兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的區(qū)間二型模糊滑?？刂?/h1>
2020-10-15 12:16:56毛雅潔劉佳豪
計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 2020年10期
陳 瑤 毛雅潔 趙 濤 劉佳豪
(四川大學(xué) 四川 成都 610065)
0 引 言
1986年，日本的Kazuo Yamafuji教授制作了最早的自動(dòng)站立式兩輪機(jī)器人[1]；2001年，美國發(fā)明家迪恩·卡曼發(fā)明了電動(dòng)代步工具Segway[2],該機(jī)器人采用了模糊控制方法，可通過控制車體上方的方向傳感器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎，為代步兩輪自平衡機(jī)器人在生活中的應(yīng)用打下基礎(chǔ)；2002年，丹麥Lego公司的Steve設(shè)計(jì)出一款玩具型兩輪自平衡機(jī)器人LegWay[1],采用光電接近探測(cè)器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平衡控制，并在此前提下，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤；同年，瑞士的研究人員研制出一臺(tái)借助陀螺儀和加速度計(jì)來采集傾角信息的兩輪移動(dòng)機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)U形和零半徑回轉(zhuǎn)[1]；2008年，美、日公司合作推出了可播放音樂還可以在跟蹤模式下追隨人運(yùn)動(dòng)的AMP(Automatic musical personality)兩輪機(jī)器人；美國學(xué)者David P.Anderson教授獨(dú)立設(shè)計(jì)的兩輪機(jī)器人nBot[14]采用模糊控制方法，能夠使兩輪機(jī)器人保持平衡。
國內(nèi)的科學(xué)家也在積極研究兩輪移動(dòng)機(jī)器人，并取得了一些成果。中國科學(xué)研究院自動(dòng)化所研發(fā)并研制CASIA-I智能移動(dòng)機(jī)器人通過多傳感器信息融合技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)語音會(huì)話功能[1]。2003年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制出一種兩輪代步電動(dòng)車，采用了三維動(dòng)力學(xué)的倒立擺控制原理[3]，可使機(jī)器人在多種運(yùn)行狀態(tài)下保持平穩(wěn)，如前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)彎和剎車。2005年，哈爾濱工程大學(xué)尹亮制作了由上位機(jī)和車體共同構(gòu)成的自平衡機(jī)器人Sway[3]，采用的雙軸加速度傳感器和紅外傳感器能夠提高檢測(cè)精度，可靠的數(shù)據(jù)采集和獨(dú)特的算法有助于機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行。
以兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人為對(duì)象，主要進(jìn)行自平衡控制和軌跡跟蹤控制。目前，根據(jù)機(jī)器人模型的線性化和非線性化，控制方法也分為線性控制、非線性控制和智能控制。傳統(tǒng)的線性控制方法有PID算法、LQR算法[1，4]以及極點(diǎn)配置法等，一般都基于狀態(tài)反饋，其設(shè)計(jì)簡便，相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)。然而由于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人本身是具有非線性及強(qiáng)耦合等多種特性的系統(tǒng)，線性化的處理必然會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)的抗干擾能力下降、控制范圍縮小以及控制效果不佳等問題[1]。非線性控制或智能控制[1]主要有backstepping控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等。與傳統(tǒng)線性控制相反，其設(shè)計(jì)復(fù)雜，在物理上往往難以實(shí)現(xiàn)，但能夠有效地增加控制范圍且魯棒性更好，控制效果更優(yōu)。
模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)[9]。模糊控制的控制精度不高，適合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不精確的非線性系統(tǒng)的控制[1]。自從Zedeh教授創(chuàng)立模糊數(shù)學(xué)以來[10]，模糊控制器逐漸走入實(shí)際生產(chǎn)中，并且解決了很多實(shí)際問題。隨著社會(huì)的發(fā)展，T-S模糊控制出現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的模糊控制器，其在處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器綜合方面發(fā)揮著巨大的作用。