王 旭 路 凱 肖玲斐

1(許昌電氣職業(yè)學(xué)院 河南 許昌 461000) 2(許昌學(xué)院 河南 許昌 461000) 3(南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 江蘇 南京 210016)

0 引 言

目前，由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，分布式控制系統(tǒng)在大型無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)上的應(yīng)用也越來(lái)越受人關(guān)注[1-2]。分布式控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一種網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，它與傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)控制系統(tǒng)相比最大的不同在于其相關(guān)數(shù)據(jù)是通過(guò)總線進(jìn)行傳輸?shù)模@會(huì)造成誘導(dǎo)時(shí)延以及數(shù)據(jù)丟包等問(wèn)題，故在進(jìn)行故障診斷時(shí)必須將總線帶來(lái)的不利因素考慮進(jìn)去。王越男[3]設(shè)計(jì)了一種針對(duì)離散時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒故障檢測(cè)觀測(cè)器，使得檢測(cè)殘差能夠?qū)υ肼曅盘?hào)具有較好的魯棒性能。文獻(xiàn)[4-6]均利用H∞理論針對(duì)不確定系統(tǒng)、時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)進(jìn)行魯棒故障檢測(cè)，使得系統(tǒng)在強(qiáng)噪聲條件下依舊能夠保證良好的故障檢測(cè)性能。但是上述文獻(xiàn)均只考慮如何提高檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)噪聲干擾信號(hào)的魯棒性，未考慮對(duì)故障信號(hào)的影響。

為提升檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)噪聲信號(hào)的魯棒性以及故障信號(hào)的敏感性，本文針對(duì)雙通道多包傳輸?shù)亩虝r(shí)變時(shí)延無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提出一種基于改進(jìn)蝙蝠的故障檢測(cè)觀測(cè)器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先對(duì)原系統(tǒng)建立故障觀測(cè)器，將雙通道多包傳輸轉(zhuǎn)換為切換系統(tǒng)，將短時(shí)變時(shí)延建模為一種系統(tǒng)不確定性。然后將殘差信號(hào)對(duì)噪聲信號(hào)和故障信號(hào)的傳遞函數(shù)比值作為適應(yīng)度函數(shù)，使其對(duì)故障信號(hào)敏感，對(duì)噪聲魯棒，利用改進(jìn)蝙蝠算法在保證觀測(cè)器殘差系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下使得目標(biāo)函數(shù)最小，從而求得最優(yōu)故障觀測(cè)器增益矩陣。

1 系統(tǒng)建模

首先建立短時(shí)變時(shí)延無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，進(jìn)行如下合理假設(shè)：

(1)傳感器節(jié)點(diǎn)為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，而控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)均為事件驅(qū)動(dòng)，采樣周期為常數(shù)T。(2)傳感器到控制器與控制器到執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間均存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延，分別為τsc和τca，且滿足τsc+τca≤T，由于計(jì)算時(shí)延很小，故忽略不計(jì)。(3)傳感器到控制器與控制器到執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間均為多包傳輸，且采用靜態(tài)調(diào)度的方式。(4)存在未知擾動(dòng)，但不考慮數(shù)據(jù)丟包以及數(shù)據(jù)包時(shí)序錯(cuò)亂。

已知該系統(tǒng)的離散時(shí)間模型為：

(1)

進(jìn)一步建立觀測(cè)器誤差模型?？紤]系統(tǒng)的雙通道多包傳輸，假設(shè)從傳感器傳輸?shù)娇刂破鞯臓顟B(tài)量x(k)被封裝在m個(gè)數(shù)據(jù)包中，從控制器傳輸?shù)綀?zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量u′(k)被封裝在n個(gè)數(shù)據(jù)包中，令控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)收到的狀態(tài)量與控制量分別為x′(k)與u(k)。

(2)

故

(3)

同理，控制量的各個(gè)數(shù)據(jù)包之間有如下關(guān)系：

(4)

即

(5)

狀態(tài)反饋控制器為：

(6)

