金微觀電解加工仿真模擬試驗，提取穩(wěn)定狀態(tài)下陽極界面的粗糙度值Ry，記錄于正交表的最后一列，如表5所示。

表4 因素與水平排序表Table 4 Factor and level ranking table

表5 雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金電解加工正交方案及仿真結(jié)果Table 5 Orthogonal scheme and simulation results of electrochemical machining of two-phase Ti-48Al-2Cr-2Nb alloy

4.2 正交試驗結(jié)果分析

4.2.1 加工電壓對Ry的影響分析

圖8描述了加工電壓對Ry主要演變特征的影響。由圖8a和圖8b可知：當電壓為21 V和23 V時，在不同的進給速度和電解液流速下，表面粗糙度Ry隨加工時間的延長有些逐漸增加，有些則先增加后逐漸減小，Ry逐漸減小則說明在此條件下，加工過程中存在拋光作用，因此，在這兩種電壓下，通過調(diào)節(jié)進給速度和電解液流速，可以得到較光潔的加工表面。例如，當加工電壓為21 V，進給速度為2.3 mm/min時，電解液流速為23.4 m/s時，Ry的穩(wěn)定值最小，為0.677 μm（模擬試驗2）。此外，當加工電壓為21 V，進給速度為1.9 mm/min，電解液流速為17.5 m/s時（模擬試驗4），Ry在極短時間內(nèi)增加到約為0.772 μm，然后幾乎穩(wěn)定不變，這說明在該加工條件下，加工系統(tǒng)最容易達到動態(tài)平衡。由圖8c和圖8d可知：當加工電壓分別為25 V和27 V時，隨著加工時間的延長Ry均逐漸增加，不存在拋光過程，這說明在本文的參數(shù)范圍內(nèi)難以獲得較光潔的加工表面。例如，當加工電壓為27 V，進給速度為2.1 mm/min，電解液流速為14.7 m/s時，Ry的穩(wěn)定值最大，為0.882 μm（模擬試驗11）。

4.2.2 進給速度對Ry的影響分析

圖9描述了進給速度對Ry主要演變特征的影響。由圖9a和圖9b可知：當進給速度較低，不超過1.9 mm/min時，在不同的加工電壓和電解液流速下，表面粗糙度Ry幾乎隨加工時間的延長穩(wěn)步增大，因此，低進給速度難以獲得較光滑的加工表面。其中當進給速度為1.9 mm/min，加工電壓為25 V，電解液流為速21.3 m/s時，獲得的Ry值最小，為0.757 μm（模擬試驗8），比所有試驗獲得的最小Ry（模擬試驗2，0.677 μm）大很多。由圖9c和圖9d可知：當進給速度為2.1 mm/min和2.3 mm/min時，在不同的加工電壓和電解液流速下，表面粗糙度Ry隨加工時間的延長有些逐漸增加，有些則先增加后逐漸減小，因此，提高進給速度有利于獲得光潔的加工表面。

4.2.3 電解液流速對Ry的影響分析

圖10描述了電解液流速對表面粗糙度Ry主要演變特征的影響。

由圖10a和圖10b可知：當電解液流速較低，不超過17.5 m/s時，在不同的加工電壓和進給速度下，隨加工時間的延長表面粗糙度Ry幾乎穩(wěn)步增大，因此低電解液流速也難以獲得較光滑的加工表面。其中當電解液流為速17.5 m/s，加工電壓為25 V，進給速度為2.1 mm/min時，獲得的最小Ry為0.751 μm（模擬試驗7），同樣比所有試驗獲得的最小Ry（模擬試驗2，0.677 μm）大很多。由圖10c和圖10d可知：當電解液流速為21.3 m/s和23.4 m/s時，在不同的加工電壓和進給速度下，表面粗糙度Ry隨加工時間的延長，有些逐漸增大有些也經(jīng)歷先增大后逐漸減小的變化過程，因此，提高電解液流速同樣有利于獲得光潔的加工表面。

4.2.4 3個因素對Ry的綜合影響分析

對表5中正交試驗所得的表面粗糙度Ry的值經(jīng)極差分析，結(jié)果如表6所示。由表可知，3個因素的對Ry影響程度，從大到小依次為dB＞dA＞dC，即進給速度對表面粗糙度Ry的影響較明顯，加工電壓次之，電解液流速的影響最小。

表6 表面粗糙度極差分析結(jié)果Table 6 Surface roughness range analysis table

圖11描述了各因素對加工穩(wěn)定后的表面粗糙度的影響。由圖可知，Ry隨著電壓的增加先緩慢增加后快速增加，隨著進給速度的增加先迅速降低后慢速減小，隨著電解液流速的增加先快速降低后緩慢降低。3個因素綜合起來可知，最佳加工工藝組合為：電壓21 V、進給速度2.3 mm/min、電解液流速23.4 m/s，即模擬試驗2的加工工藝。

為更精確分析各因素對Ry的顯著影響程度，對實驗數(shù)據(jù)進行方差分析，結(jié)果如表7所示。由表可知，3個因素均為Ry的顯著影響因素，顯著程度大小順序與極差分析結(jié)果相同。

表7 表面粗糙度方差分析結(jié)果Table 7 Surface roughness analysis of variance table

4.3 電解加工微觀形貌演變過程分析

在最佳工藝參數(shù)條件下，合金電解加工微觀形貌演化過程中的電流密度分布如圖12所示。從圖12a可以看出，電解加工開始前，γ-TiAl相區(qū)域的電流密度明顯大于α2-Ti3Al相區(qū)域，電流密度線在γ-TiAl和α2-Ti3Al兩相相鄰區(qū)域處發(fā)生畸變，向γ-TiAl相聚攏，在α2-Ti3Al相發(fā)散，高的電流密度使γ-TiAl相優(yōu)先溶解。隨著電解加工的進行，加工表面的不平整度變大。同時引起γ-TiAl相區(qū)和α2-Ti3Al相區(qū)域電流密度的差異減小，直到達到平衡狀態(tài)。在電解加工過程中（圖12b-12h），兩相鄰界處的電流密度始終大于γ-TiAl相和α2-Ti3Al相區(qū)域，這說明兩相材料邊界層處腐蝕得比較快，導致突出的α2-Ti3Al相兩側(cè)總是呈現(xiàn)圓形或錐形的弧度。隨著加工時間的延長，兩相的高度差越來越明顯，最后變得平緩，由此也說明Ti-48Al-2Cr-2Nb合金電解加工表面首先經(jīng)歷一個快速粗化后逐漸平穩(wěn)的過程。

5 結(jié)語

本文通過電化學試驗得出γ-TiAl和α2-Ti3Al的電化學特性，通過位置函數(shù)建立各向異性雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金的材料模型，在COMSOL Multiphysics軟件中建立了合金的微觀電解加工模型，實現(xiàn)了雙相Ti-48Al-2Cr-2Nb合金材料在電解加工環(huán)境下微觀形貌的演變。

采用正交試驗方法分析了電解加工過程中加工電壓、進給速度和電解液流速對加工表面粗糙度Ry的影響，結(jié)果表明，增加進給速度與電解液流速有利于降低表面粗糙度，在低加工電壓下可獲得較光潔的加工表面，最佳的工藝參數(shù)組合為：加工電壓21V、電解液流速23.4 m/s和進給速度2.3 mm/min。

從微觀形貌演變過程可以看出，較光潔的加工表面經(jīng)歷了先粗化后拋光的過程。