一型T-S模糊控制在一型模糊控制的基礎(chǔ)上展開，可以表示光滑非線性系統(tǒng)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行拓展和優(yōu)化，使其具有更強(qiáng)的非線性能力。但隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性的增加，用一個(gè)確定的隸屬函數(shù)值描述某個(gè)對(duì)象屬于某個(gè)模糊集的程度愈加困難，面對(duì)此種情況，Zedeh教授提出二型模糊集的概念[11]，以提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)復(fù)雜性及不確定性的能力。二型模糊集的隸屬度表現(xiàn)為一型模糊集而不是確定的函數(shù)值，因此，在高度不確定場(chǎng)合下，二型模糊集具有更佳的控制性能[10]。為了簡化計(jì)算，在二型模糊控制器的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出區(qū)間二型T-S模糊控制器[11]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制?；？刂品椒ǖ南到y(tǒng)“結(jié)構(gòu)”并不是固定的，它會(huì)依據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)不停地切換控制量，使系統(tǒng)沿著提前設(shè)計(jì)好的“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，也就是說滑模控制本質(zhì)的特點(diǎn)表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性[4]。滑動(dòng)模態(tài)與控制對(duì)象的參數(shù)以及各項(xiàng)擾動(dòng)無關(guān)，且可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，故滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、反應(yīng)快速、算法簡單、方便物理上實(shí)現(xiàn)等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)。然而，由于系統(tǒng)中存在切換函數(shù)，狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，會(huì)在滑模面上下來回穿越，從而產(chǎn)生抖振[12]?；？刂瓶梢院芎玫靥岣邇奢喴苿?dòng)巡檢機(jī)器人的魯棒抗擾性能，克服其數(shù)學(xué)模型不確定的缺點(diǎn)[13]，但同時(shí)也會(huì)因?yàn)槎墩翊蟠笤黾訄?zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械磨損。為了改善終端滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，有學(xué)者提出了設(shè)計(jì)基于趨近律滑模控制方法[14]。
兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人具有轉(zhuǎn)向靈活的特點(diǎn)，在一些狹窄的空間場(chǎng)合里也能夠高效地完成任務(wù)，所以對(duì)兩輪移動(dòng)機(jī)器人的研究非常具有現(xiàn)實(shí)意義。但是兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)特性使得單一控制方法無法完全兼顧各方面的性能。針對(duì)該問題，本文提出將模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制合理地結(jié)合在一起，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而消除滑?？刂频膸矶墩瘳F(xiàn)象，以便更好地控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人。本文將先采用終端滑模控制控制機(jī)器人，再設(shè)計(jì)區(qū)間二型模糊滑模控制器，最后通過MATLAB來驗(yàn)證所提出方法的有效性。
1 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人數(shù)學(xué)模型
建立數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)及具體含義見表1。HL、HR、HTL、HTR、VL、VR、VTL、VTR為機(jī)器人不同結(jié)構(gòu)之間的相互作用力，具體含義可參考文獻(xiàn)[1]。
機(jī)器人的非線性動(dòng)力學(xué)模型建立如下[15]：
(1)
系統(tǒng)中各符號(hào)表達(dá)式如下：
f=[f1f2f3]T
(2)
(3)
u=[CθCδ]T
(4)
d=[d1d2d3]T
(5)
具體表達(dá)式如下：
(6)
(7)
f3=0
(8)
(9)
g12=0
(10)
(11)
g22=0
(12)
g31=0
(13)
(14)
(15)
(16)
d3=0
(17)
將表1中的參數(shù)代入式(1)的非線性動(dòng)力學(xué)模型中，可以得到完善的機(jī)器人模型。
2 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的終端滑模律