式中：K為狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。將式(6)與式(5)和式(1)聯(lián)立然后定義增廣向量z(k)=[xT(k)x′T(k-1)uT(k-1)]T，可以得到等價(jià)模型：

(7)

2 改進(jìn)BA設(shè)計(jì)

蝙蝠算法一經(jīng)提出，就由于其簡(jiǎn)單性與有效性得到了廣泛的關(guān)注[8-10]。具體的蝙蝠算法迭代過(guò)程為：蝙蝠的坐標(biāo)為一個(gè)解，該坐標(biāo)包含速度和適應(yīng)度函數(shù)值，蝙蝠種群利用新發(fā)出的頻率、脈沖發(fā)射速率和聲波響度得到新的解集，然后依次進(jìn)行迭代得到最優(yōu)值[11-12]。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Fi=Fmin+(Fmax-Fmin)×RNRN∈[0,1]

(8)

(9)

(10)

為提升算法的便利性，給出相應(yīng)的更新公式如下：

Xnew=Xbest+α×Al

(11)

式中：α代表在[-1,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Al表示第l代蝙蝠聲波響度的平均值。

在式(11)的基礎(chǔ)上，每一只蝙蝠的脈沖發(fā)射率Ri以及相應(yīng)的脈沖聲波響度Ai也會(huì)進(jìn)行更新，具體的更新過(guò)程如下：

(12)

(13)

式中：β、ω為常數(shù)，β>0，0<ω<1。

BA具有收斂性強(qiáng)以及搜索范圍大的優(yōu)點(diǎn)，但是蝙蝠位置的更新效果過(guò)分依靠速度參數(shù)，使得在優(yōu)化過(guò)程后期，容易陷入局部極值[13-14]。為提升其優(yōu)化精度，將遺傳算法中的理論與基本BA結(jié)合，具體步驟如下：

Step1將交叉比例和交叉方法引入蝙蝠種群的更新過(guò)程，具體的過(guò)程如下：

(14)

Step2為使得更新后的種群xi(t+1)發(fā)生變異，設(shè)置相應(yīng)的變異激活函數(shù)如下：

(15)

式中:α∈[0.5,0.6]；β∈[0.1,0.3]；k代表種群內(nèi)第k只蝙蝠；n代表維度；N代表蝙蝠種群的總個(gè)數(shù)；rand是[0,1]的隨機(jī)數(shù)。若滿足Activate(k)<1，則使得蝙蝠發(fā)生變異。

Step3變異主要包括均勻變換以及高斯變換，均勻變換主要為了提升收斂速度，高斯變換主要提升跳出局部極值的能力，相應(yīng)的均勻變換和高斯變換如下：

(16)

式中：σ代表高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差；Lmax表示最大臨界值；μ表示更新參數(shù)；x*表示目標(biāo)位置。

在BA中，已知脈沖發(fā)射率更新迭代的初始值選則具有一定的主觀性，因此該參數(shù)選擇可能使得算法具有一定的人為保守性而無(wú)法達(dá)到最優(yōu)。因此進(jìn)一步改進(jìn)脈沖發(fā)射率的迭代過(guò)程:

(17)

圖1 混沌BA脈沖發(fā)射率

圖2 基本BA脈沖發(fā)射率

3 改進(jìn)BA的故障檢測(cè)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

設(shè)閉環(huán)觀測(cè)器為：

(18)

式中：Ll(l=1,2,…,m×n)是需要求的觀測(cè)器增益矩陣。觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 觀測(cè)器結(jié)構(gòu)

(19)

對(duì)式(19)進(jìn)行Z變換，則殘差信號(hào)ε分別到擾動(dòng)信號(hào)ω和故障信號(hào)f的傳遞函數(shù)矩陣為：

(20)