根據(jù)終端滑?？刂频幕驹?，針對(duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人中位移傾角子系統(tǒng)和偏航角子系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹終端滑模器的設(shè)計(jì)過程。
兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為[1，15]：
(18)
本節(jié)所進(jìn)行的設(shè)計(jì)不考慮外部擾動(dòng)d(t)。系統(tǒng)可改寫為：
(19)
定義機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差，xrr、θr、δr分別代表xr、θ、δ的期望值：
(20)
對(duì)式(20)微分，得到：
(21)
對(duì)于位移傾角子系統(tǒng)，根據(jù)終端滑模的特性，設(shè)計(jì)滑模面為：
(22)
式中:c1>0,c2>0,c3>0,p、q、m、n是奇數(shù)，且p>q>0,m>n>0。
(23)
選擇指數(shù)趨近律:
(24)
式中：ε1>0,k1>0。
根據(jù)式(23)和式(24)，得到位移傾角子系統(tǒng)控制律為：
(25)
式中:ε1>0,k1>0。
對(duì)于偏航子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
(26)
式中:c4>0,u、v是奇數(shù)，且u>v>0。
對(duì)式(26)作微分，可以得到：
(27)
選取指數(shù)趨近律：
(28)
式中：ε2>0,k2>0。
根據(jù)式(27)和式(28),得到偏航子系統(tǒng)控制律為：
(29)
式中:ε2>0,k2>0。
根據(jù)滑?？蛇_(dá)性條件，選取李雅普諾夫函數(shù):
(30)
對(duì)式(30)進(jìn)行微分：
s2(-ε2sgn(s2)-k2s2)=
(31)
由上可知符合設(shè)計(jì)要求，兩輪移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)能夠在設(shè)計(jì)的滑?？刂坡傻目刂谱饔孟?，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考位移和參考角度的軌跡跟蹤。
3 區(qū)間二型模糊滑?？刂?/h2>
為了進(jìn)一步提升控制性能，在終端滑?？刂频幕A(chǔ)上，利用區(qū)間二型模糊控制器消除滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，即式(24)和式(28)中的k1和k2由區(qū)間二型模糊控制器產(chǎn)生，通過對(duì)這兩個(gè)參數(shù)在線動(dòng)態(tài)調(diào)整，使趨近律更加合理，并消除由滑模控制產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。模糊控制器有兩種類型：一種是T-S模糊類型；另一種是Mamdani類型，本文采用后者，具體步驟如下：
1)確定區(qū)間二型模糊控制器的結(jié)構(gòu)，選擇輸入、輸出變量。
2)選擇覆蓋模糊論域的區(qū)間二型模糊子集，確立隸屬函數(shù)。
(1)位移傾角子系統(tǒng)：
s1
(2)偏航角子系統(tǒng)：
s2
3)區(qū)間二型模糊規(guī)則的建立。設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制規(guī)則如表2所示。其中，模糊隸屬函數(shù)根據(jù)所處位置分別命名為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。
表2 區(qū)間二型模糊規(guī)則表
4)將所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鲬?yīng)用于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人，并與一型模糊滑?？刂破骱图兘K端滑?？刂破鬟M(jìn)行比較，驗(yàn)證其有效性及優(yōu)越性。
4 仿真分析
在MATLAB平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑模控制器進(jìn)行仿真，用模糊控制器調(diào)整滑?？刂坡芍星袚Q控制項(xiàng)的增益，即模糊控制在滑?？刂频幕A(chǔ)上進(jìn)行控制，參考信號(hào)為滑?？刂茀⒖架壽E。
本節(jié)分為兩部分對(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行闡述：一是位移傾角子系統(tǒng)；二是偏航角子系統(tǒng)。通過對(duì)這兩個(gè)子系統(tǒng)的仿真，可以得出結(jié)論：區(qū)間二型模糊滑?？刂撇粌H能使系統(tǒng)輸出達(dá)到指定位置，還能消除滑?？刂茙淼亩墩瘢C明了本文方法在控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人上的有效性。
4.1 位移傾角子系統(tǒng)
仿真結(jié)果如圖3-圖8所示。其中：圖3是控制量位移x的變化曲線；圖4為傾角θ的變化曲線；圖5是控制律即輸入偏傾角轉(zhuǎn)矩Cθ的變化曲線；圖6是滑模面s1的變化曲線；圖7和圖8分別是位移和傾角跟蹤誤差曲線。
圖3 直線軌跡位移曲線
圖4 直線軌跡傾角曲線
圖5 輸入控制律(傾角轉(zhuǎn)矩)變化曲線
圖6 滑模面變化曲線
圖7 直線軌跡偏位移跟蹤誤差曲線
圖8 直線軌跡傾角跟蹤誤差曲線
根據(jù)圖3和圖4，在三種不同控制器控制下，位移和傾角均跟蹤上了參考軌跡。對(duì)位移曲線來說，加入一型模糊控制器后，曲線沒有明顯變化，加入?yún)^(qū)間二型模糊控制器后，調(diào)節(jié)時(shí)間加快。對(duì)傾角曲線來說，加入模糊控制后，系統(tǒng)超調(diào)明顯降低，抖振減小，其中區(qū)間二型模糊滑模的控制效果比一型模糊更好，在局部放大圖中，區(qū)間二型模糊控制下的曲線幾乎是一條直線。
根據(jù)圖5，不同控制方法下輸入傾角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，變化范圍由大到小依次為終端滑?？刂?、一型模糊滑模控制、區(qū)間二型模糊滑?？刂啤ＫO(shè)計(jì)的模糊控制能夠動(dòng)態(tài)地調(diào)整控制律中切換項(xiàng)的增益。
根據(jù)圖6，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑模控制下，滑模面在0附近密集變化，且范圍很大；一型模糊滑模控制下，滑模面變化范圍減小，且仍在0附近密集變化；區(qū)間二型模糊滑模控制下，變化范圍幾乎為一條直線，但值得注意的是，該滑模面不在0附近上下變動(dòng)，而是略高于0點(diǎn)線。
根據(jù)圖7和圖8，位移誤差和傾角誤差均在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近。對(duì)位移誤差來說，純終端滑?？刂坪鸵恍湍：？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差幾乎一致，曲線重合，而區(qū)間二型模糊滑?？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差較前兩者來說稍大一些，但也在容許范圍之內(nèi)。對(duì)傾角誤差來說，從整體圖來看，三種控制方法的穩(wěn)態(tài)部分曲線重合，穩(wěn)態(tài)誤差一致，從放大圖來看，在三種控制方法下，區(qū)間二型模糊滑?？刂朴捎谙擞苫？刂飘a(chǎn)生的抖振，穩(wěn)態(tài)誤差控制得最好。
4.2 偏航角子系統(tǒng)
仿真結(jié)果如圖9-圖11所示。其中：圖9是偏航角δ的變化曲線；圖10是控制律即輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化曲線；圖11是滑模面的變化曲線；圖12是偏航角誤差跟蹤曲線。
圖11 滑模面變化曲線
圖12 直線軌跡偏航角誤差跟蹤曲線
根據(jù)圖9，在三種控制器的控制下，偏航角均跟蹤上了指定軌跡，且加入模糊控制器后，調(diào)節(jié)速度與調(diào)節(jié)時(shí)間基本沒有變化。比較抖振情況，根據(jù)局部放大圖，純滑模控制下，抖振范圍較大，約為3×10-3；一型模糊滑?？刂葡?，變化范圍相較于滑?？刂疲辛撕艽蟮母纳?，約為2×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡拢词乖诰植糠糯蠛?，依然看不出任何波動(dòng)，且相比一型模糊滑?？刂?，效果更好。
根據(jù)圖10，不同控制方法下輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，純滑?？刂葡?，變化范圍為-5～5；一型模糊滑模控制下，變化范圍為-0.316 2～0.316 2；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，變化范圍-0.006 7～0.006 7，肉眼范圍內(nèi)，幾乎為一條直線，因此，模糊控制對(duì)切換項(xiàng)的增益起到了良好的控制效果。
根據(jù)圖11，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑?？刂葡拢Ｔ?附近變化較大，變化范圍在-0.2～0.4之間；一型模糊滑?？刂葡?，滑模面在0～0.05內(nèi)變化；區(qū)間二型模糊滑模控制下，變化范圍幾乎為一條直線。
根據(jù)圖12，三種控制方法均使偏航角的誤差在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近，模糊控制對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有很大的改善。其中：純滑?？刂葡拢€(wěn)態(tài)誤差約為5×10-3；一型模糊滑?？刂葡?，穩(wěn)態(tài)誤差約為8×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡拢€(wěn)態(tài)誤差為0。
5 結(jié) 語
本文針對(duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人提出了區(qū)間二型模糊滑模控制器。通過區(qū)間二型模糊控制器對(duì)終端滑?？刂坡傻那袚Q項(xiàng)增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以到達(dá)削弱甚至消除滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象的目的。通過在仿真平臺(tái)上對(duì)終端滑?？刂啤⒁恍湍：？刂埔约皡^(qū)間二型模糊滑?？刂品抡娣治觯O(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制器在快速使機(jī)器人保持平衡的同時(shí)，能夠追蹤參考軌跡。此外，一型模糊滑?？刂破髂軌蚝芎玫叵魅跤苫？刂茙淼亩墩?，而區(qū)間二型模糊控制器能夠有效地消除由滑模控制帶來的抖振。本文所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鬟_(dá)到了預(yù)期的控制目的。