本節(jié)利用改進(jìn)BA對(duì)故障檢測(cè)觀測(cè)器的增益矩陣Ll進(jìn)行優(yōu)化必須遵循下列幾點(diǎn)要求：

(1)穩(wěn)定性。在系統(tǒng)擾動(dòng)為0時(shí)，殘差信號(hào)能夠收斂。

(2)靈敏性。殘差信號(hào)對(duì)故障信號(hào)要相當(dāng)敏感，即殘差對(duì)故障的增益要大。

(3)魯棒性。殘差信號(hào)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的魯棒性要強(qiáng)，即殘差對(duì)擾動(dòng)的增益小。

首先必須要滿足穩(wěn)定性要求，這是實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)的基礎(chǔ)。由文獻(xiàn)[3]可得到穩(wěn)定性的條件為：

(21)

由于Ωij中含有不確定矩陣F(τk)，所以進(jìn)行如下變換：

(22)

將式(22)代入式(21)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知該式等價(jià)于存在ηl>0(l=1,2,…,m×n)，使得：

(23)

式中：*表示對(duì)稱(chēng)矩陣。

運(yùn)用ArcGIS 10.2進(jìn)行高低聚類(lèi)分析，得出如圖1所示商品住宅價(jià)格高低聚類(lèi)圖。從圖中可以看出中山區(qū)、西崗區(qū)和沙河口區(qū)的大部分住宅價(jià)格以高高聚集為主，甘井子區(qū)住宅價(jià)格主要為低低集聚為主。高低聚集區(qū)主要分布在中山區(qū)北部和西崗區(qū)一小部分住宅。

(24)

保證穩(wěn)定性的條件：所取的故障觀測(cè)器增益矩陣Ll必須滿足存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P以及ηl>0(l=1,2,…,m×n)，使得式(24)成立。

為了增強(qiáng)誤差觀測(cè)器的魯棒性與靈敏性，設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為:

(25)

式中：J1為誤差系統(tǒng)對(duì)噪聲在整個(gè)噪聲頻率中的傳遞函數(shù)增益，為了減小噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，J1要盡量的??；ωr為噪聲信號(hào)的頻率點(diǎn)；J2為誤差系統(tǒng)對(duì)故障在整個(gè)故障信號(hào)頻率中的傳遞函數(shù)增益，由于傳感器或者執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障信號(hào)大多集中在低頻段[15],故令傳遞函數(shù)變量z=1。為了增大系統(tǒng)對(duì)故障信號(hào)的敏感性，故必須使得J2盡可能大，所以優(yōu)化的目標(biāo)為求取適應(yīng)度函數(shù)fitness的最大值。

綜上所述，基于改進(jìn)BA的故障檢測(cè)問(wèn)題可以歸結(jié)為以下優(yōu)化問(wèn)題：

minfitness

(26)

具體的優(yōu)化步驟為：

Step1設(shè)置算法的基本參數(shù)與初始值大小，給定輸入為觀測(cè)器矩陣的元素，并計(jì)算出初始適應(yīng)度函數(shù)值。

Step2對(duì)蝙蝠種群進(jìn)行交叉運(yùn)算，判斷蝙蝠個(gè)體是否發(fā)生變異，若發(fā)生變異，則按照變異過(guò)程進(jìn)行處理。

Step3更新此時(shí)的蝙蝠種群位置，將此時(shí)的位置代入式(26)中的線性矩陣不等式，若存在可行解，則更新后的種群以細(xì)微擾動(dòng)量在當(dāng)前最優(yōu)解附近重新尋優(yōu)，否則重新進(jìn)行位置尋找。

Step4計(jì)算蝙蝠種群新位置的適應(yīng)度函數(shù)值，并更新聲波響度、混沌脈沖發(fā)射率以及最優(yōu)值。

Step5對(duì)比得到當(dāng)前種群內(nèi)適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值，并記錄最優(yōu)值的位置。

Step6判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Iterate_times，若滿足，則停止算法并輸出適應(yīng)度函數(shù)的極值以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置，即最優(yōu)的故障觀測(cè)器增益矩陣Ll的各個(gè)元素，否則返回Step 2，再進(jìn)行下一次迭代尋優(yōu)。