陳 瑤 毛雅潔 趙 濤 劉佳豪
(四川大學(xué) 四川 成都 610065)
0 引 言
1986年，日本的Kazuo Yamafuji教授制作了最早的自動(dòng)站立式兩輪機(jī)器人[1]；2001年，美國發(fā)明家迪恩·卡曼發(fā)明了電動(dòng)代步工具Segway[2],該機(jī)器人采用了模糊控制方法，可通過控制車體上方的方向傳感器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎，為代步兩輪自平衡機(jī)器人在生活中的應(yīng)用打下基礎(chǔ)；2002年，丹麥Lego公司的Steve設(shè)計(jì)出一款玩具型兩輪自平衡機(jī)器人LegWay[1],采用光電接近探測(cè)器實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平衡控制，并在此前提下，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤；同年，瑞士的研究人員研制出一臺(tái)借助陀螺儀和加速度計(jì)來采集傾角信息的兩輪移動(dòng)機(jī)器人，可以實(shí)現(xiàn)U形和零半徑回轉(zhuǎn)[1]；2008年，美、日公司合作推出了可播放音樂還可以在跟蹤模式下追隨人運(yùn)動(dòng)的AMP(Automatic musical personality)兩輪機(jī)器人；美國學(xué)者David P.Anderson教授獨(dú)立設(shè)計(jì)的兩輪機(jī)器人nBot[14]采用模糊控制方法，能夠使兩輪機(jī)器人保持平衡。
國內(nèi)的科學(xué)家也在積極研究兩輪移動(dòng)機(jī)器人，并取得了一些成果。中國科學(xué)研究院自動(dòng)化所研發(fā)并研制CASIA-I智能移動(dòng)機(jī)器人通過多傳感器信息融合技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)語音會(huì)話功能[1]。2003年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制出一種兩輪代步電動(dòng)車，采用了三維動(dòng)力學(xué)的倒立擺控制原理[3]，可使機(jī)器人在多種運(yùn)行狀態(tài)下保持平穩(wěn)，如前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)彎和剎車。2005年，哈爾濱工程大學(xué)尹亮制作了由上位機(jī)和車體共同構(gòu)成的自平衡機(jī)器人Sway[3]，采用的雙軸加速度傳感器和紅外傳感器能夠提高檢測(cè)精度，可靠的數(shù)據(jù)采集和獨(dú)特的算法有助于機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行。
以兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人為對(duì)象，主要進(jìn)行自平衡控制和軌跡跟蹤控制。目前，根據(jù)機(jī)器人模型的線性化和非線性化，控制方法也分為線性控制、非線性控制和智能控制。傳統(tǒng)的線性控制方法有PID算法、LQR算法[1，4]以及極點(diǎn)配置法等，一般都基于狀態(tài)反饋，其設(shè)計(jì)簡便，相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)。然而由于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人本身是具有非線性及強(qiáng)耦合等多種特性的系統(tǒng)，線性化的處理必然會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)的抗干擾能力下降、控制范圍縮小以及控制效果不佳等問題[1]。非線性控制或智能控制[1]主要有backstepping控制[5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6]、模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等。與傳統(tǒng)線性控制相反，其設(shè)計(jì)復(fù)雜，在物理上往往難以實(shí)現(xiàn)，但能夠有效地增加控制范圍且魯棒性更好，控制效果更優(yōu)。
模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)[9]。模糊控制的控制精度不高，適合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不精確的非線性系統(tǒng)的控制[1]。自從Zedeh教授創(chuàng)立模糊數(shù)學(xué)以來[10]，模糊控制器逐漸走入實(shí)際生產(chǎn)中，并且解決了很多實(shí)際問題。隨著社會(huì)的發(fā)展，T-S模糊控制出現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的模糊控制器，其在處理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及控制器綜合方面發(fā)揮著巨大的作用。一型T-S模糊控制在一型模糊控制的基礎(chǔ)上展開，可以表示光滑非線性系統(tǒng)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行拓展和優(yōu)化，使其具有更強(qiáng)的非線性能力。但隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性和不確定性的增加，用一個(gè)確定的隸屬函數(shù)值描述某個(gè)對(duì)象屬于某個(gè)模糊集的程度愈加困難，面對(duì)此種情況，Zedeh教授提出二型模糊集的概念[11]，以提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)復(fù)雜性及不確定性的能力。二型模糊集的隸屬度表現(xiàn)為一型模糊集而不是確定的函數(shù)值，因此，在高度不確定場(chǎng)合下，二型模糊集具有更佳的控制性能[10]。為了簡化計(jì)算，在二型模糊控制器的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出區(qū)間二型T-S模糊控制器[11]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制?；？刂品椒ǖ南到y(tǒng)“結(jié)構(gòu)”并不是固定的，它會(huì)依據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)不停地切換控制量，使系統(tǒng)沿著提前設(shè)計(jì)好的“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，也就是說滑模控制本質(zhì)的特點(diǎn)表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性[4]。滑動(dòng)模態(tài)與控制對(duì)象的參數(shù)以及各項(xiàng)擾動(dòng)無關(guān)，且可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)，故滑?？刂凭哂恤敯粜詮?qiáng)、反應(yīng)快速、算法簡單、方便物理上實(shí)現(xiàn)等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)。然而，由于系統(tǒng)中存在切換函數(shù)，狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，會(huì)在滑模面上下來回穿越，從而產(chǎn)生抖振[12]?；？刂瓶梢院芎玫靥岣邇奢喴苿?dòng)巡檢機(jī)器人的魯棒抗擾性能，克服其數(shù)學(xué)模型不確定的缺點(diǎn)[13]，但同時(shí)也會(huì)因?yàn)槎墩翊蟠笤黾訄?zhí)行機(jī)構(gòu)的機(jī)械磨損。為了改善終端滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，有學(xué)者提出了設(shè)計(jì)基于趨近律滑模控制方法[14]。
兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人具有轉(zhuǎn)向靈活的特點(diǎn)，在一些狹窄的空間場(chǎng)合里也能夠高效地完成任務(wù)，所以對(duì)兩輪移動(dòng)機(jī)器人的研究非常具有現(xiàn)實(shí)意義。但是兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)特性使得單一控制方法無法完全兼顧各方面的性能。針對(duì)該問題，本文提出將模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制合理地結(jié)合在一起，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而消除滑?？刂频膸矶墩瘳F(xiàn)象，以便更好地控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人。本文將先采用終端滑模控制控制機(jī)器人，再設(shè)計(jì)區(qū)間二型模糊滑模控制器，最后通過MATLAB來驗(yàn)證所提出方法的有效性。
1 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人數(shù)學(xué)模型
建立數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)及具體含義見表1。HL、HR、HTL、HTR、VL、VR、VTL、VTR為機(jī)器人不同結(jié)構(gòu)之間的相互作用力，具體含義可參考文獻(xiàn)[1]。
機(jī)器人的非線性動(dòng)力學(xué)模型建立如下[15]：
(1)
系統(tǒng)中各符號(hào)表達(dá)式如下：
f=[f1f2f3]T
(2)
(3)
u=[CθCδ]T
(4)
d=[d1d2d3]T
(5)
具體表達(dá)式如下：
(6)
(7)
f3=0
(8)
(9)
g12=0
(10)
(11)
g22=0
(12)
g31=0
(13)
(14)
(15)
(16)
d3=0
(17)
將表1中的參數(shù)代入式(1)的非線性動(dòng)力學(xué)模型中，可以得到完善的機(jī)器人模型。
2 兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的終端滑模律