4 仿真算例及結(jié)果分析

4.1 控制系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)

本文的仿真驗(yàn)證借助航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)半物理仿真平臺(tái)來(lái)進(jìn)行，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。由發(fā)動(dòng)機(jī)模擬計(jì)算機(jī)、控制計(jì)算機(jī)、智能執(zhí)行機(jī)構(gòu)、智能傳感器以及CAN總線五部分組成。發(fā)動(dòng)機(jī)模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，智能傳感器通過(guò)接收模型計(jì)算機(jī)中解算出的各個(gè)傳感器模擬量，進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，并通過(guò)串口上傳至CAN總線，與發(fā)動(dòng)機(jī)控制計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信?？刂朴?jì)算機(jī)中接收CAN總線上的數(shù)字量，運(yùn)行控制算法，輸出控制信號(hào)至CAN總線，控制面板中實(shí)時(shí)顯示發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)和曲線，并能夠在控制面板中進(jìn)行控制器參數(shù)調(diào)整、故障模擬、通信檢測(cè)等操作。智能執(zhí)行機(jī)構(gòu)從CAN總線中接收控制信號(hào)，以模擬量信號(hào)輸出至發(fā)動(dòng)機(jī)模擬計(jì)算機(jī)中進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制。具體的實(shí)物如圖5所示。

圖4 系統(tǒng)半物理平臺(tái)結(jié)構(gòu)

圖5 分布式控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)實(shí)物

4.2 基于半物理平臺(tái)的仿真

設(shè)無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程為：

(27)

以T=20 ms為采樣周期離散化可得:

(28)

(29)

在求解過(guò)程中，設(shè)置尋優(yōu)解空間為[-10,10]6，采樣步長(zhǎng)為τ=20 ms，最大迭代次數(shù)gmax=1 000，種群規(guī)模sizepop=100，協(xié)同子種群m=5,α0=β0=0.7。

分別以基本BA和改進(jìn)BA對(duì)故障觀測(cè)器增益矩陣Ll(l=1,2,3,4)進(jìn)行優(yōu)化，其中L1的優(yōu)化結(jié)果如圖6和表1所示。

圖6 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖

表1 優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比表

從圖6和表1中可以看出，改進(jìn)的BA的極值較小，且收斂時(shí)間比基本BA少了9個(gè)迭代周期；改進(jìn)的BA收斂曲線更加平滑，說(shuō)明該方法更容易跳出局部極值，對(duì)在故障觀測(cè)器矩陣優(yōu)化上相對(duì)于基本BA在收斂速度、收斂性能以及收斂精度上具有較大的提高，驗(yàn)證了改進(jìn)BA的優(yōu)越性。

從表1中可以得到最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的故障觀測(cè)器矩陣為L(zhǎng)1=[0.355 2 -0.990 1 1.302 1 0-0.579 7 0]T,同理可得其他三種情況的觀測(cè)器增益矩陣為：

為在半物理平臺(tái)上模擬出雙通道多包傳輸，由于系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)量較小，數(shù)據(jù)包的數(shù)據(jù)區(qū)只需要三位，故將CAN總線中傳輸數(shù)據(jù)包的第四個(gè)數(shù)據(jù)位設(shè)置為數(shù)據(jù)包標(biāo)志位。設(shè)置的數(shù)據(jù)包隨機(jī)傳輸序列如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)包隨機(jī)傳輸序列