根據(jù)終端滑?？刂频幕驹?，針對(duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人中位移傾角子系統(tǒng)和偏航角子系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹終端滑模器的設(shè)計(jì)過程。
兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為[1，15]：
(18)
本節(jié)所進(jìn)行的設(shè)計(jì)不考慮外部擾動(dòng)d(t)。系統(tǒng)可改寫為：
(19)
定義機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差，xrr、θr、δr分別代表xr、θ、δ的期望值：
(20)
對(duì)式(20)微分，得到：
(21)
對(duì)于位移傾角子系統(tǒng)，根據(jù)終端滑模的特性，設(shè)計(jì)滑模面為：
(22)
式中:c1>0,c2>0,c3>0,p、q、m、n是奇數(shù)，且p>q>0,m>n>0。
(23)
選擇指數(shù)趨近律:
(24)
式中：ε1>0,k1>0。
根據(jù)式(23)和式(24)，得到位移傾角子系統(tǒng)控制律為：
(25)
式中:ε1>0,k1>0。
對(duì)于偏航子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
(26)
式中:c4>0,u、v是奇數(shù)，且u>v>0。
對(duì)式(26)作微分，可以得到：
(27)
選取指數(shù)趨近律：
(28)
式中：ε2>0,k2>0。
根據(jù)式(27)和式(28),得到偏航子系統(tǒng)控制律為：
(29)
式中:ε2>0,k2>0。
根據(jù)滑?？蛇_(dá)性條件，選取李雅普諾夫函數(shù):
(30)
對(duì)式(30)進(jìn)行微分：
s2(-ε2sgn(s2)-k2s2)=
(31)
由上可知符合設(shè)計(jì)要求，兩輪移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)能夠在設(shè)計(jì)的滑?？刂坡傻目刂谱饔孟?，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考位移和參考角度的軌跡跟蹤。
3 區(qū)間二型模糊滑?？刂?/h2>
為了進(jìn)一步提升控制性能，在終端滑?？刂频幕A(chǔ)上，利用區(qū)間二型模糊控制器消除滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象，即式(24)和式(28)中的k1和k2由區(qū)間二型模糊控制器產(chǎn)生，通過對(duì)這兩個(gè)參數(shù)在線動(dòng)態(tài)調(diào)整，使趨近律更加合理，并消除由滑模控制產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。模糊控制器有兩種類型：一種是T-S模糊類型；另一種是Mamdani類型，本文采用后者，具體步驟如下：
1)確定區(qū)間二型模糊控制器的結(jié)構(gòu)，選擇輸入、輸出變量。
2)選擇覆蓋模糊論域的區(qū)間二型模糊子集，確立隸屬函數(shù)。
(1)位移傾角子系統(tǒng)：
s1
(2)偏航角子系統(tǒng)：
s2
3)區(qū)間二型模糊規(guī)則的建立。設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制規(guī)則如表2所示。其中，模糊隸屬函數(shù)根據(jù)所處位置分別命名為NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)、NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)。
表2 區(qū)間二型模糊規(guī)則表
4)將所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鲬?yīng)用于兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人，并與一型模糊滑?？刂破骱图兘K端滑?？刂破鬟M(jìn)行比較，驗(yàn)證其有效性及優(yōu)越性。
4 仿真分析
在MATLAB平臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑模控制器進(jìn)行仿真，用模糊控制器調(diào)整滑?？刂坡芍星袚Q控制項(xiàng)的增益，即模糊控制在滑?？刂频幕A(chǔ)上進(jìn)行控制，參考信號(hào)為滑?？刂茀⒖架壽E。
本節(jié)分為兩部分對(duì)系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行闡述：一是位移傾角子系統(tǒng)；二是偏航角子系統(tǒng)。通過對(duì)這兩個(gè)子系統(tǒng)的仿真，可以得出結(jié)論：區(qū)間二型模糊滑?？刂撇粌H能使系統(tǒng)輸出達(dá)到指定位置，還能消除滑?？刂茙淼亩墩瘢C明了本文方法在控制兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人上的有效性。
4.1 位移傾角子系統(tǒng)
仿真結(jié)果如圖3-圖8所示。其中：圖3是控制量位移x的變化曲線；圖4為傾角θ的變化曲線；圖5是控制律即輸入偏傾角轉(zhuǎn)矩Cθ的變化曲線；圖6是滑模面s1的變化曲線；圖7和圖8分別是位移和傾角跟蹤誤差曲線。