系統(tǒng)控制器根據(jù)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包來(lái)自動(dòng)切換故障觀測(cè)器增益矩陣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的故障檢測(cè)。為模擬系統(tǒng)的傳感器短路故障，對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)幅值較小的階躍型故障，同時(shí)添加一個(gè)幅值為0.8的噪聲信號(hào)，檢測(cè)結(jié)果如圖8和圖9所示，分別代表傳統(tǒng)魯棒故障觀測(cè)器[3]與改進(jìn)BA優(yōu)化的故障觀測(cè)器檢測(cè)殘差結(jié)果?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)方法的殘差信號(hào)振動(dòng)幅值為0.1，而優(yōu)化方法的殘差振動(dòng)幅值僅為0.075，這說(shuō)明噪聲信號(hào)對(duì)傳統(tǒng)檢測(cè)方法的影響較大。另外，傳統(tǒng)檢測(cè)方法的殘差與正常狀態(tài)無(wú)法完全通過(guò)設(shè)定閾值來(lái)區(qū)分，而圖8顯示的優(yōu)化故障觀測(cè)器方法對(duì)故障信號(hào)有明顯的放大作用，且噪聲分量明顯減少，閾值設(shè)定范圍從傳統(tǒng)的0.100到0.155擴(kuò)展為0.075到0.193，范圍擴(kuò)大2.14倍，說(shuō)明該方法更有利于區(qū)分故障狀態(tài)與正常狀態(tài)。

圖8 傳統(tǒng)魯棒觀測(cè)器檢測(cè)殘差

令傳感器漂移模擬故障為f=0.15×(t-20)×δ(t-20)，給定幅值為0.05噪聲信號(hào)，圖10分別為利用文獻(xiàn)[3]的故障觀測(cè)器方法與改進(jìn)BA優(yōu)化方法所得到的殘差變化對(duì)比圖?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)的故障觀測(cè)器方法噪聲較大，而優(yōu)化的故障觀測(cè)器方法噪聲分量明顯減少，故障信號(hào)有明顯的放大作用，殘差能夠更快地增大到閾值，從而更快速地檢測(cè)出系統(tǒng)的漂移故障。

圖10 斜坡故障監(jiān)測(cè)殘差對(duì)比

進(jìn)一步給定一個(gè)傳感器的非線性故障：

(30)

此時(shí)同樣給定一個(gè)幅值為0.05的噪聲信號(hào),檢測(cè)殘差對(duì)比結(jié)果如圖11所示。可以看出，傳統(tǒng)方法的殘差振動(dòng)約為0.003 8，而優(yōu)化方法的殘差幅值為0.001 8，這說(shuō)明噪聲信號(hào)對(duì)傳統(tǒng)檢測(cè)方法影響更大。另外，傳統(tǒng)方法的閾值選擇范圍為0.003 8到0.012 0，而優(yōu)化方法的閾值選擇范圍為0.001 8到0.021 0，范圍增大2.34倍，進(jìn)一步說(shuō)明該優(yōu)化方法對(duì)故障狀態(tài)與正常狀態(tài)具有更好的區(qū)分度。

圖11 非線性故障檢測(cè)殘差對(duì)比圖

綜上所述，利用改進(jìn)BA優(yōu)化的觀測(cè)器增益矩陣能夠使得殘差信號(hào)放大故障信號(hào)而減弱噪聲的影響，有效地減少故障的漏報(bào)率，提升故障預(yù)警的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

為了更加貼近實(shí)際的UAV網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，考慮雙通道多包傳輸?shù)亩虝r(shí)變時(shí)延UAV發(fā)動(dòng)機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，利用改進(jìn)BA對(duì)同時(shí)兼具故障敏感性與噪聲魯棒性的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)觀測(cè)器增益矩陣。本文的研究結(jié)果表明：

(1)該觀測(cè)器能夠保證切換條件下的殘差漸進(jìn)穩(wěn)定。

(2)改進(jìn)BA在保證一定收斂速度的條件下，相對(duì)于基本BA而言具有更好的收斂精度。

(3)提出的傳感器故障檢測(cè)優(yōu)化方法不僅能夠抑制噪聲信號(hào)對(duì)殘差幅值的影響，還能夠有效提升故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的區(qū)分度，進(jìn)一步擴(kuò)大閾值的選擇范圍，有效地提升傳感器各類(lèi)故障的檢測(cè)率，減少誤報(bào)率，并且能夠增大人工設(shè)定閾值的容錯(cuò)率，進(jìn)一步說(shuō)明該方法的有效性。