圖3 直線軌跡位移曲線
圖4 直線軌跡傾角曲線
圖5 輸入控制律(傾角轉(zhuǎn)矩)變化曲線
圖6 滑模面變化曲線
圖7 直線軌跡偏位移跟蹤誤差曲線
圖8 直線軌跡傾角跟蹤誤差曲線
根據(jù)圖3和圖4，在三種不同控制器控制下，位移和傾角均跟蹤上了參考軌跡。對(duì)位移曲線來說，加入一型模糊控制器后，曲線沒有明顯變化，加入?yún)^(qū)間二型模糊控制器后，調(diào)節(jié)時(shí)間加快。對(duì)傾角曲線來說，加入模糊控制后，系統(tǒng)超調(diào)明顯降低，抖振減小，其中區(qū)間二型模糊滑模的控制效果比一型模糊更好，在局部放大圖中，區(qū)間二型模糊控制下的曲線幾乎是一條直線。
根據(jù)圖5，不同控制方法下輸入傾角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，變化范圍由大到小依次為終端滑?？刂?、一型模糊滑模控制、區(qū)間二型模糊滑?？刂啤ＫO(shè)計(jì)的模糊控制能夠動(dòng)態(tài)地調(diào)整控制律中切換項(xiàng)的增益。
根據(jù)圖6，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑模控制下，滑模面在0附近密集變化，且范圍很大；一型模糊滑模控制下，滑模面變化范圍減小，且仍在0附近密集變化；區(qū)間二型模糊滑模控制下，變化范圍幾乎為一條直線，但值得注意的是，該滑模面不在0附近上下變動(dòng)，而是略高于0點(diǎn)線。
根據(jù)圖7和圖8，位移誤差和傾角誤差均在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近。對(duì)位移誤差來說，純終端滑?？刂坪鸵恍湍：？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差幾乎一致，曲線重合，而區(qū)間二型模糊滑?？刂频姆€(wěn)態(tài)誤差較前兩者來說稍大一些，但也在容許范圍之內(nèi)。對(duì)傾角誤差來說，從整體圖來看，三種控制方法的穩(wěn)態(tài)部分曲線重合，穩(wěn)態(tài)誤差一致，從放大圖來看，在三種控制方法下，區(qū)間二型模糊滑?？刂朴捎谙擞苫？刂飘a(chǎn)生的抖振，穩(wěn)態(tài)誤差控制得最好。
4.2 偏航角子系統(tǒng)
仿真結(jié)果如圖9-圖11所示。其中：圖9是偏航角δ的變化曲線；圖10是控制律即輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化曲線；圖11是滑模面的變化曲線；圖12是偏航角誤差跟蹤曲線。
圖11 滑模面變化曲線
圖12 直線軌跡偏航角誤差跟蹤曲線
根據(jù)圖9，在三種控制器的控制下，偏航角均跟蹤上了指定軌跡，且加入模糊控制器后，調(diào)節(jié)速度與調(diào)節(jié)時(shí)間基本沒有變化。比較抖振情況，根據(jù)局部放大圖，純滑模控制下，抖振范圍較大，約為3×10-3；一型模糊滑?？刂葡?，變化范圍相較于滑?？刂疲辛撕艽蟮母纳?，約為2×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡拢词乖诰植糠糯蠛?，依然看不出任何波動(dòng)，且相比一型模糊滑?？刂?，效果更好。
根據(jù)圖10，不同控制方法下輸入偏航角轉(zhuǎn)矩的變化范圍不同，純滑?？刂葡?，變化范圍為-5～5；一型模糊滑模控制下，變化范圍為-0.316 2～0.316 2；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡?，變化范圍-0.006 7～0.006 7，肉眼范圍內(nèi)，幾乎為一條直線，因此，模糊控制對(duì)切換項(xiàng)的增益起到了良好的控制效果。
根據(jù)圖11，不同控制方法下滑模面的變化不同，純滑?？刂葡拢Ｔ?附近變化較大，變化范圍在-0.2～0.4之間；一型模糊滑?？刂葡?，滑模面在0～0.05內(nèi)變化；區(qū)間二型模糊滑模控制下，變化范圍幾乎為一條直線。
根據(jù)圖12，三種控制方法均使偏航角的誤差在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)0附近，模糊控制對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有很大的改善。其中：純滑?？刂葡拢€(wěn)態(tài)誤差約為5×10-3；一型模糊滑?？刂葡?，穩(wěn)態(tài)誤差約為8×10-4；區(qū)間二型模糊滑?？刂葡拢€(wěn)態(tài)誤差為0。
5 結(jié) 語
本文針對(duì)兩輪移動(dòng)巡檢機(jī)器人提出了區(qū)間二型模糊滑模控制器。通過區(qū)間二型模糊控制器對(duì)終端滑?？刂坡傻那袚Q項(xiàng)增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以到達(dá)削弱甚至消除滑?？刂茙淼亩墩瘳F(xiàn)象的目的。通過在仿真平臺(tái)上對(duì)終端滑?？刂啤⒁恍湍：？刂埔约皡^(qū)間二型模糊滑?？刂品抡娣治觯O(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊控制器在快速使機(jī)器人保持平衡的同時(shí)，能夠追蹤參考軌跡。此外，一型模糊滑?？刂破髂軌蚝芎玫叵魅跤苫？刂茙淼亩墩?，而區(qū)間二型模糊控制器能夠有效地消除由滑模控制帶來的抖振。本文所設(shè)計(jì)的區(qū)間二型模糊滑?？刂破鬟_(dá)到了預(yù)期的控制目的。
